223223數學--轉化與化歸思想解題一：【要點梳理】將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思想的過程，選擇運用的數學方法進行交換，化歸為在已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題思想叫做轉化與化歸的思想，轉化與化歸思想的實質是揭示聯系，實現轉化。除簡單的數學問題外，每個數學問題的解決都是通過轉化為已知的問題實現的，化歸月轉化思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉化的過程，數學中的轉化比比皆是，如未知向已知轉化，復雜問題向簡單問題轉化，空間向平面的轉化，高維向低維轉化，多元向一元轉化，高次向低次轉化，函數與方程的轉化，無限向有限的轉化等，都是轉化思想的體現。熟練，扎實的掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉化的基礎；豐富的聯想，機敏細微的觀察、比較、類比是實現轉化的橋梁；培養訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識的去發現事物之間的本質聯系?！白セA，重轉化”是學好中學數學的金鑰匙。二：【例題與練習】1.已知實數

滿足

x

1

x

1

0,x

1

的值是()x

x

xA.1-2；

B.-1

或

C.1

；

D.-2CS

22.如圖①，分別以直角三角形

ABC三邊為直徑向外作三個半圓，

A

S

1B其面積分別用，23表示，則不難證明=S3如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，23表示，那么S之間有什么SC2關系（不求證明）？如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別為S1，S2，S3表示，請你確定S1，S，S之間的關系，并加以證明。若分別以直角三角形ABC三邊為邊想外作三個一般三角形，其

SA

3S1，2SBS3

1面積分別用1，23表示，為使1，2，3間仍具有與（相同的關系，所作三角形應滿足什么條件？證明你的結論；類比（）（）（）的結論，請你總結出一個更具一般意義的結論。

A

S

2

CBS

S3

13.圖①所示，一張三角形紙片ABC角ACB=90，AC=8BC=6，沿斜邊的中線CD把這張紙片剪成三角形ACD和三角形BC兩個三角形（如圖②所示），將紙片三角1122111212212212CC11212212212CC12122形ACD沿直線DB（AB向平移0點

D，D，B始終在同一直線上），當點

D

1與點B合時，停止平移，在平移過程中，

CD

1

與BC交于點

E，AC與CD，BC分別交于點FP(1)三角形

ACD平移到如圖③所示的位置時，猜想圖中的11

DE與F數量關，并加以證明你的猜想(2)平移距離

DD為，三角形21

ACD1與三角形BCD重疊部分面積設為y，請你寫出122y與x的函數關系式，以幾自變量的取值范圍；(3)與（）中的結論，是否存在這樣的x的值，使重疊部分的面積于原三角形ABC的？若存在，求x的值：若不存在，請說明理由。C12

C

2

PC

1F

EA

BA

DD

2

DB4.如圖，在寬為

，長

32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（如圖陰影部分）

，余下的部分種上草，要使草坪的面積為

540m2.求道路的寬17如圖反比例函數

y

8x與一次函數y=-x+2的圖像交于(1)，B兩點坐標

B兩點

32m(2)三角形AOB的面積

20m5.圖，在直角坐標系中，點O’的坐標為（，），圓O與x軸交于原點O和點，又，C，E三點坐標分別為，，（），（，），且＜3求點A的坐標和經過點兩點的直線的解析式

yCE

M當點E在線段OC上移動時，直線BE與圓O哪幾種位置關系？并求出這種位置關系b的取值范圍。

B

OO

'

A

6.已知x

2

y

6y

x

2

4y

x

x

4y

2

x2y7.如圖，把一個面積為

1的正方形等分成兩面積為

的矩形，接著把面積為

1

的矩形等分成兩個面積為

的正方形，再把面積為

1

22的正方形等分成兩個面積為1的矩形，4如此進行下去??試利用圖形揭示的規律計算：111+1+1+1+1+

48248163264

28.解方程：2(xx1)20a9.△中，BC＝，AC＝b，AB＝若

C

90

，如圖根據勾股定理，則

22abc

2。若△ABC不是直角三角形，如圖

2和請你類比勾股定理，試猜想

a

2

b

2

與c

2

的關系，并證明你的結論．已知：如圖所示，在△ABC中，E是BC中點，D在AC邊上若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC°，∠DEC=80°，求:

+2S

.數學---數形結合思想一：【要點梳理】1.數

形結合思想方法是初中數學中一種重要的思想方法

.數是形的抽象概括

,形是的直觀表現,用數形結合的思想解題可分兩類

:一是用幾圖的觀表示數問題常借用數軸、函數圖象等建立方程組或建立函數關系式等

;是運用數量關系來研究幾何圖形問題

,常需熱點內容2.利用數軸解不等式(2).研函數圖象隱含的信息解決與函數性質有關的問題(3).研與幾何圖形有關的數據

,斷函數解析式的系數之間的關系.,斷幾何圖形的形狀、位置等問

,確定函數解析式和(4).運幾何圖形的性質、圖形的面積等關系關結論等問題.二：【例題與練習】1.選擇：

,進行有關算或構件方程

(組求得有（某村辦工廠今年前

5個生產某種產品的總量

（件）關于時間月）的圖象如圖所示，則該廠對這種產品來說（

）A.1至3每月生產總量逐月增加，B.月至每月生產總量逐月增加，C.1月至3每月生產總量逐月增加，

4、5兩月生產總量月減少45兩月生產總量與3月平4、5兩月均停止生D.1至3月月生產總量不變，（）某人從A地B地打長途電話

45兩均停止生產6分鐘，按通話時間收費，

3分以內收費

4元每加1分鐘加收

1元，則表示電話費

）與通話時間

(分之間的關系的圖象3112如圖所示，正確的是（）（麗水到杭州的班車首法時間為早上

6時車為傍晚

18時隔2小時有一班車發出水到杭州需要

4個小時同一時刻有班車分別從杭州、麗水戰則班車在圖中相遇的次數最多為

(

)A.4

B.5次

C.6次

-10

D.72.填空：（已知關于X的不等式

2x-a>-3

的解集如圖所示a的值等于（如果不等式組

x84x-1

的解集為

則m的值范圍是xm3.考慮

2

的圖象x=－2時,y=

；當x<-2的取值范圍是

。當-1x時的取值范圍是4.某醫藥研究所開發了一種新藥

試驗藥效時發現

果成人

y按規定劑量服用2個小時時血液中含藥高

每毫升

66微微克=10-3毫克逐步衰減小時時血液中含藥

3量為每毫升微克升血液中含藥量微克時間的變化如圖所示成人按規定劑量服藥后.分別求出和y與x函數解析式;

)

10x(2)果每毫升血液中含量為效時間有多長?

4微或4微克以上療疾病時是有效的

么個有5.如圖到學校食堂買飯

到A、B兩窗口前排隊的人一樣多

設為人就戰到

A窗伍的后面了2分鐘他發現

A窗口每分鐘有

6買了飯離開隊伍B窗口隊伍后面每分鐘增加

5人(1)時杰繼續在A窗口排隊到達窗口所花的時間是多少a的數式表示

用含(2)時杰迅速從A窗口隊伍轉移到

B窗口隊后面重新排隊

且到達B窗口所花的時間比繼續在A窗口排隊到達A窗的時間少a的取值范圍慮其他因素)6.如圖①在平面直角坐標系中兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合點A在第二象限內B、點x軸的負半軸上CAO=30°,OA=4.求點C的坐標

,(2)圖②ABC繞點

C按順針方向旋轉

△A'CB'的位置中

交知線OA與點分別交直線

OA,CA

與點則除△A'B'C≌△AOC外還有哪幾對全等的三角形接寫出答案另外天家輔助線

)

y

yA

A

F

I

A

'GE1B'

1B

①

O1x

②

1x47.如圖函數

y=ax2+bx+c的圖象開口向上

象過點(-1,2)和且與y相交與負半軸。以下結論（

1a>0；（2）b>0；（）；（a+b+c=0；（）；（6）2a+b>0;（）（）a>1中正結論的序號是

.8.如圖邊形

ABCD中線

AC垂直BC,AC=BC=2,

動作P

A沖點A出發沿AC向終點移動P分別作PM平行BC與M,PN平行DC與點N,接AM,AP=x.

P

N四邊形

PMCN的形狀可能是菱形嗎

明六;當x為何值時形

PMCN的面積與△ABM

的面積相等?9.圖所示，AOB為正三角形，點、B的坐標分別為A的面積．

2,a,Bb,0

MC，求，的值及△AOB在直徑為AB的半圓內，畫出一塊三角形區域，使三角形的一邊為

AB，頂點

C半圓周上，其他兩邊分別為

6和．現要建造一個內接于△

ABC的矩形水池

DEFN

，其中，DE在上，如圖所示的設計方案是使

，⑴求△ABC中AB邊的高

⑵設DN=x，當x何值時，水池

DEFN的面積最大？⑶實際施工時，發現在

AB上距B點85處有一棵大樹．問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹．5時時時時時時數學---分類討論思想一：【要點梳理】數學問題比復時有時可以將分成干個小問或系步驟，從而過題的局部突來現體解決，正應分思想，是整替基礎。而在業試中，分類論想貫穿其中，題經利用分類論來大試卷的區度很多壓軸題都計類討論。由可分思想的重性在學中，我們常要根據研究形質差異，分個不情予以觀察這分思考的方法一重要的數學想法解題策略，握類方法，領其質對于加深基知的理解，提分問、解決問題能都十分重要。分類討論設計全部初中數學的知識點，其關鍵是要弄清楚引起分類的原因，明確分類討論的對象和標準，應該按可能出現的情況做出既不重復，又不遺漏，分門別類加以討論求解，再將不同結論綜合歸納，得出正確答案。3.點內容(1).實數的分類。絕對值、算術根

a

2

a

aaaa

0

0各類函數的自變量取值范圍函數的增減性：yk時隨的增大而增小k0,y時隨的增大而減大xk0,yx

kxbyax

2

k0,的增大而增大k0,的增大而減a0物線開口向上點與直線的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與直線的位置關系。三角形的分類、四邊形的分類二：【例題與練習】y1.平面直角坐標系內，已知點A（21），O為坐標原點。請你在坐標上確定點，使得三角形AOP成為等腰三角性，在給出坐標西中把所有這樣的點P都找出來，畫上實心點，并

A在旁邊標上P1P2，P3?（有k個表到，P2，不必寫出畫法.

O

x2.于使用藥原，蔬菜都回留部農藥，對體康利，用水清一青菜上殘留的藥對水清晰一次效如規定：用桶可掉青菜上殘1農藥的，用水越多洗掉的農藥越多，但總還有農藥殘留在青菜上，設用2

x桶水清洗青菜后，青菜上殘留的農藥量比本次清晰的殘留的農藥比為

y，（試解釋

，的際意義6（設當x取x,x

使對應的

值分別為

y,yxx＞，試比較

，，1的關12

12

1

212

2系（直接寫結論）（設y

1

2

，現有

＞桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分

2份清洗1x兩次，試問哪種方；案上殘留的農藥比較少？說明理由

\3.忌賽馬是一個為人熟知的故事，傳說戰國時期，齊王與田忌個有等級為上、中、下的三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強，有一天，齊王要與田忌塞馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹馬，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強????如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣，而田忌的馬隨即出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫雙方對陣的所有情況）4.填空：（要把一張值為10元的人民幣換成零錢，現有足夠的面值么有＿＿＿＿種換法。

2元1元人民幣，那（已知（

=1，則＿＿＿＿（若

ab

bc

ac

k

，則直線y=kx+k圖像必經過第＿＿＿象限。c

a

b（）一次函數y=kx+b自變量取值范圍是小于等于x小于等于，相應函數的取值范圍是小于等于y小于等于則這個一次函數的解析式為＿＿＿＿5.擇：（若x2+4(m-2)x+16是完全平方式，則A.6B.4C.0D.4

m等于（或0

）（若圓O在平面內的一點圓O上的點的最大距離為則此圓的半徑為（）

a,最小距離為

＞，A.

ab；

B.

a

b

；

C.

abab或；

D.

ab或ab2

2

2

2（）已知圓到

O直徑AB=10cm。CD為圓O弦，且點D

AB的距離分別為和則滿足上述條件的

CD有（）

AA.8

B.12

條

C.16

條

D.

以上都不對6.圖，已知等邊三角形ABC所在平面上有點，使△PAB，△PBC，△三角形PAC都是等腰三角形，問具有這樣性質的點P有多少個？請你畫畫

P

77.一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標出

3，，從袋子隨即取出一個小球用球的數字作為位的字，然后回在出一個小球一小球上的數作數上的數字，樣成個兩位數試：這樣方法能成哪些兩位數？十位數上的數字比個為上的數字合為畫數狀圖加以說明。

9的概率是多少？用表發或8.依法納稅是每個公民應盡的義務，從

2006年1月1起，個所得稅的起征點從元提到

1600元。

月工資個人所得稅稅率表

改前一樣):(1)

某同學父親2006年10月資是

全月應納稅所得額

稅率(%)3000元（未納稅），問他要納稅多

不超過

500的部分

5(2)

少？某人2006年8月納稅元，那么此人本月的工資（未納稅）是

超過500元至2000元的部分超過2000元至5000的部分??

1015??多少元？此所得稅法修改前少納稅多少元？已知某人2006年9月激納個人所得稅（＜）元求此人本月工資未納稅）是多少元？9.已知：如圖所示，直線

切⊙O于點C，AD為O的任意一條直徑，點B在直線，且∠BAC=∠CAD(AD與AB不在一條直線上，試判斷四邊形ABCO為怎樣的特殊四邊形？拋物線y

2

2

經過點A0)求b的值；設P為此拋物線的頂點，

B（（≠）為拋物上的一點，Q是坐標平面內的點．如果以B、、為頂點的四邊形為平行四邊形，試求線段PQ的．已知矩形的長大于寬的2倍，周長為，從它的一個頂點，作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于1，設梯形的面積為

S，形中較短的底的長為

x，試寫出梯形面積

S關于x的2函數關系式，并指出自變量

x的取值范圍．82020數學---圖象信息問題一：【要點梳理】1.

圖象信息題是指由圖象（表）來獲取信息．從而達到解題目的的題型。2.象信息題的圖象大致分兩大類．（）是課本介紹的基本函圖象（如直線、雙曲線、拋物線）；（是結合實際情境描繪的不規則圖象（如折線型、統計圖表等）．這種題型一般是由圖象給出的數據信息，探求兩個變量之間的關系，進行數、形之間的互換．3.象信息題的解決方法是觀察圖象，從圖象提供的已知條件出發，認真分析，由圖象信息建模出有關函數解析式，揭示問題的數學關系和本質屬性，找到了解題的途徑．4.圖象信息題的關鍵是“識圖”“用圖”．解這類題的一般步驟是：（）觀察圖象，獲取有效信息；（）對已獲息進行加工、整理，理清各變量之間的關系；擇適當的數學工具，通過建模解決問題．5.象信息題大致有三類：基本概念類、基礎綜合類和壓軸綜合類．題型可涉及填空、選擇和解答等．

（選二：【例題與練習】

s/m1001.假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程那么可以知道：（１）這是一次（２）甲、乙兩人中先到達終點的是

s時間系如圖所示，m賽跑；（）；（甲）

500

1212.5

t/s（３）乙在這次賽跑速度為m／（2.如圖是上體育課某學生推鉛球時．鉛球軌跡高度

y（m）與水

平距離

的函數圖象．鉛球推出的水平距離是

m；

3這段圖象的于x的函數解析式是

（10m；y

1

4x）3.某校九年級（８）班共有學生５０人，據統計原來每人每年用與購買飲料的平均支出是a元經測算和市場調查．若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水．則年總費用由兩部分組成，一部分

是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中純凈水的銷售價／桶）與年購買總量y（桶）之間足如圖所示關系．（１）求x的函數關系式；（y=-80x+720）

45桶（２）若該班每年需要純凈水

380桶，且為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？（桶裝純凈水）（３）當至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定核算？從計算結果來看，你有何感想（不超過３０字）？（當

a=9/2時，改飲桶裝純凈水一定核算）94.校部分住校生，放學后到學校鍋爐房打水，每人接水２升，他們先同時打開兩個放水龍頭，后來因故障關閉一個水龍頭．假設前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發生潑灑，鍋爐內的余水量（升）與接水時間分）的函數圖象如圖．（１）根據圖中信息，請你寫出一個

升968072結論；略（２）問前１５名同學接水結束共需要幾分鐘（分）（３）小敏說：今天我們寢室的８位同學去鍋爐房連續接完水恰

0

2

4

分好用了３分鐘．你說可能嗎？請說明理由．

（可能，理由略）5.宣傳秀山麗水，在麗水文化攝影節前夕，麗水電視臺攝制組乘船往返于麗水（Ａ）、青田（Ｂ）兩碼頭，在Ａ、Ｂ間設立拍攝中心Ｃ，拍攝歐江沿岸的景色，往返過程中，船在Ｃ，Ｂ處均不停留，離開碼頭Ａ，Ｂ的距離km）與航行的時間）之間的函數關系如圖所示．根據圖象提供的信息，解答寫列問題：（１）船只從碼頭Ａ到Ｂ，航行的時間為h，航的速度為

km／；船從頭到Ａ，航行的時間為h航行的速度為km．（1）；，（２）過點Ｃ作CH∥軸分別交AD，DF與Ｇ、Ｈ，設AC＝GH＝求出y8y與x之間的函數關系式．）；75

（３）若拍攝中心Ｃ設在離Ａ碼頭２５km處，攝制組在拍攝中心Ｃ分兩組行動，一組乘橡皮艇漂流而下，另一組乘船到達碼頭Ｂ后，立即返回．①求船只往返Ｃ，Ｂ兩處所用的時間；（）①3求相遇時船只離拍攝中心Ｃ有多遠？6.革開放以來，衢州的經濟得到長足發展近來，衢州市委市政府又提出“爭全國百強城市的奮斗目櫪己下面是衢州市年的生產總值與人均生產總值的統計資料：請你根據上述統計資料回答下列問題：1999—2004年間，衢州市人均生產總值增長速度最快的年份是．這一年的增長率為從1999年至2004年衢州市的總人口增加了約

h

16；②20km②兩組在途中相遇，．（％）萬人(4.51)除以上兩個統計圖中直接給出的數據以外，你還能從中獲取哪些信息寫出兩條．略102222222222玻璃7.年春季，我國部分地區

SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結合，很快使病情得到控制．如圖是某同學記載的5月1日到30日每天全國的

SARS新增確診病例數據圖．將圖中記載的數據每5天作為一組，從左至右分為第一組至第六組，下列說法：①第一組的平均數最大，第六組的平均數最?。虎诘诙M的中位數為；③第四組的眾數為

28．中正確的有（）A．個；B．；．2個；．3個案（）8.圖是某報紙公布的我國“九·五”期間國內生產總值的統計圖，那么“九五”期間我國國內生產總值平均每年比上一年增長（）A.575萬億元；萬億元C.725萬億元；78億元；答案：（）9.信息產業部20034公布的數字顯示，我國固定電話和移動電話用戶近年來都有大幅度增加，移動電話用戶已接近固定電話用戶根據右圖所示，我國固定電話從年至____年的年增加量最大；移動電話從____年至____年的年增加量最大．（1999，200020012002某班13位同學參加每周一次的生大掃除，按學校的衛生要求需要完成總面積為80cm三個項目的任務，三個項目的面積比例和每人每分鐘完成各項目的工作如下圖所示：（）從述統計圖中可知：每人每分鐘能擦課桌椅

擦玻璃，擦課桌椅，掃地拖地的面積分別是

m，m，m；（）如果

人每分鐘玻璃的面積是

，那么

關于函數關系式是

，（）他們一起完成掃地和拖地任務后，把這

13個人分成兩組，一組去擦玻璃，一組去擦課桌椅。如果你是衛生委員，該如何分配這兩組的人數，才能最快地完成任務？m）1掃地拖地55%·

14課桌椅

項目

掃地拖地積比鐘完統計數學一：【要點梳理】

新情境應用問題一1.

新情境應用問題有以下特點：（）提供的背景材料新，提出的問題新；（）注重考查閱讀理解能力，許多中考試題中涉及的數學知識并不難，但是讀懂和理解背景材料成了一道“關”；（）注重考查問的轉化能力．解應用題的難點是能否將實際問題轉化為

實際問題

審題類比、轉化、抽象

建立數學模型數學問題，這也是應用能力的核

問題解決

解模、分析、運算2.

解答應用題的主要步驟有：

(1)模，它是

實際問題結論

解答數學問題3.

解答應用解題的最關鍵的步驟，即在閱讀材料、理解題意的基礎上，把實際問題的本質抽象轉化為數學問題；模，即運用所學的知識和方法對數學模型進行分析、運用，解答純數學問題，最后檢驗所得的解，寫出實際問題的結論．其解答的基本程序可表示如上。常見的數學模型及相關問題歸類如下：建模方程函數

相關內容工程、行程、質量分數、增長率（降低率）調配、面積等方案優化、風險估算、成本最低、利潤最大

、利息、存貸、不等式、統計、概率解直角三角形線性規劃初步

最佳設計、租金預算、合理調配、人口、環保、投資估算測高量距、航海、氣象、圖形設計、土地測量、堤壩、屋架計算產品成本、銷售盈虧、投資獲利、城市規劃、產業預估、利潤分配、生產方案設計二：【例題與練習】121.某店的板售種上平，要不與進價２０的格能出售，但了得更多利潤，以出價８０％的格價若你想買標為６０元的這商品，最多降價（），商店老板才能出售（

C）Ａ

Ｂ.100元Ｃ元

Ｄ.160元2.社會注新村設中，某鄉決對段公路進改．知這項工程甲程隊單獨做需４天成；如果由工隊單獨做１天那剩下的工程需要兩對合作２０天才能完成．求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；求兩對合作完成這項工程所需的天數．3.校的一間階梯教室，第一排的座位數為個座位．

a從第２排開始，每一排都比前一排增加

b（１）請你在下表的空格里填寫一個適當的代數式：第排的座位數a

第排的座位數a+b

第排的座位數a+2b

第排的座位數????（２）已知第４排有１８個座位，第１５排座位是第５排座位數的２倍，求第２１排有多少個座位？4.年級（８）班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有１００元錢，請幫我安排１０鋼筆和１５本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆要比筆記本貴２元，退你５元，請清點好，再見．根據這段對話，你能算你鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？5.某公司為了擴大經營，決定購進

6臺機器用于生產某種活塞?，F有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示。經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過⑴按該公司要求可以有幾種購買方案？

34萬元。⑵該公司購進的6臺器的日生產能力不能低于哪種方案？答案：⑴該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器

380個，那么為了節約資金應選擇6臺；方案二：購買甲種機器方案三：購買甲種機器（應選擇方案二。

1臺，購買乙種機器2臺，購買乙種機器

5臺；4臺；進球數

n012345136.某班進行個人投籃比賽，收污損的下

投進n個球的數272標記錄了在規定時間內投進人數分布情況如右表：

n個球的同時，已知進球數３個或３個以上的人平均每人投進２.個球．問投進３個球和４個球的各有多少人？7.市向少數民族地區的某縣贈送一批計算機，首批２７０臺將與近期啟運．經與某物流公司聯系，得知用Ａ型汽車若干輛剛好裝完；用Ｂ型汽車不僅可少用一輛，而且有一輛車差３０臺計算機才裝滿．已知Ｂ型汽車比Ａ型汽車每輛車可多裝１５臺，求Ａ，Ｂ兩種型號的汽車各能裝計算機多少臺？已知Ａ型汽車的運費是每輛３５０元，Ｂ型汽車的運費是每輛４００元．若運送這批計算機同時用這兩種型號的汽車，其中Ｂ型的汽車都要節省，按這種方案需Ａ，Ｂ兩種型號的汽車各多少輛？運費多少元？8.家庭裝飾廚房需用

塊某品牌的同一種規格的瓷磚，裝飾材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為

元；小包裝每包

片，價格為20元，若大、小包裝不拆開零售，解：根據題意，可有三種購買方案；

那么怎樣制定購買方案才能使所付費用最少

?方案一：只買大包裝，則需買包數為：為×)

；由于不拆包零賣．需買

10包．所付費用方案二：只買小包裝．則需買包數為：

需買16包，所付費用為×＝元方案三：購買9包大包裝瓷磚和

l小包裝瓷磚時，所付費用最少．為

290元。9.某公司欲招聘甲、乙、丙三個工種的工人，這三個工種每人的月工資分別為

800元、1000元、1500元．已知甲、乙兩工種合計需聘

30人，乙、丙兩種工種合計需聘

20人，且甲工種的人數不少于乙工種人數的2倍，丙工種人數不少于人．問甲、乙、兩三個工種各招聘多少人，可使每月所付的工資總額最少？某園林門票每張元，只供一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多游客，該園林除保留原有的售票方法外，還推出一種“購個人年票”的售票方法（個人年票從購買之日起，可供持票者使用一年八年票分元，持票者進人園林時無需再購買門票出類年票每張

A、、C三類；A類年票每張60元，持票者進入園林時，需再購買門票，每次每次3元

2元類年票每張

440元，持票者進入該園時，需再購買門票，⑴如果你只選擇一種購買門票的方式，

并且你計劃在一年中用

80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進人該園林的次數最多的購票方式；⑵求一年中進人該園林至少超過多少次時，購買A類比合算．14數學一：【要點梳理】

新情境應用問題)以現實生活問題為背景的應用問題，是中考的熱點，這類問題取材新穎，立意巧妙，有利于對考生應用能力、閱讀理解能力。問題轉化能力的考查，讓考生在變化的情境中解題，既沒有現成的模式可套用，也不可能靠知識的簡單重復來實現，更多的是需要思考和分析二：【例題與練習】1.種出租車的受費標準是：起步價７元（即行駛距離不超過３km都需要付７元），超３km以后，每增加１km加收２４元（不足１按１km計）．某人乘這種出車從甲地到乙地共付車費１９元，大值是（）

設此人從甲地到乙地經過的路程是

xkm，那么x的最Ａ．１１

ＢＣＤ2.某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知道每件產品的進價為40元．每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬．在銷售過程中發現．年銷售量件）與銷售單價x（元）間存在著如圖所示的一次函數關系．（１）求y關x的數關系；（２）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利

z萬元）關于銷售單價

x（元）的函數關系式（年獲利＝年銷售額

-年銷售產品總進價-年總開支）．當銷售單價

x何值時，年獲利最大？并求這個量的最大值，（３）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于４０萬元，借助圖中函數的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在次情況下，要使產品的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？3.某商場購金一種單價為４０元的籃球，如果以單價５０元出售，那么每月可售個，根據銷售經驗，售價每提高１元，銷售量相應減少１０個．（１）假設銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是

500元；這種籃球每月的銷售量是

個（用含x的代式表示）；（２）8000遠是否為每月銷售這種籃球最大利潤？如果是，請求出最大利潤，此時籃球的售價應頂問多少元？

請說名理由；如果不是，4.圖，在某海濱城市

附近海面有一股臺風，據監測，當前臺風中心位于該城市的東偏南70°方向200米的海面P

處，并以20千米時的速度向西偏北25°的PQ的方向移動，臺風侵襲范圍是一個圓形區域，當前半徑為

6015千米，且圓的半徑以

10千米/時速不擴張．(1)臺風中心移動臺風中心移動

t

4小時時，受臺風侵襲的圓形域半徑增大到小時時，受臺風侵襲的圓形區域半徑增大到

千米；又千米當臺風中心移動到與城市

距離最近時，股臺風是否侵襲這座海濱城市？請說明理由參考數據

2，

3

(6010t)；

；城市O不會受到侵襲。5.圖所示，人民海關緝私巡邏艇在東海海域執行巡邏任務時，發現在其所處位置O點的正北方向海里外的點有一涉嫌走私船只正以24海里／時的速向正東方向航行，為迅速實施檢查，巡邏艇調整好航向，以26海里／時的速度追趕，在涉嫌船只改變航向和航速的前提下，問：⑴需要幾小時才能追上(點B為追上時的位置)

要1小時才能追上．)⑵確定巡邏艇的追趕方向（精確到

0）．

巡邏艇的追趕方向為北偏東

67．°)6.圖所示，大江的一側有甲、乙兩個工廠，它們都有垂直于江邊的小路，長度分別為m千米及n千米，設兩條小相距米，現在要在江邊建立一個抽水站，把水送到甲、乙兩廠去，欲使供水管路最短．抽水站應建在哪里？7.國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造．蓮花村六組有四個村莊A、、CD正好位于一個正方形的四個頂點．現計劃在四個村莊聯合架一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖中的實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．圖⑷線路最短，這種方案最省電線．16數學---探索性問題一：【要點梳理】探索是人類認識客觀世界過程中最生動、最活潑的活動，探索性問題存在于一切學科領域，在數學中則更為普遍。初中數學職工的探索性試題主要指命題缺少題設或未給出明確的結論，需要經過推斷、補充并加以證明的命題。探索性問題及解題策略主要有：條件探索型；一般是給出問題的部分條件及結論，讓考生探索缺少的條件。解決此類問題的采用方法是采用逆向思維，從結論及部分條件出發，推出所需的條件結論探索型：一般是給定某些條件，讓考生根據條件探索相應的結論。符合條件的結論可能是多樣的，也可能只有一種或不存在，需要進行推斷，甚至還要探索條件變化中結論情景探索型：一般指給出問題的實際情況，通過數學建模，把實際問題轉化為數學問題，或運用數學知識設計各種方案，為決策提供理論依據。這類問題常常以實際生活為背景，涉及社會、生產、科技、經濟以及數學本身等各個方面的知識，著重考查學生的數學應用能力和創新能力策略探索型：一般指解題方法不唯一，或解題途徑不明確的問題，要求考生在解題過程中不因循守舊、墨守成規，通過積極的思考，創新求索，優化解題策略。規律探索型：這類題目是指一定條件下需探索發現有關數學對象所具有的規律性或不變性的問題，它往往給出一組變化的式子、圖形或條件，要求考生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規律二：【例題與練習】1.如圖，是由若干星星組成的型如正多邊形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有

n（星星，每個圖案中星星總數為S，按此規律推斷S與（≥的關系是：n=3S=6

n=4；n=5；S=202.列圖形中圖（a）的正方形木塊，把它切去一塊，得到如圖（（的塊（1我們知道圖（的正方形木塊有頂點、

圖號（）

頂點數8

棱數12

面數612條棱、6面，請你將圖（b）（(d)中木塊的頂點數、棱數、面數填入下表：（根據上表，各種木塊的頂點數、棱數、面數

17之間的數量關系可以歸納出一定的規律，請你試寫出頂點數x、棱數數之間的數量關系式（）（）（c（）

（e）3.圖①②③中，點，D分別是正三角形

、正四邊形

AB-CM、正五邊形

ABCMN中以C為頂點的相鄰兩邊的點，且

BE=CD

，DB交AE于點（圖①中∠

APD的度數為________；

A

AM

A（圖②中∠APD的度數為________，圖③∠APD的度數為_______；

D

D

B

P

N（根據前面的探索，你能否將本題推

B

PE

①

PCBE

②

ECCD

③廣到一般的正由。

形況？若能，寫出推廣的題目和結論：若不能，請說明理4.一只青蛙在如圖

88的正方形（每個小正方形的邊長為

1）格的格點（小正方形的頂點）上跳躍，青蛙每次所跳的最遠距離為根號5青蛙從點A開連續跳六次正好跳回原點A，則所構成的閉封圖形的面積的最大值是＿＿＿＿＿＿＿。5.《章算》我東漢初年編的部學經典著作。在它的方”章里，一次程是算籌布置而成的?！毒耪滤阈g》中的算籌圖是堅排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如①圖中各行從左右列出的算數別示未知數x，的系數與相應的常數項，把圖圖我們可以表述為（）

1所的算籌圖用我們現在所熟悉的算籌A.

2x+y=11

；

B.

2x+y=11

；

C.

3x+2y=19

；

D.

2x+y=64x+3y=27

4x+3y=22

x+4y=23

4x+3y=276.觀表一，尋找規律。表二、表三、表四分別是從表一中截取的的一部分，其中的值分別為（）

a,b,c18A.，30

B.，，26

C.，，26

D.，，28

246

369

4...8...12...

1215

202425b

18

e324

8

12

16...

a?

?

?

?

...表一

表二

表三

表四7.定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角，由于受了一點傷，只能爬行，不能非，而且始終向有方（包括右上，右下）爬行，從一間蜂房爬到右邊相鄰的蜂房中去，例如，蜜蜂爬到蜂房的爬法：蜜蜂→1號；蜜蜂→0→1號，共有2種同的爬法，問蜜蜂從最初位置爬到4號蜂房共有幾種不同的爬法（）A.7B.8C.9D.10

0號1號

號4號號8.探究歸納：切餅中的數學問題：一個餅放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成

2塊2刀多切成

4塊3刀最多可以切成

，4刀最多可以切成

11塊（如圖）上述問題轉化為數學模型實際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問題。有規律呢？請先進行試驗，然后回答以下問題

有沒填表：

直線條數分成的最多平面數

24

34711

56......設n條直線把平面最多分成的塊數是S，請學出S于n的表達式，（不需要解題過程。9.正六邊形紙片按下列要求分別分割（每次分割，紙片均不得有剩余）：第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形再分成個六邊型和兩全的三角形；二次分割：將一分后所得的正邊紙分割成三全等的菱形，然后選取其中的一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；按上述分割方法進行下去??（請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；1912331233（若原正六邊形的面積為

請你通過操作和觀察，將第一次，第二次，第三次分割后所得的正六邊形的面積填出下

分割次數（）

123...表：（觀察所填表格，并結合操作，請你

正六邊形的面積

S猜想：分割后所得的正六邊形的面積數式表示，不需要寫出你的推理過程）？

S與分割次數

有何關系（S用含和n的代索：在如圖①至圖③中，三角形

ABC的面積為

a,（如圖①，延長△ABC的邊BC到D使CD=BC，連接DA.若△ACD的面積為，則S=＿＿＿＿＿＿（用含

a的數式示；（如圖②，延長△的邊BC點，延長邊CA點，使CD-BC，

，連接DE，△DEC的面積為

則S=

（用含

的代數式表示）并寫出理由；（在圖②的基礎上延長

AB到點，使BF=AB，連接

，FE，得到△DEF（如圖③），若陰影部分的面積為

S，則S=＿＿＿＿＿＿（用汗

代數式表示）E

E

MA

A

A

E

A

HBC

②D

F

B

C

③

D

F

B

C

D

④發現：象上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，

連接所得端點得eq\o\ac(△,到)eq\o\ac(△,)DEF（G圖③），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次，可以發現，擴展后得到的△

DEF的面積是原來△

ABC面積的＿＿＿＿倍。應用：去年在面積為

10m

2

的△ABC空地上栽種了某種花，今年準備擴大種植規模，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次由△

ABC擴展成△DEF，第次由△

DEF擴展成△MGH（如圖④）。求這兩次擴展的區域（即陰影部分）面積共為多少

m？數學----一：【要點梳理】

圖象信息問題1.

圖象信息題是指由圖象（表）來獲取信息．從而達到解題目的的題型。2.象信息題的圖象大致分兩大類．（）是課本介紹的基本函圖象（如直線、雙曲線、拋物線）；（是結合實際情境描繪的不規則圖象（如折線型、統計圖表等）．這種題型一般是由圖象給出的數據信息，探求兩個變量之間的關系，進行數、形之間的互換．3.象信息題的解決方法是觀察圖象，從圖象提供的已知條件出發，認真分析，由圖象信息建模出有關函數解析式，揭示問題的數學關系和本質屬性，找到了解題的途徑．解圖象信息題的關鍵是“識圖”“用圖”．解這類題的一般步驟是：（）觀察圖象，獲取有效信息；（）對已獲息進行加工、整理，理清各變量之間的關系；（選擇適當的數學工具，通過建模解決問題．圖象信息題大致有三類：基本概念類、基礎綜合類和壓軸綜合類．題型可涉及填空、選擇和解答等．二：【例題與練習】1.假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程那么可以知道：（１）這是一次

s時間系如圖所示，m賽跑；（）

s/m10050（２）甲、乙兩人中先到達終點的是（３）乙在這次賽跑速度為

m／（

；（甲）

0

12

12.5

t/s如圖上體育課學生推鉛球時．鉛球軌跡高度

（）與水

平距離

的函數圖象．鉛球推出的水平距離是

m；

3這段圖象的

關于x的函數解析式是（10m；

y1

x43

2

410）123.某校九年級（８）班共有學生５０人，據統計原來每人每年用與購買飲料的平均支出是a元經測算和市場調查．若該班學生集體改飲某品牌的