2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長為（）A．8 B．10 C． D．2．已知二次函數的圖象如圖所示，現給出下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（11·大連）某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產量的兩組數據，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產量穩定 B．乙比甲的產量穩定C．甲、乙的產量一樣穩定 D．無法確定哪一品種的產量更穩定4．如圖，在5×6的方格紙中，畫有格點△EFG，下列選項中的格點，與E，G兩點構成的三角形中和△EFG相似的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D5．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長是()A．10米 B．米 C．15米 D．米6．王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A．5% B．20% C．15% D．10%7．如圖,二次函數的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結論:①②③④關于的方程有一個根為其中正確的結論個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．二次函數的圖象如圖，則一次函數的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限9．反比例函數，下列說法不正確的是（）A．圖象經過點(1,-3) B．圖象位于第二、四象限C．圖象關于直線y=x對稱 D．y隨x的增大而增大10．同時投擲兩個骰子，點數和為5的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．現有三張分別標有數字2、3、4的卡片，它們除了數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數字記為b，則點（a,b）在直線圖象上的概率為__．12．已知兩個二次函數的圖像如圖所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．如圖,是正三角形，D、E分別是BC、AC上的點，當=_______時，~.14．如圖，P是等邊△ABC內的一點，若將△PAC繞點A按逆時針方向旋轉到△P'AB，則∠PAP'＝_____．15．若圓錐的底面周長是10，側面展開后所得的扇形圓心角為90°，則該圓錐的側面積是__________。16．如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點(1，0)作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…依次進行下去，則點的坐標為_________.17．如圖，一拋物線與軸相交于，兩點，其頂點在折線段上移動，已知點，，的坐標分別為，，，若點橫坐標的最小值為0，則點橫坐標的最大值為______.18．比較sin30°、sin45°的大小，并用“＜”連接為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在矩形中，，點從點出發向點移動，速度為每秒1個單位長度，點從點出發向點移動，速度為每秒2個單位長度.兩點同時出發，且其中的任何一點到達終點后，另一點的移動同時停止.（1）若兩點的運動時間為，當為何值時，？（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關系并證明你的結論.（3）①如圖2，當時，其他條件不變，若（2）中的結論仍成立，則_________.②當，時，其他條件不變，若（2）中的結論仍成立，則_________（用含的代數式表示）.20．（6分）某校根據課程設置要求，開設了數學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選中其中一項），并將統計結果繪制成如下統計圖（不完整），請根據圖中信息回答問題：（1）求m，n的值．（2）補全條形統計圖．（3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數學史話”的學生人數．21．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．22．（8分）如圖，在□ABCD中，E是AD的中點，延長CB到點F，使BF=BC，連接BE、AF．（1）求證：四邊形AFBE是平行四邊形；（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的長．23．（8分）如圖，已知拋物線經過點、，且與軸交于點，拋物線的頂點為，連接，點是線段上的一個動點（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點的坐標；（2）過點作軸于點，求面積的最大值及取得最大值時點的坐標；（3）在（2）的條件下，若點是軸上一動點，點是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊若存在，請直接寫出點的坐標：若不存在，請說明理由.24．（8分）如圖，為了測量上坡上一棵樹的高度，小明在點利用測角儀測得樹頂的仰角為，然后他沿著正對樹的方向前進到達點處，此時測得樹頂和樹底的仰角分別是和．設，且垂足為．求樹的高度(結果精確到，)．25．（10分）某公司開發一種新的節能產品，工作人員對銷售情況進行了調查，圖中折線表示月銷售量(件)與銷售時間(天)之間的函數關系，已知線段表示函數關系中，時間每增加天，月銷售量減少件，求與間的函數表達式．26．（10分）先化簡，再求值：，其中，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據垂徑定理求出BD，根據勾股定理求出OD，求出AD，再根據勾股定理求出AB即可．【詳解】解：∵AO⊥BC，AO過O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝，故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出BD長是解此題的關鍵．2、C【分析】根據圖象可直接判斷a、c的符號，再結合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷①；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于－2，整理后可判斷③；根據圖象可知頂點的橫坐標大于1，整理后再結合③的結論即可判斷④.【詳解】解：①由圖象可知：，，由于對稱軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過，∴時，，故②正確；③頂點坐標為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質和拋物線的圖象與其系數的關系，熟練掌握拋物線的圖象與性質、靈活運用數形結合的思想方法是解題的關鍵.3、A【解析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數字.與平均數一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩定性也越好.【詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產量穩定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差意義.4、D【分析】根據網格圖形可得所給△EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可．【詳解】解：觀察圖形可得△EFG中，直角邊的比為，觀各選項，，只有D選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應用，熟練掌握網格結構，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關鍵．5、B【解析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【詳解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故選：B．【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．6、D【分析】設定期一年的利率是x，則存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年則有方程[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解這個方程即可求解．【詳解】設定期一年的利率是x，根據題意得：一年時：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理兩年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程為[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%．故選：D．【點睛】此題考查了列代數式及一元二次方程的應用，是有關利率的問題，關鍵是掌握公式：本息和=本金×(1+利率×期數），難度一般．7、C【解析】由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當x＝3時，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個根為－c，設另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個根為－c，設另一根為x．∵對稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結論有三個．故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質．熟練掌握圖象與系數的關系以及二次函數與方程、不等式的關系是解題的關鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關鍵．8、C【解析】∵拋物線的頂點在第四象限，∴﹣＞1，＜1．∴＜1，∴一次函數的圖象經過二、三、四象限．故選C．9、D【解析】通過反比例圖象上的點的坐標特征，可對A選項做出判斷；通過反比例函數圖象和性質、增減性、對稱性可對其它選項做出判斷，得出答案．【詳解】解：由點的坐標滿足反比例函數，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數的對稱性，可知反比例函數關于對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數的性質，，在每個象限內，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質，故D是不正確的，故選：D．【點睛】考查反比例函數的性質，當時，在每個象限內隨的增大而增大的性質、反比例函數的圖象是軸對稱圖象，和是它的對稱軸，同時也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征和反比例函數圖象和性質是解答此題的關鍵.10、B【解析】試題解析：列表如下：

1

2

3

4

5

6

1

2

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6

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9

10

11

12

∵從列表中可以看出，所有可能出現的結果共有36種，且這些結果出現的可能性相等，其中點數的和為5的結果共有4種，∴點數的和為5的概率為：．故選B．考點：列表法與樹狀圖法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現的結果,根據一次函數的性質求出在圖象上的點，即可得出答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線圖象上的只有(3,2)，

∴點（a，b）在圖象上的概率為．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗．12、【分析】直接利用二次函數的圖象開口大小與a的關系進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1＞a2，故答案為：＞.【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象，正確記憶開口大小與a的關系是解題關鍵．13、60°【分析】由△ABC是正三角形可得∠B=60°，又由△ABD∽△DCE，根據相似三角形的對應角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性質，即可求得∠ADE的度數【詳解】∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵△ABD∽△DCE，∴∠EDC=∠BAD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠ADE=∠B=60°，【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質、等邊三角形的性質以及三角形外角的性質．此題難度適中．14、60°【解析】試題分析：根據旋轉圖形的性質可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考點：旋轉圖形的性質15、100π【分析】圓錐側面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：設扇形半徑為R．

∵底面周長是10π，扇形的圓心角為90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴側面積=×10π×10=100π，

故選：C．【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．16、【解析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】解：當x=1時，y=2，

∴點A1的坐標為（1，2）；

當y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．

∵2019=504×4+3，

∴點A2019的坐標為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案為（-21009，-21010）．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”是解題的關鍵．17、7【分析】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，據此可求出拋物線的a值，再根據點橫坐標的最大值時，頂點在E點，求出此時的拋物線即可求解.【詳解】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，設該拋物線的解析式為：y=a(x+2)2+8,代入點B（0,0）得：0=a(x+2)2+8，則a=?2，即：B點橫坐標取最小值時,拋物線的解析式為：y=-2(x+2)2+8.當A點橫坐標取最大值時,拋物線頂點應取E,則此時拋物線的解析式：y=-2(x?8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9∴點A的橫坐標的最大值為7.故答案為7.【點睛】此題主要考查二次函數的平移問題，解題的關鍵是熟知待定系數法求解解析式.18、＜．【解析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案．【詳解】解：∵sin30°=12、sin45°=22，

∴sin30°＜sin45°．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），證明見解析；（3）①；②【分析】（1）根據相似三角形的性質，可得，進而列出方程，求出t的值.（2）根據相似三角形的性質，可得，進而根據等量關系以及矩形的性質，得出，進而得出結論.（3）①根據全等三角形的判定，可得出△AMB≌△DNA，再根據全等三角形的性質，即可得出AM=DN，得出方程，求解即可得出答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，解得.（2）.證明：∵，∴.∵，∴，∴，即.（3）①∵∴∠ABE＋∠BAE=90°∵∴∵AD=AB，∠BAD=∠ADC=90°∴△AMB≌△DNA∴AM=DN∴t=2-2t∴t=②∵由①知，∠BAD=∠ADC=90°∴∵∴=n∴∴t=【點睛】本題主要考察了相似三角形和全等三角形，熟練掌握相似三角形的性質和正確找出線段之間的關系是解題的關鍵.20、（1），；（2）見解析；（3）300人.【分析】（1）用選A的人數除以其所占的百分比即可求得被調查的總人數，然后根據百分比＝其所對應的人數÷總人數分別求出m、n的值j即可；（2）用總數減去其他各小組的人數即可求得選D的人數，從而補全條形統計圖；（3）用樣本估計總體即可確定全校最喜歡“數學史話”的學生人數．【詳解】（1）抽取的學生人數為人，所以．（2）最喜歡“生活應用”的學生數為（人）．條形統計圖補全如下：（3）該要校共有1200名學生，可估計全校最喜歡“數學史話”的學生有；人．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖的應用，從條形統計圖、扇形統計圖中獲取必要的信息是解決問題的關鍵．21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由圓周角定理得出∠ABC=∠ADC，由已知得出∠ADC=∠AFB，證出CD∥BF，得出AB⊥BF，即可得出結論；（2）設⊙O的半徑為r，連接OD．由垂徑定理得出PD＝PC＝CD＝，得出OP=r-1在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解:（1）證明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圓的直徑，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，連接OD．如圖所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝1．即⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查切線的判定、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理和平行線的判定與性質等知識，解題的關鍵熟練掌握圓周角定理和垂徑定理．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據平行四邊形的性質證明，再由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形判定即可判定；

（2）過點A作AG⊥BF于G，構造30讀直角三角形，利用平行四邊形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形為平行四邊形，∴，，又∵是的中點，，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）過點作于，由可知：，∴，∴，又∵，，∴，，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理．平行四邊形的判定方法共有4種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．23、（1），D的坐標為（1，4）；（2）當m=時△BPE的面積取得最大值為，P的坐標是（，3）；（3）存在，M點的坐標為；；；；；【分析】（1）先根據拋物線經過A（-1，0）B（3，0）兩點，分別求出a、b的值，再代入拋物線即可求出二次函數的解析式并得出頂點的坐標；（2）先設出BD解析式y=kx+b，再把B、D兩點坐標代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據面積公式即可求出最大值以及點的坐標；（3）根據題意利用平行四邊形的性質進行分析求值，注意分類討論.【詳解】解：（1）∵二次函數y=ax2+bx+3經過點A（﹣1，0）、B（3，0）∴所以二次函數的解析式為：D的坐標為（1，4）（2）設BD的解析式為y=kx+b∵過點B（3，0），D（1，4）∴解