2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點在的邊上，以原點為位似中心，在第一象限內將縮小到原來的，得到，點在上的對應點的的坐標為()A． B． C． D．2．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根．其中正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足為F，交BC于點E，BE=2EC，連接AE．則tan∠CAE的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△AB'C'，連接C'C．若C'C∥AB，則∠BAB'的度數為（）A．65° B．50° C．80° D．130°6．計算的結果是()A． B． C． D．7．若點，，在雙曲線上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．8．如圖，數軸上的點可近似表示的值是（）A．點A B．點B C．點C D．點D9．如圖所示，半徑為3的⊙A經過原點O和C（0，2），B是y軸左側⊙A優弧上的一點，則（）A．2 B． C． D．10．已知點都在反比例函數的圖象上，則下列關系式一定正確的是（）A． B．C． D．11．按如下方法，將△ABC的三邊縮小到原來的，如圖，任取一點O，連結AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF；則下列說法錯誤的是（）A．點O為位似中心且位似比為1：2B．△ABC與△DEF是位似圖形C．△ABC與△DEF是相似圖形D．△ABC與△DEF的面積之比為4：112．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數為____________.14．已知函數（為常數），若從中任取值，則得到的函數是具有性質“隨增加而減小”的一次函數的概率為___________.15．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為________．16．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側面和底面，則的長為__________．

17．代數式+2的最小值是_____．18．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級成績頻數分布直方圖：b．七年級成績在這一組的是：7072747576767777777879c．七、八年級成績的平均數、中位數如下：年級平均數中位數七76.9m八79.279.5根據以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數76.9分的人數．20．（8分）已知a＝，b＝，求．21．（8分）如圖，在矩形中，是上一點，連接的垂直平分線分別交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點，連接，求的長．22．（10分）如圖，是的直徑，點在上，垂直于過點的切線，垂足為．（1）若，求的度數；（2）如果，，則．23．（10分）（1）某學?！皩W習落實”數學興趣小組遇到這樣一個題目：如圖1，在中，點在線段上，，，，，求的長．經過數學小組成員討論發現，過點作，交的延長線于點，通過構造就可以解決問題（如圖2）請回答：，．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對角線與相交于點，，，，．求的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數的圖象上．（1）求反比例函數的表達式；（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數的圖象上，說明理由．25．（12分）如圖，是的直徑，點在上，平分，是的切線，與相交于點，與相交于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．26．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，的坐標分別，，，以為頂點的拋物線過點．動點從點出發，以每秒個單位的速度沿線段向點勻速運動，過點作軸，交對角線于點．設點運動的時間為（秒）．（1）求拋物線的解析式；（2）若分的面積為的兩部分，求的值；（3）若動點從出發的同時，點從出發，以每秒1個單位的速度沿線段向點勻速運動，點為線段上一點．若以，，，為頂點的四邊形為菱形，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據位似的性質解答即可.【詳解】解：∵點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，∴點P在A′C′上的對應點P′的的坐標為：（4，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關鍵．如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，進而結合已知得出答案．2、B【分析】先從二次函數圖像獲取信息，運用二次函數的性質一—判斷即可．【詳解】解：∵二次函數與x軸有兩個交點，∴b2-4ac>0，故①錯誤；∵拋物線與x軸的另一個交點為在（0，0）和（1，0）之間，且拋物線開口向下，∴當x=1時,有y=a+b+c＜0，故②正確;∵函數圖像的頂點為（-1，2）∴a-b+c=2，又∵由函數的對稱軸為x=-1，∴=-1,即b=2a∴a-b+c=a-2a+c=c-a=2，故③正確；由①得b2-4ac>0，則ax2+bx+c=0有兩個不等的實數根，故④錯誤；綜上，正確的有兩個．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的圖像與系數的關系，從二次函數圖像上獲取有用信息和靈活運用數形結合思想是解答本題的關鍵．3、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、不中心對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、C【分析】證明△AFD∽△CFE，得出，由△CFE∽△DFC，得出，設EF=x，則DE=3x，再由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：設EC=x，∵BE=2EC=2x，∴BC=BE+CE=3x，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3x，AD∥EC，

∴△AFD∽△CFE，

∴，，設CF=n，設EF=m，

∴DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，∵△ECD是直角三角形，，

∴△CFE∽△DFC，

∴，∴，即，

∴，∵，∴tan∠CAE=，

故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，三角函數等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解題的關鍵．5、B【分析】根據平行線的性質可得，然后根據旋轉的性質可得，，根據等邊對等角可得，利用三角形的內角和定理求出，根據等式的基本性質可得，從而求出結論．【詳解】解：∵∠BAC＝65°，∥AB∴由旋轉的性質可得，∴，∴，∴故選B．【點睛】此題考查的是平行線的性質、旋轉的性質和等腰三角形的性質，掌握平行線的性質、旋轉的性質和等邊對等角是解決此題的關鍵．6、C【分析】根據二次根式的性質先化簡，再根據冪運算的公式計算即可得出結果．【詳解】解：==，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和同底數冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質和同底數冪的乘方進行化簡是解題的關鍵．7、C【分析】根據題目分別將三個點的橫坐標值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應的函數值，再比較大小即可．【詳解】解：∵若點，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內反比例函數的增減性解決問題．8、C【分析】先把代數式進行化簡，然后進行無理數的估算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴點C符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，無理數的估算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．9、C【分析】根據題意連接CD，根據勾股定理求出OD，根據正切的定義求出tan∠D，根據圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．10、C【分析】根據反比例函數的性質即可得到答案.【詳解】∵k=3>0，反比例函數的圖形在第一象限或第三象限，∴在每個象限內，y隨著x的增大而減小，∵點，且3<6，∴，故選：C.【點睛】此題考查反比例函數的性質，正確掌握函數圖象的增減性是解題的關鍵.11、A【分析】根據位似圖形的性質，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據周長比等于位似比，以及根據面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】∵如圖，任取一點O，連結AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，∴將△ABC的三邊縮小到原來的，此時點O為位似中心且△ABC與△DEF的位似比為2：1，故選項A說法錯誤，符合題意；△ABC與△DEF是位似圖形，故選項B說法正確，不合題意；△ABC與△DEF是相似圖形，故選項C說法正確，不合題意；△ABC與△DEF的面積之比為4：1，故選項D說法正確，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，正確的記憶位似圖形性質是解決問題的關鍵．12、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，當△BDE為直角三角形時，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，按運動時間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當0≤t≤8時，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當∠EDB=90°時，則有AC∥ED，∵D為BC中點，∴E為AB中點，此時AE=4cm，可得t=4；當∠DEB=90°時，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當8＜t＜12時，則此時E點又經過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據相似三角形的對應邊成比例找到關于t的方程是解決這類問題的基本思路．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據菱形的性質求∠ACD的度數，根據圓內接四邊形的性質求∠AEC的度數，由三角形的內角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的內角和，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質和圓的性質是解答此題的關鍵．14、【分析】根據“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，∴具有性質“隨增加而減小”的一次函數的概率為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的增減性，以及概率的計算，熟練掌握一次函數增減性與系數的關系和概率公式是解題的關鍵.15、【詳解】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA，即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點：1.相似三角形的判定與性質；2.等邊三角形的性質16、cm.【分析】設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】解：設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，

根據題意，得解得x=1．

故選：1cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．17、1【分析】由二次函數的非負性得a-1≥0，解得a≥1，根據被開方數越小，算術平方根的值越小，可得+1≥1，所以代數式的最小值為1.【詳解】解：∵≥0，∴+1≥1，即的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題是一道求二次根式之和的最小值的題目，解答本題的關鍵是掌握二次根式的性質.18、1cm【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．【詳解】解：由旋轉的性質可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝cm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案為：1cm．【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）23（2）77.5（3）甲學生在該年級的排名更靠前（4）224【分析】（1）根據條形圖及成績在這一組的數據可得；（2）根據中位數的定義求解可得；（3）將各自成績與該年級的中位數比較可得答案；（4）用總人數乘以樣本中七年級成績超過平均數76.9分的人數所占比例可得．【詳解】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人，故答案為23；（2）七年級50人成績的中位數是第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據分別為78、79，，故答案為77.5；（3）甲學生在該年級的排名更靠前，七年級學生甲的成績大于中位數78分，其名次在該班25名之前，八年級學生乙的成績小于中位數78分，其名次在該班25名之后，甲學生在該年級的排名更靠前．（4）估計七年級成績超過平均數76.9分的人數為（人）．【點睛】本題主要考查頻數分布直方圖、中位數及樣本估計總體，解題的關鍵是根據直方圖得出解題所需數據及中位數的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．20、1．【分析】先對已知a、b進行分母有理化，進而求得ab、a-b的值，再對進行適當變形即可求出式子的值．【詳解】解：∵a＝，b＝，∴a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴＝＝＝1．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法和分母有理化的方法．21、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）先根據矩形的性質、平行線的性質可得，再根據垂直平分線的性質可得，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據三角形中位線定理可得，再根據矩形的性質可得，然后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形；（2）垂直平分是的中點是的中點，（三角形中位線定理）．【點睛】本題考查了矩形的性質、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握并靈活運用各判定定理與性質是解題關鍵．22、（1）40°；（2）【分析】（1）通過添加輔助線，連接OC，證得，再通過，證得，利用等量代換可得，即可得到答案；（2）通過添加輔助線BC，證△ADC∽△ACB，再利用相似的性質得，代入數值即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖連結，∵CD為過點C的切線∴又∵∴∴；又∴，∴∵∴（2）如圖連接BC∵AB是直徑，點C是圓上的點∴∠ACB=90°∵AD⊥CD∴∠ADC=∠ACB=90°又∵∴△ADC∽△ACB∴∵，∴則【點睛】本題考查的是圓的相關性質與形似相結合的綜合性題目，能夠掌握圓的相關性質是解答此題的關鍵．23、（1），；（2）【分析】(1)

根據平行線的性質可得出∠ADB=∠OAC=75°,結合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出∠ABD=75°=∠

ADB,由等角對等邊可得出;

(2)

過點B作BE∥

AD交AC于點E，同(1)

可得出AE，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】解:(1)，.又，.，故答案為：；.(2)過點作交于點，如圖所示.，.,在中，，即，解得：在中，.【點睛】本題考查了平行線的性質、相似三角形性質及勾股定理，構造相似三角形是解題的關鍵，利用勾股定理進行計算是解決本題的難點．24、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．【分析】（1）將點A（，1）代入，利用待定系數法即可求出反比例函數的表達式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），計算求出S△AOB=××4=．則S△AOP=S△AOB=．設點P的坐標為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根據旋轉的性質求出E點坐標為（﹣，﹣1），即可求解．【詳解】（1）∵點A（，1）在反比例函數的圖象上，∴k=×1=，∴反比例函數的表達式為；（2）∵A（，1），AB⊥x軸于點C，∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC?BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，∴S△AOP=S△AOB=．設點P的坐標為（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=，∵P是x軸的負半軸上的點，∴m=﹣，∴點P的坐標為（，0）；（3）點E在該反比例函數的圖象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠B