實(shí)驗(yàn)班第二章電磁場的基本規(guī)律第一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日第一章中亥姆霍斯定理表明：場源明確（散度、旋度、邊界條件），場的分布就唯一。本章建立電場、磁場的場源（從激勵(lì)源、媒質(zhì)感應(yīng)源、和邊界上的感應(yīng)源三個(gè)層面），與場量的相互關(guān)系，說明麥?zhǔn)戏匠探M的來歷、豐富的內(nèi)涵、探討時(shí)變場可能存在的波場結(jié)構(gòu)、邊界條件的影響等。重要的公式有十幾個(gè)，注意一些結(jié)論及其依據(jù)。本章積分方向的場域求解問題將盡可能壓縮回避，不作重點(diǎn)討論第二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日預(yù)備知識(shí)：第三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日本章概述:本章圍繞著電磁場的場源(包括激勵(lì)源,媒質(zhì)的感應(yīng)源以及邊界的感應(yīng)源)與場量的相互關(guān)系展開,提出激勵(lì)源的密度函數(shù),建立點(diǎn)源的場量關(guān)系(實(shí)驗(yàn)定律),整理基本方程,量化媒質(zhì)感應(yīng)源對(duì)場量的影響。對(duì)時(shí)變場的場源進(jìn)行補(bǔ)充，表達(dá)邊界條件。場源場量媒質(zhì)邊界條件整理相應(yīng)關(guān)系第四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日形成靜電場、恒穩(wěn)磁場、恒定電場、時(shí)變場的基本方程，邊界條件的三種表述。*本章初步探討了場源分布已知求解場量的矢量積分求解關(guān)系*量化電偶極子，磁偶極子的場量關(guān)系（交變條件下是時(shí)變場的點(diǎn)源*深入研究麥克斯韋方程豐富的內(nèi)涵，不同媒質(zhì)條件下麥?zhǔn)戏匠探M的改寫形式，了解時(shí)變場的解的結(jié)構(gòu)*初步了解邊界條件（尤其是導(dǎo)體邊界條件對(duì)時(shí)變場解的結(jié)構(gòu)的影響。本章重點(diǎn)在時(shí)變場的討論，波場結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。第五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日本章的主要問題有場源密度函數(shù)、電荷守恒定律獨(dú)立點(diǎn)源的場量表達(dá)（庫侖定律、畢奧——薩伐爾定律），真空介電系數(shù)、磁導(dǎo)率場源分布已知時(shí)積分方向的場量求解關(guān)系（定性了解），注意磁場先積分再X乘表達(dá)的意義電場、磁場的基本方程（難點(diǎn)所在，注意為什么用兩個(gè)場量，了解一維場的結(jié)論）媒質(zhì)感應(yīng)源（極化、磁化、感應(yīng)傳導(dǎo)電流）的量化（交變場下的效應(yīng)），對(duì)基本方程的修正第六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日時(shí)變場下場源的補(bǔ)充（法拉第電磁感應(yīng)定理、麥?zhǔn)戏匠探M）麥?zhǔn)戏匠探M所標(biāo)明的時(shí)變場場量的主要特征（重點(diǎn)）、不同條件下麥?zhǔn)戏匠探M的一些改寫形式（包括波動(dòng)方程之解耦形式）均勻無耗媒質(zhì)遠(yuǎn)場區(qū)平面波的一些常見結(jié)構(gòu)（結(jié)合第四章）麥?zhǔn)戏匠探M積分形式推導(dǎo)不邊界條件（若干種形式，注意導(dǎo)體邊界的結(jié)論）第七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日本章討論內(nèi)容8

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律2.6位移電流2.7麥克斯韋方程組2.8電磁場的邊界條件第八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日2.1點(diǎn)源表達(dá)與電荷守恒定律本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律9電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電荷電流電場磁場（運(yùn)動(dòng)）源量為電荷q(r，t)和電流I(r，t)，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。第九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日10?

電荷是物質(zhì)基本屬性之一。?1897年英國科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。?1907－1913年間，美國科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測(cè)定電子電荷的量值為

e=1.60217733×10-19

(單位：C)確認(rèn)了電荷量的量子化概念。換句話說，e是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是e的整數(shù)倍。

?宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷e的組合，故可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值。2.1.1點(diǎn)電荷與電荷密度(宏觀意義下電荷不生不滅，守恒）第十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日111.電荷體密度

單位：C/m3

(庫侖/米3

)

根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電量q為

電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷第十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日12

若電荷分布在薄層上的情況，當(dāng)僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。

2.電荷面密度(如靜電場下的導(dǎo)體表面)單位:C/m2

(庫侖/米2)

如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電量q為第十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日13

在電荷分布在細(xì)線上的情況，當(dāng)僅考慮細(xì)線外，距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。

3.電荷線密度如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量q為

單位:C/m(庫侖/米)第十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日14

對(duì)于總電量為q的電荷集中在很小區(qū)域V的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計(jì)算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積V中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電量為q的點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷的電荷密度表示4.點(diǎn)電荷第十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日15電流與電流密度說明：電流通常時(shí)時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流，用I表示。形成電流的條件：

存在可以自由移動(dòng)的電荷（不一定需要回路）存在電場單位:A（安培）電流方向:正電荷的流動(dòng)方向電流——電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i表示，其大小定義為：單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S的電荷量，即第十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日16電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量來描述。單位：A/m2。一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。

1.體電流

流過任意曲面S的電流為體電流密度矢量正電荷運(yùn)動(dòng)的方向,體電荷的運(yùn)動(dòng)第十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日172.面電流(時(shí)變場下導(dǎo)體表面有面電流）電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量

來描述其分布面電流密度矢量d0單位：A/m。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線

的電流為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向第十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日18點(diǎn)電流元第十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日電流密度函數(shù)與電荷密度函數(shù)之間的相互聯(lián)系

對(duì)于電流體密度電流體密度是電荷體密度的運(yùn)動(dòng)對(duì)于電流面密度面電流密度矢量d0⊥第十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日202.1.3.電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S的電流等于體積V內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。第二十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日2.2點(diǎn)源的場量表達(dá)21面向通信的電磁學(xué)關(guān)心的是點(diǎn)源的場效應(yīng),電場的E矢量,磁場為H矢量。結(jié)論來自于實(shí)驗(yàn)定律第二十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日2.2.1真空中靜電場的基本規(guī)律221.

庫侖（Coulomb）定律(1785年)

2.2.1.庫侖定律電場強(qiáng)度靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場重要特征：對(duì)位于電場中的電荷有電場力作用真空中靜止點(diǎn)電荷q1對(duì)q2的作用力:，滿足牛頓第三定律。大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；重要第二十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日23電場力服從疊加原理

真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷（分別位于）對(duì)點(diǎn)電荷（位于）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q7點(diǎn)電荷系統(tǒng),矢量合成第二十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日242.電場強(qiáng)度

空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即如果電荷是連續(xù)分布呢？根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q激發(fā)的電場為：——描述電場分布的基本物理量

電場強(qiáng)度矢量——試驗(yàn)正電荷第二十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日25體密度為的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度線密度為的線分布電荷的電場強(qiáng)度面密度為的面分布電荷的電場強(qiáng)度小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場第二十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日26表達(dá)式均統(tǒng)一于點(diǎn)源之下,使用條件場源連續(xù)分布明確已知(媒質(zhì)均勻無界)第二十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日2.2.2真空中恒定磁場的基本規(guī)律271.

安培力定律

安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在1821～1825年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路C1對(duì)載流回路C2的作用力滿足牛頓第三定律載流回路C2對(duì)載流回路C1的作用力安培力定律2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強(qiáng)度

第二十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日282、磁感應(yīng)強(qiáng)度

電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T（特斯拉）。磁場的重要特征是對(duì)場中的電流磁場力作用，載流回路C1對(duì)載流回路C2的作用力是回路C1中的電流I1產(chǎn)生的磁場對(duì)回路C2中的電流I2的作用力。根據(jù)安培力定律，有其中電流I1在電流元

處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度第二十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日29任意電流回路C產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度電流元產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度體電流產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度第二十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日30上述式子均統(tǒng)一于點(diǎn)源的表達(dá)之下表達(dá)式均統(tǒng)一于點(diǎn)源之下,使用條件場源連續(xù)分布明確已知(媒質(zhì)均勻無界)第三十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日312.3真空中靜電場、恒穩(wěn)磁場的基本方程基于散度、旋度關(guān)系處理場量分布已知，場源如何定位，注意微積分運(yùn)算中對(duì)源點(diǎn)、對(duì)場點(diǎn)運(yùn)算的差別基于點(diǎn)源推導(dǎo)的結(jié)論對(duì)感應(yīng)源也是成立的第三十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日322.3.1靜電場的散度與旋度高斯定理表明：靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。靜電場的散度（微分形式）1.靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關(guān)。靜電場的旋度（微分形式）2.靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）第三十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日33證明推導(dǎo)如下：因此：第三十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日34而第三十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日35相應(yīng)的積分形式：最重要的是基于點(diǎn)源意義下靜電場E矢量的無旋性質(zhì)第三十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日362.3.2恒定磁場的散度和旋度

1.

恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無源場，磁場線是無起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁場的旋渦源。恒定磁場的旋度（微分形式）2.恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）第三十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日37推導(dǎo)證明如下：對(duì)于先積分在X乘,意義重大第三十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日均勻帶電圓環(huán)非軸線上的場點(diǎn)，先叉乘再積分，維數(shù)擴(kuò)展，積分難度困難，而場源一維分布，先積分在旋度運(yùn)算，積分維數(shù)較少，相對(duì)容易完成，是求解分析線天線的基本手段第三十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日39對(duì)比:線電流一維分布時(shí)第三十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日40因此：旋度無散基于恒等式第四十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日41其中:第四十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日42相應(yīng)地:第四十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日只需嚴(yán)格證明B無散，環(huán)流結(jié)合物理意義即可簡略說明第四十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日準(zhǔn)確理解各個(gè)式子的物理含義，q是包含的自由電荷總量，I是實(shí)際交聯(lián)的傳導(dǎo)電流總量。

基本方程的特點(diǎn):靜電場E無旋,恒穩(wěn)磁場B無散,目前的基本方程仍受媒質(zhì)因數(shù)影響,需要進(jìn)一步的改寫44小結(jié)：第四十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日磁場中：第四十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日2.4靜電場與恒穩(wěn)磁場的求解（簡略說明）46場源連續(xù)分布且明確已知時(shí),場量求解為矢量積分關(guān)系,點(diǎn)源線分布(長直導(dǎo)線,園環(huán))面分布(平面,球面)體分布,場源一維擴(kuò)展,每次完成一重積分,相對(duì)容易得到結(jié)果掌握?qǐng)隽恳痪S對(duì)稱分布利用高斯定律/安培環(huán)路定律計(jì)算場量第四十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日47矢量積分的基本步驟:*分析場源和場量的對(duì)稱性,選擇合適的坐標(biāo)*表達(dá)原點(diǎn),場點(diǎn)坐標(biāo),建立線源的表達(dá)*統(tǒng)一變量,完成積分*將已知的結(jié)果進(jìn)一步推廣（場源一維擴(kuò)展）點(diǎn)線分布直線無限大平面圓環(huán)球面球體第四十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日482.4.1.幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度：（無限長）（有限長）均勻帶電圓環(huán)均勻帶電直線段第四十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日49電偶極子的電場強(qiáng)度(解釋此結(jié)果)：——電偶極矩+q電偶極子zol－q電偶極子的場圖等位線電場線電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為第四十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日50例2.2.2計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a、外半徑為b，電荷面密度為。在環(huán)形薄圓盤上取面積元

，其位置矢量為，它所帶的電量為。而薄圓盤軸線上的場點(diǎn)的位置矢量為，因此有P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSa故由于第五十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日51

當(dāng)電場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度。

3.利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱性的場可用高斯定理求解：

球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。均勻帶電球體帶電球殼多層同心球殼第五十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日52

無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。

軸對(duì)稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。(a)(b)第五十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日高斯面：閉合規(guī)則面，場量垂直于高斯面處處相等或相切思考：均勻場有些什么結(jié)構(gòu)第五十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日543.幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：（有限長）（無限長）載流直線段載流圓環(huán)第五十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日55而場點(diǎn)P的位置矢量為，故得解：設(shè)圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I。為計(jì)算方便取線電流圓環(huán)位于xy平面上，則所求場點(diǎn)為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為

，其位置矢量為例2.3.1計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。載流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P(0,0,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為第五十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日56可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)上各對(duì)稱點(diǎn)處的電流元在場點(diǎn)P產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。當(dāng)場點(diǎn)P遠(yuǎn)離圓環(huán)，即z>>a時(shí)，因，故由于，所以在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z=0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即第五十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日57解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖根據(jù)對(duì)稱性，有，故

當(dāng)磁場分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。

3.利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度例2.3.2

求電流面密度為的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。第五十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日58解選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得補(bǔ)充題例

求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。取安培環(huán)路，交鏈的電流為第五十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日59應(yīng)用安培環(huán)路定律，得第五十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日本課時(shí)小結(jié)：*了解電荷、電流點(diǎn)密度函數(shù)的相互聯(lián)系，電荷守恒定律的基本表達(dá)*注意真空介電系數(shù)和真空磁導(dǎo)率的具體內(nèi)容*庫侖定律、安培定律的主要形式*重點(diǎn)論證靜電場、恒穩(wěn)磁場的基本方程、特點(diǎn)*定性了解求解觀點(diǎn)（磁場先積分再叉乘與線叉乘再積分的差別所在。第六十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日安培路徑：閉合回路，場量處處相等且相切或處處垂直于安培路徑簡略說明習(xí)題:2.10,習(xí)題2.12，習(xí)題2.18，習(xí)題2.21，習(xí)題2.22等結(jié)果,練習(xí)各種坐標(biāo)系下矢量線,面,體積分的展開,了解對(duì)比求解問題的觀點(diǎn)結(jié)合例2.3.1重點(diǎn)處理習(xí)題2.16，體會(huì)場源一維擴(kuò)展的思路,利用已知結(jié)果進(jìn)一步整理新的結(jié)果，避免直接多重積分第六十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日第二次課要點(diǎn):

*了解媒質(zhì)在電場、磁場作用下的極化、磁化以及感應(yīng)的傳導(dǎo)電流三種電磁現(xiàn)象，（目前為恒穩(wěn)場的討論，交變場下還有補(bǔ)充）說明其應(yīng)用

*媒質(zhì)條件下靜電場、恒穩(wěn)磁場的方程如何修正，介電系數(shù)，磁導(dǎo)率，電導(dǎo)率的特點(diǎn)。

*說明矢量場為什么要定義通性，強(qiáng)度兩種矢量才能時(shí)方程對(duì)立于媒質(zhì)，成為基本方程

62第六十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日2.4媒質(zhì)的電磁特性

631.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。2.4.1電介質(zhì)的極化電位移矢量無極分子有極分子無外加電場媒質(zhì)對(duì)電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：

介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。無極分子有極分子有外加電場E第六十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日64極化作為電場的一種感應(yīng)源需要加于量化，電離的電荷量越大，電離的距離越遠(yuǎn)，則極化的效應(yīng)越強(qiáng)，極化后媒質(zhì)內(nèi)部的E矢量應(yīng)該是削弱的。引入電矩矢量——電偶極矩（負(fù)電荷指向正電荷，正比于電荷量）+q電偶極子zol－q交變場等效為點(diǎn)電流，且有極化損耗第六十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日652.極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量

是描述介質(zhì)極化程度的物理量，定義為

——分子的平均電偶極矩

的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。單位C/極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、各向同性的電介質(zhì)中，與電場強(qiáng)度成正比，即

——電介質(zhì)的電極化率

E第六十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日66基于點(diǎn)源得出的靜電場無旋，對(duì)感應(yīng)源仍成立，P矢量主要關(guān)心其散度有什么物理意義。說明介電系數(shù)大則極化作用強(qiáng)，在交變場的作用下則意味著損耗大第六十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日67

由于極化，正負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3.極化電荷(1)極化電荷體密度

在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S的分子對(duì)S內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元dS，因此dS對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為S所圍的體積內(nèi)的極化電荷為E

S第六十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日68負(fù)號(hào)理解為場域內(nèi)正電荷排斥后，留下的負(fù)束縛電荷稱為束縛電荷體密度，媒質(zhì)均勻時(shí)為零，不均勻時(shí)存在第六十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日69(2)極化電荷面密度緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元的極化電荷為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為分界面上通常有極化面電荷分布第六十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日704.電位移矢量介質(zhì)中的高斯定理

介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面：外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服從同樣的庫侖定律和高斯定理。自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：第七十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日71任意閉合曲面電位移矢量D的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和

小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為（獨(dú)立于媒質(zhì)）

引入電位移矢量（單位為C/m2)將極化電荷體密度表達(dá)式代入，有則有

其積分形式為

（積分形式）

（微分形式），

第七十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日72在這種情況下其中稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無量綱）。*介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)5.電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，

和

有簡單的線性關(guān)系空氣是一種什么介質(zhì)？第七十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日73矢量場采用通性D矢量和強(qiáng)度E矢量兩個(gè)量來描述的意義在于使散度、旋度及其對(duì)應(yīng)的積分形式獨(dú)立于媒質(zhì)條件，成為基本方程。

媒質(zhì)變化只影響本構(gòu)關(guān)系，不影響基本方程思考題:束縛電荷體密度與自由電荷體密度有什么關(guān)系?小結(jié)靜電場的基本關(guān)系各向異性介質(zhì)中將是有方向的張量第七十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日742.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場強(qiáng)度1.磁介質(zhì)的磁化

介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場外加磁場B在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。無外磁場作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。右手螺旋第七十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日75對(duì)于鐵磁介質(zhì)，磁偶極子在沿外加磁場方向有序排列的同時(shí)，還存在著公旋運(yùn)動(dòng)外加的B矢量，拇指的指向磁矩Pm矢量安培力，垂直穿出紙面，形成公轉(zhuǎn)電流I對(duì)右旋極化波和左旋極化波各有什么影響？重要：鐵氧體的特性決定公轉(zhuǎn)的方向第七十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日76B2.磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即單位為A/m。與H磁化強(qiáng)度同量綱交變場下存在磁化損耗第七十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日773.磁化電流磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。

考察穿過任意圍線C所圍曲面S的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。與線元dl相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流BC穿過曲面S的磁化電流為（1）磁化電流體密度第七十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日78由，即得到磁化電流體密度在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化電流為（2）磁化電流面密度則即的切向分量媒質(zhì)均勻,磁化體電流可以為零,但邊界上面電流通常存在第七十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日79上述兩式稱為磁介質(zhì)的磁化電流電流模型,可將磁鐵形成的磁場與電流形成的磁場統(tǒng)一第七十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日804.磁場強(qiáng)度介質(zhì)中安培環(huán)路定理

分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。

將極化電荷體密度表達(dá)式代入，有,即外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果：定義磁場強(qiáng)度為：第八十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日81則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為小結(jié)：恒定磁場是有散無旋（B矢量）場，磁介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式）第八十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日82其中，稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況下其中稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無量綱）。順磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類5.磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

磁化強(qiáng)度

和磁場強(qiáng)度

之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，與之間存在簡單的線性關(guān)系：第八十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日83大多數(shù)媒質(zhì)磁導(dǎo)率接近1,鐵磁介質(zhì)例外.磁導(dǎo)率越大,磁化強(qiáng)度越大,交變場下意味著損耗越大思考：磁場中B矢量是無散的,對(duì)于H矢量是否也是無散?極化模型與磁化模型有沒有統(tǒng)一的可能？類比的可能？第八十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日靜電場、恒穩(wěn)磁場的基本方程（重要）（積分形式）

（微分形式），

（積分形式）

（微分形式）了解各個(gè)式子的物理意義、用途。其中具有電流的量綱第八十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日注意：表2-4-1中不同媒質(zhì)介電系數(shù)不一樣，表2-4-2中大多數(shù)媒質(zhì)的磁導(dǎo)率均接近于1，這點(diǎn)意味著什么?注意：交變場下，電荷的極化和磁疇的磁化也將交替變化，這點(diǎn)意味著損耗，頻率越高，損耗越大，高速電路設(shè)計(jì)中，高介電系數(shù)的基板材料意味著損耗較大，有不利的影響。但在隱形材料中，利用極化損耗吸收電磁波的能量，又可以降低反射第八十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日86磁場強(qiáng)度磁化強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度

例2.4.1有一磁導(dǎo)率為μ，半徑為a的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流I，圓柱外是空氣（μ0），試求圓柱內(nèi)外的、和的分布。

解磁場為平行平面場,且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得第八十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日872.4.3媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性

對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量J和電場強(qiáng)度E成正比，表示為這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西門子/米）。晶格帶電粒子

存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。

第八十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日一種媒質(zhì)有三個(gè)媒質(zhì)參數(shù)形成傳導(dǎo)電流，即可以引導(dǎo)電磁波，也可以吸收屏蔽電磁波交替變化的極化電荷也意味著某種束縛電流，這種電流是不需要回路的第八十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日89交變場下,利用極化損耗,磁化損耗和傳導(dǎo)電流的焦耳熱,可以形成不同系列的吸收電磁波的吸波材料將來注意高斯定理+邊界條件安培環(huán)路定理+邊界條件等的一些解題方向一對(duì)命題：電流可以產(chǎn)生磁場，磁場能否產(chǎn)生電場?需要什么條件？第八十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日90第三次課要點(diǎn)研究時(shí)變條件下如何補(bǔ)充新的場源，修正基本方程了解麥?zhǔn)戏匠探M在不同條件下的改寫形式研究論證麥?zhǔn)戏匠探M的豐富內(nèi)涵，時(shí)變場解的常見結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)第九十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日2.5電磁感應(yīng)定律、位移電流和麥?zhǔn)戏匠探M91第三次課要點(diǎn)一對(duì)逆命題:電流磁場（安培定律）電場磁場(磁場能否產(chǎn)生電場,如何產(chǎn)生電場)法拉第電磁感應(yīng)定律回答了此問題。麥克斯韋對(duì)法拉第實(shí)驗(yàn)定律做了兩點(diǎn)延伸：認(rèn)為時(shí)變場應(yīng)補(bǔ)充兩種場源：感應(yīng)電勢(shì)和位移電流，將靜電場和恒穩(wěn)磁場的基本方程推廣到時(shí)變場，形成統(tǒng)一的麥克斯韋方程組

第九十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流922.5.1電磁感應(yīng)定律

自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們開始研究相反的問題，即磁場能否產(chǎn)生電流。

1881年法拉弟發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著明的法拉電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律——揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場位移電流——揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場重要結(jié)論：在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一的電磁場。第九十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日93負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。1.法拉弟電磁感應(yīng)定律的表述

設(shè)任意導(dǎo)體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為，則穿過回路的磁通為當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即第九十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日94導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場；感應(yīng)電場是有旋場；

感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的空間；對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C，都有因而有對(duì)感應(yīng)電場的討論：第九十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日95相應(yīng)的微分形式為(1)回路不變，磁場隨時(shí)間變化這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。

若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場,則總電場應(yīng)為與之和，即。由于，故有2.引起回路中磁通變化的幾種情況：磁通量的變化由磁場隨時(shí)間變化引起，因此有第九十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日96稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。(2)

導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電勢(shì)的計(jì)算題例略B負(fù)號(hào)代表感應(yīng)電勢(shì)產(chǎn)生的感應(yīng)電流起著阻礙磁通變化的作用，稱為楞次定理第九十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日97(3)回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一與磁通變化率第九十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日98麥克斯韋認(rèn)為導(dǎo)體回路不是必須的,只是起到檢測(cè)感應(yīng)電流的作用,在自由空間的任意輪廓上,均應(yīng)存在感應(yīng)電勢(shì),時(shí)變場下電場的基本方程應(yīng)修正旋度關(guān)系:微分形式為回路面積對(duì)時(shí)間無變化磁場時(shí)間變化率產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)是電場的漩渦源第九十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日99麥克斯韋又提出了一個(gè)命題:交變的磁場能夠產(chǎn)生電場交變的電場能否產(chǎn)生磁場(關(guān)鍵是能否產(chǎn)生電流,尤其是自由空間沒有導(dǎo)體回路的情況下)麥克斯韋研究了電流的充放電現(xiàn)象,提出了位移電流的假設(shè),基于假設(shè)所預(yù)言的電磁現(xiàn)象均符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果第九十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日100圖6.1.5傳導(dǎo)電流與位移電流電容是絕緣的,內(nèi)部是否存在某種形式的電流以滿足電流連續(xù)性第一百頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日2.5.2位移電流101在時(shí)變情況下，安培環(huán)路環(huán)路是否要發(fā)生變化？有什么變化？即問題：隨時(shí)間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時(shí)間變化的電場是否會(huì)產(chǎn)生磁場？靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即時(shí)變磁場可以激發(fā)電場。（恒定磁場）（時(shí)變場）第一百零一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日1021.全電流定律而由非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有

發(fā)生矛盾在時(shí)變的情況下不適用解決辦法：對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正由將修正為：矛盾解決時(shí)變電場會(huì)激發(fā)磁場第一百零二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日103全電流定律：——微分形式——積分形式

全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。從本構(gòu)關(guān)系:第一百零三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日1042.位移電流密度電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流”。注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流；在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流；在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。第一百零四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日105例2.5.3海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。解：設(shè)電場隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故頻率越高,位移電流的作用越大第一百零五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日106式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強(qiáng)度。(略)例2.5.4自由空間的磁場強(qiáng)度為解自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式,得第一百零六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日107例2.5.5銅的電導(dǎo)率、相對(duì)介電常數(shù)。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為通常所說的無線電頻率是指f=300MHz以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f=30GHz～300GHz），從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。解：銅中存在時(shí)變電磁場時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為第一百零七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日108麥克斯韋方程組討論(重點(diǎn)):*麥克斯韋方程組非限定形式的基本內(nèi)涵*整理具體媒質(zhì)條件下麥?zhǔn)戏匠探M的幾種形式(均勻各向同性線性媒質(zhì),均勻理想介質(zhì)遠(yuǎn)場區(qū),均勻損耗媒質(zhì)遠(yuǎn)場區(qū))*提出波動(dòng)方程,探討時(shí)變場幾種常見的解的結(jié)構(gòu)(波動(dòng)方程配合麥?zhǔn)戏匠探M一起使用)注意討論問題的觀點(diǎn)和依據(jù)第一百零八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日2.6麥克斯韋方程組109麥克斯韋方程組——宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場的基本方程2.6.1麥克斯韋方程組的積分形式全電流定律電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理高斯定律電荷守恒定律第一百零九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日

?全電流定律——麥克斯韋第一方程,表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場；?電磁感應(yīng)定律——麥克斯韋第二方程,表明電荷和變化的磁場都能產(chǎn)生電場；?磁通連續(xù)性原理——表明磁場是無源場,磁力線總是閉合曲線；?高斯定律——表明電荷以散度源的方式產(chǎn)生電場(變化的磁場以渦旋的形式產(chǎn)生電場)。?麥克斯韋第一、二方程是獨(dú)立方程，后面兩個(gè)方程可以從中推得。?靜態(tài)場和恒定場是時(shí)變場的兩種特殊形式。四個(gè)方程所反映的物理意義第一百一十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日1112.6.2麥克斯韋方程組的微分形式(重要記住）麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場微分形式比積分形式用途廣泛第一百一十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日112上述8個(gè)式子獨(dú)立與媒質(zhì)條件,稱為麥?zhǔn)戏匠探M的非限定形式,是時(shí)變場的基本關(guān)系,具有豐富的內(nèi)涵*上述式子是三大實(shí)驗(yàn)定律的概括,是靜止回路意義下宏觀電磁場的根本規(guī)律*上述式子適用于任何媒質(zhì)條件,微分形式只能用于場量連續(xù)的場合,邊界處只能用積分形式*旋度方程含有散度關(guān)系,方程獨(dú)立的維數(shù)是六維第一百一十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日113*當(dāng)場量對(duì)時(shí)間變化為零,則分別為靜電場和恒穩(wěn)磁場的基本方程.因此靜電廠場和恒穩(wěn)磁場為時(shí)變場的特例.麥?zhǔn)戏匠探M可導(dǎo)出恒穩(wěn)場的所有關(guān)系*旋度方程中場量對(duì)空間和時(shí)間求導(dǎo),因此場量一定是空間和時(shí)間的函數(shù),麥克斯韋預(yù)言時(shí)變場的解是一種波*旋度方程中一個(gè)場量在時(shí)間上的變化是另一個(gè)場量的旋度源,說明場量相互激勵(lì)、相互制約*對(duì)旋度方程標(biāo)性展開（結(jié)論的依據(jù)）:第一百一十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日114當(dāng)磁場在X方向時(shí),電場只能在Z方向沿Y分布變化或在Y方向沿Z分布變化,說明場量在相互激勵(lì)的同時(shí)相互制約,一個(gè)場量已知,另一個(gè)場量不能隨意(意味則場量求解的維數(shù)減少了一半)*根據(jù)亥姆霍斯定理,場源明確了則場的分布也就明確了,對(duì)于時(shí)變場,只有當(dāng)激勵(lì)源(天線),媒質(zhì)因數(shù),邊界條件均明確時(shí)才有唯一的解,只知部分條件則有一組可能的解*時(shí)變場首先要求解出一個(gè)場量的可能形式(利用解偶形式的波動(dòng)方程),再轉(zhuǎn)化另一個(gè)場量(利用麥?zhǔn)戏匠探M的旋度關(guān)系，兩者配合使用)第一百一十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日1152.6.3媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

代入麥克斯韋方程組中，有：限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為研究麥?zhǔn)戏匠探M如何依媒質(zhì)條件和場源條件而改寫第一百一十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日116時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時(shí)變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。時(shí)變電磁場的電場和磁場不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體——電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個(gè)分量。在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。第一百一十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日117在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為

可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場和磁場構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時(shí)，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。第一百一十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日118思考:均勻無耗媒質(zhì)(理想介質(zhì))遠(yuǎn)場區(qū)的麥?zhǔn)戏匠探M是什么形式?(如空氣)具有最廣泛應(yīng)用的形式，統(tǒng)一于E、H矢量之下，感應(yīng)電勢(shì)是電場的源，位移電流是磁場的源，相互激勵(lì)、相互制約第一百一十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日119思考:均勻有耗媒質(zhì)遠(yuǎn)場區(qū)的麥?zhǔn)戏匠探M是什么形式?(如海水)感應(yīng)的傳導(dǎo)電流和位移電流（隨頻率而變）是磁場的源，感應(yīng)電勢(shì)是電場的源，仍然相互激勵(lì)、相互制約，有顯著的損耗第一百一十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日120麥克斯韋方程組時(shí)變場靜態(tài)場緩變場迅變場電磁場(EM)準(zhǔn)靜電場(EQS)準(zhǔn)靜磁場(MQS)靜磁場(MS)小結(jié)：麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象靜電場(ES)恒定電場(SS)迅變場在通信上的應(yīng)用如福爾斯碼電報(bào)等第一百二十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日121麥?zhǔn)戏匠探M的非限定形式:(適用與任意的媒質(zhì)條件)第一百二十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日122麥?zhǔn)戏匠探M的限定形式:(適用與均勻各向同性線性媒質(zhì)條件)本構(gòu)關(guān)系統(tǒng)一與E,H兩個(gè)量,J可以是有源區(qū)域天線的電流,也可以是媒質(zhì)中的感應(yīng)電流第一百二十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日123麥?zhǔn)戏匠探M在與均勻各向同性線性無耗媒質(zhì)遠(yuǎn)場區(qū)(如空氣)的形式本構(gòu)關(guān)系位移電流和感應(yīng)電勢(shì)相互激勵(lì).如果兩個(gè)場量均未知,需要一種解偶形式來探討可能的解的結(jié)構(gòu)第一百二十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日?qǐng)龅挠^點(diǎn)認(rèn)為：電磁波的傳播過程是一種激勵(lì)源近距離傳遞的過程（如溫度場的熱擴(kuò)散），因此感應(yīng)出來的感應(yīng)電勢(shì)和位移電流都可以理解為新的輻射源，稱為惠更斯原理如果兩個(gè)場量均未知，需要一種解耦形式的模式方程組來探討各種可能的波場結(jié)構(gòu)，線性均勻無耗媒質(zhì)遠(yuǎn)場區(qū)條件下，為如下形式第一百二十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日125同理式子表明場量一定是空間和時(shí)間的函數(shù),麥克斯韋預(yù)言時(shí)變場的解是一種波的形式，式子可以在具體的坐標(biāo)系下展開使用第一百二十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日126麥?zhǔn)戏匠探M在與均勻各向同性線性有耗媒質(zhì)遠(yuǎn)場區(qū)(如海水)的形式思考題;此條件下方程的解偶形式如何?上述四種形式的麥?zhǔn)戏匠探M都比較常用第一百二十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日思考：媒質(zhì)不均勻時(shí)，麥?zhǔn)戏匠探M會(huì)有什么樣的形式？有什么樣的效應(yīng)？第一百二十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日128解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d的兩平行板之間的電場為E=u/d，則例2.6.1正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r處的磁場強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接第一百二十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日129與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流，故得(2)以r為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故式中的S0為極板的面積，而為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為第一百二十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日第四次課：時(shí)變場解的結(jié)構(gòu)和、邊界條件對(duì)解的影響130本課時(shí)要點(diǎn):*掌握驗(yàn)證時(shí)變場解的可能結(jié)構(gòu)(利用波動(dòng)方程與麥?zhǔn)戏匠淌切汝P(guān)系),掌握一個(gè)場量已知轉(zhuǎn)換另一個(gè)場量的計(jì)算關(guān)系*了解平面波的一些可能的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)第一百三十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日131*推導(dǎo)整理邊界條件(三種主要形式)*結(jié)合導(dǎo)體邊界,了解導(dǎo)體邊界對(duì)時(shí)變場解的結(jié)構(gòu)的影響*討論對(duì)象為理想介質(zhì)遠(yuǎn)場區(qū)(空氣),利用波動(dòng)方程和麥?zhǔn)戏匠探M旋度關(guān)系研究平面波的結(jié)構(gòu)直角坐標(biāo)系標(biāo)性展開第一百三十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日132第一百三十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日133場量作為時(shí)間和空間的函數(shù)有許多可能的形式,如:等,首先表達(dá)式要符合波動(dòng)方程,其次另一個(gè)場量要客觀存在,才能彼此相互激勵(lì)第一百三十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日134第一百三十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日135第一百三十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日136例2.6.2在無源的電介質(zhì)中，若已知電場強(qiáng)度矢量，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系，并求出與相應(yīng)的其它場矢量。（此題應(yīng)首先借助與波動(dòng)方程提出一個(gè)場量的表達(dá)）解：是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系，以及與相應(yīng)的其它場矢量。對(duì)時(shí)間

t積分，得第一百三十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日137由以上各個(gè)場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的H和D代入式第一百三十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日138此波場結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是:*等相位面為平面,成為平面波*等相位面上振幅均勻,振幅只沿傳播方向上變化,稱為均勻平面波*電場,磁場均垂直于傳播方向,稱為橫電磁波(TEM波)第一百三十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日139注意,如下結(jié)構(gòu)的電磁波雖然符合波動(dòng)方程,但并不符合麥?zhǔn)戏匠探M,并不是時(shí)變場的解:波動(dòng)方程作為一種解偶形式,犧牲了麥?zhǔn)戏匠探M的相互制約關(guān)系,其結(jié)果只是必要條件,不是充分條件第一百三十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日140第一百四十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日141第一百四十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日142此波的結(jié)構(gòu)特征為等相位面為平面,仍稱為平面波等相位面上振幅分布變化,不均勻,稱為非均勻平面波傳播方向上有磁場分量,而電場垂直于傳播方向,故稱為橫電波(TE波)第一百四十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日143第一百四十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日144存在邊界時(shí)，波的結(jié)構(gòu)既要滿足媒質(zhì)所決定的波動(dòng)方程，又要符合邊界。思考：邊界條件對(duì)時(shí)變場的波場結(jié)構(gòu)有何影響？第一百四十四頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日2.7電磁場的邊界條件145

什么是電磁場的邊界條件?為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2如何討論邊界條件?實(shí)際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。整理出邊界條件后，麥?zhǔn)戏匠探M積分形式基本完成了其使命第一百四十五頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日146物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面兩側(cè)失去意義，必須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的，邊界條件起定解的作用。第一百四十六頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日147

邊界條件一般表達(dá)式媒質(zhì)1媒質(zhì)2

分界面上的電荷面密度

分界面上的電流面密度第一百四十七頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日148邊界條件的推證

（1）電磁場量的法向邊界條件令Δh→0，則由（側(cè)面面積忽略）媒質(zhì)1媒質(zhì)2PS即同理，由在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)P，作一個(gè)包圍點(diǎn)P的扁平圓柱曲面S，如圖表示。或或第一百四十八頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日149（2）電磁場量的切向邊界條件在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令Δh

→0，則由媒質(zhì)1媒質(zhì)2故得或同理得或第一百四十九頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日切線關(guān)系的推導(dǎo)隱含著：認(rèn)為場量在時(shí)間上連續(xù)，對(duì)時(shí)間的變化率不是無窮大，因而積分的結(jié)果為零第一百五十頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日151兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件兩種常見的情況

在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即JS＝0、ρS＝0，故的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2、的法向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2、的切向分量連續(xù)第一百五十一頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日1522.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故

理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)

特征：電磁場不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于的法向分量理想導(dǎo)體表面上的法向分量為0理想導(dǎo)體表面上的切向分量為0理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于的切向分量第一百五十二頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日153對(duì)于導(dǎo)體邊界條件:時(shí)變場的解在滿足媒質(zhì)所決定的波動(dòng)方程的同時(shí)又要符合邊界,導(dǎo)體邊界對(duì)時(shí)變場解的結(jié)構(gòu)有實(shí)質(zhì)性的影響.第一百五十三頁，共一百七十三頁，2022年，8月28日154例2.7.1z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為,z>0區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為。若媒質(zhì)1中的電場強(qiáng)度為媒質(zhì)2中的電場強(qiáng)度為（1）試確定常數(shù)A的值;（2）求磁場強(qiáng)度和；（3）驗(yàn)證和滿足邊界條件。

解:（1）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z=0處，有第一百五十四頁，共一百七十三頁，2022年