2023年吉林省遼源市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

2.若函數f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

3.A.負數B.正數C.非負數D.非正數

4.設a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

5.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

6.在等差數列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

7.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數等于（）A.-21B.21C.-84D.84

8.設復數z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

9.函數y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

10.已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標準方程為（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

二、填空題(10題)11.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

12.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

13.

14.

15.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

16.設lgx=a，則lg(1000x)=

。

17.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

18.若函數_____.

19.

20.若log2x=1，則x=_____.

三、計算題(5題)21.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

22.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

23.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

24.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(10題)26.證明上是增函數

27.化簡

28.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

29.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

30.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

31.簡化

32.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

33.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

34.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

35.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

五、解答題(10題)36.已知函數f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值.

37.求函數f(x)=x3-3x2-9x+5的單調區間，極值.

38.

39.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

40.等差數列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1/nan求數列{bn}的前n項和Sn.

41.

42.

43.證明上是增函數

44.已知函數f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

45.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

六、單選題(0題)46.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

參考答案

1.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。

2.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數值為2，所以正確答案為C。

3.C

4.D數值大小的比較.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

5.D不等式的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

6.B

7.D

8.C復數的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

9.A三角函數的性質，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

10.A橢圓的標準方程.由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=則補圓的標準方程為x2/3+y2/4=1

11.

，

12.B，

13.-1

14.-2/3

15.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

16.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

17.36,

18.1，

19.①③④

20.2.指數式與對數式的轉化及其計算.指數式轉化為對數式x=2.

21.

22.

23.

24.

25.

26.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數

27.

28.

29.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

30.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

31.

32.原式=

33.

34.

35.

36.

37.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0時，-1＜x＜3.∴f(x)單調增區間為(-∞，-1]，[3,+∞)，單調減區間為[-1，3].f(x)極大值為f(-1)=l0，f(x)極小值為f(3)=-22.

38.

39.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對