2021年江蘇省無錫市錫山高級中學實驗學校三模數學試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.-2021的相反數是()

11

A.2021-2021

B.C.2021D.2021

2.函數y=~中自變量x的取值范圍是

5()

A.X>7B.x<7C.x~7D.x::;7

3.如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（)

尸

A三B三C.ffiD勹

4.下列計算正確的是（)

A.3a5-a2=2a3B.3a-3·a2=3a-1

C.(2a寧＝6a6D.(a-b)2=a2-b2

5.為慶祝中國共產黨建黨100周年，并讓紅色歷史根植千新一代青少年心中，某校團

支部舉行了“初心向黨紅色獻禮”的知識競賽活動，某班學生的成績統計如表：

成績（分）I60I70IsoI90I100

人數I4I9I16I14I7

則該班學生成績的眾數和中位數分別是（)

A.80分，80分B.80分，70分C.90分，80分D.80分，90分

6.下列命題是真命題的是()

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相平分且相等的是菱形

C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D．對角線互相垂直且平分的四邊形是矩形

7.我國古代名茗f九章算術》中有一問題：“今有光起南海，七日至北海；雁起北海，

九日至南海今見雁俱起，問何日相逢？”意思為：有只野鴨從南海起飛歷經7天

到達北海，有只大雁從北海起飛歷經9天到達南海，如果野鴨與大雁從南海和北海

同時起飛經過多少天能相遇？假設經過x天相遇，則可列方程為（)

A.(9-7)x=lB.(9+7)x=1C.（扣滬＝1D.(;－扣＝1

__-

8.如圖，t::.ABC是00的內接三角形，LA=65°,過點C的

圓的切線交BO的延長線千點P,則LP的度數為（)

「B

A.55°

B.50°A

C.45°

D.40°

9.如圖，0ABCO的頂點B、C在第二象限，0為原點，點A(-3,0)，反比例函數y=~(k<

O)的圖象經過點C和AB邊的中點D,若LB=60°,則k的值為（)

A

X

A.-4~B.-'13C.—2D.-2-,/?,

10.將等邊t,,ABC與等邊t,,BDE的頂點B覓合，如圖1放置，使D、E分別在AB、BC上，

將等邊t,,BDE從圖1位置開始繞點B順時針旋轉一周，如圖2,直線AD、CE相交千

點P若：AB=4,BD=2邁給出如下結論：在等邊t,,BDE旋轉的過程中：G)始終

有AD=CE;＠)當點D落在t,,ABC內部時，四邊形BECD的面積為定值；＠當點B到

直線AD的距離最大時，PC=2.f.遷:{}；＠）當A、D、E三點共線時，CE＝沂飛士{2.

上述結論中正確的個數有（)

A

Bc

BECE

圖1圖2

A.1個B.2個C.3個D.4個

第2頁，共36頁

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.分解因式：ax2-a滬＝.

12.2021年5月5日，我國載人空間站工程研制的長征五號運載火箭在海南文昌首飛成

功，正式拉開我國載人航天工程”第三步”任務的序幕．按規劃，空間站將在2022

年前后建成．屆時，它將運行在高度340000-450000米的近地軌道，其中450000

用科學記數法表示為.

13.已知圓錐的母線長為4cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐的側面積是cm2.

14.一個多邊形的內角和是720°,這個多邊形的邊數是.

15.寫出一個y關千x的函數，滿足當x>O時，y>O:_.

c

16.如圖，以邊長為2的等邊三角形ABC的頂點A為圓心，AC長

為半徑做弧BC,D為等邊三角形邊AB的中點，則圖中陰影

部分的面積為.

A

DB

r--r--T--'T--.,--.,

17.在如圖所示的正方形網格中，點A,B,P是網格線交I,IIIII

,,PIIII

點上，則tan(LPAB+LPBA)=_.丿三勹

18.如圖，在1:,ABC中，點D、E分別為邊AB和AC上的點，

AEl

DE//BC,—=－，若始終有LAEB=90°,DE=4,

CE2

則點A到DE距離的最大值為.

Bc

三、解答題（本大題共10小題，共84.0分）

19.計算：

(1)（兀－3)0一{4.tan60°+(-2r1;

(2)(2x-y)2-x(y-3x).

20.(1)解方程：(X+3)2=2x+7.

(2)解不等式組：｛巳言3-2x.

23

21.如圖，在t,.ABC中，E是AC的中點，點F在AB上，CD平行千AB交FE的延長線千點

D.

(1)求證：EF=ED;

(2)若LFEC=LBCD,AB=5,AC=6,求AF的長．

A

B

22.硒游記））仁三固演義））『水滸傳））《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱中國古典

小說四大名著，某中學為了解本校初三學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了部分

學生，并規定完整閱讀過4本的為A類，完整閱讀過3本的為B類，完整閱讀過2本的

為C類，完整閱讀過1本的為D類，一本都沒有完整閱讀過的為E類．整理調查數據

并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：

第4頁，共36頁

(1)在這次調查中，一共抽取了名學生；

(2)補全條形統計圖，并求扇形統計圖中D級對應的圓心角為度；

(3)若該校初三共有1200名學生，請你估計該校完整閱讀兩本及以上的有多少名？

閱讀調查條形統計圖閱讀調查扇形統計圖

人數

30~-----------30

251-一一一一一一一一一一一

201------------

151------------

101----,_-------

Si--------------------3-

。1

Ac

BDE等級

23.在某次物理實驗中，需要在圖中的1、2、3個位置處安裝3個元件形成電路，現有A、

B、C三個元件，其中有一個元件在上一次實驗操作中被燒壞掉，現將三個元件分

別任意安裝到1、2、3處．

(1)位置1處安裝被燒壞的元件概率為;

(2)請用合適的方法分析并求出閉合開關后，小燈泡能亮的概率．

「--1

24.請用直尺（不帶刻度）和圓規，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．

(1)如圖1，在呏BCD中，在邊BC上作點P,使得:笠尸芷

(2)如圖2,在呏BCD中，在邊AD上作點Q,使得蘭型L＝旦已

S~ABCD2BC2'

//A7cDA/勹／／D

乙

BBc

圖1圖2

F

25.如圖，AB為OO的直徑，CD為OO的弦，且CD上AB

垂足為M,LCAB的平分線AE交00于點E,過點E作

EF.LAC交AC的延長線于點F.

AB

(1)求證：EF是00的切線；

(2)若CD=24，蓋＝：，求EF的長．

第6頁，共36頁

26.現有一輛裝滿防疫物資的大貨車從A地沿一直線公路以60千米／小時的速度勻速駛

向B地，B地志愿者協會在得到消息后決定派出志愿者車隊前去接收大貨車物資，

志愿者的私家車車隊出發時比大貨車晚1個小時，車隊勻速行駛途中接到志愿者協

會中心電話，由原接收大貨車物資改為接收從A地發出的另一批滯后物資，大貨車

物資按原計劃送達B地．志愿者車隊在遇到滯后物質后，立刻停車裝卸搬運共花費

1個小時，然后掉頭按原速原路返回B地（掉頭時間忽略不計），并與大貨車同時到達

B地已知大貨車和志愿者車隊與B地之間的距離y（千米）與志愿者車隊所用時間x(

小時）的關系如圖所示，請結合圖象回答下列問題：

(1)A、B兩地之間相距千米；志愿者車隊的速度是千米／小時；

(2)求志愿者車隊遇大貨車并鳴笛致敬時，大貨車離出發地有多遠；

(3)當大貨車與志愿者車隊相距30千米時，大貨車出發多長時間？

y／千米

420

270

。

x／小時

27.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-4mx+n(m>0)與y軸交于點A,直

線y＝掃＋3經過點A,并與拋物線相交于另一點B,拋物線對稱軸L1與x軸交千點

C,若LACB恰被直線L1平分．

(1)＠求n=_;

＠求拋物線解析式；

(2)M為線段AB上一點，其橫坐標為3,過M作直線L2垂直千x軸，動直線L3//AB且

始終與拋物線相交千P、Q兩點(P、Q不與A、B重合）；

求證：無論L3運動到何處，始終有t::.PMQ被L2分成面積相等的兩部分．

y

工

28.如圖1，若在1::,ABC中，tanLB=0.75,BC=AB=10,E為BC中點，有一動點N從

點B出發，沿射線BA以每秒2個單位的速度運動，設點N的運動時間為t秒，將t:,NBE

沿著EN折疊，使點B落在B'處．

(1)當點N在線段AB上時，

＠當點B'落在邊AC上時，則t的值為;

＠在運動過程中，當NB'//AC時，求t的值；

(2)當竺三SAECBI三竺時，求t的范圍

第8頁，共36頁

B.CB

ECBEEC

圖1備JIl圖備丿ll圖

答案和解析

1.【答案】

A

【解析】

【分析】

本題考查了相反數，熟記相反數的定義是解答本題的關鍵．

相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，據此判斷即可．

【解答】

解：－2021的相反數是2021.

故選A.

2.【答案】

c

【解析】

解：由題意可得：X-72".0,

:.X2:7.

故選：C.

根據二次根式有意義的條件：被開方數大千等千0處理即可．

本題考查函數自變量的取值范圍，解題關鍵是掌握二次根式有意義的條件．

3.【答案】

A

【解析】

第10頁，共36頁

【分析】

解答此題首先要明確主視圖是從物體正面看到的圖形，然后根據幾何體的主視圖，判斷

出這個幾何體可以是哪個圖形即可．

此題主要考查了三視圖的概念，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：主視圖是從物

體正面看到的圖形．

【解答】

解：．：幾何體的主視圖由3個小正方形組成，下面兩個，上面一個靠左，

．．．這個幾何體可以是

門

故選：A.

4.【答案】

B

【解析】

解：A、3a5和a2不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

B、3a-3·a2=3a-1，正確，符合題意；

C、(2a寧＝8a6,故此選項錯誤，不符合題意；

D、(a-b)2=a2-2ab+b2,故此選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

直接利用積的乘方運算法則以及同底數幕的乘法運算法則、合并同類項和完全平方公式

分別化簡判斷即可．

此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數幕的乘法，以及幕的乘方與積的乘方，

熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．

5.【答案】

A

【解析】

解：該班學生成績的眾數為80分，中位數為第25、26個數據的平均數，

所以中位數為巴嚴＝80（分），

故選：A.

根據眾數和中位數的定義求解即可．

本題主要考查眾數、中位數，解題的關鍵是掌握眾數和中位數的定義．

6.【答案】

c

【解析】

解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項命題是假命題，不符合題意；

B、對角線互相平分且垂直的是菱形，故本選項命題是假命題，不符合題意；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，本選項命題是真命題，符合題意；

D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故本選項命題是假命題，不符合題意；

故選：C.

根據矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的哀假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命

題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．

7.【答案】

c

【解析】

解：設野鴨與大雁經過x天相遇，

依題意得：(--)x1.

79=

故選：c.

此題屬千相遇問題，把南海到北海的距離看作單位”1"，野鴨的速度是；，大雁的速度

為－，根據速度和x相遇時間＝總路程，即可得出關千x的一元一次方程，此題得解．

第12頁，共36頁

此題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，相遇問題中的基本數量關系：速度和x

相遇時間＝總路程，關鍵是由題目所給信息先分別求出二者的速度，速度＝路程十時間．

8.【答案】

D

【解析】

解：．．．PC是oo的切線，

:.PC.loc,

:.LOCP=90°,

·;LA=65°,

:.LBOC=2LA=130°,

:.LPOC=180°-130°=50°,

:.LP=90°-LPOC=40°;

故選：D.

由切線的性質得出LOCP=90°,由圓周角定理得出LBOC=130°,由直角三角形的性

質即可得出結果．

本題考查了切線的性質、圓周角定理，直角三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌

握切線的性質是解題的關鍵．

9.【答案】

A

【解析】

解：如圖，過點B、C、D分別作x軸的垂線，垂足分

別為E、F、G,則BE=CG,BC=EG,

·:四邊形OABC是平行四邊形，

:.BC=OA,OA//BC,

EFAX

:.LBAE=LB=60°,

在Rtt:,.ADF中，設AF=a,則DF={知，

·:D是BC的中點，

:.BE=ZDF=2喬a,AE=ZAF=2a=OG,

:.D(a+3,'13a),C(Za,2'13a),

由千點D(a+3靈a),C(2a,2西a)都在反比例函數y=；的圖象上，

:.(a+3)x~a=2ax2喬a,

解得a=1,

即AF=1,DF=,./3,

:.D(-4,,./3)'

:.k=-4~,

故選：A.

根據平行四邊形的性質、平行線分線段成比例以及直角三角形的邊角關系可得，AF=

=AE,DF==BE,再根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出AF的長，進而確定點D的

坐標，再代入求出k的值即可．

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質

以及反比例函數的圖象上點的坐標特征是解決問題的前提．

10.【答案】

B

【解析】

解：＠·:t:,.ABC與1:,.BDE都是等邊三角形，

:.AB=BC,BD=BE,LABC=LDBE=60°,

:.LABD=LCBE,

:.1:,.ABD蘭1:,.CBE(SAS),

:.AD=CE,故G）正確；

@·:1:,.ABD三1:,.CBE,

:.s凸ABD=S凸CBE'

．：四邊形BECD的面積＝st,.ABD+St,.BCD=St,.ABC-st,.ADC'

如圖2,

第14頁，共36頁

A

··`-

,,磕r...，鄉·-喧-I、

,,

.,

.,

.,

.,

,

,B又隊〉L'.

`,

、

、

、

、

、.,··E

、

....`.....,

圖2

．：將等邊1::,,.BDE從圖1位置開始繞點B順時針旋轉一周，

:.點D在以點B為圓心，BD長為半徑的圓上運動，

泌ADC的面積不是定值，

．．．四邊形BECD的面積不是定值，故＠錯誤；

@）當旋轉角度小于或等千180°時，如圖2,過點B作BH.LAD千H,

A

Bc

矗

在Rtt:,.BHD中，BD>BH,

：當點D,H重合時，BD=BH,

:.BH::;BD,

．．．當BD.lAD時，點B到直線AD的距離最大，

:.LEDP=90°-LBDE=30°,

同(1)的方法得，1::,.ABD軍t:,.CBE(SAS),

:.LBEC=LBDA=90°,EC=AD,

在Rtt:,.ABD中，8D=2邁，AB=4,

根據勾股定理得，AD＝寸AB2-BD2＝打飛=8=2-.fz,

:.CE=2邁，

·:LBEC=90°,LBED=60°,

:.LDEP=90°-60°=30°=LEDP,

:.DP=EP,

如圖2-1,過點P作PQ.LDE于Q,

g

E圖2-2

:.EQ=~DE=邁，

在Rt6.EQP中，LPEQ=30°,

:.EP=__!!L_=丑＝蘭

cos30'五3,

2

2-R,

:.PC=2一了＇

旋轉角度大千180°時，同理可求PC=2＋五5,

3

:．當點B到直線AD的距離最大時，PC=2士蘭，故＠）錯誤；

3

＠當點D在AE上時，如圖3,

:.LADB=180°-LBDE=120°,

:.LBDE=60°,

過點B作BFl.AE千F,c

在Rtt:..BDF中，LDBF=30°,8D=2'1z,FE

圖3

:.DF=邁，BF＝拓，

在Rtt:,_ABF中，根據勾股定理得，AF＝寸AB2-BF2=』石二6=』b,

AD=AF-DF=畫－1,

:.CE=AD=畫－l;

當點D在AE的延長線上時，如圖4,

同理可得，AF＝切萬，DF=1,

:.AD=AF+DF=畫＋1,

:.CE=AD=畫＋1,c

即滿足條件的CE的長為fil+l和fil-1,故?圖4

正確

故選：B.

CD"SAS”可證t:.ABD軍t:.CBE，可得AD=CE,故O正確；

第16頁，共36頁

＠由全等三角形的性質可得sl!.ABD=S"'cBE?由面積和差關系可得四邊形BECD的面積＝

Sb.ABC-Sb.ADC'由點D在以點B為圓心，BD長為半徑的圓上運動，則四邊形BECD的面

積不是定值，故＠）錯誤；

＠先判斷出BD..LAD時，點B到直線AD的距離最大，先求出CE=AD=2,再判斷出

LDEP=30°,DP=EP,即可得出結論；

G)分兩種情況討論，先判斷出LADB=120°,進而得出LBDE=60°,Rt1:,.BDF中，求

出DF=-.ff.,BF＝森，在Rt1:,.ABF中，根據勾股定理求出AF＝切萬，即可求解．

本題是三角形綜合題，主要考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定

和性質，勾股定理，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．

11.【答案】

a(x+y)(x-y)

【解析】

解：ax2-ay2

=a(x2-滬）

=a(x+y)(x-y).

故答案為：a(x+y)(x-y).

應先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．

本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，祈要注意分解因式一定要徹

底．

12.【答案】

4.5X105

【解析】

解：450000=4.5X105.

故答案為：4.5X105.

科學記數法的表示形式為axl臚的形式，其中1~lal<10,n為整數．確定n的值時，

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原

數絕對值~10時，n是正整數，當原數絕對值<1時，n是負整數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為axl臚的形式，其中1::;

lal<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

13.【答案】

12亢

【解析】

1

解：圓錐的側面積＝－.2亢.3.4=12亢(cm2).

2

故答案為12兀

根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等千圓錐底面的周長，扇形的半徑等

千圓錐的母線長和扇形面積公式計算即可．

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底而的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．

14.【答案】

6

【解析】

解：．：多邊形的內角和公式為(n-2)·180°,

:.(n-2)X180°=720°,

解得n=6,

··這個多邊形的邊數是6.

故答案為：6.

根據內角和定理180°·(n-2)即可求得．

本題主要考查了多邊形的內角和定理即180°·(n-2)，難度適中．

15.【答案】

第18頁，共36頁

y=~，答案不唯一

X

【解析】

2

解：符合題意的函數解析式可以是y=::,

X

故答案為：y=;,答案不唯一．

沒有指定是什么具體的函數，可以從一次函數，反比例函數，二次函數三方面考慮，只

要符合條件即可．

本題考查了一次函數，反比例函數，二次函數的性質．關鍵是從三種函數解析式上考慮，

只要符合題意即可．

16.【答案】

2,/3

-1[3-—2

【解析】

解：等邊三角形ABC中，LA=60°,AB=AC=BC=2,D為等邊三角形邊AB的中點，

:.CD.LAB,AD=BD=1,CD=打，

：陰影部分的面積S=S扇形ABC-SllADC=~兀X2_!x1x喬＝掃－丑

3602

故答案為：壇－豆

32

陰影部分的面積等千扇形ABC的面積減t:i.ACD的面積即可得出答案．

本題考查了扇形的面積的計算，等邊三角形的性質，正確熟記扇形的面積公式是解此題

的關鍵

17.【答案】

1

【解析】

解：如圖，延長AP到格點C,連接BC,

C

r---r--T--T-，一夕｀一一，

IIl,,-II

;--i-P1二了；一一」_\...勹＇

://\\

AB

·:PC=BC=寸滬＋12＝甚，PB=寸滬＋12＝畫，

:.PC2+BC2=PB氣

...APBC是等腰直角三角形，

:.LCPB=45°,

·:LCPB=LPAB+LPBA,

:.LPAB+LPBA=45°,

:.tan(LPAB+LPBA)=l.

故答案為：1.

延長AP到格點C,連接BC,證明t,_PBC是等腰直角三角形，得LCPB=45°,根據三角

形外角的性質可得LPAB+LPBA=LCPB=45°,進而得出結論

本題考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質，三角

形外角的性質，特殊角的三角函數值，證明LCPB=4寧是解本題的關鍵．

18.【答案】

3

【解析】

解：如圖，過點A作AMJ.BC交BC于M,交DE千N,

Bc

M

AE1

·:—=-,

CE2

AE1

..·—=-,

AC3

·:DE//BC,

第20頁，共36頁

:.t:,.ADE-t:i.ABC,

AEDEAN1

:.一＝—＝—=-,

ACBCAM3

·:DE=4,

41

=-

BC3'

:.BC=12,

設AE=x,則AC=3x,EC=2x,

·:LAEB=90°,

:.BE=寸BC2-EC2＝寸144-4x2,

11

·:.-Ss1:.ABc=~?AM?BC=~?BE.AC,

22

BE·AC寸144-4x2.3xx寸144-4X2

:.AM=——==

BC124,

:.AM2=－扣＋9x氣

4

令m=x2(m>O),

:.AM2=－；而＋9m=分（m-18)2+81,

當m=18時，AM2有最大值81,

:.AM有最大值9,

:.AN有最大值3,

故答案為：3.

過點A作AM.LBC交BC于M,交DE千N,先證明1',.ADE-1',.ABC,得出竺＝—＝—=－，DEAN1

ACBCAM3

由DE=4，得出BC=12，設AE=x,則AC=3x,EC=2x,可以得出AM2=-~x4+9x氣

4

令m=x2(m>0)，得出AM2=－軒而＋9m=-;(m-18)2+81，進而得出AM有最

大值9,即可得出AN有最大值3.

本題考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質，勾股定理，換元

法利用二次函數的性質是解決問題的關鍵．

19.【答案】

解：（1）（兀－3)0-../4·tan60°+(-2)-1

1-

=2,./?,+（－勻2

=~-2,./?,.

2

(2)(2x-y)2-x(y-3x)

=4x2—4xy+滬—xy+3x2

=7x2-Sxy+滬．

【解析】

(1)首先計算零指數幕、負整數指數幕、開方和特殊角的三角函數值，然后計算乘法，

最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

(2)根據完全平方公式，以及單項式乘多項式的運算方法計算即可．

此題主要考查了單項式乘多項式的方法，完全平方公式的應用，以及實數的運算，注意

運算順序．

20.【答案】

解：（1）方程整理得：x2+4x+2=0,

這里a=l,b=4,c=2,

·:Ll=42-4X1x2=16-8=8>0,

-b±~-4士2拉

.·.x=-=-=-2土寸歹，

2a2

解得：X1=-2＋打，X2=-2-jz;

葉x+2>3-2心

蘭長士＠'

23

1

由＠）得x>－，

3

由＠）得：X<3,

1

．．．不等式組的解集為－＜X<3.

3

【解析】

(1)方程整理后，利用公式法求出解即可；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解一元二次方程－公式法，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法

第22頁，共36頁

是解本題的關鍵．

21.【答案】

(1)證明：·:E是AC的中點，

:.AE=EC,

·:AB//CD,

:.LFAE=LECD,

:.LAEF=LCED,

在AFAE與ADCE中，

伲E:cLECD,

LAEF=LCED

:,AFAE=ADCE(ASA),

:.EF=ED:

(2)解：過點E作EH/JAB交BC于點H,

A

B--

...EH是/';.ABC的中位線，

·:AB=5,

1

:.EH=~AB=2.5,

2

·:AC=6,

:.AE=EC=3,

·:AB//CD,

:.LB+LBCD=180°,

·:LFEC+LAEF=180°,LFEC=LBCD,

:.LAEF=LB,

·:EH//AB,

:.LB=LEHC,

:.LAEF=LEHC,

同理由AB//EH,得LA=LHEC,

:.t:,.FAE-t:i.CEH,

APAE

:.一＝—,

ECEH

AF3

即一＝一，

32.5

18

:.AF=一．

5

【解析】

(1)根據ASA證明1:,FAE與t:,DCE全等，進而利用全等三角形的性質解答；

(2)過點E作EH//AB交BC千點H,根據相似三角形的判定和性質解答．

此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據ASA證明1:,FAE與t:,DCE全等解答．

22.【答案】

5086.4

【解析】

解：（1）本次調查的人數為：30+60%=so（名），

故答案為：SO;

(Z)B類的學生有：50X8%=4（人），

:.D類的學生有so-1-4-30-3=12（人），

12

X

D類所在扇形的圓心角為：360°—so=86.4°'

故答案為：86.4;

補圖如下：

閱讀調查條形統計圖

人數

30L___________30

25._-----------

20I-一一一一一一一一一一一

151-一一一一一一一一一一一一一,_--12------

l0I-一－--－，一一一一一一?I一一,_

51-一一一一一一一一一一一l

。

ABc

DE等級

第24頁，共36頁

(3)1200X蘭產＝840（人），

答：估計該校完整閱讀兩本及以上的有840人．

(1)根據C類的人數和所占的百分比，可以求得本次調查的人數；

(2)根據統計圖中的數據，先計算出B類的人數，再用總人數減去其它四類的人數可得D

類的人數，根據D類人數所占的百分比可得圓心角的度數；

(3)先計算出這so人中完整閱讀兩本及以上的所占的百分比，再利用樣本估計總體即可．

本題考查條形統計圖、扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用數形結合思想解答．

23.【答案】

1

3_

【解析】

1

解：（1）位置1處安裝被燒壞的元件概率為－，

3

1

故答案為：-;

3

(2)畫樹狀圖如下：

開始

三

1處好好壞

八八／＼

2處壞好壞好好

||fII|

3處好壞壞好好好

共有6種等可能的結果，閉合開關后，小燈泡能亮的結果有2種，

．．．