專題3.5實數(shù)（基礎檢測）

一、單選題

1.變不是（）

2

A.分數(shù)B.小數(shù)C.無理數(shù)D.實數(shù)

2.下列命題中正確的是（）

A.無理數(shù)可以化為分數(shù)B.有限小數(shù)是有理數(shù)

C.數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應D.正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

3.下列各數(shù)中有理數(shù)有（）個

jr1

--1,-y/4,3.14,-G，3J3i-3.131131113……（兩個3之間依次多1個1）

A.3個B.4個C.5個D.6個

22

4.下列實數(shù):3.14159265,V7,-8,次，0.6,0,736,三無理數(shù)的個數(shù)是（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

1-c

5.下列數(shù)中：8,-3-,歷，―,0,亞,0.6666……（數(shù)字6無限循環(huán)），9.181181118……（相

鄰兩個8之間依次多一個1）無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.若a,力均為整數(shù)，且歷用，則:不可能是（）

b

A.正數(shù)B.負數(shù)C.無理數(shù)D.實數(shù)

二、填空題

7.在9,2肛-8.25,0,-（-2）,-|-71,-|+1|,可中，非負數(shù)有個；分數(shù)有個；無理數(shù)有

個；負實數(shù)有個.

8.已知下列各數(shù)：近，%-近，-|，/，行，這些數(shù)中，有理數(shù)有個；無理數(shù)有個；

實數(shù)有個.

9.下列敘述：①后是一個負數(shù)；②0的相反數(shù)和倒數(shù)都是0；③全體實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；④一

個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0和1;⑤實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；⑥兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)

正確的序號是.

10.已知實數(shù)a,b都是比-2小的數(shù)，其中a是整數(shù)，b是無理數(shù).請根據(jù)要求，分別寫出一個a,b的

值，a=.b=.

11.有5個實數(shù)分別為32,6,萬,-2：遍，其中有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差為（結果保留"）

12.在實數(shù)-7.5,厲，4,V7由，15乃，［等）中，設有。個有理數(shù)，匕個無理數(shù)，則蚣=.

13.在下列語句中:①實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③無理數(shù)都是無限小數(shù)；④根

號的數(shù)都是無理數(shù)；⑤兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；⑥所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)

軸上所有的點都表示有理數(shù).正確的是（填序號）.

14.六個數(shù)：0.123,—,3.1416,-2兀，（-1.5）3,0.1020020002（相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1）,

7

若其中無理數(shù)的個數(shù)為x,整數(shù)的個數(shù)為y,非負數(shù)的個數(shù)為z,則x+y+z=

三、解答題

15.把下列各數(shù)分別填入相應的集合里.

+5,Ao,-3.14,y,-12,-^,-（-6）,0.1010010001（每兩個1之間依次多一個0）

（1）整數(shù)集合：｛...）

（2）正數(shù)集合：｛…｝

（3）無理數(shù)集合：｛…｝

（4）實數(shù)集合：｛…｝

16.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

17.如圖，在3x3的方格中，有一陰影正方形，設每一個小方格的邊長為1個單位.請解決下面的問題.

（1）陰影正方形的面積是?（可利用割補法求面積）

（2）陰影正方形的邊長是?

（3）陰影正方形的邊長介于哪兩個整數(shù)之間？請說明理由.

18.已知。的倒數(shù)是一卡，揚的相反數(shù)的絕對值是0,c是一［的立方根，求q2+/+c2的平方根.

19.我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無

理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零.由此可知：如果5+人=0,其中a方為有理數(shù),x為無理數(shù)，那么“=02=0.運

用上述知識，解決下列問題：

(1)若(a-2)五+6+3=0.其中。，。為有理數(shù)，求a,匕的值;

(2)若(2+&)a-(1-五肪=5，其中a，b為有理數(shù)，求為-36的值.

20.如圖1,這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

B

D24,,

-4-3-2-1012345

圖1圖2

(1)求出這個魔方的棱長;

(2)圖中陰影部分是一個正方形A8CO,求出陰影部分的面積及其邊長;

(3)把正方形A58放到數(shù)軸上，如圖2,使得點A與表示T的點重合，求點力在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？

專題3.5實數(shù)（基礎檢測）

一、單選題

1.變不是（）

2

A.分數(shù)B.小數(shù)C.無理數(shù)D.實數(shù)

【答案】A

【分析】利用分數(shù)、小數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的定義依次判斷即可.

【詳解】解：亞是小數(shù)、無理數(shù)和實數(shù)，但不是分數(shù)，

2

故選：A.

【點睛】本題考查實數(shù)的分類.注意分數(shù)是有理數(shù).

2.下列命題中正確的是（）

A.無理數(shù)可以化為分數(shù)B.有限小數(shù)是有理數(shù)

C.數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應D.正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)與數(shù)軸的關系、有理數(shù)的分類依次判斷即可.

【詳解】解：A.無理數(shù)不可以化為分數(shù)，故該選項說法錯誤；

B.有限小數(shù)是有理數(shù)，故該選項說法正確；

C.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，故該選項說法錯誤：

D.正有理數(shù)、（）和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故該選項說法錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查無理數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)與數(shù)軸的關系、有理數(shù)的分類.理解相關概念是解

題關鍵.

3.下列各數(shù)中有理數(shù)有（）個

JT1

--1,-V4.3.14,,3而，3.131131113……（兩個3之間依次多I個1）

76

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】C

【分析】有理數(shù)包含整數(shù)和分數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，據(jù)此解題.

【詳解】解：p-6,3.131131113……（兩個3之間依次多1個1）是無理數(shù)，

1,-4=-2,3.14,3.i3i是有理數(shù)，故有理數(shù)有5個，

故選：C.

【點睛】本題考查實數(shù)的分類，涉及有理數(shù)與無理數(shù)，是基礎考點，難度較易，掌握相關知

識是解題關鍵.

4.下列實數(shù)：y,3.14159265,不，-8,啦，0.6,0,后,?無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】解：學22是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

3.14159265,0.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

-8,736=6,0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有療，血，共3個.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，掌握實數(shù)的分類是解答本題的關鍵.

1_"

5.下列數(shù)中:8,-3/,—,527>>0,亞,0.6666...（數(shù)字6無限循環(huán)），9.181181118....

（相鄰兩個8之間依次多一個1）無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).

【詳解】解：無理數(shù)有：y,右，9.181181118……（相鄰兩個8之間依次多一個1）,共

有3個，

故選：C.

【點睛】主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：n,27r等；開方開不盡

的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

6.若。，b均為整數(shù)，且厲則/不可能是（）

b

A.正數(shù)B.負數(shù)C.無理數(shù)D.實數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：?.“，6均為整數(shù)，且匕/0，

則:可能是正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)，但是不可能是無理數(shù)；

b

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義進行判斷，解題的關鍵是熟記定義進行判斷.

二、填空題

7.在!,2匹-8.25,0,-(-2),|,和中，非負數(shù)有個；分數(shù)有

個；無理數(shù)有個；負實數(shù)有個.

【答案】5223

【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，將已知數(shù)分類寫出即可.

【詳解】非負數(shù)有：,2%,0,-(-2),加，共5個；

分數(shù)有!,-8.25,共2個；

無理數(shù)有共2個；

負實數(shù)有-8.25,-|-7|,-|+1|,共3個.

故答案為：①5；②2；③2；④3：

【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，掌握實數(shù)的分類是解題的關鍵.

8.已知下列各數(shù)："卜不，-|睹，科，這些數(shù)中，有理數(shù)有個；無理數(shù)有

個；實數(shù)有個.

【答案】336

【分析】根據(jù)實數(shù)的分類進行判斷即可.

【詳解】解：有理數(shù)有共3個；

無理數(shù)有陰，-⑺，竹,共3個；

實數(shù)有五,;，-V7,-,共6個，

故答案為：3；3；6.

【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知相關定義是解題的關鍵.

9.下列敘述：①工工是一個負數(shù)；②0的相反數(shù)和倒數(shù)都是0；③全體實數(shù)和數(shù)軸上的點

一一對應；④一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0和1；⑤實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；

⑥兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)正確的序號是.

【答案】③⑤⑥

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、相反數(shù)和倒數(shù)的定義、實數(shù)與數(shù)軸一一對應關系、平

方根的性質、實數(shù)的分類和無理數(shù)的運算逐一判斷即可.

【詳解】解：q無意義，故①錯誤；

。的相反數(shù)是0,0沒有倒數(shù)，故②錯誤：

全體實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，故③正確；

一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0,故④錯誤；

實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)，故⑤正確；

兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)或有理數(shù)，故⑥正確.

故答案為：③⑤⑥.

【點睛】此題考查的是實數(shù)的分類、相關概念及運算，掌握二次根式有意義的條件、相反數(shù)

和倒數(shù)的定義、實數(shù)與數(shù)軸一一對應關系、平方根的性質、實數(shù)的分類和無理數(shù)的運算是解

決此題的關鍵.

10.已知實數(shù)a,b都是比-2小的數(shù)，其中a是整數(shù)，b是無理數(shù).請根據(jù)要求，分別寫

出一個a,b的值，a=.b=.

【答案】-3；-石，答案不唯一

【分析】根據(jù)整數(shù)、無理數(shù)的定義分別寫出符合要求的數(shù)即可.

【詳解】：實數(shù)a,b都是比-2小的數(shù)，其中a是整數(shù)，b是無理數(shù)，

，a可以是-3,b可以是-石.（答案不唯一）.

故答案為-3；-石.（答案不唯一）

【點睛】本題考查實數(shù).

11.有5個實數(shù)分別為猿6,肛-23,我，其中有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差為（結

果保留萬）

【答案】3-&

【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念列出式子，再根據(jù)實數(shù)的運算順序進行計算.

【詳解】解:5個實數(shù)分別為32,石，萬,-23,正，

其中有理數(shù)為：32,-23,唬，和為32-23+酶=9-8+2=3,

無理數(shù)為：石，兀,積為&,

有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差為：3-正%=3-6乃.

故答案為：3-岳.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算.在進行根式的運算時要先根據(jù)最簡二次根式和最簡三

次根式的性質化簡再計算可使計算簡便.

12.在實數(shù)-7.5,屈,4,祖訴，15萬，［曰］中，設有。個有理數(shù)，b個無理數(shù)，則

\［a=?

【答案】2

【分析】由題意先根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義得出a、b的值，進而求出。的值.

【詳解】解：—7.5,4,獷壇=一5,（曰）=；共有4個有理數(shù)，即a=4,

后，15萬共有2個無理數(shù)，即6=2,

所以媯=孤=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的定義以及算術平方根的運算，熟練掌握相關定義與運算

法則是解題的關鍵.

13.在下列語句中:①實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③無理數(shù)都是

無限小數(shù)；④根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑤兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；⑥所有的有理數(shù)都可

以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù).正確的是（填序號）.

【答案】①③

【解析】分析：根據(jù)實數(shù)的相關概念一一判斷即可.

詳解：①實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；正確，②無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故錯誤，③無理

數(shù)都是無限小數(shù)；正確，④開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)；故錯誤，⑤兩個無理數(shù)之和不一定

是無理數(shù)；故錯誤，⑥所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示

實數(shù)，故錯誤.

故答案為：①③.

點睛：考查實數(shù)的相關概念.根據(jù)有理數(shù)，無理數(shù)的相關概念判斷即可.

14.六個數(shù)：0.123,—,3.1416,-2n,（-1.5）3,0.1020020002（相鄰兩個2之間0的

7

個數(shù)逐次加I）,若其中無理數(shù)的個數(shù)為x,整數(shù)的個數(shù)為y,非負數(shù)的個數(shù)為z,則x+y+z

【答案】6

【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)可知，-2兀，0.1020020002…均為無理數(shù),進而求

出x的值，同理可知題中沒有整數(shù)，進而求出y的值；再根據(jù)非負數(shù)即為大于或等于0的數(shù),

即可找出題中非負數(shù)的個數(shù)進而求出z的值，進而求解本題.

【詳解】解：無理數(shù)有：-2支，0.1020020002（相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1）,貝x=

2；

沒有整數(shù)：則y=0；

非負數(shù)有：0.123,y,3.1416,0.102002（X）02（相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1）,共4

個;

則z=4.

則x+y+z=6.

故答案為：6.

【點睛】此題考查實數(shù)的分類和無理數(shù)，正數(shù)，非負數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握各性質定

義.

三、解答題

15.把下列各數(shù)分別填入相應的集合里.

+5,6,0,-3.14,4,—12,-3-（-6）,0.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）

73

（I）整數(shù)集合：{...}

（2）正數(shù)集合：{…}

（3）無理數(shù)集合：{…}

（4）實數(shù)集合：{…}

【答案】見解析

【分析】根據(jù)實數(shù)的分類進行判斷即可.

【詳解】解：整數(shù)集合：{+5,0,T2,-（-6）,…}

正數(shù)集合：{+5,6,弓,-（-6）,0.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）,…}

無理數(shù)集合：［6,一40.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0）,…）

實數(shù)集合：{+5,6,0,-3.14,3,-12,-爭-（-6）,0.1010010001…（每兩個1之間依次多一個

0）,...}

【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、

非負數(shù)的定義與特點，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù).

16.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中，哪些是有理數(shù)？哪些是無

理數(shù)？

【答案】0,0,±1,1,±2,2.±3是有理數(shù)；土夜，次，土退，班，無，土石，回

±>/6.浜,士幣,加,±78,衿，士M，師是無理數(shù).

【分析】根據(jù)一般地，如果一個數(shù)*的平方等于。，則稱x是。的一個平方根：如果一個

數(shù)x的立方等于。，則稱x是。的一個立方根；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；無限不循環(huán)小

數(shù)是無理數(shù)，即可求解.

【詳解】解：0的平方根是0，立方根是0;

1的平方根是±VI=±1，立方根是亞=1；

2的平方根是土也，立方根是次；

3的平方根是±6，立方根是出；

4的平方根是土"=±2,立方根是孤；

5的平方根是土遂，立方根是火；

6的平方根是土指,立方根是四；

7的平方根是土小，立方根是近；

8的平方根是土際，立方根是我=2：

9的平方根是土%=±3,立方根是強：

10的平方根是土立方根是必6

這些數(shù)中，有理數(shù)有：0,0，士1,1,±2,2,+3；

無理數(shù)有：±0,次，±6，%，退，±75.的土娓,痣，±77,用,土提,強，

±Vio.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的分類，平方根和立方根的定義，熟練掌握一般地，如果一個

數(shù)x的平方等于〃，則稱X是。的一個平方根；如果一個數(shù)X的立方等于a,則稱X是a

的一個立方根；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關鍵.

17.如圖，在3x3的方格中，有一陰影正方形，設每一個小方格的邊長為1個單位.請解

決下面的問題.

（1）陰影正方形的面積是?（可利用割補法求面積）

（2）陰影正方形的邊長是?

（3）陰影正方形的邊長介于哪兩個整數(shù)之間？請說明理由.

【答案】（1）5；（2）行；（3）2與3兩個整數(shù)之間，見解析

【分析】（1）通過割補法即可求出陰影正方形的面積；

（2）根據(jù)實數(shù)的性質即可求解；

（3）根據(jù)實數(shù)的估算即可求解.

【詳解】（1）陰影正方形的面積是3x3-4x；x2xl=5

故答案為:5；

（2）設陰影正方形的邊長為x,則9=5

，產(chǎn)石（-石舍去）

故答案為：舊;

(3),:口<也<也

2<>/5<3

.?.陰影正方形的邊長介于2與3兩個整數(shù)之間.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補法.通過觀察

可知陰影部分的面積是5個小正方形的面積和.會利用估算的方法比較無理數(shù)的大小.

18.已知。的倒數(shù)是一娶，揚的相反數(shù)的絕對值是0,c是-1的立方根，求/+/?+c2的

平方根.

【答案】±2

【分析】先根據(jù)題意求出小爪c的值，再根據(jù)平方根的定義解答即可.

【詳解】解：因為。的倒數(shù)是-9，小的相反數(shù)的絕對值是0,。是-1的立方根，

所以a=—百,6=(),c=—1.

所以/+從+C?的平方根是：土J"、"=土正后+02+(一［)2=±2.

【點睛】本題考查了平方根、立方根和實數(shù)的基本知識，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識

是解題的關鍵.

19.我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無

理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零.由此可知：如果辦+6=0,其中a,匕為有理

數(shù)，x為無理數(shù)，那么”=。力=0.運用上述知識，解決下列問題：

(1)若(a-2)72+6+3=(),其中a,b為有理數(shù)，求a,b的值；

(2)若(2+后)a-(1-亞為=5，其中。，。為有理數(shù)，求2a-36的值.

【答案】(1)?=2,b=3;(2)