2023年中考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，則∠2的度數為（）A．80° B．70° C．60° D．50°3．某一公司共有51名員工（包括經理），經理的工資高于其他員工的工資，今年經理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數和中位數與去年相比將會（）A．平均數和中位數不變 B．平均數增加，中位數不變C．平均數不變，中位數增加 D．平均數和中位數都增大4．如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O直徑BE上，連結AE，若∠E=36°，則∠ADC的度數是（）A．44° B．53° C．72° D．54°6．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）A．120元 B．125元 C．135元 D．140元7．如圖，是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個幾何體的擺搭方式可能是()A． B． C． D．8．如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現將標有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是()A．左、右兩個幾何體的主視圖相同B．左、右兩個幾何體的左視圖相同C．左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D．左、右兩個幾何體的三視圖不相同9．下列圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某航空公司規定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數圖象，那么每位乘客最多可免費攜帶____kg的行李．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_____．13．關于x的不等式組的整數解共有3個，則a的取值范圍是_____．14．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線（x≥0）與（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則=_．15．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC繞著點C旋轉，使得點A落在點A′，點B落在點B′．若點A′在邊AB上，則點B、B′的距離為_____．16．甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示(單位：環)根據圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩定的是______(填“甲”或“乙”)17．使有意義的的取值范圍是__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，小巷左石兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．19．（5分）瑞安市曹村鎮“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目．某公司生產了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造成本為18元．設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據表中數據的規律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數表達式．（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數）．當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據物價局規定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？20．（8分）問題提出（1）.如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，則四邊形ABCD的面積為＿；問題探究（2）.如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=22，BC=3，在AD、CD上分別找一點E、F，使得△BEF的周長最小，作出圖像即可.21．（10分）小新家、小華家和書店依次在東風大街同一側（忽略三者與東風大街的距離）．小新小華兩人同時各自從家出發沿東風大街勻速步行到書店買書，已知小新到達書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設小新、小華離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），y1與x的函數圖象如圖所示，根據圖象解決下列問題：（1）小新的速度為_____米/分，a=_____；并在圖中畫出y2與x的函數圖象（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數關系式．（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值．22．（10分）如圖,已知□ABCD的面積為S，點P、Q時是?ABCD對角線BD的三等分點，延長AQ、AP，分別交BC，CD于點E，F，連結EF。甲，乙兩位同學對條件進行分析后，甲得到結論①：“E是BC中點”.乙得到結論②：“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學的結論是否正確，并說明理由.23．（12分）甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．24．（14分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點E在BC上．求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

先根據直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據旋轉的性質得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【詳解】∵點D為斜邊AB的中點，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點D順時針方向旋轉α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質．2、B【解析】

直接利用平行線的性質得出∠4的度數，再利用對頂角的性質得出答案．【詳解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠4的度數是解題關鍵．3、B【解析】

本題考查統計的有關知識，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．【詳解】解：設這家公司除經理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數是元，今年工資的平均數是元，顯然；

由于這51個數據按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數不變．

故選B．【點睛】本題主要考查了平均數，中位數的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題．同時注意到個別數據對平均數的影響較大，而對中位數和眾數沒影響．4、D【解析】

連接BD，BE，BO，EO，先根據B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉化將陰影部分的面積轉化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關性質是解題的關鍵.5、D【解析】

根據直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，再根據直角三角形的性質和平行四邊形的性質可得解.【詳解】根據直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，根據∠E=36°可得∠B=54°，根據平行四邊形的性質可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、圓的基本性質.6、B【解析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價，又以8折賣出，根據這兩個等量關系，可列出方程，再求解．解：設這種服裝每件的成本是x元，根據題意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元．故選B．考點：一元一次方程的應用．7、A【解析】

根據左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷．【詳解】解：A選項幾何體的左視圖為；

B選項幾何體的左視圖為；

C選項幾何體的左視圖為；

D選項幾何體的左視圖為；

故選：A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練掌握左視圖的概念．8、B【解析】

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案．【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D、由以上可得，此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵．9、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、D【解析】

根據正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】

設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可．【詳解】解：設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數關系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當y=0時，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．【點睛】本題考查了運用待定系數法求一次函數的解析式的運用，由函數值求自變量的值的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．12、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點坐標為（1，1），

∵頂點D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.13、【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式組的解集是a＜x＜1．∵關于x的不等式組的整數解共有3個，∴3個整數解為0，﹣1，﹣2，∴a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14、5-【解析】試題分析：本題我們可以假設一個點的坐標，然后進行求解．設點C的坐標為（1，），則點B的坐標為（，），點D的坐標為（1，1），點E的坐標為（，1），則AB=，DE=－1，則=5－．考點：二次函數的性質15、4【解析】

過點C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進而利用三線合一的性質得出AA'的值，然后利用旋轉的性質可判定△ACA'∽△BCB'，繼而利用相似三角形的對應邊成比例的性質可得出BB'的值．【詳解】解：過點C作CH⊥AB于H，

∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=，

∴AC=AB?cosA=6，BC=3，

在Rt△ACH中，AC=6，cosA=，

∴AH=AC?cosA=4，

由旋轉的性質得，AC=A'C，BC=B'C，

∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中點，

∴AA'=2AH=8，

又∵△BCB'和△ACA'都為等腰三角形，且頂角∠ACA'和∠BCB'都是旋轉角，

∴∠ACA'=∠BCB'，

∴△ACA'∽△BCB'，∴即,解得：BB'=4.故答案為：4.【點睛】此題考查了解直角三角形、旋轉的性質、勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是得出△ACA'∽△BCB'．16、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數據偏離平均小，方差小，則S2甲<S2乙，即兩人的成績更加穩定的是甲．故答案為甲．17、【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：.所以答案為.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、2.7米．【解析】

先根據勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進而可得出結論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.1，∴BD2＝2．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的寬度CD為2.7米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．19、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）當銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1元；（3）制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．【解析】

（1）觀察表中數據，發現y與x之間存在一次函數關系，設y＝kx+b．列方程組得到y關于x的函數表達式y＝﹣2x+100，根據題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根據二次函數的性質即可得到結論；（3）根據題意列方程即可得到即可．【詳解】解：（1）觀察表中數據，發現y與x之間存在一次函數關系，設y＝kx+b．則，解得，∴y＝﹣2x+100，∴y關于x的函數表達式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）?y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴當銷售單價為34元時，∴每日能獲得最大利潤1元；（3）當w＝350時，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由題意可得25≤x≤32，則當x＝32時，18（﹣2x+100）＝648，∴制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，根據已知得出函數關系式．20、（1）3，（2）見解析【解析】

（1）易證△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的長，即可求出面積.(2)作點B關于AD的對稱點B’,點B關于CD的對應點B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△AEF即為所求.【詳解】（1）∵AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD≌△CBD（HL）∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，∴AB=∴S△ABD==∴四邊形ABCD的面積為2S△ABD=（2）作點B關于AD的對稱點B’,點B關于CD的對應點B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△BEF的周長為BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’為最短.故此時△BEF的周長最小.【點睛】此題主要考查含30°的直角三角形與對稱性的應用，解題的關鍵是根據題意作出相應的圖形進行求解.21、（1）60；960；圖見解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；（3）兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.【解析】

（1）先根據小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據小華的速度即可畫出y2與x的函數圖象；（2）設所求函數關系式為y1=kx+b，由圖可知函數圖像過點（4，0），（20，960），則將兩點坐標代入求解即可得到函數關系式；（3）分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.【詳解】（1）由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達，則速度為240÷4=60米/分，小新按此速度再走16分鐘到達書店，則a=16×60=960米，小華到書店的時間為960÷40=24分鐘，則y2與x的函數圖象為：故小新的速度為60米/分，a=960；（2）當4≤x≤20時，設所求函數關系式為y1=kx+b（k≠0），將點（4，0），（20，960）代入得：，解得:，∴y1=60x﹣240（4≤x≤20時）（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數關系式為：y=240﹣6x，①當兩人分別在小華家兩側時，若兩人到小華家距離相同，則240﹣6x=40x，解得：x=2.4；②當小新經過小華家并追上小華時，兩人到小華家距離相同，則60x﹣240=40x，解得：x=12；故兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.22、①結論一正確，理由見解析；②結論二正確，S四QEFP=S【解析】試題分析：（1）由已知條件易得△BEQ∽△DAQ，結合點Q是BD的三等分點可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再結合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點E是BC的中點，由此即可說明甲同學的結論①成立；（2）同（1）易證點F是CD的中點，由此可得EF∥BD，EF=BD，從而可得△CEF∽△CBD，則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，結合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，結合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四邊形QEFP=S△AEF-S△AQP=S，從而說明乙的結論②正確；試題解析：甲和乙的結論都成立，理由如下：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴△BEQ∽△DAQ，又∵點P、Q是線段BD的三等分點，∴BE