2023年四川省綿陽市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

2.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統

3.函數f(x)在點x=x0處連續是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

4.A.0B.1C.2D.4

5.

6.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

7.

8.

9.

10.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.

12.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面13.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確14.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

15.

16.

17.

18.

19.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.設z=x3y2，則=________。

26.

27.

28.

29.30.設，且k為常數，則k=______．31.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.求微分方程的通解．

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．60.證明：四、解答題(10題)61.62.63.64.

65.

66.設區域D為：67.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了函數的極限的知識點。

2.D

3.B由可導與連續的關系：“可導必定連續，連續不一定可導”可知，應選B。

4.A本題考查了二重積分的知識點。

5.D

6.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

7.B解析：

8.B

9.B

10.C

11.B

12.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

13.D

14.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

15.C解析：

16.A

17.D

18.A解析：

19.D

20.C

21.

22.

23.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

24.25.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

26.27.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

28.00解析：

29.-1本題考查了利用導數定義求極限的知識點。

30.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

31.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

32.2

33.-2y

34.55解析：

35.

36.37.f(0)．

本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

38.1

39.

解析：

40.11解析：

41.

42.

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

則

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

列表：

說明

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.

59.函數的定義域為

注意

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.利用極坐標，區域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區域為圓域或圓的一部分，被積函數為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的錯誤，考生務必要注意．

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+