---1 1 1 11 1 1 11~33-55-^ 9111X2+2X3+3X4+……99X100計算專題10利用裂項法巧解計算題1 1 1 1122334 991001+1+1+1+1+126122030421X2X3+2X3X4+3X4X5+……+9X10X11計算專題11（遞推法或補(bǔ)數(shù)法）.1111 1 1 1 11.—————————248316212424849611111 1 12481632 5121024123456r~21231234123451234561234567x(1+A(1+x(1+A(1+110)(1+1)x(1+-)(1+1)XTOC\o"1-5"\h\z2 3 4(1-1)X(1-1)(1-1)X…?…X(1-上)(1—-)2 3 4 99 100計算專題13定義新運(yùn)算.規(guī)定a?b=,則2。（5。3）之值為..如果1X4=1234,2X3=234,7X2=78，那么 4^5=..[A]表示自然數(shù)A的約數(shù)的個數(shù).例如,4有1,2,4三個約數(shù)，可以表示成[4]=3.計算：[120]

TOC\o"1-5"\h\z.規(guī)定新運(yùn)算aXb=3a-2b.若xX(4X1)=7，貝Ux= ..兩個整數(shù)a和b,a除以b的余數(shù)記為a☆b.例如,13☆5=3,5+13=5,12+4=0.根據(jù)這樣定義的運(yùn)算,(26^9)☆4=..規(guī)定:6X2=6+66=72,2X3=2+22+222=246,1X4=1+11+111+1111=1234.林5= ..規(guī)定：符號為選擇兩數(shù)中較大數(shù)，“。”為選擇兩數(shù)中較小數(shù).例如:3△5=5,3。5=3.那么,[(7。3)△5]X[5。(3△7)]= .計算專題14解方程39(-x-)36 (2x5)(3x6)2 3(y1)124, c、 1,c、 ， c、(5 3x) (3 4x) 4(x 0.5) x733 1 223 1 2212(x2)32x(2x3) (5x1)13 69x710x8」x0.2x1x2 4

9x710x83(x7)2[94(2x)]227(2x1)3(4x1)5(3x2)13(x7)2[94(2x)]22計算專題15等差數(shù)列.若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為未項，數(shù)列中的個數(shù)稱為項數(shù)，從第二項開始，后項與前項之差都相等的數(shù)列稱，如“等差數(shù)列”后項與前項的差稱為公差。101例如：廣、3、5、7、9?-97>99、：1101首項每兩個數(shù)之間相差為2,即公差為2。共有51個數(shù)，即項數(shù)為51。.需要牢記的公式（1）未項=首項+（項數(shù)-1）X公差，根據(jù)此公式，又可推出：首項=末項-（項數(shù)-1）X公差項數(shù)二（末項-首項）+公差+1（2）數(shù)列和=（首項+末項）X項數(shù)+2【典型例題】例1已知等差數(shù)列5,8,11,14,17,…，它的第25項是什么？第42項呢?例2例2已知等差數(shù)列7,12,17,122,問這個等差數(shù)列共有多少項?例3某禮堂里共有21排座位，從第一排座位開始，以后每一排比前一排多 4個座位，最后排有100個座位，問這個禮堂一共有多少個座位？例4(1)1+3+5+7+-+2007(2)2007-3-6-9-???-51-54例5 (2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)例61001個隊員參加數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，每兩個隊員握一次手，他們握了多少次手？計算專題16尾數(shù)與完全平方數(shù)尾數(shù)問題常用到的結(jié)論：（1）相鄰兩個自然乘積的個位數(shù)字只能是 0，2，6。（2）完全平方數(shù)的尾數(shù)只能是 0，1，4，5，6，9。例1求3+33+333+…+3333的和的末一位數(shù)是幾？末兩位是幾?2006個“3”例2求777777888888999999的尾數(shù)是多少？例311 2233445566778899的個位數(shù)字是多少？例4199加上一個兩位數(shù)，使結(jié)果是完全平方數(shù)，這樣的兩位數(shù)一共有幾個？例5已知有3個數(shù)：1口9,3D32,6口6其中哪幾個可以寫成完全平方數(shù)?計算專題17加法原理、乘法原理例1有1元、2元、5元人民幣各一張，可以從中組成多少種幣值的人民幣?例2將3封信投到4個郵筒中，一個郵筒最多投一封信，有種不同的方法。例3用0,1,2,3這四個數(shù)字組成三位數(shù)，其中:(1)有多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(2)有多少個不同的三位數(shù)?(3)有多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)?(4)有多少個沒有重復(fù)數(shù)字，且為 3的倍數(shù)的三位數(shù)?

計算專題18分?jǐn)?shù)的估算求值例1在下列口內(nèi)填兩個相鄰的整數(shù)，使不等式成立.「，11111111 1□<1----------2345678910已知A已知A——1——求A的整數(shù)部分是多少?119801981 1997例3老師在黑板上寫了13個自然數(shù)，讓小明計算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)） ，小明計算的答案是12.43,老師說最后一位數(shù)字錯了，其它的數(shù)字都對，正確的答案應(yīng)該是什么?例4有一本書中間被撕掉了一張，余下各頁碼之和是1248,被撕掉的那一張上的頁碼是多少?計算專題19簡單數(shù)論1.能被2,5整除的數(shù)的特點(diǎn)：末一位能被2,5整除；2.能被3,9整除的數(shù)的特點(diǎn)：各位數(shù)字之和能被 3,9整除；3.能被7,13整除的數(shù)的特點(diǎn)：末三位與末三位之前的數(shù)的差能被 7或13整除；4.能被11整除的數(shù)的特點(diǎn)：奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的數(shù)的差能被 11整除;5.能被4,25整除的數(shù)的特點(diǎn)：末兩位被4,25整除；6.能被8,125整除的數(shù)的特點(diǎn)：末三位能被 8或125整除.例1 利用1?9中的數(shù)，分別組成兩個能被3整除的五位數(shù);兩個能被9整除的三位數(shù),,;兩個能被11整除的四位數(shù),.例2有一種長方形的磚，每塊長30厘米，寬18厘米，至少用多少塊這樣的磚才能鋪成一個正方形？159,求被除數(shù)和除數(shù)？例3兩個數(shù)相除，商是8,余數(shù)也是159,求被除數(shù)和除數(shù)？例4三個連續(xù)的自然數(shù)之積為504,這三個數(shù)分別是（ ），（ ），（ ）.奧數(shù)專題20周期問題例1.在下表中，每列的一個字母和一個字為一組，如第一組為 “A學(xué)”，第二組為“B習(xí)”…第25組是多少？ABCDABCD…學(xué)習(xí)好學(xué)習(xí)好學(xué)習(xí)…例2.今年的6月1號是星期天，那么今年的9月20是星期幾呢?一5