探析離散數學教學中學生創新意識和創新能力的培養途徑,離散數學論文內容摘要：培養具有創新精神和創新能力的當代化建設人才是高校教學改革的根本任務。在離散數學教學中,可通過優選教學內容,堅持對知識發生經過的教學;讓學生介入教學;加強實踐性教學環節等途徑培養學生的創新能力。本文關鍵詞語：離散數學;課程教學;創新能力培養;AnApproachtotheTeachingofDiscreteMathematicsBasedontheCultivationofInnovationAbilityYANGLi-yingEditorialDepartmentofJournal,HunanUniversityofHumanities,ScienceandTechnologyAbstract：Thebasictaskofteachingreformincollegesanduniversitiesistocultivatemoderntalentswithinnovativespiritandinnovativeability.Indiscretemathematicsteaching,teacherscanselectteachingcontents,persistinteachingknowledgegeneratingprocess,letstudentsparticipateinteachingandlearning,andstrengthenpracticalteachinglinks,soastocultivatestudentsinnovativeability.Keyword：discretemathematics;courseteaching;cultivationofinnovationability;***在的十九大報告中強調,創新是引領發展的第一動力,是建設當代化經濟體系的戰略支撐[1]。面對科技進步日新月異,國際競爭日趨劇烈的新形勢,***深入指出:當今世界的綜合國力競爭,講到底是人才的競爭,人才越來越成為推動經濟社會發展的戰略性資源[2]。創新的關鍵在人才,人才的成長靠教育。建設創新型國家戰略目的的實現,要求大學生必須具有創新精神和創新能力。因而,培養具有創新精神和創新能力的當代化建設人才是高校教學改革的根本任務[3]。離散數學作為一門信息類專業的核心基礎理論課程,為信息類科學提供了一種形式化的描繪敘述語言和嚴謹的邏輯推理經過,在創新型人才培養中具有其它課程不可替代的作用。但由于離散數學課程具有知識點多、概念多、理論抽象以及多學科交匯的特性,在教學經過中普遍存在概念難記、定理難懂,學生為理論而學理論,懂理論卻不會應用的尷尬局面,被師生以為是一門不好教也不好學的課程。怎樣在離散數學教學中培養學生的創新能力,是擺在任課老師面前的重大課題。筆者根據多年來從事信息與計算科學專業離散數學課程的教學經歷體驗,探析在離散數學教學中培養學生創新意識和創新能力的途徑。一、優選教學內容,堅持對知識發生經過的教學(一)優選教學內容教學內容是實現教學目的的主要載體。離散數學教學內容包括數理邏輯、集合論、代數構造和圖論四個部分。針對地方本科院校學校特點和信息與計算科學專業培養目的,基于學生創新意識和創新能力的培養,筆者對離散數學教學內容進行了優選。基于地方本科院校信息與計算科學學生數學基礎較為薄弱的特點,著眼專業后續課程用到的離散數學知識,我們降低了部分章節大綱的教學難度,減少了難度較大的部分理論證明。如數理邏輯部分對謂詞邏輯只要求學生了解命題邏輯擴大到謂詞邏輯的必要性、把握在一階邏輯中將語句符號化以及一階邏輯等值演算,對一階邏輯推理理論沒要求把握。我們還對離散數學課程的經典內容分別作了強化和壓縮。如在集合與關系部分強化冪集、鴿籠原理的應用、二元關系的基本理論,壓縮集合的表示及其運算。再如在圖論部分,教學內容除圖和樹的基本慨念、基本理論外,重點強化Dijkstra、Kruskal、Fieury等重要算法,壓縮一些判定圖的充分必要條件的定理證明?？傊?在教學內容的取舍上我們本著實用、管用、夠用的原則,優選在理論上有意義、實際應用背景強且算法設計有挑戰性的內容,為學生提供良好的發現問題、解決問題、提高創新能力的素材。(二)堅持對知識發生經過的教學知識構成經過的教學,應是培養學生科學思維的重要機會。由于在新知識的學習經過中,必須運用各種思維方式方法在新舊知識之間建立本質性聯絡。假如壓縮知識發生經過的教學,由老師直接拿出來教授給學生,老師沒有注重知識的來源和應用背景,就會讓學生感覺很突兀。學生從概念到概念,從理論到理論單調乏味地學習,既沒有看到知識的構成及應用的經過,更看不出知識背后隱藏的科學思維,也就難以在新舊知識之間建立聯絡。因而,在離散數學的教學中我們針對不同的教學內容采取不同的教學方式方法,并且要請教師能堅持對知識發生經過的教學,也就是要將教學經過作為師生共同發現、探尋求索、創新的經過。在教學概念時,老師要關注概念的背景并對概念的構成做一些動態的考察,引導學生對概念模型進行分析、比擬、概括,在這里經過中,讓學生將感性認識上升到理性認識,把直觀詳細的客觀現象抽象為數學理論。在教學定理時,老師要以解決實際問題為抓手,努力創設問題情境,探尋求索定理的發現、提出經過,讓學生細心觀察、大膽猜測、不斷感悟、歸納總結,經歷定理的建立、推廣和發展的經過,進而感遭到離散數學是一門特別有趣的課程,它有著廣泛的應用,進而在離散數學教學中培養學生的應用能力和創新能力。例如,教學數理邏輯中的謂詞慨念時,假如老師直接給出其定義,學生會覺得特別抽象,難以理解。筆者在講授謂詞的概念時,首先給出了四個實例:(1)3是奇數;(2)7是奇數;(3)李明是大學生;(4)張麗是大學生,要求學生對這四個原子命題進行內部構造分析,找出其一樣點與不同點。結果學生發現(1)與(2)、(3)與(4)都具有主語不同而謂語分享的特點。筆者請學生再列舉此類實例,引導學生用數學建模的思想方式方法表述此類問題。通過不同的實例,學生發現表述所有實例的基本數學模型是一樣的,這種共同的數學模型就是謂詞,老師進一步啟發學生抽象出一元謂詞的概念并用數學符號加以表述。緊接著,筆者給出兩個二元關系的實例,學生經過前面的建模經過,特別順利地抽象出二元謂詞的慨念并推廣到n元謂詞。老師不斷營造設疑、解疑情景,學生通過活生生的實例建模,愈加深入地理解了謂詞就是個體的性質或個體之間關系的謂語構造的抽象形式,同時也領會了謂詞慨念是怎樣從實際問題中抽象出來的,而這正是隱藏在知識背后的科學思維,也是研究探尋求索新知識的科學方式方法。如此,可提高學生學習離散數學的興趣,夯實學生的知識和能力基礎,培養其創新意識和創新能力。二、讓學生介入教學,在探求中培養創新能力離散數學中的抽象慨念和理論使學生在學習時望而生畏,簡單的單向式授課,即使老師的講解特別嚴密,學生仍然不明就里[4]。假如將教學經過變為老師導引、學生介入的互動經過,就能破解離散數學難學的局面。在教學中,老師要樹立學生的主體地位,發揮學生優勢,讓學生積極介入教學活動,擅長通過鮮活的詳細事例,讓學生動腦、動手,師生互動將高度抽象的理論變成能夠感悟并易于把握的實體。例如,在教學歐拉圖及其相關定理時,筆者先將著名的哥尼斯堡七橋問題用演示文稿展示出來,進而設疑激問:如何將哥尼斯堡七橋問題抽象為圖?然后分組開展課堂討論。討論中學生互相提問、互相質疑,在這里經過中,筆者適時啟發學生由于圖中的點無大小、邊無長短曲直之分,所以可將橋的大小、橋之間的距離、島嶼和陸地的大小等無關因素去掉。在這里基礎上,筆者進一步提問:將什么抽象為圖中的點?什么抽象為圖中的邊?讓學生考慮畫圖。再由每個小組派代表發言,共享他們的構圖方式方法,在老師點評的基礎上師生互動構建出一個以圖的形式呈現的數學模型,進而哥尼斯堡七橋問題就抽象成了給定一個無向圖G,能否找到一條回路穿過G的所有邊一次而且僅一次問題。至此,歐拉圖、半歐拉圖的慨念水到渠成。筆者進一步創設問題情境,讓學生一筆畫出一些圖,回答歐拉圖、半歐拉圖與一筆畫圖的關系,學生發現一個圖能否為歐拉圖,等價于一筆能否畫完好個圖并回到原點的問題,同樣,一個圖是半歐拉圖等價于一筆能否畫完好個圖但回不到原點的問題,師生再共同觀察一些一筆畫出的圖,發現除了起點和終點外,筆尖在每一點都進入并出來,抽象出每一點的度數均為偶數,由此學生很容易便給出歐拉圖斷定的相關定理。這樣做,不僅讓學生感悟了知識產生的經過,體會現實問題到數學模型的抽象經過,而且激發了學生的求知欲,提高了學生的邏輯、發散、批判等思維能力,進而潛移默化地培養了學生的創新能力。三、加強實踐性教學環節,培養學生創新能力能力的訓練和提高、知識的運用和提高,都需要依靠實踐來實現,實踐是成功創新的必經之路[4]65。離散數學課程以離散模型及其建模方式方法為主要教學內容,其實踐教學環節主要是按教學資料章節體系由淺入深地對學生所學的理論、原理、知識、技能等進行驗證性教育和訓練,如課堂討論、課堂或課后作業、課堂與課后的技術操作訓練、實驗操作等。在教學中,筆者以提出問題導出慨念分析討論建模求解問題應用為線索組織教學內容,著重強化和訓練學生對離散構造模型的構建與應用,培養學生用離散數學知識解決實際問題的能力,體會離散數學理論的實用性。如:在命題邏輯基本概念教學中,筆者提出:命題是什么?怎樣判定命題的真假?能否讓計算機代替人進行判定?這些問題;師生共同導出命題、真值、聯合詞等基本概念;討論命題符號化以及命題真假的判定,建立真值表和真值函數(模型)求解;探尋求索利用命題符號化及命題公式的層次怎樣將復雜命題公式的真值判定分解成一系列簡單命題的真值判定,進而到達讓計算機代替人進行判定的目的。在教學中,筆者還通過適當引入實驗,訓練學生的動手能力。實驗選題不宜太多,要由易到難,選取那些既能反映理論背景又和實際應用相結合的題材,提倡自主合作學習,讓學生動手操作,創設互動氣氛,將學習的主動權交給學生,讓學生大膽想象,進行創造性思維。比方在圖論部分教學中,筆者引入固定起點的最短路問題及其算法(Dijkstra算法)、每對頂點之間的最短路(Fioyd算法)實驗。因課程課時不多,在課堂上師生重點討論算法的基本思想和原理,課后要求學生寫出算法步驟并上機實現。這樣,學生在動手操作的經過中,既穩固了所學的相關理論知識,又很好地培養了本身發現問題、分析問題和解決問題的能力,提升了創新能力。四、結束語離散數學作為信息類專業的一門核心基礎課程,主要研究具有離散特征的變量、構造和互相關系。通過該課程的學習,不僅能為學生計算機、軟件、信息科學和通訊等后續課程奠定理論基礎,而且能培養學生抽象思維能力、邏輯推理和創新能力。任課老師應充分認識該課程在高素質創新型人才培養中的重要作用,積極探尋求索在離散數學教學中培養學生創新能力的途徑,提高學生的創新能力。以下為參考文獻[1]王志剛.加快