2021年湖南省永州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每個小題只有一個正確選項請將正確的選項填涂到答題卡上）1.-I-2021I1.-I-2021I的相反數為()A.-2021B.2021C.2021D.120212.如圖，在平面內將五角星繞其中心旋轉180°后所得到的圖案是（）A.B.hD.A.B.hD.3.據永州市2020年國民經濟和社會發展統計公報，永州市全年全體居民人均可支配收入約為24000元，比上年增長6.5%，將“人均可支配收入”用科學記數法表示為（）A.24X103B.2.4X104C.2.4X105D.0.24X1054.已知一列數據:27，12，12，5，7，12，5..該列數據的眾數是（:)A.27B.12C.7D.55.下列計算正確的是（)A.(n-3)°=1B.tan30°=772C.T4=±2D.a2?a3=a66.在一元一次不等式組才的解集中，整數解的個數是（)A.4B.5C.6D.77.如圖，在△ABC中，AB=AC,分別以點A,B為圓心，大于寺AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N作直線MN分別交BC、AB于點D和點E,若ZB=50。，則Z

CAD的度數是（）C.CAD的度數是（）C.50°D.60°中國傳統數學重要著作《九章算術》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？據此設計一類似問題：今有人組團購一物，如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，問組團人數和物價各是多少？若設xA.C.人參與組團，物價為A.C.{y-6x=5fy-9s=41y-6s-5小明計劃到永州市體驗民俗文化，想從“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術、舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的概率為（D-i定義：若1W=N，貝yx=log10N，x稱為以10為底的N的對數，簡記為lgN,其滿足運算法則：lgM+lgN=lg（M?N）（M>0,N>0）.例如：因為102=100,所以2=lg100，亦即lg100=2；lg4+lg3=lg12.根據上述定義和運算法則，計算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的TOC\o"1-5"\h\z結果為（）A.5B.2C.1D.0二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡的答案欄內）在0,年，-0.101001,n扳中無理數的個數是個.已知二次根式十2有意義，則x的取值范圍是.請寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數的表達式：.某初級中學堅持開展陽光體育活動，七年級至九年級每學期均進行體育技能測試.其中A班甲、乙兩位同學6個學期的投籃技能測試成績（投籃命中個數）折線圖如圖所示.為參加學校舉行的畢業籃球友誼賽，A班需從甲、乙兩位同學中選1人進入班球隊，從兩人成績的穩定性考慮，請你決策A班應該選擇的同學是.>rr>rr乙0!23456某同學在數學實踐活動中，制作了一個側面積為60n底面半徑為6的圓錐模型(如圖TOC\o"1-5"\h\z所示)，則此圓錐的母線長為.如圖，A,B兩點的坐標分別為A(4,3),B(0,-3),在x軸上找一點P,使線段PA+PB的值最小，則點P的坐標是.已知函數y=f，右y=2,則x=.L2k-2,k>1若x,y均為實數，43x=2021,47y=2021，貝V43xy?47xy=()x+y；⑵3=—?xy三、解答題(共8小題，滿分78分)先化簡，再求值：(x+1)2+(2+x)(2-x),其中x=1.若X],%?是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，則X]+X2=-乜,X]?X2=現aa已知一元二次方程px2+2x+q=0的兩根分別為m,n.（1）若m=2,n=-4,求p,q的值；（2）若p=3,q=_1,求m+mn+n的值.為慶祝中國共產黨成立100周年，某校組織全校學生進行了一場黨史知識競賽活動根據競賽結果，抽取了200名學生的成績(得分均為正整數，滿分為100分，大于80分的為優秀)進行統計，繪制了如圖所示尚不完整的統計圖表.200名學生黨史知識競賽成績的頻數表組別頻數頻率A組（60.5?70.5）a0.3B組（70.5?80.5）300.15C組（80.5?90.5）50bD組（90.5?100.5）600.3請結合圖表解決下列問題：TOC\o"1-5"\h\z頻數表中，a=,b=；請將頻數分布直方圖補充完整；抽取的200名學生中競賽成績的中位數落在的組別是組；若該校共有1000名學生，請估計本次黨史知識競賽成績為“優秀”的學生人數.200^學生黨史知識競畚咸韁的頻數直方囹30—-|一」L.*06270,580390J10"成績厲）如圖，已知點A,D,C,B在同一條直線上，AD=BC,AE=BF,AE〃BF.求證：△AEC^ABFD.判斷四邊形DECF的形狀，并證明.

永州市某村經濟合作社在鄉村振興工作隊的指導下，根據市場需求，計劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經濟作物.預計B種經濟作物畝產值比A種經濟作物畝產值多2萬元，為實現2022年A種經濟作物年總產值20萬元，B種經濟作物年總產值30萬元的目標，問：2022年A、B兩種經濟作物應各種植多少畝?已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,邊角總滿足關系式：-■=sielAb_c圏1b_c圏1(1)如圖1,若a_6,ZB_45°,ZC_75°，求b的值;(2)某公園準備在園內一個銳角三角形水池ABC中建一座小型景觀橋CD(如圖2所示),若CD丄AB，AC_14米，AB_10米，sinZACB_，求景觀橋CD的長度.14如圖1，AB是OO的直徑，點E是OO上一動點，且不與A，B兩點重合,ZEAB的平分線交OO于點C,過點C作CD丄AE,交AE的延長線于點D.D尸囹2D尸囹2記關于x的二次函數y2=2x2+x+m，若在(1)的條件下，當OWxWl時，總有y2三yi，求實數m的最小值.(1)求證：CD是OO的切線;(2)求證：AC12_2AD^AO；如圖2,原有條件不變，連接BE,BC,延長AB至點M,ZEBM的平分線交AC的延長線于點P,ZCAB的平分