2017-2018年德州市九年級（）期末數學卷一、選擇題（每小題4分，共分）1分）下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2）若關x的一元二次方（m﹣2x2

+3x+m2

﹣3m+2=0的常數項為0，m等于（）A．0B．1C．2D．1或23分）已知反比例函數的圖象經過點（﹣1，2它的解析式是（）A．y=﹣．y=﹣C．y=D．y=4分）下列函數中，對于任意實數x，x，當＞x，滿足y＜y的是（）121212A．y=﹣3x+2B．y=2x+1C．y=2x2+1D．y=﹣5分）在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c二次函數y=ax2

+c的圖象大致為（）A．．C．．6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=3，∠BAC=30°，則劣弧

的長等于（）A．B．π

C．D．

π7）已知，x關于x的方程x12

+ax﹣2b=0兩實數根，且x+x=﹣，x?x=1，則b1212的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣18）如圖，在ABC中，點DE分別在邊、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△的是（）

A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．=D．=9分如圖為⊙的直徑為⊙O上一點弦平分∠BAC交BC點EAB=6則DE的長為（）A．2.2B．2.5C．D．1.810分）用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示則這個紙帽的高是（）A．cmB．3cmC．4cmD．4cm11分）在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球實驗后發現中摸到紅色球的頻率穩定在左右口袋中白色球可）A．4個B．6個C．34個D．36個12分）如圖是拋物線y=ax+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n與x軸的一個交點在點（3，0）和（，0）之間．則下列結論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2

=4a（c﹣n④一元二次方程ax2

+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根．其中正確結論的個數是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題（每小題4分，共分）13分）一元二次方程x2

﹣3x=0的較大根是x=．14）如圖，△ABC等腰直角三角形，BC是斜邊，△ABC內一點，將△ABP點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，若，那么線段PP′的長等于．15）如圖，直線反比例函數的圖象在第一象限交于點，若k的值為．

，則16）△ABC三邊長分別為5，，13，與它相似的△DEF最小邊長為15，則△的周長為，面積為．17分）如圖，拋物線2+bx+c與x軸相交于點A、（m+2，）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為（mc則點A的坐標是．

18分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數表達式為y=x，點O的坐標為（，01以O圓心，OO為半徑畫，交直l于點P，交x軸正半軸于點O，以O為圓心，OO為半111222徑畫圓，交直線l于點P，交軸正半軸于點O，以O圓心，OO為半徑畫圓，交直線l于2333點P，交x軸正半軸于點；…按此做法進行下去，其中34

的長為．三、解答題（本大題共7小題，共分）19分）解方程：（1）9（2x﹣5）2

﹣4=0（2）2

=﹣6x﹣320分）在一次數學興趣小組活動中，小明和小紅兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區域內標上數字戲規則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區域內兩數和小于，則小明獲勝；若指針所指區域內兩數和等于為平局指針所指區域內兩數和大于12小紅獲若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；（2）分別求出小明和小紅獲勝的概率．21分）如圖，一次函數y=kx+b圖象與反比例函數y=的圖象交于A（﹣2，1（1，n（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）求△ABO的面積；

（3）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數值的自變量x的取值范圍．22分）如圖AB為半圓O的直徑，AC是⊙O一條弦，D為的延長線于點F，連接DA．（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DA=DF=6，求陰影區域的面積果保留根號和）

的中點，作DE⊥AC，交23）某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發現這種商品每天的售量（件）與每件銷售價x（元）的關系數據如下：xy

3040

3236

3432

3628（1）已知y與x足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍（2如果商店銷售這種商品每天要獲得150元利潤那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元求出x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？24分作發現】（1）如圖，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°小于轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接，EF．①求∠EAF的度數；②DE與EF相等嗎？請說明理由；【類比探究】

（2）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋（旋轉角大于0°且小于45°后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點，使CF=CD，線段AB上取點，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請直接寫出探究結果：①∠EAF的度數；②線段AE，ED，DB之間的數量關系．25分線y=﹣

x+

分別與x軸軸交于B兩點A在x軸上∠ACB=90°，拋物線y=ax+bx+

經過A，B兩點，A點坐標為（﹣，0（1）求B、C兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點作MH⊥BC于點H，作MDy軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．

2017-2018學年山東省德州市武城縣九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共分）1分）下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意．故選：A．2）若關x的一元二次方（m﹣2x2

+3x+m2

﹣3m+2=0的常數項為0，m等于（

）A．0B．1C．2D．1或2【解答】解：∵關于x的一二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常數項為，∴m2

﹣3m+2=0，m﹣2≠0，解得：m=1．故選：B．3分）已知反比例函數的圖象經過點（﹣1，2它的解析式是（）A．y=﹣．y=﹣C．y=D．y=【解答】解：設反比例函數圖象設解析式為，將點（﹣1，2）代入

得，k=﹣1×2=﹣2，則函數解析式為y=﹣．

故選：B．4分）下列函數中，對于任意實數x，x，當＞x，滿足y＜y的是（）121212A．y=﹣3x+2B．y=2x+1C．y=2x2

+1D．y=﹣【解答】解：A、y=﹣3x+2k=﹣3，∴y隨x值的增大而減小，∴A選項符合題意；B、y=2x+1中k=2，∴y隨x值的增大而增大，∴B選項不符合題意；C、y=2x2

+1中a=2，∴當x＜0時，y隨x值的增大而減小，當＞0時，y隨x值的增大而增大，∴C選項不符合題意；D、y=﹣中k=﹣1，∴當x＜0時，y隨x值的增大而增大，當＞0時，y隨x值的增大而增大，∴D選項不符合題意．故選：A．5分）在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c二次函數y=ax2

+c的圖象大致為（

）A．．C．．【解答】解：∵一次函數和二次函數都經過軸上的（0，c∴兩個函數圖象交于y軸上的同一點，故選項錯誤；當a＞0時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三象限，故C選項錯誤；當a＜0時，二次函數開口向下，一次函數經過二、四象限，故A選項錯誤；故選：D．

6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=3，∠BAC=30°，則劣弧

的長等于（）A．B．π

C．D．

π【解答】解：解：如圖，連接、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧

的長為：=．故選：A．7）已知，x關于x的方程x12

+ax﹣2b=0兩實數根，且x+x=﹣，x?x=1，則b1212的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣1【解答】解：∵x，x關于x的方程x212

+ax﹣2b=0的兩實數根，∴x+x=﹣a=﹣2，x?x=﹣，1212解得a=2，b=﹣，∴ba

=（﹣）2

=．故選：A．8）如圖，在ABC中，點DE分別在邊、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△的是（）

A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．

=D．=【解答】解：∵∠DAE=∠CAB∴當∠AED=∠B或∠ADE=∠時，△ABC∽△AED；當=

時，△ABC∽△AED．故選：D．9分如圖為⊙的直徑為⊙O上一點弦平分∠BAC交BC點EAB=6則DE的長為（）A．2.2B．2.5C．D．1.8【解答】解：如圖1，連接、CD，，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴BD===，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，

∴△ABD∽△BED，∴解得DE=

，即．

，故選：A．10分）用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示則這個紙帽的高是（）A．cmB．3cmC．4cmD．4cm【解答】解：L==4π（cm圓錐的底面半徑為4π÷2π=2（cm∴這個圓錐形筒的高為

=4（cm故選：C．11分）在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球實驗后發現中摸到紅色球的頻率穩定在左右口袋中白色球可）A．4個B．6個C．34個D．36個【解答】解：設白球有x個，根據題意得：

=15%，解得：x=34，即白色球的個數為34個，故選：C．12分）如圖是拋物線y=ax+bx+c（≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n且與x軸

的一個交點在點（3，0）和（，0）之間．則下列結論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2

=4a（c﹣n④一元二次方程ax2

+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根．其中正確結論的個數是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵拋物線與x軸的一個交點在點（，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣，0）和（﹣1，0）之間．∴當x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為（1n∴=n，∴b2

=4ac﹣4an=4a（c﹣n以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n﹣1有個公共點，∴一元二次方程ax2

+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根，所以④正確．故選：C．二、填空題（每小題4分，共分）

13分）一元二次方程x2﹣3x=0的較大根是x=3．【解答】解：∵一元二次方程2

﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，∴解得x=0，x=3，12∴此方程較大根是3，故答案為：3．14）如圖，△ABC等腰直角三角形，BC是斜邊，△ABC內一點，將△ABP點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，若，那么線段PP′的長等于．【解答】解：∵△ABP繞點逆時針旋轉后與△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案為：

．15分）如圖，直y=x+2與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點，若OP=的值為3．

，則k【解答】解：設點P（m，∵OP=

，∴

=，解得m=1，m=﹣3（不合題意舍去12∴點P（1，3∴3=，

解得k=3．故答案為：3．16）△ABC三邊長分別為5，，13，與它相似的△DEF最小邊長為15，則△的周長為90，面積為270．【解答】解：∵52

+122

=132

，∴△ABC是直角三角形，周長=5+12+13=30，面積=×12×5=30，∵與△ABC相似的△DEF的最小邊長為，∴△ABC與△DEF的相似比為∴△DEF的周長=30×3=90

=，面積=30×32

=270．故答案為：90；270．17分）如圖，拋物線2+bx+c與x軸相交于點A、（m+2，）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為（mc則點A的坐標是（﹣2，0）．【解答】解：由C（0，c（m，c函數圖象的對稱軸是x=，設A點坐標為（x，0A、B關于對稱軸x=，得=，解得x=﹣2，即A點坐標為（﹣2，0故答案為﹣2，0

18分）如圖，在平面直角坐標系中，直l的函數表達式為y=x，點O的坐標為（1，01以O圓心，OO為半徑畫，交直l于點P，交x軸正半軸于點O，以O為圓心，OO為半111222徑畫圓，交直線l于點P，交軸正半軸于點O，以O圓心，OO為半徑畫圓，交直線l于2333點P，交x軸正半軸于點；…按此做法進行下去，其中34

的長為22015

π．．【解答】解：連接PO，P，PO…112233∵P是⊙O的點，12∴PO=OO，111∵直線l解析式為y=x，∴∠POO=45°，11∴△POO等腰直角三角形，即PO⊥x軸，1111同理，PO直于x軸，nn∴

為圓的周長，∵以O圓心，OO為半徑畫，x軸正半軸于點O，以O為圓心，OO為半徑畫圓，交x軸11222正半軸于點O，以此類推，3∴OO=2n﹣1n

，∴=?2π?OO=π?2n﹣1=2n﹣2π，n

當n=2017時，

=22015

π．故答案為22015

π．三、解答題（本大題共7小題，共分）19分）解方程：（1）9（2x﹣5）2

﹣4=0（2）2

=﹣6x﹣3【解答】解﹣5）2

=，2x﹣5=±所以x=，x=；12（2）2

+3（2x+1）=0，（2x+1）=0，2x+1=0或2x+1+3=0，所以x=﹣，x=﹣2．1220分）在一次數學興趣小組活動中，小明和小紅兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區域內標上數字戲規則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區域內兩數和小于，則小明獲勝；若指針所指區域內兩數和等于為平局指針所指區域內兩數和大于12小紅獲若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；（2）分別求出小明和小紅獲勝的概率．【解答】解）根據題意列表如下：6789

345

91011

101112

111213

121314可見，兩數和共有12種等可能結果；（2）由1）可知，兩數和共有12種等可能的情況，其中和小于12情況有6種，和大于12的情況有3種，∴小明獲勝的概率為小紅獲勝的概率為

=；=．21分）如圖，一次函數y=kx+b圖象與反比例函數y=的圖象交于A（﹣2，1（1，n（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）求△ABO的面積；（3）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數值的自變量x的取值范圍．【解答】解）∵把A（﹣2，1）代入y=得：m=﹣2，∴反比例函數的解析式是﹣．∵把B（1，n）代入反比例函數﹣得：n=﹣2，∴B的坐標是（1，﹣2把A、B的坐標代入一次函數得：解得：k=﹣1，b=﹣1，

，

∴一次函數的解析式是y=x﹣1；（2）設一次函數與x軸交于點．把y=0代入y=﹣x﹣1，得：﹣x﹣1，交點x=﹣1，∴C（﹣1，0∴△AOB的面積=S+SAOC

△BOC

=×|﹣1|×1+×|﹣1|×|﹣2|=1.5；（3）從圖象可知：當反比例函數的值大于一次函數值時的取值范圍﹣2＜x＜0或x＞1．22分）如圖AB為半圓O的直徑，AC是⊙O一條弦，D為的延長線于點F，連接DA．（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DA=DF=6，求陰影區域的面積果保留根號和）

的中點，作DE⊥AC，交【解答）證明：連接OD，∵D為

的中點，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，

∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線；（2）解：連接OC與CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，∴∠BAD=∠F=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt△ODF中，DF=6∴OD=DF?tan30°=6，在Rt△AED中，DA=6∴DE=DA?sin30°=3

，，∠CAD=30°，，EA=DA?cos30°=9，∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，由CO=DO，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∴∠DCO=∠AOC=60°，∴CD∥AB，故S

△ACD

，∴S

陰影

=S

△AED

﹣S

扇形

=×9×3﹣

π×62=﹣6π．

23）某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發現這種商品每天的售量（件）與每件銷售價x（元）的關系數據如下：xy

3040

3236

3432

3628（1）已知y與x足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍（2如果商店銷售這種商品每天要獲得150元利潤那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元求出x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？【解答】解）設該函數的表達式為y=kx+b，根據題意，得，解得：．故該函數的表達式為y=﹣；（2）根據題意得，（﹣2x+100﹣30）=150，解這個方程得，x=35，x=4512故每件商品的銷售價定為元或45元時日利潤為150元；（3）根據題意，得w=（﹣2x+100﹣30）=﹣2x2

+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2

+200，∵a=﹣2＜0則拋物線開口向下，函數有最大值，

即當x=40時，w的值最大，∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大．24分作發現】（1）如圖，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°小于轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接，EF．①求∠EAF的度數；②DE與EF相等嗎？請說明理由；【類比探究】（2）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋（旋轉角大于0°且小于45°后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點，使CF=CD，線段AB上取點，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請直接寫出探究結果：①∠EAF的度數；②線段AE，ED，DB之間的數量關系．【解答】解）①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，∴△A