試卷第=page22頁，總=sectionpages44頁2020-2021學年貴州省安順市平壩第一高級中學高二9月月考數學試題一、單選題1．集合則（）A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1)【答案】B【解析】先利用一元二次不等式的解法化簡集合B，再利用交集運算求解.【詳解】因為集合所以，故選：B【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題.2．已知變量x，y之間具有線性相關關系，其回歸方程為＝－3＋x，若=17，，則的值為()A．2 B．1C．－2 D．－1【答案】A【解析】試題分析：依題意知，，，而直線一定經過點，所以，解得.【考點】線性相關關系.3．等差數列中，，則的值為（）A．14 B．18 C．21 D．27【答案】A【解析】等差數列中，，，故選A.4．某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學生參加數學競賽，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的平均分是86，乙班學生成績的中位數是83，則的值為（）A．9 B．10 C．11 D．13【答案】D【解析】試題分析：由題意可得,解得;,解得．．故D正確．【考點】平均數,中位數．5．把52化為二進制數為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接利用“除k取余法”求解.【詳解】，，，，，，所以，故選：A【點睛】本題主要考查十進制與二進制的轉化以及“除k取余法”的應用，屬于基礎題.6．若變量滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】畫出該不等式組表示的平面區域，平移直線，根據表示的幾何意義得出最值.【詳解】該不等式組表示的平面區域如下圖所示平移直線，當直線過點時，取得最大值，即故選：D【點睛】本題主要考查了根據線性規劃求最值，屬于中檔題.7．從編號為0，1，2，3，...，79的80件產品中，利用系統抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號為74的產品在樣本中，該組樣本中產品最小的編號為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據系統抽樣的定義，求出樣本間隔即可.【詳解】系統抽樣的樣本間隔為：，因為，所以該組樣本中產品最小的編號為10故選：B【點睛】本題主要考查系統抽樣的應用，屬于基礎題.8．從一群玩游戲的小孩子中隨機抽取20人，一個分一個蘋果，讓他們返回繼續游戲，過了一會兒，再從中抽取人，發現其中有個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩人數為（）A． B． C． D．無法計算【答案】C【解析】根據從中抽取人，發現其中有個小孩曾分過蘋果，得到總體中分過蘋果的小孩的比例求解.【詳解】設參加游戲的小孩人數為x，由題意得：，解得，所以參加游戲的小孩人數為120，故選：C【點睛】本題主要考查隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用，屬于基礎題.9．如圖，網格紙上小正方形的長為1，粗線部分畫出的是某多面體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據三視圖得到該幾何體是長方體減取相鄰四個頂點的三棱錐剩余部分，然后再由柱體和錐體的體積公式求解.，【詳解】如圖所示：該幾何體是長方體減法三棱錐剩余部分，其中，所以該幾何體的體積為：，，故選：D【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體以及幾何體體積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于基礎題.10．數據的平均數是，標準差為，則數據的平均數及方差為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接利用平均數、標準差和方差的公式求解.【詳解】因為的平均數是，標準差為，所以，，所以數據的平均數為：，，數據的方差為：，

故選：C【點睛】本題主要考查樣本的平均數與方差，標準差，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.11．我國古代數學算經十書之一的《九章算術》中有一“衰分”問題，今有北鄉八千七百五十人，西鄉七千二百五十人，南鄉八千三百五十人，凡三鄉，發役四百八十七人，則西鄉遣人（）A．一百零五人 B．一百二十五人 C．一百三十五人 D．一百四十五人【答案】D【解析】先求出西鄉所占三鄉的比例，然后再乘發役人數即可.【詳解】因為西鄉占：，所以西鄉遣人，故選：D【點睛】本題主要考查分層抽樣，屬于基礎題.12．的零點個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題得，在同一坐標系下，作出函數的圖象，即得解.【詳解】令，在同一坐標系下，作出函數的圖象，如圖所示，由于的圖象有兩個交點，所以的零點個數為2,故選：B【點睛】本題主要考查零點個數的判定，考查指數對數函數圖象的作法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和數形結合分析推理能力.二、填空題13．在樣本的頻率分布直方圖中，某個小長方形的面積是其他小長方形面積之和的.已知樣本容量是80.則該組的頻數為________．【答案】16【解析】由頻率分布直方圖的特點可知每個小長方形的面積就是其對應的頻率，從而求出該組的頻率，進而可求出頻數【詳解】解：設該組對應的小長方形的面積為，則由題意得，解得，所以該組的頻率為，所以該組的頻數為，故答案為：16【點睛】此題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數與頻率的關系，屬于基礎題14．總體由編號為01,02，...，19，20的20個個體組成，利用下列隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為________．（為方便說明，下面摘取了附表1的第1至第2行）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【答案】【解析】利用隨機數表，按照隨機數的讀取方式逐個讀取滿足的個體編號，直至讀取到第個滿足的個體編號.【詳解】根據要求可知依次讀取到的個體編號為：，所以選出的第個個體的編號為：，故答案為：.【點睛】本題考查利用隨機數表法讀取編號，難度較易.利用隨機數表法讀取編號時，注意開始位置、每一次讀取的數據位數、讀取數據的范圍、讀取數據是否重復.15．一個算法的程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果為，則空白處應填入的條件是___________.【答案】【解析】由循環功能與i關系，結合輸出結果，確定跳出循環的i值即可.【詳解】，第一次循環：，，第二次循環：，…,第i次循環：，因為該程序運行后輸出的結果為，所以，所以應填入：故答案為：【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環結構，屬于基礎題.16．某公司借助手機微信平臺推廣自己的產品，對今年前5個月的微信推廣費用與月利潤（單位：百萬元）進行了初步統計，得到下列表格中的數據：經計算，微信推廣費用與月利潤滿足線性回歸方程.則的值為__________．【答案】50【解析】先求得樣本中心，再根據樣本中心在回歸直線上求解.【詳解】，因為樣本中心在回歸直線上，所以，解得，故答案為：50【點睛】本題主要考查回歸直線方程的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題17．設計一個程序框圖求函數的函數值.【答案】答案見解析【解析】利用兩個判斷框即可畫出框圖．【詳解】解：如圖，【點睛】本題主要考查程序框圖的應用，屬于基礎題．18．某良種培育基地正在培育一種水稻新品種.將其與原有的一個優良品種進行對照實驗.兩種水稻各種植了25畝，所得畝產數據（單位:千克）如下：品種：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品種：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422,430（1）畫出兩組數據的莖葉圖；（2）用莖葉圖處理現有數據，有什么優點？（3）通過觀察莖葉圖，對品種與的畝產量及穩定性進行比較，寫出統計結論.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）品種A的畝產穩定性較差.【解析】（1）把兩組數的百位和十位作為莖，個位作為葉，莖葉圖如圖所示；（2）樣本不大，畫莖葉圖較方便，此時莖葉圖不僅清晰明了地展示數據的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且可以隨時記錄新的數據；（3）通過觀察莖葉圖可以看出：品種A的畝產平均數比品種B大【詳解】解：（1）把兩組數的百位和十位作為莖，個位作為葉，莖葉圖如圖所示：（2）由于每個品種的數據都只有25個，樣本不大，畫莖葉圖很方便，此時莖葉圖不僅清晰明了地展示數據的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且可以隨時記錄新的數據；（3）通過觀察莖葉圖可以看出：品種A的畝產平均數比品種B大；品種A的畝產方差比品種B大，所以品種A的畝產穩定性較差【點睛】此題考查莖葉圖的畫法，考查莖葉圖的特點，考查利用莖葉圖處理數據的能力，屬于基礎題19．如圖，在中，點在邊上，，.．（Ⅰ）求的面積．（Ⅱ）若，求的長．【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ）.【解析】由題意，由余弦定理可以計算出的長，從而計算出面積；運用正弦定理解三角形.【詳解】（Ⅰ）由題意，在中，由余弦定理可得,即或（舍）,∴的面積.（Ⅱ）在中，由正弦定理得，代入得，由為銳角，故,所以,在中，由正弦定理得，∴，解得.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形的綜合運用，較為基礎，理解題意，運用公式進行求解，不要出現計算錯誤．20．如圖在四棱錐S-ABCD中，底面四邊形ABCD為正方形，SD=CD=2a，SD平面ABCD，E為SD的中點.（1）試判斷與平面的位置關系，并說明理由；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）連接交于，連接，則三角形的中位線定理可得∥，再由線面平行的判定定理可得結論；（2）由已知可證得平面，從而可得，，所以為二面角的平面角，而與互補，所以在直角三角形中求出的余弦值可得到結果【詳解】解：（1）∥平面理由如下：連接交于，連接，因為四邊形ABCD為正方形，所以，，因為E為SD的中點，所以∥，因為在平面內，在平面外，所以∥平面，（2）因為SD平面ABCD，在平面ABCD內，所以，因為，，所以平面，因為在平面內，所以，所以為二面角的平面角，因為四邊形ABCD為正方形，SD=CD=2a，所以，因為E為SD的中點，所以，在直角三角形中，，所以，因為與互補，所以，所以二面角的余弦值為【點睛】此題考查線面平行的判定，考查二面角的求法，考查計算能力，屬于基礎題21．為了解學生對“兩個一百年”奮斗目標、實現中華民族偉大復興中國夢的“關注度”（單位：天），某中學團委在全校采用隨機抽樣的方法抽取了80名學生（其中男女人數各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組學生的月“關注度”分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）求抽取的80名學生中月“關注度”不少于15天的人數.【答案】（1）0.05；（2）50.【解析】（1）根據頻率分布直方圖小矩形的面積之和即頻率之和為1求解.（2）根據頻率分布直方圖分別得到男生、女生的頻率再各乘40，再求和即可.【詳解】（1）因為，解得；（2）抽取的40名男生中月“關注度”不少于15天的人數：，抽取的40名女生中月“關注度”不少于15天的人數：，所以抽取的80名學生中月“關注度”不少于15天的人數：.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，還考查了運用統計知識解決實際問題的能力，屬于基礎題.22．某企業