考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

泰安市2022年初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試

本試題分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷I至3頁(yè)，第II

卷3至8頁(yè)，共150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前請(qǐng)考生仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答.

2,考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回.

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

1.卜5|的倒數(shù)是【】

A.-B.---C.5D.—5

55

【答案】A

【解析】

【詳解】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)

數(shù).所以結(jié)合絕對(duì)值的意義，得卜5|的倒數(shù)為1+卜5|=向=：.故選A.

2.計(jì)算（〃）2.蘇的結(jié)果是（）

A.asB.a9C.a'°D.a"

【答案】B

【解析】

【分析】先計(jì)算幕的乘方，然后再計(jì)算同底數(shù)累的乘法即可.

【詳解】（。3）2.爐=〃6./=/,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了事的運(yùn)算，熟記事的乘方和同底數(shù)事的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵.

3.某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是（）

.XXXXXXWVsXV

.、、、、、、、、、、、、、

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【答案】C

【解析】

【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可空心圓柱由上向下看，看到的是一個(gè)圓環(huán).故選

C

4.如圖，△/BC的外角/4CD的平分線CP與內(nèi)角//8C的平分線8P交于點(diǎn)尸，若

ZBPC=40°,則NC4P=()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出/氏4。的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形

全等的判定，得出即可得出答案.

【詳解】解：延長(zhǎng)8/,作PFLBA,PMLAC,

設(shè)NPCD=x°,

■:CP平分乙ACD,

：.NACP=ZPCD=x°,PM=PN,

:BP平分/ABC,

ABP=NPBC,PF=PN,

：.PF=PM,

'：/BPC=40。，

AZABP=ZPBC=ZPCD-ZBPC=(x-40)0,

NBAC=NACD-NABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,

：.ZCAF=l000,

在R3F4和RtAPMA中，

PA=PA

‘PM=PF'

/.RtAPK4^RtAPA^(HL),

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，NFAP=ZPAC=-50°.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知

識(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN=尸產(chǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)，中

位數(shù)分別是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：

13x2+14x6+15x8+16x3+17x2+18x1?

--------------------------------------------------------------=15歲,

2+6+8+3+2+1

該足球隊(duì)共有隊(duì)員2+6+8+3+2+1=22人，

則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲，

故選：D.

6.某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成；如果乙工程隊(duì)單

獨(dú)做，則多用3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，求

規(guī)定時(shí)間.如果設(shè)規(guī)定日期為x天，下面所列方程中錯(cuò)誤的是（）

xx+3xx+3(xx+3jx+3

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xx+3

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)總工程量為1,因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率

為L(zhǎng)因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)去做，要超過(guò)規(guī)定日期3天，所以乙的工作效率為」一，根據(jù)

xx+3

甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，列方程即可.

【詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為x天，

由題意可得，+土=1,

（Xx+3Jx+3

2x2x23

整理得三+上^=1,或二=1一一匚或*=」一.

xx+3xx+3xx+3

則ABC選項(xiàng)均正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知

數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

7.如圖，函數(shù)y=o?-2x+l和V=ax—a（a是常數(shù)，且4/0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖

象可能是（）

【答案】B

【解析】

【詳解】分析:可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷”的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相

符，判斷正誤即可.

詳解：A.由一次函數(shù)尸ax-〃的圖象可得：“V0,此時(shí)二次函數(shù)片如2一2/1的圖

象應(yīng)該開(kāi)口向下.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由一次函數(shù)嚴(yán)ax-。的圖象可得：此時(shí)二次函數(shù)尸。/-2x+l的圖象

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應(yīng)該開(kāi)口向上，對(duì)稱軸％=——>0.故選項(xiàng)正確；

2a

C.由一次函數(shù)尸ax-a的圖象可得：〃>0,此時(shí)二次函數(shù)尸以2_2x+i的圖象

應(yīng)該開(kāi)口向上，對(duì)稱軸％=-匚>0,和x軸的正半軸相交.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a

D.由一次函數(shù)尸av-a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù)了="2-2x+l的圖象

應(yīng)該開(kāi)口向上.故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)

產(chǎn)ax-a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方

向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.

8.已知方程主」■-a=」一,且關(guān)于x的不等式a<xWb只有4個(gè)整數(shù)解，那么6的取

a-44-a

值范圍是()

A.2<b<3B.3<Z><4C.2<b<3I).

3<b<4

【答案】D

【解析】

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到”的值，代入不等式組

確定出6的范圍即可.

【詳解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-l,即a2-34-4=0,

分解因式得：(o-4)(a+1)=0,

解得：a=-l或。=4,

經(jīng)檢驗(yàn)a=4是增根，分式方程的解為a=-\,

當(dāng)a=-\時(shí)，由a<x<b只有4個(gè)整數(shù)解，得到3<b<4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)/為的AZBC內(nèi)心，連接4并延長(zhǎng)交△N8C的外接圓于點(diǎn)。，點(diǎn)E為弦NC

的中點(diǎn)，連接CD,EI.IC,當(dāng)AI=2CD,IC=6,/Z>=5時(shí)，/E的長(zhǎng)為()

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A

D.3.5

【答案】c

【解析】

【分析】延長(zhǎng)m到"，使連接CA/.想辦法求出CA/,證明/E是△ZCM的中位

線即可解決問(wèn)題.

［詳解］解：延長(zhǎng)ID到M,使DM=ID,連接CM.

A

?.?/是△Z8C的內(nèi)心，

，ZIAC=ZIAB,ZICA=ZICB,

'：ZDIC=ZIAC+ZICA,ZDCI=ZBCD+ZICB,

ZDIC=ZDCI,

：.DI=DC=DM,

：.ZICM=90°,

：.CM=yllM2-IC2=8,

"：AI=2CD=10,

：.AI=IM,

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'：AE=EC,

；./￡是△ZCM的中位線，

；./E="M=4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)心、三角形的外接圓、三角形的中位線定理、直角三角形的

判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問(wèn)

題.

1,5

10.一元二次方程——x2+2x+12=——X+15根的情況是（）

43

A.有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根B.有兩個(gè)正根，且有一根大于9小

于12

C.有兩個(gè)正根，且都小于12D.有兩個(gè)正根，且有一根大于12

【答案】D

【解析】

【分析】將方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題求解.畫(huà)出函數(shù)圖象，找準(zhǔn)圖象與

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可選出答案.

【詳解】解：如圖，

由題意二次函數(shù)尸一'/+2刀+12,與N交與點(diǎn)（0,12）與x軸交于（-4,0）（12,

4

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0）,一次函數(shù)尸-gx+15,與V交與點(diǎn)（0,15）與X軸交于（9,0）

因此，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)一個(gè)在第一象限，一個(gè)在第四象限，所以兩根都大于0,且有一根

大于12

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)圖象時(shí)找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)，

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，由圖象得結(jié)果.

11.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

A48c經(jīng)過(guò)平移后得到A48c,若4c上一點(diǎn)P（L2,1.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為《，點(diǎn)片繞原

點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)18。'，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為鳥(niǎo)，則點(diǎn)鳥(niǎo)的坐標(biāo)為（）

A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)1).

（-3.8,-2.6）

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：由題意將點(diǎn)尸向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到R,再根據(jù)R

與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可解決問(wèn)題.

詳解：由題意將點(diǎn)尸向下平移5個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到

,:P（1.2,1.4）,；.尸1（-2.8,-3.6）.

與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（2.8,3.6）.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

12.如圖，405=30。，點(diǎn)M、N分別在邊04OB上,且。朋r=3,ON=5,點(diǎn)P、0

分別在邊。6、04上，則MP+P0+0N的最小值是（）

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V35-2

【答案】A

【解析】

【分析】作"關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M,作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N,連接M'N,即為

MP+P0+QN的最小值：證出△CWM為等邊三角形，為等邊三角形，得出

NMOAT=90。，由勾股定理求出AfW即可.

【詳解】解：作M關(guān)于08的對(duì)稱點(diǎn)Af,作N關(guān)于。/的對(duì)稱點(diǎn)V,如圖所示：

連接ATM,即為MP+PQ+QN的最小值.

根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：ON'=0N=5,0M'=0M=3,NNOQ=NM9B=30。,

：.NNON=60。,Z.M0M'=60°,

...△CWM為等邊三角形，△OWAT為等邊三角形，

ZN'OM'=90°,

...在巴△MbV中，

MW=732+52=V34-

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找到相等的線段，得到

等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中的

橫線上.）

13.地球的體積約為10合立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4x1018立方千米，地球的體積約是

太陽(yáng)體積的倍數(shù)是（用科學(xué)記數(shù)法表示，保留2位有效數(shù)字）

【答案】7.1x10-7

第9頁(yè)，共31頁(yè)

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【解析】

【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則結(jié)合科學(xué)記數(shù)法求出答案.

【詳解】；地球的體積約為1012立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4x1018立方千米，

地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是：1012+(1.4x1018戶7”10一7.

故答案是:7.1x10-7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法與有效數(shù)字，正確掌握運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

14.如圖，△N8C中，NR4c=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，將力沿

力。翻折得到△/E。，連CE,則線段CE的長(zhǎng)等于_____

【解析】

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)/作AHLBC于點(diǎn)H,連接BE交/。于點(diǎn)O,

??,△/8C中，^BAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),

.-.SC=732+42=5>AD=BD=2.5,

-.^BCAH=^ACAB,即2.5AH=6,

■■.AH=2.4,

由折疊的性質(zhì)可知，AE=AB,DE=DB=DC,

以。是8E的垂直平分線，△8CE是直角三角形，

:5協(xié)DB=；ADOB=WBDAH,

：.OB=AH=2.4,

；.BE=4.8,

CE=Vs2-4.82=:.

7

故答案為：y.

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【點(diǎn)睛】本題的解題要點(diǎn)有：（1）讀懂題意，畫(huà)出符合要求的圖形；（2）作/"LSC于

點(diǎn)〃，連接8E交X。于點(diǎn)0,利用面積法求出Z”和08的長(zhǎng)：（3）一個(gè)三角形中，若

一邊上的中線等于這邊的一半，則這邊所對(duì)的角是直角.

15.如圖，將半徑為2,圓心角為120°的扇形0/8繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,8的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O',B',連接8夕，則圖中陰影部分的面積是一.

【答案】2^/3----

3

【解析】

【分析】連接O。'，BO',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/O=NO',OA=OB,O'B=OB,

ZOAO'=6Q°,ZA0B=ZA0'B'=\20°,推出△ON。'是等邊三角形，得到

ZAOO'=60°,因?yàn)镹/O8=120°,所以/。'。8=60。，則△006是等邊三角形，得

到乙4。'8=120°,得到=30。，NB'BO=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

得8'。=208=4,根據(jù)勾股定理得3'8=2G，用的面積減去扇形。'06的面積

即可得.

【詳解】解：如圖所示，連接O。'，BO',

?..將半徑為2,圓心角為120°的扇形0/8繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

AAO=AO',OA=OB,OB'=OB，NON。'=60°,ZAOBZAO'B'=\2Q°

:.△OAO,是等邊三角形，

.?.400'=60。，OO'=OA,

點(diǎn)。在。。上，

?.?408=120°,

NO'OB=60°,

△OO'S是等邊三角形，

ZAO'B=120°,

第11頁(yè)，共31頁(yè)

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40的=120°,

NB'O'B=120。,

AO'B'B=NO'88'=g(180°-ZB'O'B)=gx(180°-120°)=30°,

NB'BO=180°—NOB'B-ZB'OB=180°-30°-60°=90°,

B'O=2OB=4,

在RfB'OB中,根據(jù)勾股定理得，

B'B=yjB'O2-OB2=V42-22=2G，

???圖中陰影部分的面積=SOOB-S扇形。瘀=1x2x2百-處巳巨=26-生，

UDcw/t>(7Un23603

故答案為：2G----.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)

點(diǎn).

16.觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“。”的個(gè)數(shù)和”個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，”的值為

【答案】不存在

【解析】

【分析】首先根據(jù)〃=1、2、3、4時(shí):的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12,判斷出第"個(gè)圖

形中的個(gè)數(shù)是3〃；然后根據(jù)〃=1、2、3、4,“。”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10,判斷

出第"個(gè)“。”的個(gè)數(shù)是M〃+D；最后根據(jù)圖形中的“。”的個(gè)數(shù)和”個(gè)數(shù)差為

2

2022,列出方程，解方程即可求出〃的值是多少即可.

【詳解】解：?.??=1時(shí)，的個(gè)數(shù)是3=3x1；

〃=2時(shí)，的個(gè)數(shù)是6=3x2；

〃=3時(shí)，的個(gè)數(shù)是9=3*3；

/4時(shí)，的個(gè)數(shù)是12=3x4；

???第〃個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)是3〃：

第12頁(yè)，共31頁(yè)

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又???〃=1時(shí)，“。”的個(gè)數(shù)是l=lx(1+1)

2

〃=2時(shí)，“。”的個(gè)數(shù)是3=2><(2+1),

2

〃=3時(shí)，“o”的個(gè)數(shù)是6=3x0+1),

2

4x(4+

片4時(shí)，“。”的個(gè)數(shù)是10=—上~~

???第〃個(gè)“。”的個(gè)數(shù)是？色+D,

2

由圖形中的“。”的個(gè)數(shù)和”個(gè)數(shù)差為2022

.?.3〃—一——^二2022①，——^-3/7=2022(2)

22

解①得：無(wú)解

解②得：々=5+產(chǎn)必=5-產(chǎn)

故答案為：不存在

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔的高度，

他從古塔底部點(diǎn)處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)

最佳測(cè)量點(diǎn)。處，在點(diǎn)。處測(cè)得塔頂/的仰角為30。，已知斜坡的斜面坡度i=

且點(diǎn)/,B,C,D,在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔的高度是.

【答案】(20+10百)m

【解析】

【分析】過(guò)。作。尸_L8c于尸，DH_LAB于H,設(shè)。戶=xm,CF=y/jxm,求出x=10,則

第13頁(yè)，共31頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

解：過(guò)。作Z)F_L8C于凡DHLAB于H,

：.DH=BF,BH=DF,

?.?斜坡的斜面坡度i=l：百，

:.DF:CF=1/，

設(shè)。F=xm,CF=y/jxm,

:,CD=y/DF2+CF2=2x=20>

/.x=10,

BH=DF=10m,CF=1073m,

.?.Q"=8/=10百+30(m),

,/404=30。，

；.AH=?DH=10+1。』(m)，

3

AAB=AH+BH=20+1073(m),

故答案為：(20+10j5)m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、坡角坡度問(wèn)題，正確的作出輔助

線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在正方形488外取一點(diǎn)E,連接ZE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)工作NE的垂線交。E于

點(diǎn)尸.若4E=AP=1,PB=y[5■下列結(jié)論：①三"E8;②點(diǎn)5到直線/E的距離為

V2；③以工友)；④S“o+S“PB=l+n；⑤S正方形謝片4+幾.其中正確結(jié)論的序號(hào)

是.

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考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

【答案】①③⑤

【解析】

【分析】①利用同角的余角相等，易得再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三

角形全等；

②過(guò)8作8尸1/E,交/E的延長(zhǎng)線于尸，利用③中的Z8￡P(guān)=90。，利用勾股定理可求8E,

結(jié)合A4EP是等腰直角三角形，可證△8EF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求Ef

BF;

③利用①中的全等，可得^PDREB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得乙BEP=9Q。,即可

證；

④連接80,求出A48D的面積，然后減去△8OP的面積即可；

⑤在RtZUB尸中，利用勾股定理可求即是正方形的面積.

【詳解】①?：乙EAB+乙BAP=90°,乙PAD+4B4P=90°,

■?.Z-EAB=Z-PAD,

又?；AE=AP,AB=AD,

?:在&APD和△4E8中，

AE=AP

<NEAB=NPAD,

AB=AD

；?PD王AAEB(SAS);

故此選項(xiàng)成立；

③三A4E8,

，乙APD=(AEB,

?:乙4EB=UEP+乙BEP,Z-APD=Z-AEP+Z-PAE,

工人BEP=(PAE=9。。,

?-EBLED;

故此選項(xiàng)成立；

②過(guò)B作BFLAE,交AE的延長(zhǎng)線于F,

■■■AE=AP,乙E4P=90°,

:.AAEP=2PE=45°,

第15頁(yè)，共31頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

又?.?③中E8_LE。，BFLAF,

:.乙FEB=LFBE=450,

又<BE=飛BP?-PE2=J5-2=73,

:.BF=EF=—,

2

故此選項(xiàng)不正確；

■■EP=y/2,

又:PB=V5,

:、BE=百,

??,△APD三AAEB,

；.PD=BE=6，

：,S4ABP+S△40尸SAABD-SABD尸QS正方形ABCh3^DP^BE=5X(4+-y6)-5XV3XV3

=H亞

22

故此選項(xiàng)不正確.

⑤?:EF=BF=&,AE=1,

2

.?.在RtZX/BK中，AB2=C4E+EF)2+BF2=4+76,

:，S正方形ABCD=AB2=4+V6,

故此選項(xiàng)正確.

故答案為①③⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三

角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí).

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程

或演算步驟.）

第16頁(yè)，共31頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

19.（1）若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式—gx3y3"T"是一多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，求團(tuán)、〃的

值；

⑵先化簡(jiǎn),再求值：（W+5卜其中x=及f

【答案】（1）m=2,n=-l：（2）x2+1,4-2夜

【解析】

【分析】（1）根據(jù)同類項(xiàng)的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得加和〃的值;

（2）先通分算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后代入求值.

m-n=3①

【詳解】解：（1）由題意可得-c-G，

3加-8〃=14②

②一①x3,可得：-5〃=5,

解得：n=—\,

把〃=一1代入①，可得：w（-l）=3,

解得：m=2,

：?〃?的值為2,〃的值為-1；

~、x(x-l)+(x+1)

(2)原式r:(x+l)(x—1)]-(x+l)(x-l)

—X+X+1

,(x+l)(x—1)

(x+l)(x-l)

=+1,

當(dāng)*=g'—i時(shí)，

原式=（&-1）2+1=2-2應(yīng)+1+1=4-26

【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)，解二元一次方程組，分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算,

理解同類項(xiàng)的概念，掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式

（。+。）2=42+2"+/的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.

20.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象與一次函數(shù)y=fcv+b的圖象交于Z,8兩點(diǎn)，點(diǎn)Z的

x

坐標(biāo)為（2,6）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（〃，1）.

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考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若5刀班=5,求點(diǎn)￡的坐標(biāo).

121

【答案】(1)歹=一；y=--x+7；(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6)或(0,8).

x2

【解析】

m

【分析】(1)把點(diǎn)4的坐標(biāo)代入y=—,求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)5的坐標(biāo)代入N

x

m

=一，求出〃的值，即可得點(diǎn)8的坐標(biāo)，再把4、8的坐標(biāo)代入直線產(chǎn)=米+'求出院

x

b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,加)，連接力E,BE,先求出點(diǎn)。的坐標(biāo)(0,7),得出PE=

機(jī)-7|,根據(jù)-S/\/￡P(guān)=5,求出機(jī)的值，從而得出點(diǎn)￡1的坐標(biāo).

m

【詳解】解：(1)把點(diǎn)4(2,6)代入y=—,得加=12,

x

則尸”.

X

12

把點(diǎn)4(w,1)代入y=—，得〃=12,

x

則點(diǎn)8的坐標(biāo)為(12,1).

(2/c+b=6

由直線過(guò)點(diǎn)N(2,6),點(diǎn)8(12,1)得%24+6_1'

L—1

解得彳2,

6=7

則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-gx+7；

(2)如圖，直線與y軸的交點(diǎn)為尸，設(shè)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(0,機(jī))，連接/E,BE,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,7).

：.PE=\m-l\.

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考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

.：SAAEB=S2BEP-SA4EP=5,

AyX|m-7|X(12-2)=5

A|w-7|=l

??/HI~6,〃?2=8

.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6)或(0,8).

21.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)，并組織學(xué)生參

加《黨史知識(shí)》測(cè)試(滿分100分).為了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，從七、八年級(jí)中

各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：8688959010095959993100

八年級(jí)：100989889879895909089

整理數(shù)據(jù)：

成績(jī)X(分)

85<x<9090〈爛9595〈爛100

年級(jí)

七年級(jí)343

八年級(jí)5ab

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

年級(jí)

七年級(jí)94.195d

八年級(jí)93.4C98

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)填空：a=,b=,c-,d=；

(2)若八年級(jí)共有200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)；

(3)從測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級(jí)3名，七年

級(jí)2名.現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表

的方法，求恰好抽到同年級(jí)學(xué)生的概率.

2

【答案】(1)1,4,92.5,95；(2)80；(3)工

【解析】

【分析】(1)利用唱票的形式得到。、b的值，根據(jù)中位數(shù)的定義確定c的值，根據(jù)眾數(shù)

第19頁(yè)，共31頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

的定義確定d的值；

(2)用200乘以樣本中八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分所占的百分比即可：

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，找出兩同學(xué)為同年級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【詳解】解：(1)。=1,6=4,

八年級(jí)成績(jī)按由小到大排列為：87,89,89,90,90,95,98,98,98,100,

所以八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)。=生90+產(chǎn)95=92.5,

七年級(jí)成績(jī)中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，則4=95；

故答案為1,4,92.5,95；

4

(2)200x—=80,

估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)大于95分的人數(shù)為80人；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

八八七七八八七七八八七七八八八七八八八七

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩同學(xué)為同年級(jí)的結(jié)果數(shù)為8,

Q2

所以抽到同年級(jí)學(xué)生的概率===一.

205

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出〃，

再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目〃?，求出概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22.某電子商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)4、8兩種平板電腦，若用9000元購(gòu)進(jìn)4種平板電腦12

臺(tái)，8種平板電腦3臺(tái)；也可以用9000元購(gòu)進(jìn)4種平板電腦6臺(tái)，8種平板電腦6臺(tái).

(1)求“、8兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的平板電

腦，已知/型平板電腦售價(jià)為700元/臺(tái)，8型平板電腦售價(jià)為1300元/臺(tái).根據(jù)銷售經(jīng)

驗(yàn)，4型平板電腦不少于8型平板電腦的2倍，但不超過(guò)8型平板電腦的2.8倍.假設(shè)所

進(jìn)平板電腦全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？

【答案】(1)4、8兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為500元、1000元

(2)為使利潤(rùn)最大，購(gòu)進(jìn)B種平板電腦13臺(tái)，/種平板電腦34臺(tái).

【解析】

【分析】(1)設(shè)/和8的進(jìn)價(jià)分別為x和y,臺(tái)數(shù)x進(jìn)價(jià)=付款，可得到一個(gè)二元一次方程

第20頁(yè)，共31頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

組，解即可.

30000-10006/

(2)設(shè)購(gòu)買8平板電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)4種平板電腦臺(tái)，由題意可得到不

500

等式組，解不等式組即可.

【小問(wèn)1詳解】

12x+3y=9000

設(shè)/、8兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元.由題意得，，

6x+6y-9000

x=500

解得《

y=1000'

答：A.8兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為500元、1000元;

【小問(wèn)2詳解】

_3__0__0__0__0__-__1__0__0___0__a_z,、

設(shè)商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)B種平板電腦。臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)A種平板電腦-V口'

500

30000-1000.

由題意，得<500

30000-1000。,co

-------------------<2.8a

500

解得12.5H15,

??7為整數(shù),

."13或14或15.

30000—1000a

設(shè)總利潤(rùn)為w,則:w=(700-500)x---------------------+(1300-1000)a=-100a+12000,

500

V-100<0,

隨”的增大而減小，

???為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)購(gòu)進(jìn)B種平板電腦13臺(tái)，N種平板電腦剪”二竺生配=

500

34臺(tái).

答:購(gòu)進(jìn)8種平板電腦13臺(tái)，4種平板電腦34臺(tái).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂

題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.

23.正方形48C7)中，P為4B邊上任一點(diǎn),于E,點(diǎn)尸在。。的延長(zhǎng)線上，

且DE=EF,連接AF、BF,N8/尸的平分線交。少于G,連接GC.

第21頁(yè)，共31頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

(1)求證：△NEG是等腰直角三角形；

(2)求證：AG+CG=6DG；

(3)若ZB=2,尸為"5的中點(diǎn)，求3尸的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

(3)-V10

【解析】

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的定義得到“戶》。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線

的定義證明即可；

(2)作CH_L。尸，交,DP于H點(diǎn),證明△/OEgZXOC"(44S),得到C〃=OE,

DH=AE=EG,證明CG=JiGH,AG=gDH,計(jì)算即可.

(3)過(guò)點(diǎn)尸作FN_LC。交48,8分別于點(diǎn)〃,N,則四邊形是矩形，根據(jù)

APDNPM1

/.DFN-ZADF,得出tanzL4￡)P=tanNOF/V,-----=------=------=—,設(shè)

ADFNFM2

MB=x,則P0=l—x,則月1/=2尸M=2—2x,進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立方程求得

BM,在RSRV/中，勾股定理即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：?；DE=EF,AEA.DP,

：.AF=ADt

：.N4FD=/ADF,

'：ZADF+ZDAE=ZPAE+ZDAE=90°f

：./AFA/PAE,

??7G平分N44F,

；?NFAG=NGAP.

???ZAFD+ZFAE=90°f

：.ZAFD+ZPAE+ZFAP=90°

第22頁(yè)，共31頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

，2ZGAP+2ZPAE=90°,

即NG4E=45°,

...△ZGE為等腰直角三角形；

【小問(wèn)2詳解】

證明：作交DP于H點(diǎn)、,

：.ZDHC=90°.

,JAELDP,

：.ZAED=90°,

：.NAED=NDHC.

VZADE+ZCDH=90°,ZCDH+ZDCH=90°,

：.NADE=NDCH.

'：在A4DE和△OCH中，

ZED=ZDHC

<ZADE=ZDCH,

AD=DC

：./XADE^/XDCH(AAS),

：.CH=DE,DH=AE=EG.

：.EH+EG=EH+HD,

即GH=ED,

GH=CH.

：.CG=41GH.

'：AG=y/2EG,

：.AG=y/2DH,

：.CG+AG=VIGH+V2HD,

：.CG+AG=y[2(GH+HD),

即CG+AG=y/2DG.

【小問(wèn)3詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)尸作FN18交/B,8分別于點(diǎn)",N,則四邊形是矩形,

第23頁(yè)，共31頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

AD//FN,

MN=AD=2,

?.?。為的中點(diǎn)，45=2,則4P=4/8=1,

2

???AD//FN,

NDFN=AADF,

/.tanZ.ADP-tanZ.DFN,

?_A_P____D__N___P__M____1

"^D~~FN~^M~2,

設(shè)MB=x,貝！=則根=2PM=2-2x,

RtZS/N中，AF=AB=2,AM=AB-MB=2-x,

AF2=FM2+AM2<

即2?=(2-2x『+(2-x『，

2

解得x=1或x=2（舍去）,

FW=2_2X2=9,

555

22

RtAFMB中,FB=y/FM+MB

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性

質(zhì)，解直角三角形，掌握正方形的性質(zhì)、解直角三角形，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，拋物線y=+3〃?x-2〃?+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)

4（%,0）,8（々,0）（點(diǎn)Z在點(diǎn)8左側(cè)），且超一％=5連接5C,。是ZC上方的拋物線

一點(diǎn).

第24頁(yè)，共31頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接BC,CD,是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出其最大值及此時(shí)

點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)第二象限內(nèi)拋物線上是否存在一點(diǎn)。，垂直ZC于點(diǎn)F,使得AOCF中有一個(gè)

銳角等于與N8ZC的兩倍？若存在，求點(diǎn)。得橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1,3

【答案】(1)y=-x~—x+2;

22

4

(2)存在，SWCE:S&BCK的最大值是《，。(—2,3)

29

(3)存在，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-2或一■—

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得加的值進(jìn)而即可求解；

(2)令y=0,解方程得到占=-4,X2=l,求得4(-4,0),8(1,0),進(jìn)而求得直線力C的解析

式,，過(guò)。作。軸于"，過(guò)8作BNLx軸交于ZC于N,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可

得到結(jié)論；

(3)根據(jù)勾股定理的逆定理得到△/8C是以N/C5為直角的直角三角形，取的中點(diǎn)

35

P,求得P(-g,0),得至1]P4=PC=PB=Q,過(guò)。作x軸的平行線交y軸于&,交NC的延

線于G,情況一：如圖2,3CF=2乙BAC=LDGC+乙CDG,情況二，乙FDC=2乙BAC,解直

角三角形即可得到結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

由y=mx2+3mx-2/w+1,令y=0,即mx2+3mx-2m+\-0

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考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

.-2777+11

貝%.X2=----------=_2H—,X]+￡=-3

mm

??,交x軸于點(diǎn)4（%,0）,8（X2,0）（點(diǎn)4在點(diǎn)5左側(cè)），且々一玉=5

?，.（演-4）二25

2

即（％+x2）-4X]X2=25

???（-3）—><[2+￡|=25

解得加=--

2

1.3

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丁二一]——2工+2；

【小問(wèn)2詳解】

11313

由歹=——x2——x+2,令y=0,則——x20——x+2=0

2222

解得%=~4,X2—1

則4（-4,0）,3（1,0）

令x=0,則N=2

即。（0,2）

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b

則-4/k+b=0

解得，2

b=2

：.直線ZC的解析式為歹=gx+2

第