第一講早期算術與幾何--記數與測量(1B)3-1數學史選講第1頁第1頁數學———空間形式與數量關系四大文明古國——尼羅河：古埃及——兩河流域：巴比倫——恒河與印度河：古印度——黃河與長江：中國第2頁第2頁古埃及與古巴比倫數學最為長遠，古埃及（波斯與希臘取代）與古巴比倫文化早已湮滅在歷史長河中，古印度文明屢受摧殘損失殆盡，希臘和羅馬也早已失去了往日榮耀與輝煌。惟中華文明薪火相傳。古代成就：紙草上數學、泥板上幾何、《孫子算經》中算籌第3頁第3頁一.文字與數字符號1.古埃及象形文字——紙草上數學（前30）還產生了如106，107數第4頁第4頁2.兩河流域楔形文字——泥板上代數（前四五千年）第5頁第5頁3.中國甲骨文——第6頁第6頁西漢象牙算籌古代算籌數碼第7頁第7頁4.古代中美州——印加與瑪雅第8頁第8頁羅馬字數字羅馬字數字羅馬字數字羅馬字數字I1XI11XXI21C100II2XII12XXIX29CI101III3XIII13XXX30CC200IV4XIV14XL40D500V5XV15XLVIII48DC600VI6XVI16IL49CM900VII7XVII17L50M1000VIII8XVIII18LX60MDCLXVI1666IX9XIX19XC90MCMLXX1970X10XX20XCVIII98

5.12世紀前羅馬數字第9頁第9頁二.記數數字符號出現后，如何用符號記數有各種1.算籌記數——位置制記數法（十進制）縱橫布置，表示整數，空位表示零第10頁第10頁2.印度—阿拉伯數碼（位置制記數法）婆羅米文字婆羅米數字是分級符號制位置記數法用空格表示零，后用點表示后傳入印度從而推廣第11頁第11頁古印度是指南亞次大陸及其鄰近島嶼

文字大部分是寫在棕櫚樹葉子上或樹皮上數學伴伴隨占星術和宗教活動古印度祭壇264－1粒：棋盤上麥粒，繞地球7000圈！

古印度數學第12頁第12頁3.其它記數法（1）簡樸累數制IVXLCDM15105010050010003888=MMMDCCCLXXXVIII第13頁第13頁(2)分級符號制（古埃及僧侶文中數碼）每年較高單位另立符號（3）乘法累數制（位置制記數）阿拉伯數字與中國數字第14頁第14頁紙草書上數學紙草書莫斯科紙草書（約公元前１６５０）萊因德紙草書（約公元前1８５0年）分數與小數：第15頁第15頁單分數，分子為１分數——在整數符號上畫一個簡樸橢圓，就表示該整數倒數表示：中只有有特殊符號，其它都分解為單分數。第16頁第16頁三.進位制巴比倫：60進位，60下列簡樸累加，60以上位置制與簡樸累加混合。印加與瑪雅：20進位，與上相同其它進位制：12位，16位，二進制中國、古埃及、印阿數字：十進制第17頁第17頁四、算術運算1.紙草上數學：分級記數法（古埃及僧侶文記數）整數加減法很以便，分數較復雜，要化為單分數。乘法是累加法（倍乘）。2.算籌算術第18頁第18頁五.代數紙草上數學：下一量加上它本身七分之一等于19.泥板上數學：給出了復雜算術問題，尚有乘法表。已知兩數積為60，差為7，求這兩數。尚有求解指數方程：有一筆錢，年利率為20％，問多長時間利率與本金相同。第19頁第19頁泥石板上代數：

求解二次方程，指數方程第20頁第20頁六、幾何問題（1）埃及土地測量——拉繩者（幾何產生）紙草上幾何問題：求面積和體積（2）泥板上幾何1.對計算2.勾股數：不定方程正整數解(a,b,c)。a2+b2=c2第21頁第21頁勾股數，勾股定理兩河流域“美索布達米亞”19世紀40年代考古學家發掘出巴比倫古城在算術和代數成就“楔形”文字泥版書（如圖1.1）第22頁第22頁古印度是指南亞次大陸及