2012屆高考數學二輪復習專題九算法與推理【要點知識回首】答案：次序構造分支構造循環構造合情推理概括推理類比推理演繹推理綜合法剖析法反證法數學概括法【典例例題】題型1算法框圖例1(1)定義函數CONRND(a,b)是產生區間(a,b)內的任何一個實數的隨機數函數.如下圖的算法框圖可用來預計π的值.此刻N輸入的值為100,結果m的輸出值為21,則由此可預計π的近似值為..(2)(2011年·江西)下列圖是某算法的程序框圖,則程序運轉后輸出的結果是.【剖析】(1)讀懂算法框圖的循環構造和隨機數函數,用幾何概型求之.先考慮循環變量s和計數變量n的初始值,再確立循環體及循環次數并計算每次的運算結果,最后確立輸出變量s的值.【分析】(1)點(,)應在矩形地區{(,)|-1<<1,-1<<1}內,因=100,即可在矩形地區內ABABABN可取100個點,∵A2+B2>1時,輸出m=21,表示點(A,B)在矩形地區內部和單位圓的外面有2127979=3.16.個點,依據幾何概率得?=?,∴π=4×4100,s100n=2;第二次,s2=0+(-1)2+2=3,=3;第三(2)第一次1=0+(-1)1+1=0,n次,s3=3+(-1)3+3=5,n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=10>9,故填10.【答案】(1)3.16(2)10總結：(1)算法用來解決實質問題會是高考的一個命題亮點.此題借助框圖,考察了幾何概型,又考證了圓周率的近似值,是一道好題.(2)算法框圖命題背景經常是數列、統計、函數等等.在知識的交匯處命題是高考的一大特點.此題就是用框圖解決數列的一道好題.題型2直接證明與間接證明綜合法是“由因導果”,而剖析法例是“執果索因”,它們是截然相反的兩種證明方法,剖析法便于我們去找尋思路,而綜合法便于過程的敘述,兩種方法各有千秋,在解決詳細的問題中,綜合應用,成效會更好.一般直接證明中的綜合法會在解答題中要點考察.而反證法一般作為客觀題的判斷方法,極少獨自命題,但可能會在大題頂用到.例3如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC,AB=BC,點E在棱PB上,且PE=2EB.求證:平面PAB⊥平面PCB;求證:PD∥平面EAC.【剖析】此題以立體幾何中的四棱錐為載體,要點考察平行與垂直這兩大地點關系的推理論證,此中第(1)問,要證面面垂直,即要證兩平面中的一個平面經過另一平面的一條垂線,進而問題的要點在于找尋平面PAB或平面PCB的垂線,依據圖形的特點,可證CB與平面PAB垂直,這可由條件AB⊥BC,PA⊥CB即得;第(2)問要使得線面平行,只要保證線線平行,即便PD與平面AEC內的一條直線平行,連接BD交AC于M,進而問題轉變為研究PD與EM可否平行的問題.【分析】(1)∵⊥底面,∴⊥,PAABCDPABC又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB.∵PA⊥底面ABCD,∴AC為PC在平面ABCD內的射影.又∵PC⊥AD,∴AC⊥AD.在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=?,ABDCDCABACACAD4DAC又∵∥,∴∠=∠=?,又⊥,故△為等腰直角三角形.DC=?2AC=?×2?2AB=2AB.DMDC連接BD交AC于點M,連接EM,則?=?=2.MBABPEDM在△BPD中,?=?=2,∴PD∥EM.EBMB又PD?平面EAC,EM?平面EAC,∴PD∥平面EAC.立體幾何是高中數學的重要構成部分,在高考取的試題多以中檔題形式出現,綜合考察線面平行及垂直問題等基礎知識,在備考復習時,要依照課本知識,建立空間思想網絡,嫻熟掌握線面平行、垂直的性質、判斷定理.題型3：合情推理例3．（1）察看圓周上n個點之間所連的弦，發現兩個點能夠連一條弦，3個點能夠連3條弦，4個點能夠連6條弦，5個點能夠連10條弦，你由此能夠概括出什么規律？（2）把下邊在平面內成立的結論類比推行到空間，并判斷類比的結論能否成立：1）假如一條直線與兩條平行直線中的一條訂交，則必于另一條訂交。2）假如兩條直線同時垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。分析：（

1）設

為個點可連的弦的條數，則2）1）一個平面如和兩個平行平面中的一個訂交，則必定和另一個也訂交，次結論成立；2）若兩個平面同時垂直第三個騙馬，則這兩個平面也互相平行，此結論不可立。評論：目前提為真，結論可能為真的推理。必定要理解合情推理的必需性。題型4：演繹推理例4．（07年天津）如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱1EF//BC。（1）證明FO//平面CDE；（2）設BC3CD，證明EO平面CDF。分析：（Ⅰ）證明：取CD中點M，連接OM.在矩形ABCD中，OM//1BC，又EF//1BC，22則EF//OM，連接EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形.FO//EM又FO平面CDE，切EM平面CDE，∵FO∥平面CDE（Ⅱ）證明：連接FM，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中，CMDM,EMCD且EM3CD1BCEF。22所以平行四邊形EFOM為菱形，進而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，進而CD⊥EO.而FMCDM，所以EO⊥平面CDF。評論：本小題考察直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎知識，考察空間想象能力和推理論證能力.題型5：特別證法（如：數學概括法）例5．（1）用反證法證明：假如a>b>0，那么；nn2nnn（2）（全國II）設數列｛a｝的前n項和為S，且方程x－ax－a＝0有一根為S－1，n＝1，2，3，。（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛a｝的通項公式。n分析：（1）假定不大于，則或許<,或許=?！遖>0，b>0，∴<<，<，a<b；=a=b.這些都同已知條件a>b>0矛盾，∴.證法二（直接證法），∵a>b>0,∴a-b>0即，∴，∴。21111（2）(Ⅰ)當n＝1時，x－ax－a＝0有一根為S－1＝a－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝1。2222有一根為221當n＝2時，x－ax－a＝0S－1＝a－2，1211于是(a2－2)－a2(a2－2)－a2＝0，解得a1＝6。(Ⅱ)由題設(Sn－1)22－an(Sn－1)－an＝0，Sn－2Sn＋1－anSn＝0。當n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0①由(Ⅰ)知1＝11＋112SaSaa2632由①可得S3＝3，由此猜想Sn＝n，n＝1，2，3，4n＋1下邊用數學概括法證明這個結論(i)n＝1時已知結論成立；k(ii)假定n＝k時結論成立，即Sk＝k＋1，當n＝k＋1k＋11k＋1k＋1時，由①得S＝2－S，即S＝k＋2，k故n＝k＋1時結論也成立．n綜上，由(i)、(ii)可知Sn＝n＋1對全部正整數n都成立，nn－11于是當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n＋1－n＝n(n＋1)，11n又n＝1時，a1＝2＝1×2，所以｛an｝的通項公式an＝n＋1，n＝1，2，3，評論：要應用好反證法、數學概括法證明一些波及代數、不等式、幾何的結論。題型10：框圖例10．（1）方案1：派出調研人員赴北京、上海、廣州調研，待調研人員回來后決定生產數目；方案2：商家如戰場！抓緊時間搞好調研，而后進行生產，調研為此項目的的瓶頸，因此需要增添力量，齊頭并進搞調研，以便提早結束調研，盡早投產使產品占據市場.（2）企業人事構造圖分析：（1）方案1：派出調研人員赴北京、上海、廣州調研，待調研人員回來后決定生產數目。方案2：商家如戰場！抓緊時間搞好調研，而后進行生產，調研為此項目的的瓶頸，所以需要增添力量，齊頭并進搞調研，以便提早結束調研，盡早投產使產品占據市場。于是：2）評論：成立合理的構造圖和流程圖解決實質問題，要形成優秀的書寫習慣按照從上到下、從左到右的規則?！灸M操練】假如履行右邊的程序框圖，那么輸出的Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．2652

S（）如右圖所示的程序框圖的輸出結果是開始（）A.2B.4C.8D.16k1S0開始3.輸入n=3s是假如履行右邊的程序框圖，那么輸出的第1題否第2題k≤50?()S←1,k←1開始是A．2550B．2550C．2548D．2552SS2k輸出Sk≤nk=1否是S=0結束S←S×2輸出S否kk1k≥k←k+1是結束4.右邊的程序框圖，假如輸入三個實數a、b、c，要開始求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應當填入下邊四個選項中的（）輸入a,b,cA.c>xB.x>cC.c>bD.b>c二.填空題x=a1假如履行下邊的程序框圖，那么輸出的S=_________．是b>x開始x=b否k←1是S←0x=c否k≤100?否輸出x是第4題S←S+2k-1輸出S結束k←k+1結束閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_______,i=________。（注：框圖中的賦值符號“＝”，也能夠寫成“←”或“：＝”）運轉下列圖所示的程序流程圖，則輸出I的值為_________________．開始50，那么輸出的4.履行下列圖的程序框圖，假如輸入的kS________________.P←1，I←15.依據下邊的框圖，打印的最后一個數據是.是開始P100輸入正整數k否開始答案