2022年吉林省中考數學試卷

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.（2分）吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松

花硯，能與中國四大名硯媲美.如圖是一款松花硯的示意圖，其

俯視圖為（）

2.（2分）要使算式（-1）口3的運算結果最大，則“口”內應填入

的運算符號為（）

A.+B.-C.XD.4-

3.（2分）y與2的差不大于0,用不等式表示為（）

A.2>0B.廠2VoC.y-2》0D.y-2W0

4.（2分）實數q,方在數軸上對應點的位置如圖所示，則人的大

小關系為（）

~~a6bk

A.a>hB.a<hC.a—bD.無法確定

5.（2分）如圖，如果N1=N2,那么A8〃CD,其依據可以簡單說

成（）

BD

A.兩直線平行，內錯角相等

B.內錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.同位角相等，兩直線平行

6.（2分）如圖，在△A3C中，ZACB=90°,49=5,BC=4.以

點A為圓心，r為半徑作圓，當點C在。A內且點B在。A外時,

r的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）-&的相反數是.

8.（3分）計算：a*a2=.

9.（3分）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要

元.（用含機的代數式表示）

10.（3分）《九章算術》中記載了一道數學問題，其譯文為：有大小

兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，

音hi是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2

斛?1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶可以盛

酒％斛、1個小桶可以盛酒）斛.根據題意,可列方程組為.

11.（3分）第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中

國結和雪花兩種元素.如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉角a（0°

<a<360°）后能夠與它本身重合，則角a可以為度.（寫

出一個即可）

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2,0）,

點8在y軸正半軸上，以點8為圓心，3A長為半徑作弧，交了軸

正半軸于點C,則點C的坐標為

13.（3分）如圖，在矩形48CD中，對角線AC,8□相交于點O,

點E是邊4。的中點，點廠在對角線AC上，且Ab=ZC,連接

4

EF.若AC=10,貝！.

14.（3分）如圖，在半徑為1的。O上順次取點A,B,C,D,E,

連接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若N3AE=65°,ZCOD=

70°,則征與質的長度之和為（結果保留71）.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.（5分）如圖，AB^AC,ZBAD^ZCAD.求證：BD=CD.

16.（5分）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關于

加的多項式.請寫出多項式A,并將該例題的解答過程補充完整.

例：先去括號，再合并同類項：相（A）-6（加+1）.

解：m（A）-6（m+1）

=m2+6/n-6m-6

17.（5分）長白山國家級自然保護區、松花湖風景區和凈月潭國家

森林公園是吉林省著名的三個景區.甲、乙兩人用抽卡片的方式

決定一個自己要去的景區.他們準備了3張不透明的卡片，正面

分別寫上長白山、松花湖、凈月潭.卡片除正面景區名稱不同外

其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機抽取一張

卡片，記下景區名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機抽取

一張卡片.請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長白山

的概率.

18.（5分）圖①，圖②均是4X4的正方形網格，每個小正方形的頂

點稱為格點.其中點A,B,C均在格點上，請在給定的網格中按

要求畫四邊形.

（1）在圖①中，找一格點。，使以點A,B,C,。為頂點的四邊

形是軸對稱圖形；

（2）在圖②中，找一格點￡,使以點A,B,C,E為頂點的四邊

形是中心對稱圖形.

圖②

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.（7分）劉芳和李婷進行跳繩比賽.已知劉芳每分鐘比李婷多跳

20個，劉芳跳135個所用的時間與李婷跳120個所用的時間相

等.求李婷每分鐘跳繩的個數.

20.（7分）密閉容器內有一定質量的氣體，當容器的體積V（單位：

m3）變化時，氣體的密度p（單位：kg/m3）隨之變化.已知密度p

與體積V是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.

（1）求密度p關于體積V的函數解析式.

（2）當V=10加時，求該氣體的密度p.

21.（7分）動感單車是一種新型的運動器械.圖①是一輛動感單車

的實物圖，圖②是其側面示意圖.△8CO為主車架，A8為調節管,

點A,B,C在同一直線上.已知3c長為70cm,NBCD的度數為

58°.當48長度調至34cm時，求點A到CD的距離AE的長度

（結果精確到1cm）.（參考數據：sin58°-0.85,cos58°-0.53,

tan58°^1.60）

22.（7分）為了解全國常住人口城鎮化率的情況，張明查閱相關資

料，整理數據并繪制統計圖如下:

2017To21年年末全國常住人II城鎮化率

城鎮化率％”

59.(X)..........................................................................................................

°\/20172018M1920202021年才

（以上數據來源于《中華人民共和國2021年國民經濟和社會發展

統計公報》）

注：城鎮化率=蟹隼坦X100%.例如，城鎮常住人口60.12

息人口

萬人，總人口100萬人，則城鎮化率為60.12%.

回答下列問題：

（1）2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率的中位數

是%.

（2）2021年年末全國人口141260萬人，2021年年末全國城鎮常

住人口為萬人.（只填算式，不計算結果）

（3）下列推斷較為合理的是（填序號）.

①2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率逐年上升，估計2022

年年末全國常住人口城鎮化率高于64.72%.

②全國常住人口城鎮化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,

2021年年末比2020年年末增加0.83%,全國常住人口城鎮化率增

加幅度減小，估計2022年年末全國常住人口城鎮化率低于64.72%.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.（8分）李強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同

質量的水，甲壺比乙壺加熱速度快.在一段時間內，水溫y(℃)

與加熱時間％(s)之間近似滿足一次函數關系，根據記錄的數據,

畫函數圖象如下：

(1)加熱前水溫是℃.

(2)求乙壺中水溫y關于加熱時間％的函數解析式.

(3)當甲壺中水溫剛達到80℃時，乙壺中水溫是℃.

24.(8分)下面是王倩同學的作業及自主探究筆記，請認真閱讀并

補充完整.

【作業】如圖①，直線八〃/2,△ABC與△O8C的面積相等嗎？為

什么？

解：相等.理由如下：

設人與b之間的距離為九

則S/SABC——BC*h>S^DBC——BC*h.

22

SAABC=S&DBC.

【探究】(l)如圖②，當點。在/2之間時，設點A,。到直線

L的距離分別為九h',則也些=_}.

2ADBCh

證明：SdABC=?

(2)如圖③，當點。在&之間時，連接AQ并延長交右于點

則S/kABC=AM

2ADBCDM

證明：過點A作A￡J_BM,垂足為￡,過點。作垂足為

F,則NAEM=N。產M=90°.

：.AE//.

XKEMs.

???AE=AM,?

DFDM

由【探究】(1)可知也處=______，

S/kDBC

?SAABC—AM

^ADBCDM

(3)如圖④，當點。在/2下方時，連接交〃于點E.若點A,

E,。所對應的刻度值分別為5,1.5,0,則也叫的值為______.

SADBC

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.(10分)如圖，在△ABC中，NACB=90°,ZA=30°,A8=

6cm.動點。從點A出發，以2cm/s的速度沿邊A3向終點8勻速

運動.以出為一邊作NA尸。=120°,另一邊PQ與折線AC-C8

相交于點。，以PQ為邊作菱形PQMN,點N在線段P3上.設點

P的運動時間為無(s),菱形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面

積為y(cm2).

(1)當點。在邊AC上時，P。的長為cm.(用含x的代

數式表示)

(2)當點M落在邊8c上時，求％的值.

(3)求y關于％的函數解析式，并寫出自變量％的取值范圍.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=%2+b%+c(/?,c

是常數)經過點A(1,0),點3(0,3).點尸在此拋物線上，其

橫坐標為m.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)當點尸在入軸上方時，結合圖象，直接寫出機的取值范圍.

(3)若此拋物線在點尸左側部分(包括點尸)的最低點的縱坐標

為2-m.

①求m的值.

②以PA為邊作等腰直角三角形PAQ,當點。在此拋物線的對稱軸

上時，直接寫出點。的坐標.

2022年吉林省中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.（2分）吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松

花硯，能與中國四大名硯媲美.如圖是一款松花硯的示意圖，其

【分析】由物體的正面示意圖可得物體的俯視圖為兩同心圓.

【解答】解：俯視圖是從物體的上面向下面投射所得的視圖,

由松花硯的示意圖可得其俯視圖為C.

故選：C.

【點評】本題考查物體的三視圖，解題關鍵是掌握物體的三視圖的

有關概念.

2.（2分）要使算式（-1）口3的運算結果最大，則“口”內應填入

的運算符號為（）

A.+B.-C.XD.4-

【分析】分別把加、減、乘、除四個符號填入括號，計算出結果即

可.

【解答】解：當填入加號時：-1+3=2；

當填入減號時-1-3=-4；

當填入乘號時：-1*3=-3；

當填入除號時-1+3=

3

V2>-1>-3>-4,

3

.?.這個運算符號是加號.

故選：A.

【點評】本題考查的是有理數的運算及有理數的大小比較，根據題

意得出填入加、減、乘、除四個符號的得數是解答此題的關鍵.

3.（2分）y與2的差不大于0,用不等式表示為（）

A.y-2>0B.y-2<0C.y-2^0D.y-2W0

【分析】不大于就是小于等于的意思，根據）與2的差不大于0,

可列出不等式.

【解答】解：根據題意得：y-2W0.

故選：D.

【點評】本題主要考查了一元一次不等式，解答本題的關鍵是理解

“不大于”的意思，列出不等式.

4.（2分）實數a,人在數軸上對應點的位置如圖所示，則。，人的大

小關系為（）

A.a>bB.a<bC.a—hD.無法確定

【分析】由數軸上力在。的右側可得〃與。的大小關系.

【解答】解：a<0,

故選：B.

【點評】本題考查實數與數軸，解題關鍵是掌握數軸的定義.

5.（2分）如圖，如果N1=N2,那么AB〃CD,其依據可以簡單說

成（）

A.兩直線平行,內錯角相等

B.內錯角相等,兩直線平行

C.兩直線平行,同位角相等

D.同位角相等,兩直線平行

【分析】由平行的判定求解.

【解答】解：=

.?.A3〃CD（同位角相等，兩直線平行）,

故選：D.

【點評】本題考查平行線的判定與性質，解題關鍵是掌握平行線的

判定方法及平行線的性質.

6.（2分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,A3=5,BC=4.以

點A為圓心，廠為半徑作圓，當點。在。A內且點3在。A外時，

r的值可能是（）

cB

A.2B.3C.4D.5

【分析】由勾股定理求出AC的長度，再由點C在。A內且點8在

OA外求解.

【解答】解：在3c中，由勾股定理得AC=JAB2-BC2=4,

二?點。在。A內且點3在。A外，

.\3<r<5,

故選：C.

【點評】本題考查點與圓的位置關系，解題關鍵是掌握勾股定理.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）的相反數是_弧_.

【分析】根據相反數的意義，相反數是只有符號不同的兩個數，改

變前面的符號，即可得-&的相反數.

【解答】解：-&的相反數是加.

故答案為：加.

【點評】本題考查了相反數.解題的關鍵是掌握相反數的意義，一

個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號；一個正數的相反數

是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0.

8.（3分）計算：a*a2—a3.

【分析】根據同底數基的乘法法則，同底數累相乘，底數不變，指

數相力口，即am9cf=am+n計算即可.

【解答】解：a*a2=a'+2—a\

故答案為：

【點評】本題主要考查同底數事的乘法的性質，熟練掌握性質是解

題的關鍵.

9.（3分）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要10/77

元.（用含機的代數式表示）

【分析】根據題意直接列出代數式即可.

【解答】解：籃球隊要買10個籃球，每個籃球加元，一共需要10m

元，

故答案為：10，%.

【點評】本題主要考查了通過實際問題列出代數式，理解題意是解

答本題的關鍵.

10.（3分）《九章算術》中記載了一道數學問題，其譯文為：有大小

兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，

音hd是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2

斛?1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶可以盛

酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛.根據題意，可列方程組為

J5x+y=3

Ix+5y=2-

【分析】根據題意列出二元一次方程組即可.

【解答】解：設1個大桶可以盛酒％斛、1個小桶可以盛酒y斛，

由題意得：，5XF=3,

Ix+5y=2

故答案為：j5x+y=3.

[x+5y=2

【點評】本題考查的是二元一次方程組的應用，找等量關系是列方

程組的關鍵和難點.

11.（3分）第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中

國結和雪花兩種元素.如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉角a（0°

<a<360°）后能夠與它本身重合，則角a可以為72（答案不

唯一）.度.（寫出一個即可）

【分析】先求出正五邊形的中心角，再根據旋轉變換的性質解答即

可.

【解答】解:360°+5=72°,

則這個圖案繞著它的中心旋轉72°后能夠與它本身重合，

故答案為：72（答案不唯一）.

【點評】本題考查的是旋轉對稱圖形、正多邊形的性質，求出正五

邊形的中心角是解題的關鍵.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2,0）,

點8在y軸正半軸上，以點8為圓心，氏4長為半徑作弧，交入軸

正半軸于點C,則點C的坐標為（2,0）.

【分析】由圖象可得08與圓的直徑重合，由8CLLAC及垂徑定理

求解.

【解答】解：由圖象可得03與直徑重合，

,:B0工AC,

：.OA^OC,

,：A(-2,0),

：.C(2,0),

故答案為：(2,0).

【點評】本題考查與圓的有關計算，解題關鍵是掌握垂徑定理及其

推論.

13.(3分)如圖，在矩形4BCO中，對角線AC,8□相交于點O,

點E是邊AD的中點，點方在對角線AC上，且4b=工4。，連接

4

EF.若AC=10,貝！J￡/=1.

一2一

【分析】由4尸=!4。可得點尸為A。中點，從而可得EF為4AOD

4

的中位線，進而求解.

【解答】解：在矩形A3C。中，AO=OC=1AC,AC=3D=10,

\'AF^1AC,

4

:.AF^1AO,

2

點/為AO中點，

.?.￡/為△AOQ的中位線，

:.EF=LOD=LBD=殳.

242

故答案為：”.

2

【點評】本題考查矩形的性質，解題關鍵是掌握三角形的中位線的

性質.

14.（3分）如圖，在半徑為1的。O上順次取點A,B,C,D,E,

連接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若N8AE=65°,/COD=

70°,則黃與箍的長度之和為—￡兀—（結果保留7T）.

【分析】由圓周角定理可得NBO￡的大小，從而可得N30C+NQ0E

的大小，進而求解.

【解答】解：,.,N8A￡=65°,

.,.ZB（?￡=130°,

二.ZBOC+ZDOE=/BOE-NCOQ=60°,

.?.立+茄的長度=@~X2nX1=工兀，

3603

故答案為：ITT.

3

【點評】本題考查圓周角定理，解題關鍵是掌握圓心角與圓周角的

關系，掌握計算弧長的方法.

三、解答題(每小題5分，共20分)

15.(5分)如圖，AB^AC,ZBAD=ZCAD.求證：BD=CD.

【分析】由ZBAD=ZCAD,AD=AD可證明△A8D之

△ACD,從而可得BD=CD.

【解答】證明：在△A8D與△ACQ中，

rAB=AC

?NBAD=NCAD，

AD=AD

:?△ABD"4ACD(SAS),

：.BD=CD.

【點評】本題考查全等三角形的判定及性質，解題關鍵是掌握全等

三角形的判定方法及全等三角形的性質.

16.(5分)下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關于

加的多項式.請寫出多項式A,并將該例題的解答過程補充完整.

例：先去括號，再合并同類項：m(A)-6(m+1).

解：m(A)-6(m+1)

=m1+6m-6m-6

—病-6.

【分析】根據題意合并同類項即可.

【解答】解：由題知，/X(A)-6(加+1)

-m1+6m-6m-6

—m2-6,

mr+6m—m(m+6),

.*.A為：m+6,

故答案為：病-6.

【點評】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的運算是解題的

關鍵.

17.(5分)長白山國家級自然保護區、松花湖風景區和凈月潭國家

森林公園是吉林省著名的三個景區.甲、乙兩人用抽卡片的方式

決定一個自己要去的景區.他們準備了3張不透明的卡片，正面

分別寫上長白山、松花湖、凈月潭.卡片除正面景區名稱不同外

其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機抽取一張

卡片，記下景區名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機抽取

一張卡片.請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長白山

的概率.

【分析】根據題意作圖得出概率即可.

乙：長白山松花湖凈月潭長白山松花湖凈月潭長白山松花湖凈月潭

由圖知，兩人都決定去長白山的概率為工

9

【點評】本題主要考查概率的知識，熟練掌握列表法和樹狀圖法求

概率是解題的關鍵.

18.（5分）圖①，圖②均是4X4的正方形網格，每個小正方形的頂

點稱為格點.其中點A,B,C均在格點上，請在給定的網格中按

要求畫四邊形.

（1）在圖①中，找一格點使以點A,B,C,。為頂點的四邊

形是軸對稱圖形；

（2）在圖②中，找一格點E,使以點A,B,C,E為頂點的四邊

形是中心對稱圖形.

圖①圖②

【分析】（1）作點3關于直線AC的對稱點D四邊形ABCQ為箏

形.

（2）將點A向右平移1個單位，再向上平移1個單位可得點D,

四邊形ABC3為平行四邊形.

【解答】解：（1）作點B關于直線AC的對稱點。，連接43CQ,

四邊形A3C。為箏形，符合題意.

（2）將點A向右平移1個單位，再向上平移1個單位可得點D,

連接ABC。，4）〃8c且

...四邊形ABC。為矩形，符合題意.

【點評】本題考查網格無刻度尺作圖，解題關鍵是掌握平行四邊形

的性質.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.（7分）劉芳和李婷進行跳繩比賽.已知劉芳每分鐘比李婷多跳

20個，劉芳跳135個所用的時間與李婷跳120個所用的時間相

等.求李婷每分鐘跳繩的個數.

【分析】設李婷每分鐘跳繩％個，則劉芳每分鐘跳繩工+20個，根

據時間相等列方程求解即可.

【解答】解：設李婷每分鐘跳繩％個，則劉芳每分鐘跳繩x+20個,

根據題意列方程，得135J20,

x+20x

即135%=120（x+20）,

解得％=160,

經檢驗％=160是原方程的解，

答：李婷每分鐘跳繩160個.

【點評】本題主要考查分式方程，根據時間相等列方程求解是解題

的關鍵.

20.（7分）密閉容器內有一定質量的氣體，當容器的體積V（單位：

加）變化時，氣體的密度p（單位：kg/m^隨之變化.已知密度p

與體積V是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.

（1）求密度p關于體積V的函數解析式.

（2）當V=10加時，求該氣體的密度p.

【分析】（1）通過待定系數法求解.

（2）將V=10代入函數解析式求解.

【解答】解：（1）設p=K,

V

將（4,2.5）代入p=K得2.5=上，

V4

解得攵=10,

J.p=M.

v

（2）將V=10代入p=改得p=l.

V

???該氣體的密度為\kg/m\

【點評】本題考查反比例函數的應用，解題關鍵是掌握待定系數法

求函數解析式，掌握函數與方程的關系.

21.（7分）動感單車是一種新型的運動器械.圖①是一輛動感單車

的實物圖，圖②是其側面示意圖.△BCD為主車架，A3為調節管,

點A,B,C在同一直線上.已知8C長為70cm,NBCQ的度數為

58°.當A3長度調至34c機時，求點A到。。的距離AE的長度

（結果精確到1cm）.（參考數據：sin58°-0.85,cos58°-0.53,

tan58°仁1.60）

圖①圖②

【分析】由AB,8C的長度求出AC長度，然后根據sinNBCO=迪

AC

求解.

【解答】解：?.?AB=34c/n,BC=70cm,

：.AC=AB+BC^104cm,

在RtZXACE中，sinZBCr）=M,

AC

二.AE=AC-sinZBCD=104X0.85^88cm.

答：點A到CO的距離A￡的長度約88cm.

【點評】本題考查解直角三角形，解題關鍵是掌握銳角三角函數的

定義.

22.（7分）為了解全國常住人口城鎮化率的情況，張明查閱相關資

料，整理數據并繪制統計圖如下:

2017To21年年末全國常住人II城鎮化率

城鎮化率八

59.(X)...................................................................................................

°\/20172018M1920202021年才

(以上數據來源于《中華人民共和國2021年國民經濟和社會發展

統計公報》)

注：城鎮化率=蟹隼坦X100%.例如，城鎮常住人口60.12

息人口

萬人，總人口100萬人，則城鎮化率為60.12%.

回答下列問題：

(1)2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率的中位數是

62.71%.

(2)2021年年末全國人口141260萬人，2021年年末全國城鎮常

住人口為人口60X64.72%萬人.(只填算式，不計算結果)

(3)下列推斷較為合理的是①(填序號).

①2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率逐年上升，估計2022

年年末全國常住人口城鎮化率高于64.72%.

②全國常住人口城鎮化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,

2021年年末比2020年年末增加0.83%,全國常住人口城鎮化率增

加幅度減小，估計2022年年末全國常住人口城鎮化率低于64.72%.

【分析】⑴將2017-2021年年末的城鎮化率從小到大排列,從

而可得中位數.

(2)根據城鎮化率=蟹華9乂100%可得2021年年末全國城

息人口

鎮常住人口為141260X64.72%(萬人).'

(3)由折線圖可得全國常住人口城鎮化率在逐年增加.

【解答】解：(1)V2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率

分別為60.24%,61.50%,62.71%,63.89%,64.72%,

???中為數是62.71%,

故答案為：62.71.

(2)，.即。？1年年末城鎮化率為64.72%,

工常住人口為141260X64.72%(萬人)，

故答案為：141260X64.72%.

(3)；2017-2021年年末，全國常住人口城鎮化率逐年上升，

估計2022年年末全國常住人口城鎮化率高于64.72%.

故答案為：①.

【點評】本題考查數據的收集與整理，解題關鍵是掌握中位數的概

念，讀懂折線圖.

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.(8分)李強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同

質量的水，甲壺比乙壺加熱速度快.在一段時間內，水溫y(℃)

與加熱時間％(s)之間近似滿足一次函數關系，根據記錄的數據,

畫函數圖象如下：

(1)加熱前水溫是20℃.

(2)求乙壺中水溫y關于加熱時間％的函數解析式.

(3)當甲壺中水溫剛達到80℃時，乙壺中水溫是65°C.

【分析】(1)由圖象％=0時y=20求解.

(2)通過待定系數法求解.

(3)由圖象可求出甲壺的加熱速度，求出甲壺中水溫達到80℃時

的％,將其代入(2)中解析式求解.

【解答】解：(1)由圖象得％=0時y=20,

工加熱前水溫是20℃,

故答案為：20.

(2)設乙壺中水溫y關于加熱時間％的函數解析式為曠=區+4

將(0,20),(160,80)代入曠=區+人得0O=b,

\80=160k+b

f,3

解得k方,

b=20

.,.y=_|jc+20.

(3)甲水壺的加熱速度為(60-20)+80=』℃/s,

2

，甲水壺中溫度為80℃時,加熱時間為(80-20)+工=120s,

2

將％=120代入y=*c+20得y=65,

故答案為：65.

【點評】本題考查一次函數的應用，解題關鍵是掌握待定系數法求

函數解析式，掌握一次函數與方程的關系.

24.（8分）下面是王倩同學的作業及自主探究筆記，請認真閱讀并

補充完整.

【作業】如圖①，直線八〃/2,△ABC與△Q3C的面積相等嗎？為

什么？

解：相等.理由如下：

設八與&之間的距離為九

則SAABCHBC",SADBC=lBC*h.

22

??S^ABC=SADBC?

【探究】（l）如圖②，當點。在3，2之間時，設點A,。到直線

/2的距離分別為九h',則也盛=_卜.

2ADBCh

證明：*.*S/\ABC=—BC*h.

~2----------

（2）如圖③，當點。在/2之間時，連接并延長交/2于點M,

則S2kABC_AM

S/kDBCDM

證明：過點A作垂足為E,過點。作垂足為

F,則/4￡知=/。而=90°.

：.AE//DF.

二.LAEMs叢DFM.

???-A-E=-A-M?

DFDM

由【探究】（1）可知也迎=_嶇_,

^ADBCDF

?SAABC—AM

???

^ADBCDM

(3)如圖④，當點。在，2下方時，連接A。交，2于點￡若點A,

E,。所對應的刻度值分別為5,1.5,0,則也些的值為_工_.

S/kDBC3

【分析】(1)由SAABC=」BC，/Z,SADBC=」BC?力'即可證明.

22

(2)由AE〃。尸可得△AEMs/x。尸加，再由相似三角形的性質可

得迪=幽，然后結合【探究】(1)結論可得包些=坐.

DFDM^ADBCDF

(3)作QK〃AC交&于點K,由【探究】(1)(2)可得也些=處,

“DBCDE

進而求解.

【解答】(1)證明：???SMBC=LBC?/Z,S^=lBC-h',

2BC2

?SAABC—h

2ADBCh

(2)證明：過點A作垂足為￡過點。作QHL3M,

垂足為R則/4￡聞=/。。/=90°.

'：AE//DF,

：.MAE*XDFM,

???A-E=-A-M,

DFDM

由【探究】(1)可知S-BC=嶇,

^ADBCDF

S

???AABC—,AM一?

S/kDBC訓

故答案為：DF,叢DFM,M.

DF

(3)作。K〃4c交L于點K,

'：DK//AC,

：./\ACE^/\DKE,

'：DE=1.5,AE=5-1.5=3.5,

???A—E=3.5=7,

DE1.53

由【探究】（2）可得也找=處=工.

^ADBCDE3

故答案為：—.

3

【點評】本題考查圖形的探究題型，解題關鍵是掌握三角形的面積

公式，掌握相似三角形的判定及性質.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.（10分）如圖，在△ABC中，NACB=90°,ZA=30°,A8=

6cm.動點。從點A出發，以2cm/s的速度沿邊A3向終點8勻速

運動.以出為一邊作NA尸。=120°,另一邊PQ與折線AC-C8

相交于點。，以PQ為邊作菱形PQMN,點N在線段P3上.設點

P的運動時間為無（s）,菱形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面

積為y（cm2）.

（1）當點。在邊AC上時，P。的長為」向「cm.（用含％的

代數式表示）

（2）當點M落在邊8c上時，求％的值.

【分析】（1）作PEA.AC于點E,由含30°角的直角三角形可得

AE的長度，再由等腰三角形的性質可得A。的長度.

（2）作出點M落在邊3c上的圖象，由AP+PN+N3=AB求解.

（3）分類討論OWxWl,3v%W3并作出圖象求解.

22

【解答】解：（1）作PEJ_AC于點E,

c

在中，cos30°=坐,

AP

.*.AE=AP,cos30o=Mx,

VZAPQ=120°,

AZAQP=180°-120°-30°=30°,

：.AP=PQ,

.?.點E為AQ中點，

.'.AQ—243X(cm),

故答案為：2Mx.

(2)如圖，

VZAP2=120°,

:.NMNB=/PQB=60°,

VZB=60°,

...△MNB為等邊三角形,

:.AP=PQ=PN=MN=NB,即AP+PN+NB=3AP=AB,

.?.3X2%=6,

解得％=1.

(3)當時，作QfUAS于點尸,

VZA=30°,AQ=2?%,

QF=lAQ^y/3x,

一2

,:PN=PQ=AP=2x,

.,.y—PN*Q