甘肅省張掖市2022-2023學年第一次全市聯考高三數學試卷答案（文）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.已知集合，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，因此，.故選：D2.已知復數，則（）A.1 B. C.2 D.4【答案】A【解析】，故選：A.3.雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】把雙曲線的方程化為標準方程為，由此可知，實半軸，虛半軸，，所以雙曲線的離心率為.故選：B.4.最早發現于2019年7月的某種流行疾病給世界各國人民的生命財產帶來了巨大的損失.近期某市由于人員流動出現了這種疾病，市政府積極應對，通過3天的全民核酸檢測，有效控制了疫情的發展，決定后面7天只針對41類重點人群進行核酸檢測，下面是某部門統計的甲?乙兩個檢測點7天的檢測人數統計圖，則下列結論不正確的是（）A.甲檢測點的平均檢測人數多于乙檢測點的平均檢測人數B.甲檢測點的數據極差大于乙檢測點的數據極差C.甲檢測點數據的中位數大于乙檢測點數據的中位數D.甲檢測點數據的方差大于乙檢測點數據的方差【答案】C【解析】對于:甲檢測點的平均檢測人數為乙檢測點的平均檢測人數為故甲檢測點的平均檢測人數多于乙檢測點的平均檢測人數，故正確;對于:甲檢測點的數據極差乙檢測點的數據極差，故正確;對于:甲檢測點數據為,中位數為,乙檢測點數據為,中位數為，故錯誤;對于:通過觀察平均數附近數據個數,極差等或計算甲乙數據的方差,

都可以判斷乙檢測點數據比甲檢測點數據穩定性強,

故甲檢測點數據的方差大于乙檢測點數據的方差,故正確.故選:.5.（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】.故選：C6.已知向量，滿足，且，則，夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，在向量，中，，解得：∴故選：C.7.已知正四棱柱的底面邊長為2，側棱長為4，則異面直線與所成角的正切值為（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】如下圖，連接在正四棱柱中，有，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成角或其補角，又在中，，，所以，因為，則，所以，故異面直線與所成角的正切值為3.故選：C.8.已知圓關于直線對稱，則的最大值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】由題意在圓中，∴圓心為，半徑為1在直線中，圓關于該直線對稱∴直線過圓心，∴，即：∵解得：當且僅當時等號成立∴的最大值為.故選：D.9.橢圓的左?右頂點分別為，點在上，且直線斜率取值范圍是，那么直線斜率取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設，則，，，于是，故.∵∴.故選：B.10.已知等差數列滿足，則下列命題：①是遞減數列；②使成立的的最大值是9；③當時，取得最大值；④，其中正確的是（）A.①② B.①③C.①④ D.①②③【答案】D【解析】設等差數列的公差為，故，解得：，由于，故是遞減數列，①正確；，令，解得：，且，故使成立的的最大值是9，②正確；，當時，，當時，，故當時，取得最大值，③正確；，④錯誤.故選：D11.已知實數滿足，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為,所以,即得得,因為是上的增函數,比較的大小關系即是,的大小關系,同時取15次冪,因為冪函數在上是單調遞增的，比較即可,因為所以即,即得.故選:.12．定義在上的函數滿足對任意的x恒有，，且，則的值為（）A．2026B．1015C．1014D．1013【解析】根據得，又，所以，所以，，，…，，所以．故選B．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數，的值域是______.【答案】【解析】由題意在中，，∴函數在單調遞增∵，∴函數，的值域是故答案為：.14.若命題“”是假命題，則實數的取值范圍是______.【答案】【解析】命題“”的否定為：“，”.因原命題為假命題，則其否定為真.當時顯然不成立；當時，恒成立；當時，只需，解得：.綜上有故答案為：.15.七巧板是古代勞動人民智慧的結晶.如圖是某同學用木板制作的七巧板，它包括5個等腰直角三角形、一個正方形和一個平行四邊形.若隨機地從5個等腰直角三角形板塊中抽出2塊，則這2塊面積相等的概率為______.【答案】##0.2【解析】如圖，把5個等腰直角三角形編號，從中任取2個的基本事件有：共10個，其中面積相等的有共兩個，因此概率為．故答案為：．16.在棱長為1的正方體中，是側面內一點（含邊界）則下列命題中正確的是（把所有正確命題的序號填寫在橫線上）______.①使點有且只有2個；②滿足的點的軌跡是一條線段；③滿足平面的點有無窮多個；④不存在點使四面體是鱉臑（四個面都是直角三角形的四面體）.【答案】②③【解析】對于①，由正方體可得平面，又平面，所以，則，又，所以，又是側面內一點，所以在以為圓心，1為半徑的圓上，如下圖：有無數個這樣的點，故①錯誤；對于②，如下圖，連接由正方體可得平面，又平面，所以，又由正方形，得，且平面，所以平面，則滿足的點在平面，又在平面，且平面平面，則點的軌跡是線段，故②正確；對于③，如下圖，連接在正方體中，有，所以四邊形為平行四邊形，則，同理可得，又平面，平面，所以平面，平面，且平面，所以平面平面，則滿足平面可得點在平面，又在平面，且平面平面，則點的軌跡是線段，故③正確；對于④，如下圖，連接在正方體中，有平面，且平面，所以，則均為直角三角形，又平面，且平面，所以，則均為直角三角形，所以四面體是鱉臑，由于是側面內一點（含邊界），故與重合時，四面體是鱉臑，故④錯誤.故答案為：②③.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知向量，定義函數.（1）求函數的最小正周期；（2）在中，若，且是的邊上的高，求長度的最大值.（1）解：=的最小正周期為（2）解：，，.又AB，.由余弦定理得，當且僅當時，“=”成立，=.18.如圖在四棱錐中，底面ABCD，且底面ABCD是平行四邊形.已知，，，E是PB中點.（1）求證：平面ACE；（2）求四面體的體積.（1）證明：連接BD交AC于點O，連接OE，如圖所示：∵ABCD是平行四邊形，∴O為BD中點，且E為PB中點，∴，且PD平面ACE內，平面ACE，∴平面ACE.（2）解：∵，∴的面積，又∵面ABCD，∴，又∵E為PB中點，∴，所以四面體的體積為.19.某地級市受臨近省會城市的影響，近幾年高考生人數逐年下降，下面是最近五年該市參加高考人數與年份代號之間的關系統計表.年份代號12345高考人數（千人）3533282925（其中2018年代號為1，2019年代號為2，…2022年代號為5）（1）求關于的線性回歸方程；（2）根據（1）的結果預測該市2023年參加高考的人數；（3）試分析該市參加高考人數逐年減少的原因.（參考公式：）解：（1）設回歸方程為，由表中數據知，，.所以，所以，所以關于的回歸方程.（2）由（1）得關于的回歸方程.令，（千人），所以預測該市2023年參加高考的人數為22.8千人.（3）①該市經濟發展速度慢；②該市人口數量減少；③到省會城市求學人數增多.20.已知點在拋物線上，且到的焦點的距離與到軸的距離之差為.（1）求的方程；（2）當時，是上不同于點的兩個動點，且直線的斜率之積為為垂足.證明：存在定點，使得為定值.（1）解：拋物線的焦點為，準線為，又點在拋物線上，即，所以，即，依題意可得，解得或，或.（2）解：，，.設：，，，聯立，消去整理得，①，且，，，，即，適合①，將m代入得，令，解得，直線恒過定點又，點在以為直徑的圓上，因為、的中點為，，所以以為直徑的圓方程為，所以存在使得.21.已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）求證：.（1）解：，.令得，且當時，，當時，.所以在上單調遞增，在上單調遞減.（2）證明：原不等式化為：.當時，，，顯然成立；當時，因為，所以只需證.令，，則，.且當，，所以存唯一使，且時，，時，，即在上單調遞增，在上單調遞減，又，，所以，即.所以當時，，綜上所述：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請先涂題號.（選修4-4：坐標系與參數方程）22.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1