學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精貴州省銅仁市偉才學校2019-2020學年高一下學期期末考試數學試題含答案貴州銅仁偉才學校2019-2020學年第二學期考場考場考號座位號班級姓名高一數學試題一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列命題正確的是（）A．三點確定一個平面 B．一條直線和一個點確定一個平面C．梯形可確定一個平面 D．圓心和圓上兩點確定一個平面2．直線與垂直，則實數a＝（）A。—3B.C.D.33．設等差數列前n項和為，若，則(）A．12B．24C．36D．404.已知A(3,2）和B（—1,4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為().A.0或—12 B.12或-6C。-12或125．在中，已知，，,則（)A．4 B．2 C．3 D．6.若某直線過(3，2）,(4,2+3）兩點，則此直線的傾斜角為(）。A。30° B.60° C。120° D。150°7．已知各項均為正數的等比數列中，，則()A．2B．54C．162D．2438．已知變量x,y滿足不等式組，則z＝x—2y的最大值為（)A．－3B．C．1D．29．已知，則()A． B． C． D．10．棱長為2的正方體的頂點都在一個球的球面上，則該球的體積為（)A． B．C． D．11．在△ABC中，角A,B，C的對邊分別為a，b，c．,若，則角C的最大值為（)A。B。C.D.12．如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點，則(）A．BM=EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C．BM=EN，且直線BM,EN是異面直線D．BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數，則__________.14．在正方體中,直線與底面所成角的正弦值為_____.15.若原點距離過點A（—3,1)的所有直線中最遠的直線為l,則直線l的方程是__________。16．已知x＞0，y＞0，且，則2x＋y的最小值為________三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分)已知△ABC中,點A(1，3），B（2,1)，C(－1,0）．（1）求直線AB的方程;(2)求△ABC的面積．[來源:Z|xx|k。Com]18．（12分）在平面四邊形中，，,，.（1）求；19．（12分）等比數列中，．(1）求的通項公式；（2）記為的前項和．若，求．20．（12分）如圖,在三棱錐中，點,分別是棱，的中點，且,.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.21。。已知函數f（x)=Asin（ωx+φ)A>0,（1)求函數解析式;(2）若方程f(x)=a在0,5π3［來源：學。科。網]22.(12分）某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件,需另投入成本C（x)，當年產量不足80千件時，C（x)=(萬元);當年產量不小于80千件時C（x）=(萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內生產該商品能全部銷售完。（1)寫出年利潤L(萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲的利潤最大？［來源：Zxxk。Com］高一數學期末答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列命題正確的是（C）A．三點確定一個平面 B．一條直線和一個點確定一個平面C．梯形可確定一個平面 D．圓心和圓上兩點確定一個平面2．直線與垂直,則實數a＝（C)A.-3B。C。D.33．設等差數列前n項和為，若，則（B）A．12B．24C．36D．404.已知A（3,2)和B（-1,4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為（B）.A.0或-12 B。12或—6C.—12或12已知,，且,則向量與的夾角為（C）A． B． C． D．5．在中，已知，，，則(D）A．4 B．2 C．3 D．6.若某直線過（3，2),(4，2+3）兩點，則此直線的傾斜角為(B）。A。30° B.60° C.120° D.150°7．已知各項均為正數的等比數列中，，則（C)A．2B．54C．162D．2438．已知變量x，y滿足不等式組，則z＝x-2y的最大值為（B）A．－3B．C．1D．29．已知，則(B)A． B． C． D．10．棱長為2的正方體的頂點都在一個球的球面上,則該球的體積為(C）（注：球的體積，其中為球的半徑）A． B．C． D．11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．，若，則角C的最大值為(B)A。B.C。D。12．如圖，點N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則(B）A．BM=EN，且直線BM,EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C．BM=EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM,EN是異面直線二、填空題（每小題5分，共20分）13。已知函數，則___1_______.14．在正方體中，直線與底面所成角的正弦值為______。15。若原點距離過點A(—3,1）的所有直線中最遠的直線為l,則直線l的方程是___3x—y+10=0_______。16．已知x＞0，y＞0，且，則2x＋y的最小值為___9_____三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(10分）已知△ABC中，點A(1，3）,B(2，1），C(－1,0）．(1）求直線AB的方程;(2）求△ABC的面積．18．(12分）在平面四邊形中，，，，.[來源:Z,xx，k。Com］（1）求;18。（12分)解：（1）在中，由正弦定理得。由題設知,，所以.由題設知,，所以.（2）由題設及（1）知,.在中，由余弦定理得。所以.19．（12分）等比數列中，．（1）求的通項公式;（2）記為的前項和．若,求．19.(12分)解：（1）設的公比為，由題設得.由已知得，解得（舍去），或。故或.（2）若，則.由得，此方程沒有正整數解。若，則。由得，解得。綜上，。20．（12分）如圖，在三棱錐中，點，分別是棱，的中點,且,.（Ⅰ）求證：平面；(Ⅱ）求證：.20．解：（Ⅰ）證明：因為在中,點，分別是，所以又因為平面，平面所以平面（Ⅱ)因為點是的中點，且所以又因，平面，平面故平面因為平面所以21.。已知函數f(x)=Asin(ωx+φ）A>0(1)求函數解析式；(2）若方程f(x）=a在0,5π321.【解析】（1)由圖像易知A=1，函數f(x）的周期為T=4×7π6-2π3=2π,所以ω=1，由圖可知此函數的圖像是由y=sinx的圖像沿x軸負方向平移π3個單位長度得到的，故φ=π3，其函數解析式為（2）方程f（x)=a在0,5π3上有兩個不同的實根等價于y=f（x）與y=a的圖像在0,5π3上有兩個交點,在同一平面直角坐標系中分別作出y=f(x），當x=0時,f（x)=32；當x=5π3時,f(x)=0.由圖可以看出，當有兩個交點時,實數a的取值范圍為32,122.(12分）某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產x千件，需另投入成本C（x),當年產量不足80千件時,C（x）=（萬元);當年產量不小于80千件時C(x)=(萬元)，通過市場分析，若每件售價為500元時,該廠本年內生產該商品能全部銷售完。(1）寫出年利潤L(萬元)關