專題1.10全等三角形的證明及計算大題專項訓(xùn)練（30道）【浙教版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可深化學(xué)生對全等三角形工具的應(yīng)用及構(gòu)造全等三角形！一．解答題（共30小題）1．（2022?黃州區(qū)校級模擬）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD＝2BF+DE．2．（2022秋?忠縣期末）在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，設(shè)BE與CD相交于點F．（1）如圖①，設(shè)∠A＝60°，BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，證明：DF＝EF．（2）如圖②，設(shè)BE⊥AC，CD⊥AB，點G在CD的延長線上，連接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，證明：GD＝DF．3．（2022秋?路北區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，點E從D點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿DA向點A勻速移動，點F從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿C→B→C作勻速移動，點G從點B出發(fā)沿BD向點D勻速移動，三個點同時出發(fā)，當(dāng)有一個點到達(dá)終點時，其余兩點也隨之停止運動．（1）證明：AD∥BC．（2）在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)點G的運動速度取某個值時，有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請你探究當(dāng)點G的運動速度取哪些值時，會出現(xiàn)△DEG與△BFG全等的情況．4．（2022春?北碚區(qū)校級期末）如圖，已知凸五邊形ABCDE中，EC，EB為其對角線，EA＝ED．（1）如圖1，若∠A＝60°，∠CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求證：CE平分∠BCD；（2）如圖2，∠A與∠D互補(bǔ)，∠DEA＝2∠CEB，若凸五邊形ABCDE面積為30，且CD=23AB＝4．求點E到5．（2022秋?宜興市期中）如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝45°，過點C作CD⊥AB于點D，過點B作BM⊥AC于點M，CD與BM相交于點E，且點E是CD的中點，連接MD，過點D作DN⊥MD，交BM于點N．（1）求證：△DBN≌△DCM；（2）請?zhí)骄烤€段NE、ME、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．6．（2022秋?淅川縣期末）如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP．（1）示例：在圖1中，通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．答：AB與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是、．（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ．請你觀察、測量，猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．答：BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是、．（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ．你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．7．（2022秋?渝中區(qū)校級期中）如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y軸正半軸于點B（0，b），且a、b滿足a?4+|4﹣b（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）D為OA的中點，連接BD，過點O作OE⊥BD于F，交AB于E，求證：∠BDO＝∠EDA；（3）如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰Rt△PBM，其中PB＝PM，直線MA交y軸于點Q，當(dāng)點P在x軸上運動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍．8．（2022春?崇川區(qū)校級期末）如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點，∠CAO＝90°﹣∠BDO．（1）求證：AC＝BC；（2）在（1）中點C的坐標(biāo)為（4，0），點E為AC上一點，且∠DEA＝∠DBO，如圖2，求BC+EC的長；（3）在（1）中，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，（如圖3），當(dāng)點H在FC上移動、點G在OC上移動時，始終滿足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．9．（2022秋?莆田期中）如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC，（1）求C點的坐標(biāo)；（2）如圖2，P為y軸負(fù)半軸上一個動點，當(dāng)P點向y軸負(fù)半軸向下運動時，以P為頂點，PA為腰作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點，求OP﹣DE的值；（3）如圖3，已知點F坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運動時，作Rt△FGH，始終保持∠GFH＝90°，F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點G（0，m），F(xiàn)H與x軸正半軸交于點H（n，0），當(dāng)G點在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運動時，以下兩個結(jié)論：①m﹣n為定值；②m+n為定值，其中只有一個結(jié)論是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值．10．（2022秋?南崗區(qū)校級月考）在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點D，BE平分∠ABD，點F在BD上，∠BEF＝45°（1）如圖1，求證：BF＝CE；（2）如圖2，作EM⊥BE，交BC的延長線于點M，連接AM，交BE的延長線于點N，若∠BAC＝30°，請?zhí)骄烤€段EF與MN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．11．（2022春?運城期末）綜合與探究如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延長線交BD于點F．（1）求證：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，請直接寫出∠BFC的度數(shù)．（3）過點A作AH⊥BD于點H，求證：EF+DH＝HF．12．（2022秋?松桃縣期末）如圖①：△ABC中，AC＝BC，延長AC到E，過點E作EF⊥AB交AB的延長線于點F，延長CB到G，過點G作GH⊥AB交AB的延長線于H，且EF＝GH．（1）求證：△AEF≌△BGH；（2）如圖②，連接EG與FH相交于點D，若AB＝4，求DH的長．13．（2022秋?兩江新區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是CB延長線上一點，點E是線段AB上一點，連接DE．AC＝DE，BC＝BE．（1）求證：AB＝BD；（2）BF平分∠ABC交AC于點F，點G是線段FB延長線上一點，連接DG，點H是線段DG上一點，連接AH交BD于點K，連接KG．當(dāng)KB平分∠AKG時，求證：AK＝DG+KG．14．（2022春?濟(jì)南期末）如圖1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，過點B作BC⊥AE于點C，在BC上截取CD＝CE，連接AD、DE并延長AD交BE于點P；（1）求證：AD＝BE；（2）試說明AD平分∠BAE；（3）如圖2，將△CDE繞著點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，那么AD與BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，說明理由．15．（2022春?渭濱區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，點E從D點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿DA向點A勻速移動，點F從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿C→B→C做勻速移動，點G從點B出發(fā)沿BD向點D勻速移動，三個點同時出發(fā)，當(dāng)有一個點到達(dá)終點時，其余兩點也隨之停止運動．（1）試證明：AD∥BC．（2）在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)點G的運動速度取某個值時，有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請你探究當(dāng)點G的運動速度取哪些值時，△DEG與△BFG全等．16．（2022秋?寧津縣期末）（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點D、E．證明：DE＝BD+CE．（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I，求證：I是EG的中點．17．（2022秋?富縣期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點，BC＝CD，點M在BC的延長線上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于點F，G為邊CE上一點，滿足CG＝CF，連接DG交BE于點H．（1）求∠DHF的度數(shù)；（2）若EB平分∠DEC，則BE平分∠ABC嗎？請說明理由．18．（2022秋?臺安縣月考）如圖所示，BD、CE是△ABC的高，點P在BD的延長線上，CA＝BP，點Q在CE上，QC＝AB．（1）探究PA與AQ之間的關(guān)系；（2）若把（1）中的△ABC改為鈍角三角形，AC＞AB，∠A是鈍角，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．19．（2022春?浦東新區(qū)期末）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）當(dāng)點D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請證明你的猜想；（2）將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．20．（2022春?吉安縣期末）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE＝AD，請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是．A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）求得AD的取值范圍是．A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．21．（2022秋?立山區(qū)期中）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，BC＝6cm，點D為AB的中點．（1）如果點P在邊BC上以1.5cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在邊CA上由點C向點A運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，經(jīng)過t秒后，△BPD與△CQP全等，求此時點Q的運動速度與運動時間t．（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經(jīng)過秒后，點P與點Q第一次在△ABC的邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）22．（2022秋?太康縣期末）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連接CD、BE．（1）請你找出圖中其他的全等三角形；（2）試證明CF＝EF．23．（2022秋?潮安區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．已知AD＝2cm，BC＝5cm．（1）求證：FC＝AD；（2）求AB的長．24．（2022秋?黃石期末）已知△ABC和△DEF為等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，點E在AB上，點F在射線AC上．（1）如圖1，若∠BAC＝60°，點F與點C重合，求證：AF＝AE+AD；（2）如圖2，若AD＝AB，求證：AF＝AE+BC．25．（2022春?濟(jì)南期中）把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個四邊形ACBD以D為頂點作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，當(dāng)∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)時，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)∠ACD+∠MDN＝90°時，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）如圖③，在（2）的條件下，若將M、N改在CA、BC的延長線上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）26．（2022春?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖1，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形，并將添加的全等條件標(biāo)注在圖上．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，求∠EFA的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，請判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，試問在（2）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．27．（2022秋?長壽區(qū)期末）如圖，△ABC中，AC＞AB，D是BA延長線上一點，點E是∠CAD平分線上一點，EB＝EC過點E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．（1）請你在不添加輔助線的情況下找出一對你認(rèn)為全等的三角形，并加以證明；（2）若AB＝3，AC＝5，求AF的長．28．（2022秋?呼和浩特期中）如圖：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系