2023年黑龍江省鶴崗市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

3.

4.

5.

6.

7.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

8.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

9.

10.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

11.

12.A.A.4B.2C.0D.-213.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.（）。A.3B.2C.1D.2/3

16.

17.

18.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.

21.

22.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.設y=3sinx，則y'__________。

32.

33.34.________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續.

41.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

42.

43.44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．62.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．68.設函數y=x4sinx，求dy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

102.

103.

104.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

105.

106.

107.

108.

109.計算∫arcsinxdx。110.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

六、單選題(0題)111.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

參考答案

1.B

2.A

3.ln|x+sinx|+C

4.B解析：

5.C

6.A

7.C

8.D

9.C

10.C

11.B

12.A

13.D

14.A

15.D

16.D

17.B

18.B此題暫無解析

19.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

20.B

21.C

22.D

23.C

24.C

25.C

26.B

27.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

28.D

29.C

30.A

31.3sinxln3*cosx

32.C

33.

34.

35.

36.6

37.1/2

38.

39.

解析：

40.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續.41.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

42.

43.44.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

45.-(3/2)

46.1/41/4解析：47.0

48.

49.50.2sin1

51.C

52.

53.054.1

55.

56.

解析：

57.

58.59.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

60.161.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

62.

63.

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．68.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查運用導數知識解決實際問題的能力．

設排球場館