2022-2023學年河北省邢臺市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

2.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

4.A.1

B.0

C.2

D.

5.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

6.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

7.

8.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

9.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

11.

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

14.

15.

16.

17.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

23.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．24.

25.

26.27.設，其中f(x)為連續函數，則f(x)=______．

28.

29.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=________。30.

31.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

32.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程的通解．

44.

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．50.證明：51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.

59.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．四、解答題(10題)61.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.求y=xlnx的極值與極值點．

69.

70.

五、高等數學(0題)71.已知函數z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

2.A由于

可知應選A．

3.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

4.C

5.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

6.D南微分的基本公式可知，因此選D．

7.B

8.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

9.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

10.D本題考查的知識點為原函數的概念．

可知應選D．

11.B

12.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

13.C本題考查的知識點為直線間的關系．

14.D

15.D

16.D

17.C

18.C解析：

19.D解析：

20.A21.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

22.1

23.

；24.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

25.3x2siny

26.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。27.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

28.29.因為z=x2+3xy+y2+2x，

30.31/16;2本題考查了函數的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

31.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

32.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

33.

34.x+2y-z-2=0

35.

36.

37.0

38.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：39.

40.11解析：

41.

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由二重積分物理意義知

47.48.由等價無窮小量的定義可知49.函數的定義域為

注意

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

則

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，