2023屆寧夏青銅峽市寧朔中學高三上學期線上期末考試數學（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，因此，.故選：B.2．在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】將復數化為標準形式再根據復數的幾何意義即可確定.【詳解】，則在復平面內對應的點位于第二象限，故選：B.3．已知是第三象限角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函數的二倍角公式，結合角的范圍，求出角的余弦值，進而求得正弦，再求得正切值，即得答案.【詳解】由題可知，，且是第三象限角，則，，所以,故選：C.4．設是直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】B【分析】根據空間中線面、面面的位置關系一一判斷即可.【詳解】解：對于A：若，，則或與相交，故A錯誤；對于B：若，，由面面垂直的判斷定理可得，故B正確；對于C：若，，則或，故C錯誤；對于D：若，，則或或與相交，故D錯誤．故選：B．5．設為奇函數，且當時，，則當時，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先設，得到，再代入，利用函數的奇偶性求解即可.【詳解】設，則，因為函數為奇函數，且當時，，，即：.故選：D6．已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則離心率（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知條件求得，然后利用公式可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】由題設，所以，，則.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算，在涉及漸近線的問題時，利用公式計算較為方便，考查計算能力，屬于基礎題.7．如圖所示的是一個程序框圖，執行該程序框圖，則輸出的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】模擬執行程序，即可得到輸出結果；【詳解】解：模擬執行程序可知：第1循環，，，不滿足，第2次循環，，，不滿足，第3次循環，，，不滿足，第4次循環，，，不滿足，第5次循環，，，不滿足，第6次循環，，，不滿足，第7次循環，，，不滿足，第8次循環，，，不滿足，第9次循環，，，滿足，故輸出的值是9.故選：C8．設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由在上是增函數和在上是增函數，即可求解.【詳解】因為在上是增函數，，所以，則，又在上是增函數，所以，即，故選：B.9．我國18歲的滑雪運動員谷愛凌在第24屆北京冬奧會上勇奪“兩金一銀”，取得了優異的成績.在某項決賽中選手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分數作為該選手的得分，谷愛凌為了取得佳績，準備采用目前女運動員中最難的動作進行滑跳，設每輪滑跳的成功率為0.4，利用計算機產生0~9之間取整數值的隨機數，我們用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，現以每3個隨機數為一組，作為3輪滑跳的結果，經隨機模擬產生如下10組隨機數：813，502，659，491，275，937，740，632，845，936.由此估計谷愛凌“3輪滑跳中至少有1輪成功”的概率為（

）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【答案】B【分析】由題意，10組隨機數中，表示“3輪滑跳全都不成功”的有659，845，利用對立事件，即可得到答案；【詳解】由題意，10組隨機數中，表示“3輪滑跳全都不成功”的有659，845，共2個，所以估計谷愛凌“3輪滑跳中至少有1輪成功”的概率為.故選：B10．拋物線的焦點到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【分析】首先確定拋物線的焦點坐標，然后結合點到直線距離公式可得的值.【詳解】拋物線的焦點坐標為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.11．如圖，某校數學建模社團對該校旗桿的高度進行測量，該社團的同學在A處測得該校旗桿頂部P的仰角為，再向旗桿底部方向前進15米到達B處，此時測得該校旗桿頂部P的仰角為．若，則該校旗桿的高度為（

）A．14米 B．15米 C．16米 D．17米【答案】B【分析】利用直角三角形中的邊角關系列式求解旗桿高度即可.【詳解】解：如圖由題可知：（米），則在中，①，在中，②，聯立①②解得：（米），（米）.即該校旗桿的高度為15米.故選：B.12．已知四面體ABCD的所有棱長都相等，其外接球的體積等于，則下列結論錯誤的是（

）A．四面體ABCD的棱長均為2B．異面直線AC與BD的距離為C．異面直線AC與BD所成角為D．四面體ABCD的內切球的體積等于【答案】C【分析】對于A,設該四面體的棱長為a，表示出高，根據其外接球的體積等于，求得外接球半徑，即可求得a,判斷A;對于B,分別取BD,AC的中點為E,F,連接EF,求得EF的長，即可判斷；對于C，證明線面垂直即可證明異面直線AC與BD互相垂直，即可判斷;對于D，利用等體積法求得內切球半徑，即可求得內切球體積，即可判斷.【詳解】如圖示，設該四面體的棱長為a，底面三角形BCD的重心為G,該四面體的外接球球心為O，半徑為R，連接AG,GB,OB,AG為四面體的高，O在高AG上，在中，,在中，，解得，由于外接球的體積等于，即,故，故，故A正確；分別取BD,AC的中點為E,F,連接EF,正四面體ABCD中，AE=EC,故,同理,即EF為AC,BD的公垂線，而,則,故B正確；由于,平面ACE,故平面ACE,又平面ACE,所以，即異面直線AC與BD所成角為，故C錯誤；設四面體內切球的半徑為r,而,故，故，所以四面體ABCD的內切球的體積等于，故D正確，故選：C二、填空題13．若滿足約束條件則的最大值為___________.【答案】6【分析】依題意畫出可行域，數形結合，即可求出的最大值；【詳解】解：畫出可行域如下所示：由，解得，即，由，則，平移，由圖可知當經過點時，取得最大值，即，即最大值為6.故答案為：614．運動會上甲、乙、丙、丁四人參加100米比賽，A，B，C，D四位旁觀者預測比賽結果，A說：甲第三，乙第四；B說：甲第二，丙第一；C說：乙第二，丙第三；D說：乙第三，丁第一．比賽結束后發現，四位旁觀者每人預測的兩句話中，有且只有一句是正確的，比賽結果沒有并列名次，則甲是第______名．【答案】二【分析】根據A說兩句話中，分類討論，結合B、C、D的說法，進行判定，即可求解.【詳解】由題意，若A說兩句話中，當甲第三正硧，則B說甲第二錯誤，丙第一正確，則C說：丙第三錯誤，乙第二正確，則D說乙第三錯誤，丁第一正確與B說丙第一正確矛盾；若A說兩句話中，當乙第四正確，甲第三錯誤，則C說乙第二錯誤，丙第三正確；D說乙第三錯誤，丁第一正確，則B說丙第一錯誤，甲第二正確．故答案為：二.15．已知平面向量，且，則___________.【答案】【分析】根據數量積的坐標表示和向量的摸公式即可求解.【詳解】由，,得，所以，解得或（舍去）.故答案為：.16．函數的圖象為C，以下結論中正確的是____寫出所有正確結論的編號）.①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數在區間內是增函數；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.【答案】①②③【分析】對于①，通過計算可得答案；對于②，通過計算可得答案；對于③，通過的范圍，求出的范圍，通過單調性可判斷；對于④，直接通過平移的規則可得答案；【詳解】對于①，，故圖象C關于直線對稱，①正確；對于②，，故圖象C關于點對稱，②正確；對于③，，則，在上單調遞增，故函數在區間內是增函數，③正確；對于④，由的圖象向右平移個單位長度得，不為，④錯誤；故答案為：①②③.三、解答題17．2022年“中國航天日”線上啟動儀式在4月24日上午舉行，為普及航天知識，某校開展了“航天知識競賽”活動，現從參加該競賽的學生中隨機抽取50名，統計他們的成績（滿分100分），其中成績不低于80分的學生被評為“航天達人”，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計這50名同學的平均成績；(2)先用分層抽樣的方法從評分在和的同學中抽取5名同學，再從抽取的這5名同學中抽取2名，求這2名同學的分數在同一區間的概率.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由頻率之和為1求出，再由頻率分布直方圖計算平均數；（2）由分層抽樣抽取5名同學，再由列舉法得出所求概率.【詳解】（1）由已知，∴，記平均成績為，.（2）先用分層抽樣的方法從分數在和的同學中抽取5名同學，則應從中抽取1人，記為，中抽取4人，記為，，，.從這5名同學中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，分別是：，，，，，，，，，，又因為抽取的2人分數都在同一區間的結果有：，，，，，共6種.故所求概率.18．已知數列的前項和為，.(1)求的通項公式；(2)若，求數列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）令可求得的值，令，由可得，兩式作差可推導出數列為等比數列，確定該數列的首項和公比，即可得出數列的通項公式；（2）利用分組求和法可求得.【詳解】（1）解：當時，，解得；當時，由可得，上述兩個等式作差可得，則，所以，數列是首項為，公比為的等比數列，故.（2）解：由題意可知，，因為，則，則數列為等差數列，所以數列的前項和為，所以，.19．如圖所示，已知平面，，分別是，的中點，．(1)求證：平面；(2)求證：；【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】1）根據中位線定理，可得，即可由線面平行的判定定理證明平面；（2）由已知推導出，再由，得平面，由此能證明；【詳解】（1），分別是，的中點，，平面，且平面，平面；（2）平面，，分別是，的中點，，，平面，平面，平面，.20．已知函數．(1)若，求函數的單調區間；(2)若函數在上是減函數，求實數的取值范圍．【答案】(1)單調遞減區間是，單調遞增區間是，(2)【分析】(1)先對函數求導，利用導數判斷函數的單調區間；(2)已知函數在上是減函數，可知知恒成立，利用參數分離法,求的最大值即可求解.【詳解】（1）當時，，，所以的單調遞減區間是，單調遞增區間是（2）由函數在上是減函數，知恒成立，．由恒成立可知恒成立，則，設，則，由，知，函數在上遞增，在上遞減，∴，∴．21．已知橢圓的四個頂點構成的四邊形的面積為，離心率為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)過橢圓C右焦點且傾斜角為的直線l交橢圓C于M、N兩點，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意列出方程組求出a，b，c，即可得到橢圓C的標準方程；（2）由題意可得直線l的方程為，聯立橢圓方程，由韋達定理和弦長公式即可得到的值.【詳解】（1）由題得，解得，∴橢圓C的標準方程為．（2）由（1）知橢圓C的右焦點坐標為，則直線l的方程為，設，聯立，化簡得，，．．22．在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；(2)已知點的直角坐標為，過點作直線的垂線交曲線于、兩點（在軸上方），求的值.【答案】(1)；(2).【分析】(1)根據參數方程化為普通方程的方法和極坐標化為直角坐標方程的公式求解；(2)根據直線的參數方程的幾何意義求解.【詳解】（1）由，消去參數得，即直線的普通方程為；由，得，∵，，∴，即曲線的直角坐