課時作業（十五）動能、動能定理[基礎小題練]1．(2018·廣東六校聯考)北京獲取2022年冬奧會舉辦權，冰壺是冬奧會的競賽項目．將一個冰壺以必定初速度推出后將運動一段距離停下來．換一個資料同樣、質量更大的冰壺，以同樣的初速度推出后，冰壺運動的距離將( )A．不變B．變小C．變大D．沒法判斷【分析】冰壺在冰面上以必定初速度被推出后，在滑動摩擦力作用下做勻減速運動，12v2依據動能定理有－μmgs＝0－2mv，得s＝2μg，兩種冰壺的初速度相等，資料同樣，故運動的位移大小相等．應選A.【答案】A如下圖，兩質量均為m＝1kg的小球1、2(可視為質點)用長為L＝1.0m的輕質桿相連，水平置于圓滑水平面上，且小球1恰巧與圓滑豎直墻壁接觸，現使勁F豎直向上拉動小球1，當桿與豎直墻壁夾角θ＝37°時，小球2的速度大小v＝1.6m/s，sin37°＝0.6，＝10m/s2，則此過程中外力F所做的功為()gA．8JB．8.72JC．10JD．9.28J【分析】當桿與豎直墻壁夾角θ＝37°時，設小球1的速度為v，將小球1、2的速1度沿桿方向和垂直桿方向分解，則有vcos37°＝vcos53°，因此v＝3，取411兩小球和輕質桿為整體，則由動能定理知F－1212cos37°＝1＋，聯立并代入數值得WmgL2mv2mvWF＝10J，C對．【答案】C3．兩輛汽車在同一平直路面上行駛，它們的質量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1.當兩車急剎車后，甲車滑行的最大距離為l1，乙車滑行的最大距離為l2，設兩車與路面間的動摩擦因數相等，不計空氣阻力，則()A．l∶l2＝1∶2B．l∶l＝1∶1112C．l1∶l2＝2∶1D．l1∶l2＝4∶111212【分析】由動能定理，對兩車分別列式－μm1gl1＝0－2m1v1，－μm2gl2＝0－2m2v2，聯立得l1∶l2＝4∶1，故D正確．【答案】D4.半徑為R的圓滑半球固定在水平面上，現用一個方向與球面一直相切的拉力F把質量為m的小物體(可看作質點)沿球面從A點遲緩地挪動到最高點B，在此過程中，拉力做的功為( )A．πFRB．πmgRπC.2mgRD．mgR【分析】拉動物體的力為變力，故A錯；遲緩運動可以為速度為0，由動能定理得WF－mgR＝0，因此WF＝mgR，故D對．【答案】D5．如圖甲所示，靜止于圓滑水平面上的小物塊，在水平拉力F的作用下從坐標原點O開始沿x軸正方向運動，F隨物塊所在地點坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線右半部分為四分之一圓弧，則小物塊運動到2x0處時的動能可表示為( )A．0B．Fmaxx0C.2Fx(1＋π)D．2Fx21max01max01＋π【分析】題中F-x圖象與橫坐標圍成的面積等于拉力做功的大小，由圖象可得出W＝1max01＋πk1max01＋π2Fx2，依據動能定理得E＝W＝2Fx2，選項D正確．【答案】D如下圖，固定斜面AD上有B、C兩點，且AB＝BC＝CD，小滑塊以初動能Ek0從A點出發，沿斜面向上運動．若整個斜面AD圓滑，則滑塊抵達D地點速度恰巧為零，爾后下滑．若斜面AB部分與滑塊間有摩擦力，其余部分BD無摩擦力，則滑塊恰巧滑到C地點速度為零，而后下滑，那么滑塊下滑到( )2Ek0A．地點B時的動能為3Ek0B．地點B時的動能為2Ek0C．地點A時的動能為2Ek0D．地點A時的動能為3【分析】設斜面長為3x、高為3h，若斜面圓滑，滑塊由底端運動到頂端過程中，－mg·3h＝0－Ek0；若AB部分粗拙，其余部分圓滑，滑塊由底端A滑到地點C過程中，－Ff·x1－mg·2h＝0－Ek0，滑塊由C滑到B過程中，mgh＝EkB，聯立得EkB＝3Ek0，滑塊由C滑到A過Ek0程中，mg·2h－Ff·x＝EkA，聯立得EkA＝3，A、D正確．【答案】AD[創新導向練]7．體育運動——動能定理在滑沙運動中的應用在新疆旅行時，最刺激的莫過于滑沙運動．某人坐在滑沙板上從沙坡斜面的頂端由靜止沿直線下滑到斜面底端時，速度為2v0，設人下滑時所受阻力恒定不變，沙坡長度為L，斜面傾角為α，人的質量為m，滑沙板質量不計，重力加快度為g，則( )A．若人在斜面頂端被其余人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，則人抵達斜面底端時的速度大小為3v0B．若人在斜面頂端被其余人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，則人抵達斜面底端時的速度大小為5v022mv0C．人沿沙坡下滑時所受阻力Ff＝mgsinα－LD．人在由靜止下滑過程中重力功率的最大值為2mgv0【分析】3對人進行受力剖析如下圖，依據勻變速直線運動的規律有：(2v0)222＝－0＝2aL，v1－v0122aL，可解得：v1＝5v0，因此選項A錯誤，B正確；依據動能定理有：mgLsinα－FfL＝2m(2v0)，22可解得f＝sinmv0m＝20sinα，選項Dα－，選項C正確；重力功率的最大值為FmgLPmgv錯誤．【答案】BC8．方法遷徙——利用a-t圖象中的“面積”表示速度變化量解決動能定理有關問題(2018·湖南株洲市二中高三期中)某研究性學習小組用加快度傳感器研究物體從靜止開始做直線運動的規律，獲取了質量為1.0kg的物體運動的加快度隨時間變化的關系圖線，如下圖．由圖能夠得出( )A．從t＝4.0s至t＝6.0s的時間內物體做勻減速直線運動B．物體在t＝10.0s時的速度大小約為6.8m/sC．從t＝10.0s到t＝12.0s的時間內合外力對物體做的功約為0.5JD．從t＝2.0s到t＝6.0s的時間內物體所受合外力先減小后增大【分析】從t＝4.0s到t＝6.0s的時間內物體做加快度漸漸減小的變加快運動，A錯；物體在t＝10.0s時的速度v10＝at＝68×1×0.1m/s＝6.8m/s，B對；從t＝2.0s到t＝6.0s的時間內物體的加快度先增大后減小，因此物體所受合外力先增大后減小，D錯；v12＝78×1×0.1m/s＝7.8m/s，從t＝10.0s到t＝12.0s的時間內合外力對物體做1212的功W＝2mv12－2mv10＝7.3J，C錯．【答案】B9．體育運動——不等式“放縮法”與動能定理相聯合解決有關實質問題被稱為山東十大最美的地方，有江北第一溶洞之稱的沂水天然地下畫廊建有大型滑雪場．如下圖，一個滑雪運動員從左邊斜坡距離坡底8m處自由滑下，當下滑到距離坡底s1處時，動能和勢能相等(以坡底為參照平面)；到坡底后運動員又靠慣性沖上斜坡(不計經過坡底時的機械能損失)，當上滑到距離坡底s2處時，運動員的動能和勢能又相等，上滑的最大距離為4m．對于這個過程，以下說法中正確的選項是( )4A．摩擦力對運動員所做的功等于運動員動能的變化B．重力和摩擦力對運動員所做的總功等于運動員動能的變化C．s1＜4m，s2＞2mD．s1＞4m，s2＜2m【分析】運動員在斜坡上滑行的過程中有重力做功，摩擦力做功，由動能定理可知A錯，B對．從左邊斜坡s處滑至s1處過程中再由動能定理得：1f12mg(s－s)sinα－W＝2mv①(此中s＝8m，s1是距坡底的距離)因為下滑到距離坡底1處動能和勢能相等，因此有：112smgs·sinα＝2mv②聯立①②得：mg(s－s1)sinα－Wf＝mgs1·sinα③由③得：s－s1＞s1即s1＜4m.同理，從右邊斜坡s2處滑至s′(′＝4m)處過程中s由動能定理得：－(′－s2)·sinα－f′＝0－112④mgsW2mv12距坡底s2處動能和勢能相等，有mgs2·sinα＝2mv1⑤由④⑤兩式得：mg(s′－s2)·sinα＋Wf′＝mgs2·sinα⑥由⑥式得：s′－s2＜s2即s2＞2m綜上所述B、C正確．【答案】BC10．生活實質——用動能定理辦理電梯起落有關問題如下圖，電梯質量為M，在它的水平川板上擱置一質量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上加快運動，當上漲高度為H時，電梯的速度達到v，則在這個過程中，以下說法中正確的選項是( )2mvA．電梯地板對物體的支持力所做的功等于22mvB．電梯地板對物體的支持力所做的功大于252mvC．鋼索的拉力所做的功等于2＋MgH2mvD．鋼索的拉力所做的功大于2＋MgH【分析】以物體為研究對象，由動能定理得N12N1222B正確，選項A錯誤．以系統為研究對象，由動能定理得T12TW－(m＋M)gH＝2(M＋m)v，即W1(2＝＋)2＋(＋)＞mv＋，選項D正確，選項C錯誤．2MmvMmgH2MgH【答案】BD[綜合提高練]11．(2018·山東臨沂高三上學期期中)如下圖，傾角為30°的圓滑斜面固定在水平地面上，質量均為m的物塊A和物塊B并排在斜面上，斜面底端固定著與斜面垂直的擋板P，輕彈簧一端固定在擋板上，另一端與物塊A連結，A、B處于靜止狀態，若A、B粘連在一同，用一沿斜面向上的力TT1F遲緩拉物塊B，當拉力F＝4mg時，A的位移為L；若A、B不粘連，用一沿斜面向上的恒力F作用在B上，當物塊A的位移為L時，、B恰巧分別，重力加快A度為g，不計空氣阻力．求：彈簧的勁度系數和恒力F的大小；(2)請推導FT與物塊A的位移l之間的函數關系并畫出FT-l圖象，計算A遲緩挪動L的過程中FT做功WFT的大小；(3)當A、B不粘連時，恒力作用在物塊B上，A、B剛分別時速度的大小．【分析】(1)設彈簧的勁度系數為k，初始、靜止時，彈簧的壓縮量為x，依據平AB衡條件得：2mgsinθ＝kx①當A、B遲緩挪動L時，沿斜面方向依據均衡條件可得：FT＋k(x－L)＝2mgsinθ②mg由①②得：k＝4L③當A、B恰巧分別時兩者之間的彈力為零，對A，應用牛頓第二定律可得：k(x－L)－mgsinθ＝ma④6對B應用牛頓第二定律得：F－mgsinθ＝ma⑤3由③④得：F＝4mg.⑥當A的位移為l時，依據均衡條件有：FT＋k(x－l)＝2mgsinθ⑦mg聯立①⑦可得：FT＝4Ll畫出FT-l圖象如下圖．1A遲緩挪動位移L，圖象與坐標軸所圍的面積等于FT做功大小，即WFT＝8mgL.(3)設A經過的位移為L的過程中彈簧彈力做功大小為，分別對兩個過程應用動能定W理得：WFT－2mgLsinθ＋W＝0－012WF－2mgLsinθ＋W＝(2m)v－0又WF＝FL1解得：v＝410gL.mq31【答案】(1)4mg(2)看法析圖4L8mgL110gL(3)412.(2018·江蘇泰州高三上學期期中)如下圖，斜面ABC中AB段粗拙，BC段長1.6m且圓滑，質量為1kg的小物塊由A處以12m/s的初速度沿斜面向上滑行，抵達C處速度為零，此過程中小物塊在段速度的變化率是段的2倍，兩段運動時間相等，g＝10m/s2，ABBC以A為零勢能點，求小物塊：7經過B處的速度；在C處的重力勢能；沿斜面下滑過程中經過BA段的時間．【分析】(1)設物塊在AB段加快度大小為a1，BC段加快度大小為a2v－vB2vBA因為：