【名師】2.7.2拋物線的幾何性質課堂練習一．填空題1．已知點是拋物線上一動點，則的最小值為________.2．已知圓的方程為，若拋物線過點，，且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點軌跡方程是________.3．拋物線的準線方程為，則______．4．拋物線的焦點到準線的距離為______.5．設拋物線x2＝2py經過點（2，1），則拋物線的焦點坐標為_____.6．已知拋物線的焦點為，若拋物線上的點滿足（為坐標原點），則______.7．已知圓C的圓心是拋物線x2＝4y的焦點，直線4x﹣3y﹣2＝0與圓C相交于A．B兩點，且|AB|＝6，則圓C的標準方程為_____8．已知拋物線，其焦點為，準線為，過焦點的直線交拋物線于點．（其中在軸上方），，兩點在拋物線的準線上的投影分別為，，若，，則____________.9．若點在拋物線上，點為該拋物線的焦點，則的值為_______.10．若直線經過拋物線的焦點，則________.11．已知過拋物線的焦點的直線截拋物線所得的弦長為，設點為拋物線上的動點，點過點作拋物線的準線的垂線，垂足為則的最小值為__________.12．拋物線的準線方程是，則其標準方程是______.13．若坐標原點到拋物線的準線距離為2，則___________.14．已知M是拋物線上一點，F是C的焦點，過M作C的準線的垂線，垂足為N，若（O為坐標原點），的周長為12，則________.15．已知拋物線的焦點到準線的距離為2，過焦點的直線與拋物線交于，兩點，且，則線段的中點到軸的距離為__________.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：由的幾何意義以及拋物線的定義，轉化為點到拋物線準線的距離.詳解：由，得，則的焦點為，準線為：.的幾何意義是點到與點的距離之和，根據拋物線的定義點到的距離等于點到的距離，所以的最小值為.故答案為：.2．【答案】【解析】分析：根據題意可知：焦點到和的距離之和等于和分別到準線的距離和；而距離之和為和的中點到準線的距離的二倍，即，所以焦點的軌跡方程是以和為焦點的橢圓，由此能求出該拋物線的焦點的軌跡方程.詳解：解：設拋物線焦點為，過，，作準線的垂線，，，則|有；由拋物線定義得，，故點的軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓(去掉長軸兩端點)，拋物線的焦點軌跡方程.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：拋物線方程中，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，牢記它對解題非常有益．3．【答案】-2【解析】分析：根據拋物線的準線方程公式列出關于的方程，求出方程的解即可得到的值.詳解：∵拋物線的準線方程為，∴，解得：，故答案為：.【點睛】此題考查了拋物線的簡單性質，熟練掌握拋物線的準線方程公式是解本題的關鍵，屬于基礎題.4．【答案】1.【解析】分析：利用拋物線的標準方程可得，由焦點到準線的距離為p，從而得到結果.詳解：拋物線的焦點到準線的距離為p，由標準方程可得.故答案為：1【點睛】本題考查拋物線的標準方程與簡單幾何性質，屬于基礎題.5．【答案】（0，1）【解析】分析：由點在拋物線上，代入求出拋物線的方程，進而求出焦點坐標.詳解：因為拋物線x2＝2py經過點（2，1）所以22＝2p1，所以2p＝4，即拋物線的方程為：x2＝4y，所以焦點坐標為：（0，1），故答案為：（0，1）.【點睛】本題考查拋物線方程的求法以及簡單的幾何性質，屬于基礎題.6．【答案】【解析】分析：根據兩點之間的距離公式以及，可得，然后根據點在拋物線上，可得，聯立方程，可得.詳解：由題可知：，∴，又∵，，∴，∴（舍）或.故答案為：.【點睛】本題主要考查兩點之間的距離公式，考驗計算能力，屬基礎題.7．【答案】x2+（y﹣1）2＝10【解析】分析：由題意可知，圓心C（0，1），再利用點到直線距離公式求出圓心到直線4x﹣3y﹣2＝0的距離，再利用勾股定理即可求解．詳解：解：由題意可知，圓心C（0，1），∴圓心C（0，1）到直線4x﹣3y﹣2＝0的距離d，又∵直線4x﹣3y﹣2＝0與圓C相交于A．B兩點，且|AB|＝6，∴圓C的半徑r，∴圓C的標準方程為：x2+（y﹣1）2＝10，故答案為：x2+（y﹣1）2＝10.【點睛】本題主要考查了直線與圓相交的問題，是中檔題．8．【答案】3【解析】分析：根據拋物線的的定義可得，利用直角三角形可求出，由面積等積法求出，求出直線的傾斜角，利用公式，計算.詳解：由拋物線的定義得：，，易證，∴，∴∵，∴，.∴，∵，∴為等邊三角形.∴直線的傾斜角.∴，.∴.故答案為：3【點睛】本題主要考查了拋物線的定義．簡單幾何性質，過焦點直線與拋物線相交的性質，屬于難題.9．【答案】【解析】分析：由拋物線的方程求出拋物線的準線方程，根據拋物線的定義可得等于點到準線的距離即可求解.詳解：由可得其焦點，準線為，因為點在拋物線上，所以點到焦點的距離等于到準線的距離，所以，故答案為：.10．【答案】【解析】分析：由拋物線的方程可得焦點坐標，代入直線方程可得的值．詳解：可化為，焦點坐標為由題意可得：，故．故答案為：.【點睛】本題考查拋物線的性質及點在直線上的性質，屬于基礎題．11．【答案】【解析】分析：計算，聯立方程得到，根據弦長得到，，得到答案.詳解：焦點為，直線過焦點，故，設交點的橫坐標分別為，，故，故，故，故，故.，當共線時等號成立.故答案為：.【點睛】本題考查了根據拋物線的弦長求參數，拋物線中最短距離，意在考查學生的計算能力和轉化能力.12．【答案】【解析】分析：由準線方程可判斷拋物線開口的方向及的值，然后確定拋物線的標準方程.詳解：由拋物線的準線方程是可知，拋物線開口向下，焦點為坐標，則拋物線的標準方程為.故答案為：.13．【答案】【解析】分析：根據拋物線性質可得結果.詳解：由化為標準方程，準線方程，故由題意，得.故答案為：14．【答案】4【解析】分析：由，得到，進而得到為等邊三角形，即可求解.詳解：如圖所示，因為，所以，又由M是拋物線C上的一點，可得，所以為等邊三角形，因為的周長為12，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其應用，著重考查了轉化思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.15．【答案】【解析】分析：根據題意得到的值，過點作垂直于準線于點，過點作垂直于于點，延長交于點，再利用三角形相似得到和的關系，從而得到，，的關系，求出，即可得到答案．詳解：焦點到準線的距離為，過點作垂直于準