初中數(shù)學知識歸納1．比例⑴基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc：如果ad=bc,那么a:b=c:d。⑵合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d⑶等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b2．點、線、面⑴過兩點有且只有一條直線⑵兩點之間線段最短⑶過一點有且只有一條直線和已知直線垂直⑷直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短3．平行線⑴平行公理：①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行②如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行⑵平行線的性質(zhì)定理：①兩直線平行，同位角相等②兩直線平行，內(nèi)錯角相等③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補⑶平行線的判定定理：①同位角相等，兩直線平行②內(nèi)錯角相等，兩直線平行③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行⑷平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊⑸平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例⑹平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似⑺到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線4．線段垂直平分線：⑴定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上⑵定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點（外心），且這一點到三個頂點的距離相等⑶線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合⑷和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線5.角⑴同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等6．角平分線：⑴定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等逆定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上⑵定理：三角形的三條角平分線相交于一點（內(nèi)心），并且這一點到三條邊的距離相等⑶角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合⑷到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線7．對稱圖形：⑴定理：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形⑵定理：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線⑶定理：兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱⑷定理：于中心對稱的兩個圖形是全等的⑸定理：中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱8．中位線⑴三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半⑵梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L＝（a+b）÷2S＝L×h 9．內(nèi)角和⑴三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°推論1：直角三角形的兩個銳角互余推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角⑵四邊形內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°⑶多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°推論：任意多邊形的外角和等于360°10．三角形?定理：三角形兩邊的和大于第三邊推論：三角形兩邊的差小于第三邊?全等三角形①全等三角形的性質(zhì)定理：⑴公理：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等②全等三角形的判定定理：⑴邊角邊公理(SAS)：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等⑵角邊角公理(ASA)：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等⑶邊邊邊公理(SSS)：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等⑷角角邊推論(AAS)：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等⑸斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等?相似三角形①相似三角形性質(zhì)定理：⑴相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比⑵相似三角形周長的比等于相似比⑶相似三角形面積的比等于相似比的平方②相似三角形判定定理：⑴兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）⑵兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）⑶三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）⑷直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似⑸如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似?等腰三角形①等腰三角形的性質(zhì)定理：⑴等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）⑵等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）推論：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊⑶等腰三角形兩腰上的高相等，兩腰上的中線相等，兩底角的平分線相等。⑷等腰三角形底邊上的高上的任意一點向兩腰所引的垂線段對應(yīng)相等②⑴有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）?等邊三角形①等邊三角形的性質(zhì)定理：⑴等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°②等邊三角形的判定定理：⑴有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形?直角三角形①直角三角形的性質(zhì)定理：⑴在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半⑵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半②直角三角形的判定定理⑴如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?勾股定理①勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方（a2+b2=c2）②勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方（a2+b2=c2），那么這個三角形是直角三角形11．四邊形?平行四邊形①平行四邊形性質(zhì)定理：⑴平行四邊形的對角相等⑵平行四邊形的對邊相等推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等⑶平行四邊形的對角線互相平分②平行四邊形判定定理：⑴兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形⑵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形⑶兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形⑷一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形⑸一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形?矩形①矩形性質(zhì)定理：⑴矩形的四個角都是直角⑵矩形的對角線相等且互相平分②矩形判定定理：⑴有三個角是直角的四邊形是矩形⑵對角線相等的平行四邊形是矩形⑶有一個角是直角的平行四邊形是矩形?菱形①菱形性質(zhì)定理：⑴菱形的四條邊都相等⑵菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角菱形面積＝對角線乘積的一半【S菱形＝（a×b）÷2】②菱形判定定理：⑴四條邊都相等的四邊形是菱形⑵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形⑶有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形?正方形①正方形性質(zhì)定理：⑴正方形的四個角都是直角，四條邊都相等⑵正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角②正方形判定定理：⑴對角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形⑵有一組鄰邊相等的矩形是正方形⑶對角線互相垂直的矩形是正方形⑷有一個角是直角的菱形是正方形⑸對角線相等的菱形是正方形?等腰梯形①等腰梯形性質(zhì)定理：⑴等腰梯形在同一底上的兩個角相等⑵等腰梯形的兩條對角線相等②等腰梯形判定定理：⑴同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形⑵對角線相等的梯形是等腰梯形12．圓⑴圓是定點的距離等于定長的點的集合圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合⑵同圓或等圓的半徑相等⑶到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓⑶定理：不在同一直線上的三點確定一個圓。⑷垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等⑷圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形，也是軸對稱圖形⑸推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等⑹定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形⑺定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角⑻點與圓的位置關(guān)系①點在圓內(nèi)：d＜r②點在圓上：d＝r③點在圓外：d＞r⑼直線與圓的位置關(guān)系①直線L和⊙O相交：d＜r②直線L和⊙O相切：d＝r③直線L和⊙O相離：d＞r⑽切線①性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑②判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心③切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角④圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等⑤弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等⑥相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項⑦切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等⑧如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上⑾①兩圓外離：d＞R+r②兩圓外切：d=R+r③兩圓相交：R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切：d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含：d＜R-r(R＞r)⑿定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦⒀定理：把圓分成n(n≥3):①依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形②經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形⒁定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓⒂弧長計算公式：L=n兀R／180扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)13.正n邊形⑴正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n⑵定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形⑶正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長⑷正三角形面積√3a／4a表示邊長⑸如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=414.三角函數(shù)⑴tanA=對邊/鄰邊，cotA=鄰邊/對邊。sinA=對邊/斜邊，cosA=鄰邊/斜邊。⑶0°30°45°60°90°180°360°tancotsincos⑵任意銳角的余切值等于它的余角的正切值任意銳角的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值實用工具:常用數(shù)學公式公式表達式乘法與因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式：|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達定理）X1+X2=-b/aX1*X2=c/a判別式：b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cotAcos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinA·cosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosA·cosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（注：其中R表示三角形的外接圓半徑）余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h射影定理直角三角形射影定理（又叫歐幾里德定理