2023年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

2.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

3.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

4.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

7.

8.

9.

10.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

11.

12.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

13.設函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.0

14.

15.

16.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.A.A.

B.

C.

D.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.∫e-3xdx=__________。

22.設函數f(x)有連續的二階導數且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則23.設f(x)=esinx，則=________。

24.

25.設z=x3y2，則

26.

27.

28.29.

30.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

31.

32.

33.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

34.

35.設y=sinx2，則dy=______．

36.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．45.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．47.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．48.證明：49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.

51.

52.

53.求微分方程的通解．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

66.67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。68.69.

70.

五、高等數學(0題)71.函數f(x)=xn(a≠0)的彈性函數為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

2.C

3.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

4.A

5.C

6.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

7.C解析：

8.D解析：

9.D

10.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

11.D

12.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

13.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

14.C解析：

15.A

16.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.D

18.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

19.C

20.D

21.-(1/3)e-3x+C22.-123.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

24.25.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續函數，因此

26.e

27.6x26x2

解析：

28.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．

29.

30.-2sin2

31.

本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程的求解．

32.0

33.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

34.35.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

36.

37.5/2

38.ee解析：

39.e-2本題考查了函數的極限的知識點，

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.函數的定義域為

注意

47.

列表：

說明

48.

49.由等價無窮小量的定義可知50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

則

52.

53.

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為