2022-2023學年浙江省杭州市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.設集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

2.設是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

3.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

4.點A（a，5）到直線如4x-3y=3的距離不小于6時，則a的取值為（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

5.函數f（x）的定義域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

6.函數f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

7.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

8.設Sn為等差數列{an}的前n項和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

9.在等差數列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75B.85C.95D.65

10.從1，2,3,4,5,6這6個數中任取兩個數，則取出的兩數都是偶數的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

11.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

12.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

13.等差數列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

14.已知{an}是等差數列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

15.要得到函數y=sin2x的圖像，只需將函數：y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個單位B.向右平移π/8個單位C.向左平移π/4個單位D.向右平移π/4個單位

16.設a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

17.已知展開式前三項的系數成等差數列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

18.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

19.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

20.的展開式中，常數項是()A.6B.-6C.4D.-4

21.若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

22.下列各組數中，表示同一函數的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)23.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

24.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

25.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

26.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

27.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

28.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

29.

30.已知函數則f(f⑶）=_____.

31.

32.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

三、計算題(10題)33.解不等式4<|1-3x|<7

34.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

35.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

36.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

37.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

38.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

39.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

40.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

41.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)43.已知求tan（a-2b）的值

44.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

45.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

46.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

47.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

48.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

49.已知的值

50.解不等式組

51.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

52.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、解答題(10題)53.已知{an}為等差數列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項和公式.

54.

55.

56.某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之內，其年生產的總成本：y(萬元）與年產量x(噸）之間的關系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

57.等差數列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1/nan求數列{bn}的前n項和Sn.

58.A.90B.100C.145D.190

59.

60.

61.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

62.

六、單選題(0題)63.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

2.D空間中直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

3.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

4.C

5.B由題可知，3-x2大于0，所以定義域為（-3,3）

6.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。

7.D數值的大小關系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

8.A等差數列的性質.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

9.C

10.C本題主要考查隨機事件及其概率.任取兩數都是偶數，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

11.B

12.D

13.B

14.C等差數列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

15.B三角函數圖像的性質.將函數y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個單位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

16.B不等式的性質。由不等式性質得B正確.

17.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

18.B已知函數是指數函數，當a在（0,1）范圍內時函數單調遞減，所以選B。

19.D

20.A

21.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

22.B

23.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

24.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

25.-1.對數的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

26.

，

27.＞由于函數是減函數，因此左邊大于右邊。

28.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

29.π/2

30.2e-3.函數值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

31.2/5

32.72，

33.

34.

35.

36.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

46.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

47.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

48.

49.

∴∴則

50.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯系（1）（2）得不等式組的解集為

51.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

52.

53.（1)設等差數列{an}的公差為d因為a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設等比數列{bn}的公比為q.因為b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以數列{bn}的前n項和公式為Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)

54.

55.

56.(1)設每噸的平均成本為W(萬元/噸），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,當且僅當x/10=4000/x,x=200噸時每噸成本最低為10萬元.(2)設年利潤為u萬元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,當x=230時，umax=1290,故當年產量為230噸時，最大年利潤為1290萬