第19講復數

【知識點總結】

一．基本概念

(l)i叫虛數單位，滿足i2=－－1，當kEZ時，產＝I,i4k+I=i,i4k+2=-l,i4k+J=-i

(2)形如a+bi(a,bER)的數叫復數，記作a+biEC.

?復數z=a+bi(a,bER)與復平面上的點Z(a,b)一一對應，a叫z的實部，b叫z的虛部；b=0<=>zER,

Z點組成實軸；b*O,z叫虛數；b＃0且a=O,z叫純虛數，純虛數對應點組成虛軸（不包括原點）。兩個

實部柜等，虛部互為相反數的復數互為共枙復數

a=c

＠兩個復數a+bi,c+di(a,b,c,dER)相等<::>{（兩復數對應同一點）

b=d

＠復數的模：復數a+bi(a,beR)的模，也就是向量沉汀勺模，即有向線段d藝的長度，其計算公式為

Izl=Ia+bi|＝嘉亡了，顯然，I句＝la—bil＝五言了，z-;=a2+b2

二基本性質

1復數運算

(l)(a+bi)士(c+di)=(a士c)+(b士d)i

(2)(a+bi)-(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)i

{`)2::2b)i)=z;=a2+b2=|z|2

z+z=2a

其中巨1=[了勹了，叫z的模；；＝a－切是z=a＋切的共輒復數(a,bER).

a+bi(a+bi)·(c-di)(ac+bd)+(bc-ad)i勹

(3)(c2+d2=t:.0).

c+di(c+di)·(c-di)c2+d2

實數的全部運算律（加法和乘法的交換律、結合律、分配律及整數指數幕運算法則）都適用于復數．

2復數的幾何意義

(1)復數z=a+bi(a,bER)對應平面內的點z(a,b);

(2)復數z=a+bi(a,bER)對應平面向量冗？；

(3)復平面內實軸上的點表示實數，除原點外虛軸上的點表示虛數，各象限內的點都表示復數．

(4)復數z=a+bi(a,bER)的模I習表示復平面內的點z(a,b)到原點的距離．

【典型例題】

例l.(2022全國高三專題練習）復數z＝上＿（i為虛數單位）在復平面內的對應點位千（)

2+i

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

例2.(2022全國高三專題練習）已知復數z滿足(i-2)z=4+3i,則月＝()

A.$B..J3c.五D.2五

z(l-2i)=10

（多選題）例3.(2022全國商三專題練習）若復數z滿足，則()

A.回＝2石B.z-2是純虛數

C.復數z在復平面內對應的點在第三象限D.若復數z在復平面內對應的點在角(l.的終邊上'則

石

sina=—

(1+3i)(l-i)

例4.(2022上海高三專題練習）已知復數z=

(1-2i)，則1~1=

例5.(2022江蘇高三專題練習）已知衛~=I—m其中,n,n是實數，i是虛數單位，則n=

I+i

2

例6.(2022全國高三專題練習）若復數z=其中i為虛數單位，則z的虛部為

l+i·2021'

例7.(2022全國高三專題練習）復數z=(m+i)(2-i)+3+2i(mER)在復平面內對應的點位千第一象

限，則實數m的取值范圍是

【技能提升訓練】

一、單選題

l.(2022全國模擬預測）已知a,b,tER,復數氣氣勹的實部為a,虛部為b,則（)

A.a+b=2B.(I-1>=2C.a＝幼D.b=2a

2+i

2.(2022全國高三專題練習）設z=—-，則z的共輒復數的虛部為（)

1-i

333

AB.ID,1

.2-.-2C._I.2-

2

3.(2022全國高三專題練習）下列命題中：＠兩個復數不能比較大小；＠若z=a+bi,則當且僅當

a=O,b,t;O時，z為純虛數；@(zl-z2)氣(z2-z3)2=0則z,=z2=z3;@x+yi=l+i<=>X=y=l;＠若實數a

與ai對應，則實數集與純虛數集一一對應；

其中正確命題的個數是（)

A.0B.IC.2D.3

4.(2022全國高三專題練習）若節產＝x+)~(a,x,yeR)，且xy>1,則實數a的取值范圍是（）

A.(2?2，牧）B.(-ao,-2?2四(2?2,+ao)

c.（－25,2)u(25王o)D.（女，－2)U(2，七o)

5.(2022全國高三專題練習（文））已知復數z的共扼復數為；，若zi=2;+iCi為虛數單位），則復數

z的虛部為（)

1l212

AI.B.1D

3-3C.3-3-

6.(2022浙江高三專題練習）設Z,z1,z2為復數，則下列命題中一定成立的是（)

A.如果Z1一今＞0，那么Z1>Z2

B．如果lzJ=2，那么z=±2

C.如果lz+ll=lz+3I，那么z=-2

D．如果Z1>Q,Z2>Q,那么z1+z2>Q,且Z1·Z2>Q

7.(2022浙江高三專題練習）復數Z1=2—i'若復數Z1Z2=—5,則在復平面內，復數Z2對應的點與復

數Z1對應的點（)

A.關千實軸對稱B.關千虛軸對稱

C.關千原點對稱D.關千點(1,1)對稱

8.(2022全國高三專題練習（理））在復平面內，平行四邊形ABCD的三個頂點，A,8,C對應的復

數分別為－1+2i,3-i,1+2山為虛數單位），則點D對應的復數為（)

A.-3+5iB.1-iC.1+3iD.-3+i

9.(2022全國高三專題練習）若復數z滿足z(l-2i)=3+4i釭為虛數單位），則在復平面內；所對應

的點為（)

A.(—l,2)B.［甘，2)C.(—2,—1)D.(—l,—2)

4-7i

10.(2022·全國高三專題練習）在復平面內，復數z=．(i是虛數單位），則z的共枙復數歹在復平

2+3i

面內對應的點位千

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D．第四象限

11.(2022全國高三專題練習）在復平面內，復數z對應的點的坐標是(1,2)，則i-z=().

A.1+2iB.-2+ic.)-2iD.-2-i

12.(2022全國高三專題練習（理））設復數z滿足lz-il=Lz在復平面內對應的點為(x,y)，則

A.(x+l)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+l)2=1

13.)

(2022全國高三專題練習）若復數z=－—2-i3(i為虛數單位），則復數z在復平面上對應的點位于（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14.(2022全國高三專題練習）歐拉公式ei/）＝cos0+isin0(e是自然對數的底數，I是虛數單位）是由瑞

士著名數學家歐拉發現的．它將三角團數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在

復變函數論里占有非常重要的地位，當0＝冗時，就有e”+1=0，根據上述背呆知識，試判斷e_，蘭監表示的

復數在復平面內對應的點位千（)

A.第一象限B.第二象限

c.第三象限D.第四象限

15.(2022全國高三專題練習）歐拉公式e''"=COSX+isinx(j是虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發現

的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，

被卷為“數學中的天橋”根據歐拉公式可知，ef表示的復數位千復平面中的（)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

l+ai

16.(2022全國模擬預測）已知復數z=（aER)在復平面上對應的點在直線x+y=O上，則a=()

l-2i

A.-2B.2C.-3D.3

J7.(2022全國高三專題練習）設復數z=l－五i(i是虛數單位），則卜＋寸的值為（)

A.3五B.25C.ID.2

2-i

18.(2022全國高三專題練習）設z＝亡可，則卜＝()

334

Ac

5-B.-55-D.I

19.(2022全國高三專題練習）已知復數2滿足(z-i)(2+i)=6-2i,則回＝()

A.$B.2c.$D.孔

20.(2022浙江高三專題練習）已知復數z=a-bi(b<O)，滿足lzl=I,復數z的實部為－－，則復數五z

2

的虛部是（)

I-l

五c

A.JB..2D.2-

22

21.(2022全國高三專題練習）已知i為虛數單位，復數z滿足Iz-2il=l,則I糾的最大值為（)

A.1B.f3C.2D.3

22.(2022全國高三專題練習（文））若復數z=l-i,則Iz2—2zI=C)

A.0B.2C.4D.6

23.(2021全國高三專題練習）已知復數i-2是關千X的方程x1+px+q=O(p,qER)的一個根，則

lpi+ql=<)

A.25B.5C.而D.41

ll

24.(2021全國高三階段練習（理））復數z=—二的共輒復數為（)

2-i

l3l313.l3

A.--+-iC.--+-lD.---i

55B.--5--5i2255

二、多選題

25.(2022全國高三專題練習）若實數x,y滿足(x+i)(3+yi)=2+4i,則（)

A.1+yi的共枙復數為1-iB.xy=l

C.ly＋訂的值可能為?iOD.y-3x=-2

26.(2022全國高三專題練習）已知復數z1=2-i,z2=2i,則（)

A.Z2是純虛數B.Z1-Z2對應的點位千第二象限

C.lz,+Zil=5D.歸|＝2石

2

27.(2022江蘇高三專題練習）若復數z=—-，其中1為虛數單位，則下列結論正確的是

1+i

A.z的虛部為－lB.Iz|＝五

c.z2為純虛數D.z的共輒復數為－l一l

28.(2021江蘇海安高級中學高三階段練習）設Z1,Z2是復數，則下列說法中正確的是（)

A.z,-Z2=z,-Z2B.121221＝囚回

C.若Z1Z2ER,則Z1=ZzD若片－z2I=o，則；＝三

29.(2021福建泉州鯉城北大培文學校高三期中）設；是z的共枙復數，下列說法正確的是（)

A.lz·;l=lzl2c.z五是實數D.z三是純虛數

B卜z＝l

30.(2021全國高三專題練習）設ZpZ2是復數，則下列命題中的真命題是（)

A.若h－引＝0，則；＝二

B.若Z1=z2，則；＝馬

C.若億1=|習，則z1五＝Z2·~

D.若I；|=|習，則z~=z;

31.(2021重慶模擬預測）已知復數Z1=-2+i釭為虛數單位）在復平面內的對應的點為A,復數Z2滿

足呂－l+il=2,z2在復平面內對應的點B為(x,y)，則下列結論正確的有()

A.復數z1的虛部為］

B.(x-1)2+(y+J)2=4

c.lz,－習的最大值?i3＋2

D.lz1＋習的最小值為?13—2

32.(2021全國高三專題練習（理））設z為復數，則下列命題中正確的是()

A.Iz12=zz

B.Iz12=z2

C.若IzI=I，則Iz+iI的最大值為2

D.若I乙－ll=l,則0司zl竺

33.(2021湖南高三階段練習）已知復數Z1=2-2i勺為虛數單位）在復平面內對應的點為R，復數Z2

滿足1氣－il=l,則下列結論正確的是（)

A.Pi點的坐標為(2,-2)B.z.=2+2i(Z1為Z1的共輒復數）

C.憶－Z11的最大值為j了＋ID.憶－習的最小值為2J5

三、填空題

34.(2022浙江高三專題練習）已知，是虛數單位，x,yeR,且x+y+(x-y)i=3x+(x-2)i,則x+y=

35.(2022全國高三專題練習（文））1為虛數單位，若關千X的方程x2+(2-i)x+2m-i=0有實根，則

實數m=

36.(2022上海高三專題練習）若復數z滿足3z＋乞＝l+i,其中1為虛數單位，則z=_.

37.(2022·全國高三專題練習）i是虛數單位，若復數z=(1+2i)(m—3i)是純虛數，則實數m的值為

38.(2022全國高三專題練習（理））復數z=a+2i,aER,若~+l-2i為實數，則a=_.

39.(2022上海高三專題練習）已知復數z1=l+?3i,巳|＝l,Z1Z2是正實數，則復數Zz=_.

a-l

40.(2022全國高三專題練習）已知aER,i為虛數單位，若——為實數，則G的值為.

2+i

41.(2022全國高三專題練習）已知mER,復數z=(2+i)m2-m(1-i)-(1+2i)（其中I為虛數

單位），若復數z在復平面上對應的點位千第四象限，則實數m的取值范圍是＿＿＿

42.(2022全國高三專題練習）若復數z=a+bi(a,bER,i為虛數單位）滿足Iz-2汁＝lz|，寫出一

個滿足條件的復數z=_.

43.(2021上海市建平中學高三階段練習）若l＋丘i是關千X的實系數方程x2+bx+c=0的一個復數根，

則C=

44.(2021重慶梁平高三階段練習）i是虛數單位，已知復數z=i+2產＋3產＋礦，則1葉＝.

5l+i

45.(2021全國高三專題練習）i是虛數單位，（一一）2020+（一－）2020=_.

l-il-l.

第19講復數

【知識點總結】

一．基本概念

(l)i叫虛數單位，滿足f=-I，當kEZ時，i4k=l,i4k+I=i,i4k+2=-l,i4k+3=-i

(2)形如a+bi(a,bER)的數叫復數，記作a+biEC.

?復數z=a+bi(a,bER)與復平面上的點Z(a,b)一一對應，a叫z的實部，b叫z的虛部；b=0<=>zER,

Z點組成實軸；b*O,z叫虛數；b*O且a=O,z叫純虛數，純虛數對應點組成虛軸（不包括原點）。兩個

實部柜等，虛部互為相反數的復數互為共枙復數

a=c

＠兩個復數a+bi,c＋山（a,b,c,dER)相等<::>{（兩復數對應同一點）

b=d

＠復數的模：復數a+bi(a,beR)的模，也就是向量沉汀勺模，即有向線段厲汀勺長度，其計算公式為

Izl=Ia+bi|＝嘉亡了，顯然，I句＝la—bil＝五言了，z-;=a2+b2

二基本性質

1復數運算

(l)(a+bi)士(c+di)=(a士c)+(b士d)i

(2)(a+bi)-(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)i

勹三了）l)=zi=a2+b2=1zl2

其中巨1=[了勹了，叫z的模；；＝a－切是z=a＋切的共扼復數(a,bER)

a+bi(a+bi)·(c-di)(ac+bd)+(bc-ad)i

(3)(c2+d2-:t=0).

c+di(c+di)·(c-di)c2+d2

實數的全部運算律（加法和乘法的交換律、結合律、分配律及整數指數幕運算法則）都適用于復數．

2復數的幾何意義

(1)復數z=a+bi(a,bER)對應平面內的點z(a,b):

(2)復數z=a+bi(a,bER)對應平面向量厲仁

(3)復平面內實軸上的點表示實數，除原點外虛軸上的點表示虛數，各象限內的點都表示復數．

(4)復數z=a+bi(a,bER)的模I習表示復平面內的點z(a,b)到原點的距離．

【典型例題】

例1.(2022全國高三專題練習）復數z=上－勺為虛數單位）在復平面內的對應點位千（)

2+i

A.第一象限B．第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【詳韶】

i2-1-(2-i)2'1

解·：因為z=—=—＝勹＝－－+-i,

2+i2+i22寸55

所以復數z在復平面內的對應點為（－歸55），位千第二象限，

故選：B.

例2.(2022全國高三專題練習）已知復數z滿足(i-2)z=4+3i,則日＝()

A.五B.石C.石D.2五

【答案】C

【詳解】

4+3i..(4+3i)(i+2)

因為(i-2)z=4+3i,所以z=——~=~=-1-2i,

i-2-5

所以H=奴-l)2+（－2)2`

故選：C

z(l-2i)=10

（多選題）例3.(2022全國高三專題練習）若復數z滿足，則()

A.lzl=2?5B.z—2是純虛數

c.復數z在復平面內對應的點在第三象限D.若復數z在復平面內對應的點在角a的終邊上，則

$

sma=

【答案】AB

【詳解】

10l0(1+2i)

由題意z=——==2+4i,lzl=2|［?5，A選項正確；

1-2i(1-2i)(l+2i)I

z-2=4i,B選項正確；

z在復平面內對應點為(2,4)，對應點在第一象限，C選項錯誤；

42$

sina==—,D選項錯誤

嚴5

故選：AB.

(1+3i)(1-i)r.1,11-::

例4.(2022上海高三專題練習）已知復數z=(l-2l)，則卜＝

【答案）2

【詳解】

(1+3i)(1-i)4+2i(4+2i)(1+2i)lOi

解：z====2i,

1-2i1-2i(1-2i)(1+2i)5

則日＝lzl=2.

故答案為：2.

例5.(2022江蘇高三專題練習）已知衛~=1-ni其中m,n是實數，i是虛數單位，則n=

l+i

【答案】－l

【詳解】

由6=1-ni,可得m=(l-ni)(l+i)=(l+n)+(l-n)i

m=l+n

則｛，解得1n=2,n=1.

1-n=O

故答案為：-l.

2

例6.(2022全國高三專題練習）若復數z=其們為虛數單位，則z的虛部為

l+i·2021'

【答案】－l

【詳解】

2_2_2(1-i)_,:

z====1-i,所以虛部為－l

1+l?2021l+i2

故答案為：-I.

例7.(2022全國高三專題練習）復數z=(m+i)(2-i)+3+2i(mER)在復平面內對應的點位于第一象

限，則實數m的取值范匝是

【答案】—2<m<4

【詳解】

厭為z=(m+i)(2-i)+3+2i=(2m+4)+(4-m)i,

所以z在復平面中所對應的點的坐標為(2m.+4,4-m),

令{2m+4>0，解得—2<m<4

4-m>O

故答案為：-2<m<4.

【技能提升訓練】

一、單選題

2+ti

1.(2022全國模擬預測）已知a,b,teR,復數的實部為a,虛部為b,則（)

1-i

A.a+b=2B.,1-b=2C.a=2bD.b=2a

【答案】A

【分析】

由復數的除法運算化簡復數后結合復數的定義可得．

【詳解】

2+ti(2＋八）（l+i)2-t+(2+t)i2-t2+t..-.-,.,2-t.2+t

---l-1=(l-i)(l+i)=2＝—2+—21，所以a=-—2,b=——2

所以a+b＝左1+蘭:.!.=2

22

故選：A

2+i

2.(2022全國高三專題練習）設z=－－，則z的共扼復數的虛部為（)

1-i

333-

3B-.-D.1

A.一2C.22f

2

【答案】C

【分析】

2+i

先對復數z=化簡，從而可求出其共輒復數，進而可求出其虛部

l-i

【詳解】

2+i_(2+i)(l+i)_1+3i_I.3:

囡為Z=——==——=-+-1,

l—i(1—i)(l+i)22.2

13.

所以z=---1,

22

3

所以；的虛部為－一，

2

故選：C

3.(2022全國高三專題練習）下列命題中：O兩個復數不能比較大小；＠若z=a+bi,則當且僅當

a=O,b=1-=0時，z為純虛數；＠（z1-z2)2+(z2-z3)2=0則zl=馬=Z:J;@x+yi=l+i<=>x=y=l;＠若實數0

與ai對應，則實數集與純虛數集一一對應；

其中正確命題的個數是（)

A.0B.lC.2D.3

【答案】A

【分析】

根據復數的概念，逐項判斷，即可得到結果．

【詳解】

復數z=a+bi(a,b為實數），當b=O時可以比較大小，當b":/:-0時，個能比較大小，故＠錯誤；

復數z=a+bi,當a=O,b為實數且b":/:-0時，z為純虛數，故＠錯誤；

若Z1=l+i,Z2=i,Z3=0，則（Z1—z2)2+(z2-z3)2=12+i2=0,但z1=z2=z3不成立，故＠錯誤，

只有當x、yER時，有x=y=l,故＠錯誤；

若a=O,則ai=0,ai不是純虛數，故＠錯誤

綜上可知，有0個命題正確

故選：A

2+ai

4.(2022全國高三專題練習）若——=x+yi(a,x,yER)，且xy>1,則實數G的取值范圍是（）

l+i

A.(2?2,位）B.(-00,－25沁(25,＋心）

c.（－25,2)u(25，鉤）D.（女，－2）U(2，如）

【答案】B

【分析】

a2-4

根據復數的乘法運算和相等復數的性質，求出x,y,再根據xy>I,得出>I'從而可求出”的取

4

值池偉l.

【詳觥】

解：因為節于＝x+yi(a,x,yeR),所以2+ai=X—y+(x+y)1,

所以{X-y=2，解得x＝紅，y＝三，

x+y=a22

礦－4

因為xy>1,所以＞l,解得：a<-2五或a>2-h,

4

則實數a的取值范圍是(-OO,－2五）v（25，鉤）．

故選：B.

5.(2022全國高三專題練習（文））已知復數z的共扼復數為；，若zi=2;+i(i為虛數單位），則復數

z的虛部為（)

212-3

B.D

A.上.-31C.3-.

3

【答案】D

【分析】

利用復數相等列方程組，韶方程組求得a,b,由此求得z的虛部

【詳解】

設z=a+bi,a,beR,則；＝a—bi,

....

?·zi=2z+i?

:.(a+bi)i=2(a-bi)+i,-b+ai=2a+(1-2b)i

I

氣勹產2b，解得｛勹

l2

???z=--+-i,

33

2

故復數z的虛部為－．

3

故選：D

6.(2022浙江高三專題練習）設z,Z1,z2為復數，則下列命題中一定成立的是（)

A.如果z1-z2>0,那么Z1>z2

B．如果日＝2，那么z=±2

c.如果lz+II=lz+3I，那么Z=-2

D.如果z1>0,z2>0,那么z1+z2>0，且z1-z2>0

【答案】D

【分析】

舉特例排除選項ABC,利用正實數的性廟判斷D正確

【詳解】

對十A,反例z,=3+i,z2=l+i，滿足，z1-z2>0,但是z,＞z2不正確，所以A不正確；

對千B,反例z=l+?3i，滿足lzl=2,但是z#±2，所以B不正確；

對十C,滿足lz+l|＝Jz+3|的復數z對應的點的軌跡為點(-1,0)與點(-3,0)連線的中垂線，所以C不

1E確；

對十D'z,'Z2顯然為IF.實數，所以z1+z2>0，且z1·z2>0正確．

故選：D

7.(2022浙江高三專題練習）復數z,=2-i,若復數z1z2=-5,則在復平面內，復數Z2對應的點與復

數z1對應的點（)

A.關千實軸對稱B.關千虛軸對稱

C.關千原點對稱D.關千點(1,1)對稱

【答案】B

【分析】

-s

由條件求得Z2＝一，化簡，根據復平面內坐標，判斷兩復數對稱性即可．

Z1

【詳解】

—5-5—5(2+i)

由題知，Zz=-一—=-=-:-=~=-2-=-2-1'由復數z1,z2在復平面內對應的點的坐標知，其對應的點

Z12-i(2-i)(2+i)

關千虛軸對稱

故選：B

8.(2022全國高三專題練習（理））在復平面內，平行四邊形ABCD的三個頂點，A,B,C對應的復

數分別為—1+2i,3-i,1+2i(i為虛數單位），則點D對應的復數為（)

A.-3+5iB.1-iC.1+3iD.-3+i

【答案】A

【分析】

先利用復數的幾何意義寫出各點的坐標，再利用平行仰邊形構造相等向顯列力程組求解

【詳解】

由題知，A(-1,2),B(3,-l),C(l,2)，設D(x,y)

則AB=(4,-3)，玩＝（1-x,2-y)

因為ABCD為平行四邊形，所以五抎權？

葉1-x=4,，解得{x=－3,＇

2-y=-3.,.,·-[y=5

所以點D(-3,5)對應的復數為－3+5i.

故選：A.

9.(2022全國高三專題練習）若復數z滿足z(l-2i)=3+4i勺為虛數單位），則在復平面內；所對應

的點為（)

A.(-l,2)B.（甘，2)C.(-2,—1)D.(-1,-2)

【答案】D

【分析l

利用復數的除法化簡復數z'可求得復數；，利用復數的幾何意義可得出結論

【詳解】

3+4i_(3+4i)(1+2i)..-5+10i

由題總，得z==--=--:--=-=-=-=-I+2i,所以;=－l-2i-

l-2i(1-2i)(1+2i)5

所以在復平面內；對應的點為（－l，—2).

故選：D.

4—7i

10.(2022全國高三專題練習）在復平面內，復數z=．()是虛數單位），則z的共枙復數Z在復平

2+3i

面內對應的點位千

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】

利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共扼復數，化簡復數z'求出；，再求出石在復平

面內對應的點的坐標，從而可得結果．

【詳肵】

4-7i_(4-7i)(2-3i)_-13-26i

·.·z=~=~=---=-=:--:-=-=-=-1-2i,

2+3i(2+3i)(2-3i)13

:.藝＝－1+2i,

貯在復平面內對應的點的坐標為(-1,2)，位千第二象限，故選B

【點睛】

復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純

虛數、共扼復數這些覓要概念，復數的運絊主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運篤

時特別要注意多項式相乘兀的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分．

I1.(2022全國高三專題練習）在復平面內，復數z對應的點的坐標是(1,2)，則i-z=().

A.1+2iB.-2+iC.l-2iD.-2-i

【答案】B

【分析】

先根據復數幾何意義得z'再根據復數乘法法則得結果．

【詳解】

由題總得z=l+2i,:.iz=i-2.

故選：B.

【點睛】

本題考查復數幾何總義以及復數乘法法則，考查基本分析求斛能力，屈基礎題．

12.(2022全國高三專題練習（理））設復數z滿足lz-il=Lz在復平面內對應的點為(x,y)，則

A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+l)2=1

【答案】C

【分析】

本題考點、為復數的運算，為某礎題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據點(x,y)和點(0,1)之間

的距離為1,可選正確答案c.

【詳解】

z=x+yi,z-i=x+(y-l)i,lz—/1=Ji+(y-l)2=l，則x2+(y-1)2=1.故選C.

【點睛】

本題考查復數的幾何意義和模的運算，滲透了直觀想象和數學運算素養．采取公式法或幾何法，利兀

方程思想解題．

13.(2022全國高三專題練習）若復數z=－—勺為虛數單位），則復數z在復平面上對應的點位于（)

2-i3

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】

首先化簡復數z'再根據復數的幾何意義，判斷選項．

【詳解】

112-i2-i2121

由題意可知.z=-----::-=-=~=-=---

:-2-i32+