北大年數下易題理第章三形證1.已等腰三角形的兩邊長分別5㎝、，則該等腰三角形的周長是（）A．7㎝B．9㎝C．12或者9㎝．12㎝2.一等腰三角形的一個角是40°則它的底角是（）AB．50°C．60°．40°70°3.已△ABC的三邊長分別是6cm、8cm則最長邊上的高是（）A.2.4cmB.3cmC.4cmD.4.8cm4.等三角形一腰上的高與另一的夾角為30，腰長為，則其底邊上的高是5.到角形三個頂點的距離相等點是三角形（）交點A.三內角平分線B.三垂直平分線C.條中線三條高6.如，在△中，AB=5，BC垂直平分線交AB于，BC于E，eq\o\ac(△,則)ADC的長等于用反證法證明：個三角形中至少有一個內角小于或等于60°.8.如所示∠AOB=30°平分AOB為OC任意一點∥OA交OB于點D⊥OA于點E，若PE=2cm，則PD=_________cm9.如，在△中∠ABC和∠ACB的平線交于點E過作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長（）A.6B.7C.8D.910.如圖，是△的平分線，DF⊥AB垂足為，DE=DG△ADG和△AED的積分別為和，△EDF的面積為）A.11B.5.5C.7D.3.511．Rt△ABC中∠C=90°，AC=9，BC=12，則點的距離是（）A.

B.C.

D.12.如圖，在△中AD⊥BC，CE⊥AB垂足分別為、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，CH的長是（）A.1B.2C.3D.413.如圖，在△ABC中，AD是線AE是平分線CF⊥AE于點F，AB=5,AC=2,則DF的為15.如圖OA表兩條相交的公路，點M是兩個工廠，現在要在AOB內立一個貨物中轉站P，使中轉站到公路OA、OB的距離相等，并且到工廠M、N的距離也相等，用尺規作出貨物中轉站P的置．1

16.如，在△中∠C=90°，AD平∠CAB交CB于D，過點D作DE⊥AB于點E．（1）求證：eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,；)（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的．17.如圖，△ABC中AB=BC⊥AC于點，AD⊥BC于點，∠BAD=45°，AD與BE交點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的．18.如圖，已知△ABC是等邊三形D、E分別在BA、BC延長線上，且AD=BE.求證：DC=DE19.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上點AE⊥BD交BD的長線于E，且AE=

12

BD，求證：BD是的平分.2

xxx20.如圖，在中分別以AC為邊，向外作ACD，eq\o\ac(△,正)ABE與AE相交于F，連接AF，求證：AF平∠DME21.如圖，已知：AB=AC，∠A=90°，AF=BE,BD=DC.求證：FD⊥ED.第章不式組不等式基本性質例：如果x＞y，那么下列各式正確的是（）A．＜y-2B

xy＜2

C．＜-2yD．＞-y已知關于x的不等式）x＞解集為x＜

21

，則a的值范圍是（3如果不等式組

x0x

的解集是3<x那如果不等式

xx

無解那么m的值范圍是（）A．＞B.m≥8C.m＜8≤8如果不等式組的解集是，則m的值范圍(．mA．≤3

B

C．m=3．＜3

關于

的不等式組

5a

有三個整數解，則

a

的取值范圍是．并把它的解集表示在數軸一元一不等式（組）與一次函數利用一次函數解一元一次不等式（組就比較兩個函數y值大小，函數值y越大，圖像越高，函數值（y）越，圖像越高低，這里一般是讓求自變量x取值范圍，找出與x交點的橫坐標（指一元一次不等式讓圖像在x軸上的自變量的取值范圍（還是圖像在x軸下的自變量的取值范圍找出函數交點的橫坐標，然后看在該點以左滿足題意還是交點以右滿足題函數＝kx＋（k、b為數k式kx+b>0解集為（

）圖象如圖所示，則關于的不等A．B．x<0．D．x>2（2直線

l:x與線l:12

在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于

的不等式

x2

的解為一元一不等式（組）應用題◆一件商品的進價是元標價為600元打折銷售后要保證獲利不低于，則此商品最多打折商銷中注的方①“進價”也叫“成本也“標價獲是在進x價的基礎上獲利；打折是在售價基礎上打折；③打幾折就是給售價×10◆某商販去菜攤買黃瓜，他上午買斤，價格為每斤x元；午，他又買2斤．價格為每斤y元．后來他以每斤

y

元的價格賣完后，結果發現自己賠了錢，其原因是（）<y

B>

C．x≤

D．x≥y（2甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案在超市累計購買商品超300之后超部分按原價折優惠在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價折優惠．設顧客預計累計購物x（（1請用含x的數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；4

111111112（2顧客到哪家超市購物更優惠？說明你的理由．（3去年月廣州市某果農收獲荔枝30噸香蕉13噸，計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳已知甲貨車可裝荔枝噸香蕉1噸。種貨車可裝荔枝、香蕉各噸①該果農安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；②若甲種貨車每輛要付出運輸費2000元種貨車每輛要付出運輸費1300元則該果農應選擇哪種方案使運費最少？最少是多少？（5本學期我校開展了課外興趣小組活動，有很多同學參加了書法興趣小組。小剛代表興趣小組的同學去文具店購買毛筆個批發兼零售的文具店規定一次購買毛筆100以上（包括100枝以批發價付款；購買100枝下（不包括100枝只能按零售價付款剛到該店購買毛筆給興趣小組的同學每人購買一枝只能按零售價付款，需270元如果多購買枝那么可以按發價付款，同樣需270。①請問參加書法興趣小組的同學人數在什么范圍內？3分）②若按批發價購買10枝按零售價購買的款相同，那么參加書法興趣小組的同學有多少人？（6）若干名學生，若干間宿舍若每間人有20人法安排住處；若每間住8人則有一間宿舍的人不空也不滿，問學生有多少人？宿舍有幾間？第章圖的移旋1.列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．個B．3個C2個D．個2.如圖所示的單位正方形網格中eq\o\ac(△,，)ABC經平移后得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC知在AC上點（2.42）平移后的對應點為P，P繞點逆針旋轉180°，得到對點P，則P點的坐標為（）

25

A.(1.4，B.(1.5，2)C.(1.61)D.（2.4,1）第章因分★因分的義把一個多項式化為幾個整式的積的形式種變形叫做把這個多項式因式分解叫解因式可解式”“式解實質一（一事★分解因式時一定要分到能解止如：

x

2

不能再分解了；再如(

還可以分解為

((a★解因式的方法①提因法②公法平差式法十字相乘法：

完平公）十字相乘簡單的概括為多式中第一個和第三個數豎著寫成相乘的形式再十字相乘加，要等于多項式里中間的那個數，最后橫著分解出來即可（如上圖）1.下從左邊到右邊的變形，是式分解的:（）A.12ab=3a·4ab

B.（x+3－3）=x－9C.4x+8x（x+2－1

D.

xx2.下各組代數式中沒有公因式是（）A．4abc與8abc．ab+1與ab–1C.b(a–2b)與a（2b）D.x+1與x–13.將–x–3x+x提取因式–，剩下的因式是

x(

3

．4.若4a–kab+25b

是一個完全平方式，則k=示：完全平方式有兩個，中間是±6

222ab】5.若個正方形的面積是9m+24mn+16n，則這個正方形的邊長是6.已x+y—4x+6y+13=0，x=，y=.

3

．7.若

0，么x

2

x

的值為8.已知119×21=2499，119×21

－2498×21

等于9.多式

x

2

可分解為(x3)(x，m的值為（）A.3－3－21D.2110.若

x)

81(4x2

x3)(2

，則n等（A．2．4．6．811.分解因式①

a

2

=②

22

=③（1）﹣9x+6x﹣x=④a﹣8a+16=⑤⑥

3ax24=4())

2

=14.已知多項式a++25)–，在給定k的的條件下可因式分解．（1）寫出常數可給定的值）針對其中一個定的值，寫出因分解的過程．★★15.位同學將一個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項系數而分解成（x﹣1一同學因錯了常數項而分解成（x﹣2﹣4將多項式分解因式．16.仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x﹣4x+m有一個因式是x+3另一個因式以及m的值17.根據條件，求下列代數式的值：（1）若x﹣1）﹣y（x﹣1）=4求（2）若a+b=5，代數式a﹣2ab+ab（3）利用“配方法”分解因式a2

的值；的值．（4若a+b=5，ab=6求：

4

的值第章分及式程7

★分母上含有字母的式子叫分式（不要約分，直接進行判斷）如：

5x

也是分式★分式的基本性質給式的分和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式的不變.★分式有意義：使分母不為零，分子有意義（主要是分子中含有平方根的情況）如：4x

則≥0x-2解得x≥

54

且x★分值零分子為，且分母不為零；最分：子分母不能再進行約分的分式叫最簡分式★分母中含有未知數的等式叫分式方程；★分方時解后定檢，若算的解使公分母為零，則該解為分式方程的增根；若算出的解使公分母不為零，則該解為分式方程的★根使公分母為零的根（或解4a13x111.已有理式：，，，，，+4其分式（B.3個C.4x4x-y42a個個▲在盒子里放有三張分別寫有整a、a+2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）A.

11B．C．6D．

342.使分式

xx

有意義的x取值范圍是（）A.

x

x

C.

x

x▲若y與x的函關系式是y=

，則自變量x取范

.若式

xyxy

中的x、y的都變為原來的3倍則分式的值（）不

B.原來的倍是來的

D.是原來的4.若分式

a4a

中的與b的都擴大為原來的倍，這個分式的值將（）A.擴為原來的2倍B.分的不變縮小為原來的

12

D.縮小為原來的

5.下各式中最簡分式是（）8

22222222A.

axB.C.D.6xa6.若式

x1x

的值為零，則的為7.若于x的程

產生增根，則是)A.4B.2C.3D.1▲若關于的式方程

xm2xx

無解，則的為9.若

4x

，則

xyy

=（1）

2m12m（2）

92a

a2a1a

=x（3）xyxxy

=（4）

2

=xx（5先化簡，再求值，x

其中

221.平行四邊形平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形；性質）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）一組對邊平行且相等（4）兩組對角分別相等（5）對角線互相平分判定明平行四邊形的方法】（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；2.三角形中位線（1）定義：三角形兩邊中點的連線叫三角形的中位線；（2）性質：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；9

推論：過三角形一邊的中點且平行于另一邊的直線必平分第三邊中點四邊形：順次連接四邊形個邊中點構成的新四邊形，新四邊形一定是平行四邊形.3.多邊形【如：n邊形有n個頂點、n條邊、個內角】（1）多邊形內角和公式）.180°（2）所有多邊形的外角和都是360°n（3）對角線：從一個頂點可以n條對角線；總共有條對角線2★正多邊形：每條邊都相等，每個內角都相等鑲嵌（密鋪用形狀、大小全相同的幾種或幾十種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙不重疊地鋪成一片這就是平面圖形的密鋪又稱做平面圖形的鑲嵌用整數個全等的圖形將一點圍成（可以有多種圖形組合1.平行四邊形具有而非平行四邊形的圖形不具有的性質是（）A．內角和與外角和都是360°B．不穩定性C．對角線互相平分D．最多有三個鈍角2.在下列命題中，結論正確的是（）A．平行四邊形的鄰角相等B．平行四邊形的對邊平行且相等C．平行四邊形的對角互補D．沿平行四邊形的一條對角線對折，這條對角線兩旁的圖形能夠完全重合3.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=CD，AD∥BCB．AB=CD，AB∥CDC．AB∥CD，AD∥BCD，AD=BC4.列說法：①平行四邊形的任意一條對角線把平行四邊形分成兩個全等三角形行四邊形的面積等于三角形的面積的2行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成四個面積相等的小三角形四邊形對角線的交點到一組對邊的距離相等，其中正確的個數有（）．1個B．2C．3D．4個5.下列命題中錯誤的命題是（）A．（）

的平方根是3B平行四邊形是中心對稱圖形C．單項式5x2

y-5xy2

是同類項D．近似數3

有三個有效數字6.已知平行四邊形一邊長為10，一條對角線長為6，則它的另一條對角線α的取值范圍為（）A．4α＜16B．14α＜26C．12＜＜20D．以上答案都不正確7.如圖，在ABCD，AB=8AD=6，∠，點E，F在上，且AE=EF=FC，則△的面積為（）A．84C．D．10

8.在?ABCD中，AD=2，AE平分∠交于點，平分∠CD于點F．若EF=1，則?ABCD的周長為9如圖E是ABCD的邊AD的中點CE與BA的延長線交于點F若∠FCD=∠，則下列結論不成立的是（）A．AD=CFB．BF=CFC．AF=CDD．DE=EF9.如圖③，過三角形內一點分別作三邊的平行線，如果三角形的周長為cm，則圖中三個陰影三角形的周長和為（）A．6cmB8cm