關于光的色散與群速度第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三隨著測定光速方法的改進，問題又復雜化了，1885年邁克耳遜以較高的精度重復了傅科實驗的同時，還測定了空氣和CS2光速之比為1.758，但是用折射法測定的CS2折射率為1.64，兩數相差甚大，這絕非實驗誤差所致。瑞利對光速的概念進行了深入詳盡的研究，提出“群速”的概念之后才解決這個矛盾。迄今為止，對于各向同性介質在提到波速時，都指的是波面（等位相面）傳播的速度，即相速度p，在惠更斯原理中如此，在波函數的表達式中也如此。一.相速度2第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三理想的單色平面波的波動方程可表示為：因此，相位不變的條件為：兩邊微分得：即上式＝2，k＝2/都是不隨t和r改變的量。可見，相速度是嚴格單色光所特有的一種速度。嚴格的單色光在空間延續和時間延續都是無窮無盡的余弦或正弦波。但這種波是理想的極限情況。3第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三在真空中所有波長的電磁以同一相速c傳播，復色光可視為若干單色波列的疊加，所以復色光在真空中傳播的相速度就等于單色光在真空中傳播的相速度。在色散介質中，各單色光以不同的相速度傳播，因而，復色光在色散介質中的傳播問題也隨之復雜化。二.群速度為簡單起見，假設復色光由兩列單色光波組成，其振幅均為a，頻率分別為：4第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三波數分別為：則這兩列單色光波可分別表示為：可以推得其合成波為：其中即合成波的振幅A0不是常數，而是隨r和t緩慢變化的余弦函數。如圖5第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三合成波和波包合成波的速度，即波包上任一點的前移速度，也就是波包上等振幅面向前推進的速度。它代表著波包具有的能量傳播速度。6第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三定義：復色光在色散介質中，整個波包傳播的速度，稱為群速度。振幅不變的條件為：因d，dk都是不隨t和r改變的量，微分上式得：因此，群速度可表示為：7第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三8第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三三.群速與相速的關系因所以9第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三代入（1）式可得：——稱為瑞利公式因為所以書12頁10第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三討論：（1）當時，則正常色散（2）當時，則反常色散（3）當時，則無色散折射定律也是相速之比指相速11第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三通過測量光在不同介質中的速度之比來確定折射率，不論哪種測量方法，測得的光在介質中的速度實際上是群速而不是相速。因為CS2為正常色散，g<p，因而所得折射率n＝1.758大于用折射法測得的結果n=1.64。12第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三§1-5波包和群速度色散一、頻率相近的兩個單色平面波組成的波包及其群速度該等幅平面波的傳播速度：此即兩個波合成后所得波包的前進速度——群速度第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三二、一維波群一維（沿z方向傳播）波群——單色平面波的迭加，即：假設振幅A(ω)只在以平均頻率為中心的很窄的頻率范圍Δω內顯著不為0，即：則有：其中：為變幅平面波。第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三取展開式的前兩項，得：Ae

是一維波群的包絡線函數第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三在

面上

Ae是一個常量，此面的傳播速度代表能量傳播的速度，即群速度：群速度與相速度的關系：由

得：

正常色散：群速度小于相速度反常色散：群速度大于相速度，超過光速？反常色散區必定存在強烈的吸收，當組成波群的大部分傅里葉分量的頻率落在這一區域時不可能傳很遠。群速度計算的結果超過光速不再具有物理上的意義。第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三三、群速度色散和脈沖展寬效應

研究高斯型分布的窄帶脈沖在介質中傳播時包絡形狀的變化=

光脈沖強度的寬度:第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期三取k(ω)的泰勒展開式的前三項，得：包絡線的函數為：其中：第19頁，共21頁，2023年，2