2022年廣東省深圳市中考考前模擬沖刺試題（一）

數學

（考試時間120分鐘，試卷滿分100分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的一個小正方體，則下列說法

正確的是（）

正面

A.主視圖一定變化B.左視圖一定變化

C.俯視圖一定變化D.三種視圖都不變化

2.2019年10月1日，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵在天安門廣場隆重舉行.此次

閱兵是近年規模最大的一次，共編59個方（梯）隊和聯合軍樂團，總規模約15000人,

則15000用科學記數法可以表示為（

A.0.15X104B.0.15X105C.1.5X104D.1.5X105

3.下列計算結果正確的是（）

A.%2義,〃6=,〃8B.m4+m4=m8C.m^+m5=m2D.3n2）3=-

4.關于x的一元一次不等式上3+2〈亨的解集為（）

32

1111

A.xv?="B.'=■C.xv■1DX

-5_5_5--T

D.135°

6.某工程隊在黃河路改造一條長5000米的人行道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施

工時“XXX”，設實際每天改造人行道x米，則可得方程幽=—+15,根據已

X-20X

有信息，題中用“XXX”表示的缺失的條件應補充為（）

A.每天比原計劃少鋪設20米，結果延遲15天完成

B.每天比原計劃多鋪設20米，結果延遲15天完成

C.每天比原計劃少鋪設20米，結果提前15天完成

D.每天比原計劃多鋪設20米，結果提前15天完成

7.下列命題是假命題的是（）

A.兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角

B.內錯角相等

C.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等

D.對頂角相等

8.某商場一樓與二樓之間的手扶電梯如圖所示.其中48、C3分別表示一樓、二樓地面的

水平線，/ABC=150°,BC的長是8利，則乘電梯從點B到點C上升的高度〃是（）

9.一次函數y—kx+b（ZW0）與二次函數y—aj^+lax+c（aWO）在同一平面直角坐標系中

的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.ax^+lax-b>kx-c,n<x<m

B.當x20時，G?+Zax+cWc

C.若（-V2,）1）在二次函數），=以2+2"+。圖象上，則為<。

D.-ac+bk>0

10.如圖，△4CO和△4EB都是等腰直角三角形，ZCAD=ZEAB=90°.四邊形A8CD

是平行四邊形，下列結論中錯誤的有（）

①△ACE以點A為旋轉中心，逆時針方向旋轉90°后與△AOB重合，

②△4C8以點4為旋轉中心，順時針方向旋轉270。后與△D4C重合，

③沿AE所在直線折疊后，△ACE與重合，

④沿AO所在直線折疊后，△AOB與重合，

⑤△ACE的面積等于△ABE的面積.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.分解因式：5/-20=.

12.在一次晚會上玩飛鏢游戲，靶子設計如圖所示，從里到外的三個圓的半徑比為1：3：4,

則打中陰影部分的概率為.

13.如圖，在Rt^ABC中，Z5=90°,平分/BAC交BC于點。，QE垂直平分AC,

垂足為點E,若BD=1,則BC的長為.

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-4x+4與x軸、y軸分別交于A、8兩點，以48

為邊在第一象限作正方形488,點。在雙曲線》=4上；將正方形ABCD沿x軸負方向

平移4個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是.

15.如圖，三角形△ABC中，48=5,8c=3,AC=4,點P從A出發沿A8運動到點B,

作如圖的RtZ\PQC,且NP=30°,NQ=90°,點尸運動過程中,80的最小值為

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.（5分）計算：e）7-卜21+2020°.

2

17.（7分）如圖所示是反比例函數丫=型於的圖象的一支，據圖象回答下列問題:

X

（1）圖象的另一支在哪個象限？常數〃的取值范圍是什么？

（2）若函數圖象經過點（3,1）,該反比例函數的解析式及〃的值.

?一二：_

o|1234x

18.（8分）中華文化，源遠流長，在文學方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅

樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著"，某中學為了了解

學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生

中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統計圖，請結合圖中

信息解決下列問題：

14

12

10

00部一麓2部3部一4部—霾0部___

（1）本次調查所得數據的眾數是部，中位數是部，扇形統計圖中“1

部”所在扇形的圓心角為度.

（2）請將條形統計圖補充完整；

（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大古典名著中各自隨機選擇一部來閱讀,

則他們選中同一名著的概率為

19.（8分）如圖，已知A8是。。的直徑，弦CD與直徑AB相交于點F.點E在。。外,

作直線4E,且/E4C=/￡>.

（1）求證：直線AE是。。的切線.

（2）若BC=4,cosZBAD=1,。尸=學，求臺尸的長.

20.（8分）預防新型冠狀病毒期間，某種消毒液甲城需要7噸，乙城需要8噸，正好A地

儲備有10噸，B地儲備有5噸，市預防新型冠狀病毒領導小組決定將A、B兩地儲備的

這15噸消毒液全部調往甲城和乙城，消毒液的運費價格如下表（單位：元/噸），設從4

地調運x噸消毒液給甲城.

終點甲城乙城

起點

4地100120

8地11095

（1）根據題意，應從B地調運_噸消毒液給甲城，從也調運噸消毒液給

乙城；（結果請用含x的代數式表示）

（2）求調運這15噸消毒液的總運費y關于x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）求出總運費最低的調運方案，并算出最低運費.

21.【操作與發現】

如圖①，在正方形ABCZ）中，點N,M分別在邊BC、CD±.連接AM、AN、MN.Z

MAN=45°,將△AM。繞點A順時針旋轉90°,點。與點8重合，得至必48旦易證：

/^ANM^/XANE,從而可得：DM+BN=MN.

（1）【實踐探究】在圖①條件下，若CN=6,CM=8,則正方形ABC。的邊長是.

（2）如圖②，在正方形ABC3中，點M、N分別在邊。C、8c上，連接AM、AN、MN,

/M4N=45。，若tan/BAN=g,求證：M是CD的中點.

（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=12,A0=16,點例、N分別在邊。C、

BC上，連接AM、AN,已知NM4N=45°,BN=4,則。M的長是.

22.在平面直角坐標系xOy中，己知拋物線尸--2〃優+/-1.

（1）當機=3時，求拋物線的頂點坐標;

（2）①求拋物線的對稱軸（用含，〃的式子表示）；

②若當1Wx<2時，y的最小值是0,請直接寫出m的值;

（3）直線y=x+人與x軸交于點A（-3,0）,與y軸交于點3,過點8作垂直于y軸的

直線I與拋物線y=/-Imx+m2-1有兩個交點，在拋物線對稱軸左側的點記為P,當4

OAP為鈍角三角形時，求m的取值范圍.

4

2

■5-1-3-2-IO

-I-

—2

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：若去掉上層的一個小正方體，

主視圖一定變化，上層由原來的兩個小正方形變為一個小正方形,

俯視圖不變，即底層中間是一個小正方形，上層是三個小正方形;

左視圖不變，即底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形;

故選：A.

2.解：將15000用科學記數法表示為：1.5X104

故選：C.

3.解：A、原式=機8,.?.符合題意；

B、原式=2m2,.?.不符合題意；

C、原式=機3+胴5,.?.不符合題意；

D、原式=機6,.,.不符合題意；

故選：A.

4.解：不等式去分母得：2-2x+12W3x+3,

移項合并得:5x211,

解得：磋,

故選：D.

5.解：如圖，

由題意得：NA8G=90°,

VZG=30°,

A180°-ZABG-ZG=60°,

AZAFH=ZBFG=()0Q,

???/a是△A/7/的外角，ZA=45°,

：.Za=ZA+ZAFH=105°,

故選：A.

6.解：由題意可得，

“XXX”表示的缺失的條件應補充為每天比原計劃多鋪設20米，結果提前15天完成,

故選：D.

7.解：A、兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角，為真命題，此項不符合題意;

3、兩直線平行，內錯角相等，此項為假命題，符合題意；

C、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，為真命題，此項不符合題意;

。、對頂角相等，為真命題，此項不符合題意.

故選：B.

8.解：作交的延長線于E,

VZABC=150°,

AZCfi￡=30°,

：.CE=^BC=4cm,

9.解：A選項，對于ax^+2ax-b>kx-cf移項可得，ax^+2ax+c>kx^b,對應于圖中即是

拋物線在直線上方的部分，由圖可知，兩個曲線交點的X坐標為X=〃和工=相，所以，〃

<x<m,所以A正確；

3選項，當x20時，拋物線最高點（即加+2〃x+c的最大值）為拋物線與y的交點，此

點為（0,c）,所以，當x20時;cM+Zox+cWc,所以8正確；

C選項，在拋物線中，有對稱軸公式可知，拋物線的對稱軸是x=-居=-1,所以在拋

物線上與點（0,c）關于對稱軸x=T對稱的點是（-2,c）,但是-2V—V2V—1,

所以，yi>c,所以C錯誤；

。選項，因為拋物線開口向下，且與y軸交點在正半軸，所以，a<0,c>0,因為直線

經過二、四象限，且與y軸交于負半軸，所以上<0,b<0,所以，-ac+bk>0,。正確.

故選：C.

10.解：①..'△AC。和AAEB都是等腰直角三角形，NC4￡>=/EAB=90°,

：.AE=AB,AC=AD,ZEAC^ZBAD,

在△ACE和△A￡>8中，

AE=AB

斗EAC=4BAD,

AC=AD

：./\ACE^/\ADB（SAS）,

.??△ACE以點4為旋轉中心，逆時針方向旋轉90°（旋轉角為NEAB=90。）后與△ADB

重合；

故①正確；

②?.?平行四邊形是中心對稱圖形，

要想使△AC3和△D4C重合，匕ACB應該以對角線的交點為旋轉中心，順時針旋轉

180°,即可與△D4C重合，

故②錯誤；

③；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,

：.ZBAC^ZAC￡>=45°,

/.ZEAC=ZBAC+ZCAD=\35°,

AZEAD=360Q-ZEAC-ZCAD=135°,

：.ZEAC=ZEAD,

在△EAC和中，

AE=AB

斗￡;4C=Z.EAD,

AC=AD

：./\EAC^/\EAD(SAS),

.?.沿AE所在直線折疊后，/VICE與△ADE重合；

故③正確；

④?.,由①③，可得△A。8g△AOE,

...沿4。所在直線折疊后，△ADB與AAOE重合，

故④正確；

⑤過B作BHLAD,交DA的延長線于H,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BH=AC,

"：/\ACE^/\ADB,

?FACE=SM>B=%DXBH=?心ixc2,

"-"SMBE=IAB2,AB>AC,

,?SAABE>S^ACE；

故⑤錯誤.

故選:B.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解:5/-20,

=5(/-4),

=5(x+2)(x-2).

故答案為：5(x+2)(x-2).

12.解：???從里到外的三個圓的半徑比為1：3：4,設其半徑分別為入3r,4r,

則大圓面積為16m4第二個圓的面積為：971，，小圓面積為nr2,

2

網影部分ugnr-71於=8也2，

，打中陰影部分的概率為四匕=

16nr22

1

故答案為：-.

2

13.解：VZB=90°,平分NR4C交于點O,。后垂直平分AC,

：.CD=AD,BD=DE=\,AC=2AE.

在Rt/\ABD和RtAAED中,

(AD=AD

yBD=DE'

：./\ABD^/\AED(HL).

.\AB=AE.

：.AC=2AB,

9

在RtZVIBC中，：AC=2ABf

：.ZC=30°.

在中，

?：ED=1,ZC=30°,

：.CD=2DE=2,

：.BC=CD+BD=2+\=3.

故答案為：3.

14.解：當x=0時，y=4,:?B(0,4),當y=0時，x=l,.'A(1,0),

：.OA=\,OB=4,

???A8C。是正方形，

：.AB=BC=CD=DAfZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

過點￡＞、。作。軸，CN，y軸，垂足為M、M

ZABO=ZBCN=/DAM,

?：NAOB=NBNC=NAMD=9C,

A/\AOB^/\BNC^/\DMA(4AS),

：.OA=DM=BN=1,AM=OB=CN=4

???0M=1+4=5,ON=4+1=5,

：.C(4,5),D(5,1),

把。(5,1)代入y=勺導：k=5,

.5

??y=一，

x

當y=5時，x=l,E(1,5),

點。向左平移到E時，平移距離為4-1=3,即：。=3,

15.解：如圖，過點。作CTL48于點7,連接7Q,過點B作BH_LQT于點H.

VZCQO=ZCTP=90°,

AC,P,T,Q四點共圓.

：.ZCTQ=ZCPQ=30°,

???點Q的運動軌跡是射線TQ,

,.,AC=4,BC=3,AB=5,

222

：.AC+BC=ABf

???NAC8=90°,

?:NCBT=NABC,ZACB=ZCTB=90°，

：./\BTCs^BCA,

：.BC2=BT*BA,

?皿，

；NBTH=60°,

:.BH=BT?sin60°=也，

10

...當點。與點”重合時，CQ的值最小，最小值為里1

10

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.解：8）-1_|_2|+202。0

=2-2+1

=1.

17.解：（1）如圖，二?反比例函數y=竽圖象的一個分支在第一象限,

：.2n-4>0,

解得，n>2.

所以圖象的另一支在第三象限，常數〃的取值范圍是〃>2.

（2）???函數圖象經過點（3,1）,

故該反比例函數的解析式為y=3,"=彳

0|1234x

18.解：（1）調查的總人數為：10+25%=40,

Al部對應的人數為40-2-10-8-6=14,

???本次調查所得數據的眾數是1部，

V2+14+10=26>21,2+14<20,

...中位數為2部，

14

扇形統計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：—x360°=126°；

40

故答案為：1,2,126：

（2）條形統計圖如圖所示,

（3）將《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別記作A,B,C,D,

畫樹狀圖可得：

共有16種等可能的結果，其中選中同一名著的有4種,

故尸（兩人選中同一名著）=白=/

1

故答案為：

4

19.解：（1）證明：連接8。，

是。。的直徑，

AZADB=90°,即N4OC+NC￡>8=90°,

NEAC=ZADC,/CDB=ZBAC,

NEAC+/BAC=90°,即/R4E=90°,

，直線AE是OO的切線；

(2)過點8作CF邊的垂線交CF于點H.

cosZBAD—g,

4

：.cosZBCD=l，

4

-：BC=4,

:?CH=3,

BH=y[7，

:.FH=CF-CH=g,

在中，BF=^.

20.解：(1)由題意可得，

從A地調運x噸消毒液給甲城，則調運(10-x)噸消毒液給乙城，從B地調運(7-尤)

噸消毒液給甲城，調運8-(10-x)=(x-2)噸消毒液給乙城，

故答案為：(7-x),(x-2)；

(2)由題意可得，

y=100x+120(10-x)+110(7-x)+95(x-2)=-35x+1780,

..(x<7

'l7-x<5'

；.2WxW7,

即總運費y關于x的函數關系式是y=-35x+1780(2<xW7)；

(3)；y=-35x+1780,

???》隨x的增大而減小，

：2WxW7,

.?.當x=7時，y取得最小值，此時y=1535,

即從A地調運7噸消毒液給甲城時，總運費最低，運費最低為1535元.

21.【解答】(1)解：?.?四邊形ABCQ是正方形，

.,.AB=CD=AD,ZBAD=ZC=ZD=90°,

由旋轉的性質得：AABE絲△4OM,

:.BE=DM,ZABE=ZD=90°,AE=AM,ZBAE=ADAM,

二ZBAE+ZBAM=ZDAM+ZBAM=ZBAD=90°,

即/E4M=90°,

,：ZMAN=45°,

:.NEAN=90°-45°=45°,

:.NMAN=NEAN,

在△AMN和△AE7V中,

AM=AE

乙MAN=乙EAN,

AN=AN

：./\AMN^AAEN(SAS),

:,MN=EN,

?:EN=BE+BN=DM+BN,

:.MN=BN+DM,

在RtZXCMN中，由勾股定理得：MN=y/CN2+CM2=V62+82=10,

則BN+DM=13

設正方形A8C。的邊長為x,則8N=8C-CN=x-6,DM=CD-CM=x-

.\x-6+x-8=10,

解得:x=12,

即正方形A8CO的邊長是12；

故答案為：12；

(2)證明：設BN=m,DM=n,

由(1)可知，MN=BN+DM=m+n,

"：ZB=90°,tanZBAN=

???tan/BAN=器另,

:?AB=3BN=3m,

:?CN=BC-BN=2m,CM=CD-DM=3m-n,

在RtZ^CMN中，由勾股定理得：(2m)2+(3m-n)2=(加+〃)2,

整理得：3m=2nf