第4課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式成立問題求解不等式恒成立問題的方法(1)構(gòu)造函數(shù)，分類討論遇到f(x)≥g(x)型的不等式恒成立問題時(shí)，一般采用作差法，構(gòu)造“左減右”的函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)或“右減左”的函數(shù)u(x)＝g(x)－f(x)，進(jìn)而只需滿足h(x)min≥0或u(x)max≤0，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)最值的問題，適用范圍較廣，但是往往需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論．(2)部分分離，化為切線若不等式可以等價(jià)變形為f(x)>k(x－x0)＋b的形式，由不等式恒成立問題知函數(shù)y＝f(x)的圖象都在過定點(diǎn)的直線y＝k(x－x0)＋b的上方，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的思想探求問題，參數(shù)取值范圍的臨界值就是直線與函數(shù)圖象相切時(shí)對應(yīng)的參數(shù)值，而臨界值往往應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來確定．(3)完全分離，函數(shù)最值分離參數(shù)法的主要思想是將不等式變形成一個(gè)一端是參數(shù)a，另一端是變量表達(dá)式v(x)的不等式后，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)v(x)max(v(x)min)與參數(shù)a進(jìn)行比較，得到a≥v(x)max(a≤v(x)min)，即可解決問題．(4)換元分離，簡化運(yùn)算處理不等式恒成立問題時(shí)，經(jīng)常遇到式子比較復(fù)雜或含有多個(gè)變量，此時(shí)可以通過條件、結(jié)論分析入手，根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，將不等式變形為左右兩邊結(jié)構(gòu)相同的不等式類型，構(gòu)造相應(yīng)的特征函數(shù)，然后通過研究該函數(shù)的單調(diào)性來解決問題．(5)放縮構(gòu)造，化繁為簡有時(shí)可以利用不等式的傳遞性，先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，再構(gòu)造合適的函數(shù)進(jìn)行求解．常見的放縮依據(jù)有x－1≥lnx(x>0)，xlnx≥x－1(x>0)，ex≥x＋1，ex≥x(x>0)，…．以上五種通法各有利弊，需結(jié)合不等式的特征合理選擇．在求解過程中，力求“腦中有‘形’，心中有‘?dāng)?shù)’”．依托端點(diǎn)效應(yīng)，縮小范圍，借助數(shù)形結(jié)合，尋找臨界．1．有關(guān)存在成立問題的解題方法?x1∈D1，?x2∈D2，f(x1)>g(x2)等價(jià)于函數(shù)f(x)在D1上的最小值大于g(x)在D2上的最小值，即f(x)min>g(x)min(這里假設(shè)f(x)min，g(x)min存在)．其等價(jià)轉(zhuǎn)化的基本思想是：函數(shù)y＝f(x)的任意一個(gè)函數(shù)值大于函數(shù)y＝g(x)的某一個(gè)函數(shù)值，但并不要求大于函數(shù)y＝g(x)的所有函數(shù)值．?x1∈D1，?x2∈D2，f(x1)<g(x2)，等價(jià)于函數(shù)f(x)在D1上的最大值小于函數(shù)g(x)在D2上的最大值，即f(x)max＜g(x)max(這里假設(shè)f(x)max，g(x)max存在)．其等價(jià)轉(zhuǎn)化的基本思想是：函數(shù)y＝f(x)的任意一個(gè)函數(shù)值小于函數(shù)y＝g(x)的某一個(gè)函數(shù)值，但并不要求小于函數(shù)y＝g(x)的所有函數(shù)值．2．注意不等式恒成立與存在成立的異同不等式在某區(qū)間上能成立與不等式在某區(qū)間上恒成立問題是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩種情況，解題時(shí)應(yīng)特別注意，兩者都可轉(zhuǎn)化為最值問題，但f(a)≥g(x)(f(a)≤g(x))對存在x∈D能成立等價(jià)于f(a)≥g(x)min(f(a)≤g(x)max)，f(a)≥g(x)(f(a)≤g(x))對任意x∈D都成立