.z.三角函數的圖象與性質練習題一、選擇題1．函數f(*)＝sin*cos*的最小值是()A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．12．如果函數y＝3cos(2*＋φ)的圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))中心對稱，則|φ|的最小值為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)3．函數y＝sineq\f(π*,3)在區間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數t的最小值是()A．6B．7C．8D．94．在函數f(*)＝eq\r(3)sineq\f(π*,R)圖象上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在*2＋y2＝R2上，則f(*)的最小正周期為()A．1B．2C．3D．45．a是實數，則函數f(*)＝1＋asina*的圖象不可能是 `(D)6．給出以下命題：①函數y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)*＋\f(π,2)))是奇函數；②存在實數α，使得sinα＋cosα＝eq\f(3,2)；③假設α、β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④*＝eq\f(π,8)是函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(5π,4)))的一條對稱軸方程；⑤函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,3)))的圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))成中心對稱圖形．其中正確的序號為()A．①③B．②④C．①④D．④⑤7．將函數y＝sin2*的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是()A．y＝2cos2*B．y＝2sin2*C．y＝1＋sin(2*＋eq\f(π,4))D．y＝cos2*8．將函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,4)))的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移eq\f(π,4)個單位，所得到的圖象解析式是()A．f(*)＝sin*B．f(*)＝cos*C．f(*)＝sin4*D．f(*)＝cos4*9．假設函數y＝Asin(ω*＋φ)＋m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為eq\f(π,2)，直線*＝eq\f(π,3)是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是()A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,3)))＋2D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,6)))＋210．假設將函數y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*＋\f(π,4)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度后，與函數y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*＋\f(π,6)))的圖象重合，則ω的最小值為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)11．電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的圖象如右圖所示，則當t=秒時，電流強度是 ()A．－5安B．5安C．5eq\r(3)安D．10安12．函數f(*)＝sin(ω*＋eq\f(π,4))(*∈R，ω>0)的最小正周期為π，為了得到函數g(*)＝cosω*的圖象，只要將y＝f(*)的圖象()A．向左平移eq\f(π,8)個單位長度B．向右平移eq\f(π,8)個單位長度C．向左平移eq\f(π,4)個單位長度D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度二、填空題(每題6分，共18分)13．函數y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(2,3)*))的單調遞增區間為______________．14．f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*＋\f(π,3)))(ω>0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(*)在區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，無最大值，則ω＝________.15．關于函數f(*)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,3)))(*∈R)，有以下命題：①由f(*1)＝f(*2)＝0可得*1－*2必是π的整數倍；②y＝f(*)的表達式可改寫為y＝4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(π,6)))；③y＝f(*)的圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))對稱；④y＝f(*)的圖象關于直線*＝－eq\f(π,6)對稱．其中正確的命題的序號是________．(把你認為正確的命題序號都填上)16．假設動直線*＝a與函數f(*)＝sin*和g(*)＝cos*的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為________．三、解答題(共40分)17．設函數f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋φ))(－π<φ<0)，y＝f(*)圖象的一條對稱軸是直線*＝eq\f(π,8).(1)求φ；(2)求函數y＝f(*)的單調增區間．18．函數f(*)＝2cos2ω*＋2sinω*cosω*＋1(*∈R，ω>0)的最小正周期是eq\f(π,2).(1)求ω的值；(2)求函數f(*)的最大值，并且求使f(*)取得最大值的*的集合．19．設函數f(*)＝cosω*(eq\r(3)sinω*＋cosω*)，其中0<ω<2.(1)假設f(*)的周期為π，求當－eq\f(π,6)≤*≤eq\f(π,3)時f(*)的值域；(2)假設函數f(*)的圖象的一條對稱軸為*＝eq\f(π,3)，求ω的值．20．函數f(*)=Asin(ω*+φ)+b(ω>0，|φ|<)的圖象的一局部如下圖：(1)求f(*)的表達式；(2)試寫出f(*)的對稱軸方程．21．函數y＝Asin(ω*＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的一段圖象如下圖．(1)求函數y＝f(*)的解析式；(2)將函數y＝f(*)的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位，得到y＝g(*)的圖象，求直線y＝eq\r(6)與函數y＝f(*)＋g(*)的圖象在(0，π)內所有交點的坐標．22．函數f(*)＝Asin(ω*＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，*∈R)的圖象的一局部如下圖．(1)求函數f(*)的解析式；(2)當*∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，－\f(2,3)))時，求函數y＝f(*)＋f(*＋2)的最大值與最小值及相應的*的值．三角函數的圖象與性質練習題及答案一、選擇題1．函數f(*)＝sin*cos*的最小值是(B)A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．12．如果函數y＝3cos(2*＋φ)的圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))中心對稱，則|φ|的最小值為(A)A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)3．函數y＝sineq\f(π*,3)在區間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數t的最小值是(C)A．6B．7C．8D．94．在函數f(*)＝eq\r(3)sineq\f(π*,R)圖象上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在*2＋y2＝R2上，則f(*)的最小正周期為(D)A．1B．2C．3D．45．a是實數，則函數f(*)＝1＋asina*的圖象不可能是 `(D)6．給出以下命題：①函數y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)*＋\f(π,2)))是奇函數；②存在實數α，使得sinα＋cosα＝eq\f(3,2)；③假設α、β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④*＝eq\f(π,8)是函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(5π,4)))的一條對稱軸方程；⑤函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,3)))的圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))成中心對稱圖形．其中正確的序號為(C)A．①③B．②④C．①④D．④⑤7．將函數y＝sin2*的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是(A)A．y＝2cos2*B．y＝2sin2*C．y＝1＋sin(2*＋eq\f(π,4))D．y＝cos2*8．將函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,4)))的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移eq\f(π,4)個單位，所得到的圖象解析式是(A)A．f(*)＝sin*B．f(*)＝cos*C．f(*)＝sin4*D．f(*)＝cos4*9．假設函數y＝Asin(ω*＋φ)＋m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為eq\f(π,2)，直線*＝eq\f(π,3)是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是(D)A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,3)))＋2D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,6)))＋210．假設將函數y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*＋\f(π,4)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度后，與函數y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*＋\f(π,6)))的圖象重合，則ω的最小值為(D)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)11．電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的圖象如右圖所示，則當t=秒時，電流強度是 (A)A．－5安B．5安C．5eq\r(3)安D．10安12．函數f(*)＝sin(ω*＋eq\f(π,4))(*∈R，ω>0)的最小正周期為π，為了得到函數g(*)＝cosω*的圖象，只要將y＝f(*)的圖象(A)A．向左平移eq\f(π,8)個單位長度B．向右平移eq\f(π,8)個單位長度C．向左平移eq\f(π,4)個單位長度D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度二、填空題(每題6分，共18分)13．函數y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(2,3)*))的單調遞增區間為______________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,8)π＋3kπ，\f(21π,8)＋3kπ))(k∈Z)14．f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*＋\f(π,3)))(ω>0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(*)在區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，無最大值，則ω＝________.15．關于函數f(*)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,3)))(*∈R)，有以下命題：①由f(*1)＝f(*2)＝0可得*1－*2必是π的整數倍；②y＝f(*)的表達式可改寫為y＝4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(π,6)))；③y＝f(*)的圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))對稱；④y＝f(*)的圖象關于直線*＝－eq\f(π,6)對稱．其中正確的命題的序號是________．(把你認為正確的命題序號都填上)②③16．假設動直線*＝a與函數f(*)＝sin*和g(*)＝cos*的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為________．eq\r(2)三、解答題(共40分)17．設函數f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋φ))(－π<φ<0)，y＝f(*)圖象的一條對稱軸是直線*＝eq\f(π,8).(1)求φ；(2)求函數y＝f(*)的單調增區間．解(1)令2×eq\f(π,8)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴φ＝kπ＋eq\f(π,4)，又－π<φ<0，則－eq\f(5,4)<k<－eq\f(1,4)，∴k＝－1，則φ＝－eq\f(3π,4).(2)由(1)得：f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(3π,4)))，令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2*－eq\f(3π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ，可解得eq\f(π,8)＋kπ≤*≤eq\f(5π,8)＋kπ，k∈Z，因此y＝f(*)的單調增區間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋kπ，\f(5π,8)＋kπ))，k∈Z.18．函數f(*)＝2cos2ω*＋2sinω*cosω*＋1(*∈R，ω>0)的最小正周期是eq\f(π,2).(1)求ω的值；(2)求函數f(*)的最大值，并且求使f(*)取得最大值的*的集合．解(1)f(*)＝2eq\f(1＋cos2ω*,2)＋sin2ω*＋1＝sin2ω*＋cos2ω*＋2＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin2ω*cos\f(π,4)＋cos2ω*sin\f(π,4)))＋2＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ω*＋\f(π,4)))＋2.由題設，函數f(*)的最小正周期是eq\f(π,2)，可得eq\f(2π,2ω)＝eq\f(π,2)，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(*)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,4)))＋2.當4*＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋2kπ，即*＝eq\f(π,16)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)時，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4*＋\f(π,4)))取得最大值1，所以函數f(*)的最大值是2＋eq\r(2)，此時*的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(*|*＝\f(π,16)＋\f(kπ,2)，k∈Z)).19．設函數f(*)＝cosω*(eq\r(3)sinω*＋cosω*)，其中0<ω<2.(1)假設f(*)的周期為π，求當－eq\f(π,6)≤*≤eq\f(π,3)時f(*)的值域；(2)假設函數f(*)的圖象的一條對稱軸為*＝eq\f(π,3)，求ω的值．解f(*)＝eq\f(\r(3),2)sin2ω*＋eq\f(1,2)cos2ω*＋eq\f(1,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ω*＋\f(π,6)))＋eq\f(1,2).(1)因為T＝π，所以ω＝1.∴f(*)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，當－eq\f(π,6)≤*≤eq\f(π,3)時，2*＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，所以f(*)的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).(2)因為f(*)的圖象的一條對稱軸為*＝eq\f(π,3)，所以2ωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，ω＝eq\f(3,2)k＋eq\f(1,2)(k∈Z)，又0<ω<2，所以－eq\f(1,3)<k<1，又k∈Z，所以k＝0，ω＝eq\f(1,2).20．函數f(*)=Asin(ω*+φ)+b(ω>0，|φ|<)的圖象的一局部如下圖：(1)求f(*)的表達式；(2)試寫出f(*)的對稱軸方程．解(1)由圖象可知，函數的最大值M=3，最小值m=-1，則A=，又，∴，∴f(*)=2sin(2*+φ)+1，將*=，y=3代入上式，得∴，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=，∴f(*)=2sin+1.(2)由2*+=+kπ，得*=+kπ，k∈Z，∴f(*)=2sin+1的對稱軸方程為kπ，k∈Z.21．函數y＝Asin(ω*＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的一段圖象如下圖．(1)求函數y＝f(*)的解析式；(2)將函數y＝f(*)的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位，得到y＝g(*)的圖象，求直線y＝eq\r(6)與函數y＝f(*)＋g(*)的圖象在(0，π)內所有交點的坐標．解(1)由題圖知A＝2，T＝π，于是ω＝eq\f(2π,T)＝2，將y＝2sin2*的圖象向左平移eq\f(π,12)個單位長度，得y＝2sin(2*＋φ)的圖象．于是φ＝2×eq\f(π,12)＝eq\f(π,6)，∴f(*)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,6))).(2)依題意得g(*)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(*－\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,6))).故y＝f(*)＋g(*)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,6)))－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,6)))＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(π,12))).由2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(π,12)))＝eq\r(6)，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(π,12)))＝eq\f(\r(3),2).∵0<*<π，∴－eq\f(π,12)<2*－eq\f(π,12)<2π－eq\f(π,12).∴2*－eq\f(π,