b2021京房山高三一模b數

學本試卷共5頁分試時長120分鐘考務必將答案答在答題卡上試上作答無效試結束后，將答題卡交回，試卷自行保存。第一部分（擇題共分一、選擇題共10小，每小題分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)若集合

M=

，則

M

等于(A)

(B)

(C)

(2)下列函數中，值域為

且為偶函數的是(A)

yx

(B)

yx+1

(C)

y

2D)yx3(3)已知a，b

，且

，則下列各式中一定成立的是(A)

1b

(B)

（C）

(D)

2(4)將函數

f()sin2x

的圖象向左平移個位得到數g

的圖象，則函數

的圖象的一條對稱軸方程為(A)

ππ(B)x(C)D)126(5)“十三五期間，我國大力實施就業優先政策，促進居民人均收入持續增下統計圖反映了20162020年國居民人均可支配收入（單位：元）情.根據圖中提供的信息，下列判斷不正確的是(A)(B)

年，全國居民人均可支配收入每年都超過0000元年，全國居民人均可支配收入均逐年增加(C)根圖數據估計，全國居民人均可支配收入可能高于0000元1

(D)根據圖中數據預測，年國民人均可支配收入一定大于3(6)已知雙曲線

C:

x2a2

的離心率為，點M(3,0)到曲線C的近線的距離為(A)

2

(B)

6

(C)

332

(D)

2(7)“

2

”是直

ay

與

平行的(A)充而不必要條件(C)充要條件

(B)要而不充分條件D)既充分也不必要條件(8)在矩形ABCD中與BD相交于點,E是段OD

的中點，若AE,則

的值為(A)

2

(B)

(C)

1

D)

12(9)已知等差數列

n

項和為

n

，且

7

8

，

89

，則下面結論錯誤的是(A)

a9

(B)

15

14(C)

d

D)與S均S的最小值8(10)祖是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積算的原理冪勢既同，則積不容”意思是：如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，即祖暅原利用這個原理求球的體積時，需要構造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，一個與該幾何體的下底面平行且相距為h則截面面積為(A)

(B)

(C)

D)

二、

第二部分（選擇題共分填空題共小，每小題5分共25分2

(11)若i

為虛數單位，則

．(12)二式(x

)

的展開式中常數項是（數字作答(13)拋線:AF

2

x．

的焦點為F，點F的坐標為，若拋物線上一A到軸距離為2，(14)設

，

，則使得命“若

)

則

)

”為假命題的一組

a,

的值是．(15)設數

f(x

的定義域為D

，若對于任意xD

，存在

，使

f(xf(y)

（為數）成立，則稱函數

f(x

在

上的半差值為

．下列四個函數中，滿足所在定義域半差值為

的函數是（填上所有滿足條件的函數序號①

yx

②

y

3

③

y2

④

x三、解答題共小題，共分解答應寫出文字說明演算步驟或證明過程。（）本小題分）如圖在三棱柱

B1

中已AB

，AC

2

，

BB21

，E

為

CC1

上一點且

（Ⅰ）求證：平面ABE平BBCC11

；（Ⅱ）求直線AC與面所角的正弦.1（）本小題分）在△

中，

=

π,=

，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求：（ⅠsinC

的值；3

（Ⅰ的面積條件①：AB邊上的高為

；條件②：

cosA

5714

；條件③：a

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計.（）本小題分）單板滑雪U型比賽是冬奧會比賽中的一個項目，進入決賽階段名運員按照預賽成績由低到高的出場順序輪流進行三次滑行，裁判員根據運動員的騰空高度、完成的動作難度和效果進行評分，最取單次最高分作為比賽成績.現有運動員甲、乙二人在賽單板滑雪U型世界杯分站比賽成績如下：分站

運動員甲的三次滑行成績

運動員乙的三次滑行成績第第第第第

第1

第2次

第

第

第2次

第假設甲、乙二人每次比賽成績相互獨.（Ⅰ上5

站中隨機選取1站求該站運動員甲的成績高于運動員乙的成績的概率；（Ⅰ上5站任意選站用表示這中甲的成績高于乙的成績的站數，求的布列和數學期望；（Ⅲ）假如從甲、乙人推人加年京奧會單板滑雪U型池比賽，根據以上數據信息，你推薦誰參加，并說明理由.（注：方差

s2

12

n

，其中x

為

x，12

，，

xn

的平均數）（）本小題分）已知函數

f(x)=2x

3x2

．（Ⅰ）求曲線

f(x)

在點

處的切線方程；4

（Ⅱ）若

x

，求證：

f()≥2

；（Ⅰ

)x

2

，是否存在唯一的自然數m，使得(x)與f(x)

的圖象在區間

(m

上有兩個不同的公共點？若存在，試求出

的值，若不存在，請說明理.（）本小題分）已知橢圓C

x2y2a0

1，離心率為.2（Ⅰ橢C

的方程；（Ⅰ點M為圓

的上頂點，

A橢圓上兩個不同的動點（不在y

軸上線

MMB

的斜率分別為

k,k，kk1

，求證：直線AB過定點

N(0,

.(21)(小題分對于數列n

a,n1

a)n

，其中max,1k

a,a12

k

這k

個數中最大的數，并稱數列n

n

數”，如數列

1,2,3,2

的控數列是

1

（Ⅰ）若各項均為正整數的數列n

數為,3,4,4，寫出所有的n（Ⅱ）設

aann

2

(N*)

（i）當a時，證:存在正整數使得

bmm,m,

是等差數列；（ii當a

b13234

的值（結果可含）2021京房山高三一模數學參考答案一、選擇題共小題，每小題5分共40分在每小題列出的四個選項中，選出合題目要求的一項。題號

(2)(3)(4)(8)

（9）（）答案

(A)

（C）（）（C（）（B（B（A（C）

(D)5

二、填空題共5小，每小題5分，共分。（11（12）（13

（）滿足

且

即可（）②③三、解答題共小題，共分解答應寫出文字說明演算步驟或證明過程。Ⅰ)明：解（）解法因為三棱柱

AB1

為直三棱柱,所以

BB平ABC.1又因為平

所以

BB1

又因為

ABBCAC

，所以

2BC2

所以AB.因為

B1

BCB，,平BCC11所以AB平面

BCCB11

因為AB平ABE,所以平面平面BBCC11

.……………7分解法三棱柱

B11

為直三棱柱

所以

BB1

平面ABC因為

BB,BC1

平面

BCC11

所以

B,BBBC11

又因為

ABBCAC

，以AC

所以AB

.以點為

B

坐標原BA,BB所直線分別為

軸,

軸,z軸建立如圖所示空間直角坐標系，B(0,0,0),(1,0,0),C(0,1,0),(1,0,2),B(0,1,2)111),

，所以

(0,1,),

BA6

設平面ABE法向量為n，所以1yz令z則則，x.

(0,由（Ⅰ）可知，平面B的向量為11因為所以平面平面BBCC11（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面

的法向量為n(0,

，設直線AC與面ABE所成角為，則1,n

所以直線

AC1

與平面

所成角的正弦值為

306

.

……14分（17選①解：方法：（Ⅰ）設

邊上高為在中，AB30A

CDAC

cosA1sinAA

5147

CAcosBAB

2153)1414217

……10分（Ⅱ）在RtBDC

中，因為

=

π33所以=又因為

b=7

，

sinC=

217

，所以

ABC

121sinC22

……14分方法：（I在BDC

中,

(答案與選擇條件①相同）

……10分（Ⅱ）設邊上高為CD在ACD

中，

AD

AC

(7)

)2因為

CD=

32

，

tanCBD=

CDBD所以

=

tanCBD

=π在RtBDC中BD

12

52又因為

CD=

32所以

13AB222

……14分8

選②解：（Ⅰ）

0A5又14

2

CAcosBAB

2153)1414

……10（Ⅱ）

bsinAbsinB

7

21143

2S

ABC

3absinC2

……14分選③解：（Ⅰ）方法1：sinA

又

9

222A22AC

5714sinAcosAsin

13)217

……10方法：b

)即

2解得：

或cbsinCsinsin

B

（Ⅱ）

S

ABC

1C772

……………14分（18解：（Ⅰ）解：該站運動員甲的成績高于該站運動員乙的成”為事件A；運動員甲第、第、第3站、第4站第5的成績分別為：、92.80、、89.50、

……………1分運動員乙第、第、第3站、第4站第5的成績分別為：、88、、、.70其中第和第4站甲的成績高于乙的成績

……………2分P

……4（Ⅱ）的可能取的值為0,1,2，

……5(0)

CC23C2

310

……6分10

甲乙(X甲乙

1C33

……7分(

C23C2

110

……8分所以的分布列為

2

310

35

110……9分()

331105105

……10（Ⅲ）答案一：推薦.………………12分理由是：從2021季前站的成績可以看出：任意1站運動員甲的成績高于該站運動員乙的成績的概率為乙的成績高于該站運動員甲的成績的概率為.因為，以乙的成績好于甲的成績的可能性大…………………14分答案二：推薦乙…………………12分

，用

”表示任意1站動員甲的成績高于乙的成績，“

”表示任意站動員甲的成績低于乙的成績，則(

，

30.4，0.245用

”表示運動員乙的成績高于甲的績，“

”示運動員乙的成績低于甲的成績，則P

D因為答案三：推薦乙.

所乙的成好于甲的成績……………14分………………12甲5站的平均成績為：乙5站的平均成績為：

(86.20+92.80+87.50+89.50+.00)88.40(88.40++88.20+87.70)88.4011

甲乙甲5站成績方差為：甲乙s[(88.40甲

2

2

+(88.40-89.50)

+(88.40-86.00)

2

]

乙成績方差為：s=88.40)乙

2

88.60)

2

+(88.40-89.10)2

+(88.40-88.20)

+(88.40-87.70)

2

]xx說甲乙人水平當，甲所以預測乙的成績會更好.

乙

表明乙的發揮比甲的更穩定……14分答案四：推薦甲.甲5站的平均成績為：乙5站的平均成績為：

……12分(86.20+92.80+87.50+89.50+.00)88.40甲(88.40++88.20+87.70)88.40乙甲乙5站平均成績雖相同，但是甲成績的極大值為，乙成績的極大值為89.10，……14甲成績的極大值高于乙成績的極大值，所以甲的成績會比乙的更（19解：（Ⅰ）因為

f

x2

，所以

f

f因為所以切線方程為

，即

.…………4分（Ⅱ）設(xf

3

2

x

，即

g(x)x2

，g

2

x2(3x

2

xx

令

，x或x.g

()隨x變化況如下表：

x

(0,1)

(1,所以

(x)(x(1)

極小值所以

2x

3

x，()x

.……………10分12

1（Ⅲ）由于1

h(x

2設f)(x)2

34

q(2x

3

x

2

37，q

x

2

xx

q

(x)

隨

x

變化情況如下表：x

(

0

(0,

)

(

'

()

0

0

(x)

極大值

極小值由表可知

q

，

1()

，因為

q(3)

，

q(4)

，)，q()3

，所以

()

在

(3,)，,

分別有唯一零點所以

()在(3,4)內有兩個零點，在(0,3)(4,無零點，(內唯一零所以存在唯一的自然數

，使得

()

與

f()

的圖象在

(m,m

上有兩個不同公共點.……15分（20解Ⅰ據題意得1a

2

2

解得b所以橢圓C的程為

x243

.………5分（Ⅰ法：為點M為圓上頂點，所以點的坐標為設直線:x31

,2由得y31

)

2

31

.設點yA

A

yB

B

,13

11解得A11

3

所以3AA

23

.

AN

533

3k23134k21.k3k114k21設直線MB:3同理可得

BN

123k

.又因為

k，所k12

k1

.所以

k

BN

k1k133k1

.所以

k

.所以直線過定點

N(0,

.………………14分證法：由題意可知，直線AB存斜率設直線的程為：ykx，聯立

y3y

消去y

得

2

64

m

.即

2

2

0

,設y1

2

，則1

k

2

，

k所以

y3k1x1

kxm1x1

k2

y2x2

kx32x214

因為

kk12

，所以

kxm1x1

kxm2x2

x

所以

2

112

所以

2

2

2m3

m

所以

3

2

3

，即

所以

53

或m3（）所以直線的方程為：y

.所以直線過定點

N(0,

.……………14分（21解：詳細分析(I)

；

……