“神州”5號發射升空第2章質點動力學2.1

牛頓運動定律1.慣性參照系

用任何方法都不能確定有加速度的參照系叫慣性參照系，簡稱慣性系。2.1.1牛頓第一運動定律

在講述牛頓運動定律之前，必須先定義慣性參照系，否則會出現邏輯問題。地球顯然不是慣性系，它有自轉和公轉，這都有向心加速度存在。地球赤道表面上各點對地軸的向心加速度約為。選太陽為坐標原點，選指向其它恒星的方向為坐標軸，這樣的參照系叫恒星參照系。太陽對銀河中心的向心加速度約為，因此它也不是慣性系，但這已經非常接近慣性系了。如果選銀河系中心為坐標原點，選指向河外星系的方向為坐標軸，我們目前還無法肯定這樣的參照系是否有加速度。

任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態，直到其它物體作用的力迫使它改變這種狀態為止。2.牛頓第一運動定律

1687年，牛頓（英，1642～1727）在他的傳世巨著《自然哲學的數學原理》（以后簡稱《原理》）中，明確提出了三個運動定律以及萬有引力定律。

牛頓第一運動定律表述如下：3.慣性物體有保持靜止或勻速直線運動狀態的性質，或者說有保持速度不變的性質，這叫物體的慣性。慣性是牛頓第一運動定律指出的第一個重要概念。必須注意：慣性只是物體在慣性系中才具有的性質。

我們暫且將地面當作慣性系，另有相對地面作直線運動的火車。開始時火車靜止于地面。火車上有一光滑的桌面，桌面上放一小球，如圖所示。甲乙

甲、乙兩個觀察者開始都看到小球靜止，他們都說這是物體慣性的表現。現在讓火車開始加速前進。甲觀察者仍看到小球相對地面靜止，而乙觀察者則看到小球加速向他滑過來。甲仍然可以用物體的慣性來解釋這種情況，乙卻發現小球沒有了慣性。

原因何在？因為現在火車參照系已經不是慣性系了，它有加速度了。4.力在慣性系中，是什么使物體的慣性遭到了破壞？

在慣性系中，使物體速度發生變化的原因被稱作力。

在慣性系中，物體保持速度不變的屬性被稱作慣性。第一定律只是定性地定義了力。從牛頓第一運動定律我們只能判斷有沒有力出現，而不能確定力的大小和方向。

牛頓當年在《原理》中提出第二定律的時候，只是說力與物體動量的增量成正比。2.1.2牛頓第二運動定律1.牛頓第二運動定律

某時刻質點速度對時間的變化率,正比于該時刻作用在質點上的合力。

1750年，歐拉（瑞士，1707～1783）提出了今天仍在使用的關于牛頓第二運動定律的下面表述：

這一表述的數學形式為：2.慣性質量

實驗表明，在低速情況下，用同樣大小的力作用于不同的物體，各物體所獲得的加速度不一定是相同的。獲得加速度小的物體其速度不容易變化，我們說它慣性大；反之我們說它慣性小。

我們現在雖然還不能定量的定義力，但我們可以認定兩個不同力的倍數關系（例如，可根據彈簧的伸長量來判斷）。用這種方法我們發現了物體所受的合力總是與其獲得的加速度成正比。我們將比例系數稱作物體的慣性質量：

慣性質量是物體慣性的量度。

1889年，第1屆國際計量大會上，將一個直徑和高均為39毫米的銥鉑合金（其中90％鉑，10％銥）圓柱體作為國際質量標準，稱作國際千克原器。1901年，正式將這個千克原器的質量定義為

1千克。4.定量的力

有了慣性質量的數值標準之后，由力與加速度成正比的關系，通過測量加速度就可以給出定量的力了。

物體

A

與

B

之間的作用力

和是相互的，它們總是大小相等、方向相反、性質相同的，并且在同一直線上。2.1.3牛頓第三運動定律1.牛頓第三運動定律第三定律的數學形式為：第三定律是牛頓的獨有發現。而第一、第二定律在伽利略時代就已有雛形。（1）對稱性。牛頓第三運動定律揭示了低速運動情況下力的兩個重要性質：2.力的性質

物體之間的作用力總是成對出現；相互作用力滿足鏡像對稱性；作用力與反作用力總是屬同種類型。（2）同時性。

作用力與反作用力總是同生同滅的。2.1.4*國際單位制量綱1.單位制

我們早已了解，對一個物理量往往有一些不同的單位。例如質量，它就有千克（kg）、克（g）、毫克（mg）等一些不同的單位。

為了使用上的方便和統一，我們往往直接定義幾個物理量，并將這些直接定義的物理量稱為基本量。在力學中，國際上通用的作法是直接定義長度、時間、質量三個物理量作為基本量，對這些基本量所規定的單位稱

基本量的基本單位選定之后，其它物理量的單位就都跟著確定了，我們將這種情況稱之為：一組基本單位決定了一種單位制。為基本單位。而其它的物理量則可以通過相應的物理公式用以上三個基本量來表示，因此把其余的物理量稱為導出量，相應的單位稱為導出單位。

目前國際上通用的單位制叫作國際單位制（SI），國際單位制中共規定了7個基本單位。其中長度單位叫米，質量單位叫千克，時間單位叫秒。在力學中，國際單位制又叫米?千克?秒制（MKS）。2.量綱

用

L

代表長度，用M

代表質量，用T

代表時間，那么其它物理量就可以用L、M、T

的組合來表示。這種表示只是給出每個導出量和基本量之間的構成關系，與所采用的單位制無關。例如，速度在這種表示中被寫成LT－1；力則被寫成MLT－2。

我們稱L、M、T

為基本量綱，物理量的這種表示就叫該物理量的量綱或量綱式。2.1.5力學中的常見力1.萬有引力

質量為m1、m2

，相距為r

的兩質點間的萬有引力可表為：

單位向量被規定總是指向受力質點的。

在SI

中，萬有引力常數為：

1798年，卡文迪許（英，1731～1810）用“扭秤”第一次測到了及其微小的萬有引力常數。

萬有引力定律只直接適用于兩質點間相互作用的情況。但對于質量具有球對稱分布的物體，萬有引力定律也適用，此時

r表示到球心的距離。

萬有引力定律中的質量叫引力質量，依據牛頓第二定律定義的質量叫慣性質量。現已證明兩種質量相等，以后不加區別。

卡文迪許用他的扭秤輕松地算出了地球的質量和質量密度，因此他被譽為稱量地球的第一人。2.重力

物體靜止于地表面時，要受到地球引力和承載物的支持力的作用。支持力與萬有引力的合力，作為物體繞地軸作圓周運動所需的向心力。即：（1）在兩極點，重力與萬有引力相等。

我們可以這樣理解：從萬有引力中分解出一個使物體作圓周運動的向心力，它的另一個分力就叫物體所受重力。重力與支持力相平衡，使物體相對地面靜止。（2）在赤道上，重力與萬有引力同向。向心力大小約為萬有引力的三百分之一。（3）在其它點，所需向心力更小。

這時重力與萬有引力幾乎同方向。重力大小可由下面近似公式求得：

可見，在精度要求不高的計算中，重力與萬有引力是可以通用的。

當宏觀物體有接觸且發生形變時，形變的物體所產生的恢復形變的力叫彈性力。彈性力屬于電磁相互作用的范疇。3.彈性力

在形變不超過一定限度時，彈性力遵從胡克定律的形式。經常使用的是理想彈簧中的彈性力：O4.摩擦力

當兩物體相互接觸并有相對滑動時，在接觸面之間會產生一對阻止相對滑動的力，稱為動摩擦力。（1）動摩擦力。

在相對運動速度較小時，動摩擦力的大小僅與接觸物體間的正壓力N成正比，而與接觸面積和物體運動速度無關：比例系數μ

叫動摩擦系數。動摩擦力的方向與相對運動方向相反。

當兩物體相互接觸并有相對滑動趨勢時，在接觸面之間會產生一對阻止相對滑動趨勢的力，稱為靜摩擦力。（2）靜摩擦力。靜摩擦力的大小隨引起相對運動趨勢的外力而定，可以在零和一個最大值之間變化。那個最大值叫最大靜摩擦力，它也與正壓力成正比：關于摩擦力的最早研究是由庫侖（1736～1806）作出的。比例系數μs叫靜摩擦系數。靜摩擦力的方向與相對運動趨勢的方向相反。一旦外力超過最大靜摩擦力，則接觸物體之間就產生相對滑動，靜摩擦就轉變為動摩擦。

靜摩擦系數略大于動摩擦系數，在一般的計算中，對兩者是不加區別的。1.與時間有關的力得到速度作為時間的函數：。2.1.6牛頓運動定律的應用例

1

一運動的帶電粒子沿豎直方向以速度向上運動。從時刻t

=

0開始，粒子受到水平力作用力，為正常數。粒子質量為

m，求粒子的運動軌跡。水平方向：解軌跡方程：豎直方向：得到速度作為位置的函數：。2.與位置有關的力例

2

設一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。求它到達地面時的速度（不計空氣阻力和地球自轉）。解取地心為原點，徑向為

r

軸。根據萬有引力定律，利用，則有：3.

與速度有關的力以一維運動為例。設力為。由第二定律：得到。進一步則有：

如圖所示。質量為

m

的物體在流體中下落。物體所受粘滯阻力與物體運動速度成正比但反向，即。設物體所受浮力為，求物體下落的速率與時間的關系，以及終極速率。（設物體初始速率為零）例

3解

令，得終極速率：2.1.7

*潮汐1.潮汐起因

潮汐是海水的一種周期性漲落運動。古人將白天海水的上漲稱為潮，晚上海水的上漲稱為汐。

潮汐的周期大約24小時50分，在一個周期內，任何地方的海水都要兩漲兩落。

潮汐是太陽和月亮的引力共同造成的。由太陽引起的潮汐叫太陽潮，由月亮引起的潮汐叫太陰潮。太陰潮約是太陽潮的2.2倍。

假定地球是密度均勻的球體，其表面被一層海水均勻地覆蓋著。我們使用這種模型對潮汐作定性的動力學分析。太陽（或月亮）

由于加速度不同，各部分落向太陽（或月亮）的距離就會不同，結果造成地球對著和背著太陽（或月亮）兩面的海水同時漲潮。太陽（或月亮）

可見，潮汐是由引力差造成的。雖然太陽對地球的引力是月亮對地球引力的

175倍，但太陽離地球太遠，它對地球兩面的海水造成的引力差還不及月亮的一半。太陽地球月亮太陽引力月球引力

農歷每個月的初三和十八前后，太陽、月亮、地球三者運行到圖示位置，這時太陽、月亮的引力相加，產生大潮。2.大潮和小潮太陽月亮地球太陽引力月球引力

農歷每個月的初十和二十五前后，太陽、月亮、地球三者的位置成直角關系，這時太陽、月亮的引力相消，產生小潮。3.潮汐周期為什么不是24小時？

如果月亮相對地球是不運動的，海水的漲落周期正好是24小時。但事實是，當地球自轉一周之后，月亮也繞地球轉過了一個角度，地球必須再轉50分鐘，才能趕上下次漲潮。地球月亮地球月亮4.壯觀的錢塘潮

身處茫茫的大海之上，四周的海水同漲同落，你根本感覺不到海面起伏的變化。但在海岸邊，由于有海岸作參照物，你就會明顯感到潮水的漲落，不過在6個小時的時間里產生1米的落差我們并不會感到洶涌。

江河入海處都具有喇叭口形狀，漲潮時，大量海水涌入狹窄的河道，會使潮水漲落十分明顯。再加上河床逐漸抬高的因素，這會使潮汐更加洶涌澎湃。

山東青州涌潮成名最早，春秋時期就已鼎盛。

廣陵（現揚州）濤比青州涌潮成名晚，大約是在漢武帝時期崛起的新觀潮地。

中國歷史上最負盛名的潮汐有三處：青州涌潮；廣陵濤；錢塘潮。

錢塘潮成名最晚，是唐、宋時期才興起的。大缺口鹽官老鹽倉觀潮城美女壩

古代錢塘觀潮主要是在錢塘江上游的鳳凰山、江干一帶。從明代起，海寧鹽官成為觀潮第一勝地。今天，錢塘觀潮主要集中在以下5個地點。

（1）杭州灣大缺口。

杭州灣是錢塘江的入海口，上漲的潮水大量涌入杭州灣，在嘉紹大橋附近開始形成階梯，稱作“起潮”。大缺口江中有個沙洲，將從杭州灣涌來的潮頭分成兩股：東潮和南潮。兩股潮頭在繞過沙洲后交叉相“抱”，形成異常壯觀的十字交叉潮。兩潮在相碰的瞬間，激起高達數米的水柱。

東潮一直向西，要翻閱高達9米的塔山壩（建于乾隆5年），一般要幾經反復，積蓄能量，方能翻越成功，因此在壩的下游會形成多次“回頭朝”。交叉潮在西進的同時，交差點也迅速北移，結果使南潮連續猛烈的撞擊順直的北岸海塘上，激起一團團巨大的水花，拔地而起，形成一連串“沖天潮”。

（2）海寧鹽官鎮。

未見潮影，先聞潮聲。雖然江面是風平浪靜，但耳邊傳來的隆隆巨響猶如戰鼓雷鳴，震耳欲聾。遠處，霧蒙蒙的江面出現一條白線，很快白線變成一堵高達3米的水墻，并急速向前推進。真有萬馬奔騰、雷霆萬鈞之勢，浩浩蕩蕩，銳不可當。

鹽官鎮處河道寬闊平直，散亂的潮頭在這里形成壯觀的一線潮。一線潮又叫一