六年級《數學思考》的學情分析

《數學思考》是《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊第六單元總復習中的內容。在本套教材中，從一年級下冊開始，每一冊都安排了一個單元“找規律”或“數學廣角”的內容。其中“找規律”是讓學生探索給定圖形或數字中的簡單的排列規律，“數學廣角”中滲透了排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、抽屜原理等方面的數學思想方法。可見，作為數學最基本的思想之一——推理，教材一直在有步驟、有層次地進行現。也正是在此基礎上，教材在六年級下冊的整理和復習階段，再次設置相關內容。希望通過這些內容的教學，讓學生在推理方面得到更多的訓練，進一步發展邏輯推理能力和解決問題的能力。選擇這一教學內容的主要原因：數學思考對學生綜合能力的要求很高，六年級學生已初步具備這種能力。在學習本課時學生需要使用觀察、枚舉、比較、歸納、列表、假設等方法，綜合運用邏輯推理能力和解決問題能力才能完成本節課的學習。同時通過本節課的學習，學生可以進一步感受數學的內在魅力，激發數學學習的興趣，增強數學探索的愿望。在以往教學中，我們發現學生學習這個內容之后，僅僅掌握了這道例題的解答方法，而忽視了數學思想方法的掌握與運用。這表明我們在平時的教學當中依然重視知識與技能，忽略了“基本數學思想方法”“基本活動經驗”，通過本次調研，以期找到教學中存在的問題并探索相應的解決策略。二、調研對象我們調研選取了西寧市曉泉小學六年級（1）班的58名學生。（使用的是2022人教版教材）三、調研方式問卷調查。四、調查結果統計及調研結果分析調研目的了解學生在連線過程中能不能調用以往的知識經驗，選擇合適的方法解決新的問題。

調研內容一如果給你八個點，每兩個點連成一條線段，能連成多少條線段？四個點呢？三個點呢？

調研結果統計及分析調研內容一學生學情調研統計

通過調研我們發現，不管是3個點還是8個點，大多數同學都會連線，只是時間長短的問題。只有極個別同學也會連，但在連的過程中會出現遺漏、重復等現象。

調研內容二你打算如何解決這個問題？調研內容二學生學情調研統計

通過調研我們發現所有同學都是通過連線及數數的過程來解決這個問題的。我們同時也發現在解決8個點連線的問題時出錯率比較高，大多數同學是因為沒有進行有序思考。按理說學生在解決4個點連線的問題時應該比3個點連線的問題出錯率高，但通過調研發現，3個點連線的出錯率比4個點連線的出錯率高，原因在于沒有觀察出新增的點和新增的線段之間的關系。通過以上調研，我們發現：以“八個點連線”開課，孩子們剛開課就開始連線，課堂陷入沉悶狀態，并且學生只關注連線和結果了，卻感受不到化繁為簡的過程。后來通過研讀教師用書發現本節課放在這個單元的目的是想讓學生對小學六年的數學思考方法進行一個系統的整理與復習，所以我的開課變為了以提問的方式，讓學生重溫以前所學過的數學問題和方法，接著以微課的形式將六年以來所學的數學思考方法進行梳理，羅列出許多數學方法，比如有序思考、優化、化繁為簡、推理、轉化、數形結合等，讓孩子們知道這些方法能幫我們快速、簡捷地解決問題。然后以擊掌游戲引入，通過師生擊掌，讓學生理解兩兩擊掌的意思。兩個人、三個人……在此基礎上，引出話題“如果四名同學都要和老師擊掌呢？”讓學生猜測并驗證，得出答案。再引申“全班67名學生都要和老師兩兩擊掌呢？一共要擊多少次？”以這個問題激發學生進行思考，接下來是帶領學生分析“難”在什么地方，學生認為難在人數太多。提示學生：“能不能先找到規律呢？”拋出問題：“用幾個人探究出其中的規律？”這樣，順理成章地進入到了下一個教學環節。引導學生將68個人轉化為2個人進行探究，滲透化繁為簡的數學思想。五、調研后的課堂設計再思在設計小研究時，我發現如果給孩子只列出表格，讓孩子自己去畫的時候，會出現下列情況：三個點

這樣不利于孩子去觀察增加的線段的條數和總條數，于是我又修改了小研究，決定在研究下一個點的時候，將上一個點完整的圖給孩子，讓孩子在此基礎上逐次增加點去研究，可在此時又發現了一些狀況。四個點孩子增加的點有點特殊，觀察不出增加一個點后會增加多少條線段，接著，我又對小研究進行了調整，在上次學情調研的基礎上，把新增加的點給學生用不同顏色畫出來，這樣就有利于孩子去探究發現規律。經過幾次學情調研后，我經過反思和修改，通過以下幾個環節重新進行教學設計。第一環節

課程導入

我先讓學生回憶一下以前的數學知識，想一想，你都學會了哪些數學問題？接著通過播放微課一起回顧一下我們六年來所學過的這些好方法，然后通過學生與老師擊掌的游戲，讓他們猜猜68個人，兩兩擊掌，一共可以擊多少次掌？讓學生想到把數據變小一點找出規律。通過游戲創造的活躍環境吸引學生注意力，激起學生的學習興趣，讓學生在輕松的游戲中感知找規律對解決問題的重要幫助，以輕松活潑的學習氛圍進入課程教學，從而讓學生初步感悟化繁為簡的思想。第二環節

探究新知

當兩個點的時候能連幾條線段，老師在黑板上進行連線，并在此基礎上增加一個點，我讓學生上臺隨意點出這個點，并畫出線段，讓學生自己體會到點數增加，線段的總條數也隨著增加。讓學生初步理解為什么增加了一個點卻增加了兩條線段，以及現在線段的總條數是用原來點的總條數加上增加的條數得來的。然后讓學生用這種方法自主探究四個點時線段的條數，先讓學生連四個點，接著讓他們用這種方法去連五個點，六個點，七個點并完成表格。學生通過逐步經歷連線過程。隨著點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯系。讓學生從無序到有序的思考，從雜亂中找到規律。讓學生對“數學思考”有了一個初步認識。最后讓學生用已建立的數學模型去推算12個點，20個點，n個點時一共可以連成多少條線段。同時還原生活，去解決生活中的實際問題，照應到開課時的“68人兩兩擊掌，一共要擊多少次”，在這一環節中，讓學生自己先動手連，找答案。在巡視中知道有學生能找到答案的前提下，再讓學生向小組成員說出在連線中發現了什么規律。從而讓學生在動手連中發現規律，還鍛煉他們善于總結規律，這是數學思考在這節課中的一個升華。也是從特殊到一般的規律的探究。整個過程都在逐步地讓學生去體會化繁為簡的數學思想，懂得運用一定的規律去解決較復雜的數學問題。并且讓學生“利用直觀”進行思考，有效地滲透了“數形結合”的思想。第三個環節

規律的應用

找到規律還要會運用規律，此環節以闖關的形式進行，激發學生的學習興趣，本環節的習題是逐層深入，先出示了一個和教學內容相近的習題讓學生再次進行鞏固，接下來的習題看似和教學內容無關，但其實它是利用了我們本堂課的數學思想來解決問題。第四個環節

讓學生說說這節課的收獲

在板書中，我把幾個重要的知識點做成了紙條粘貼在黑板上這樣凸顯了重點，學生也有一個