數學題庫04

一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分）

1.（3分）下列說法中正確的是（)

A.小的算術平方根是±4B.12是144的平方根

C.岳的平方根是±5D.次的算術平方根是〃

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.3x-x=3B.

a

C.(x-1)2=/-2X+1D.(-2a2)3=-6。6

3.（3分）已知拋物線y=/+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是（）

A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=/+lD.y=x2+5

4.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據圖中所示數據求得這個

幾何體的側面積是（）

2—/22

A.12CTH-B.(12+ir)cmC.6ncniD.8irc/n

5.（3分）若W+2（〃z-3）x+1是完全平方式，與x+2的乘積中不含x的一次項，則W”

的值為（）

A.-4B.16C.4或16D.-4或-16

6.（3分）下列命題中是真命題的是（)

A.確定性事件發生的概率為1

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.正多邊形都是軸對稱圖形

D.兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等

7.（3分）如圖，從一塊直徑為2的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形CAB,且點C,

A,3都在O。上，將此扇形圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑是（)

A.1.B.72C.返D.返

224

8.（3分）若整數。使關于x的分式方程且2-2=上有整數解，則符合條件的所有。之

2-xx-2

和為（）

A.7B.11C.12D.16

9.（3分）若用“*”表示一種運算規則，我們規定：a^b=ah-a+b,如：3*2=3X2-3+2

=5.以下說法中錯誤的是（）

A.不等式（-2）*（3-%）<2的解集是x<3

B.函數y=（x+2）*》的圖象與x軸有兩個交點

C.在實數范圍內，無論a取何值，代數式a*（a+1）的值總為正數

D.方程G-2）*3=5的解是x=5

10.（3分）如圖，已知AQ為aABC的高，AD=BC,以AB為底邊作等腰Rt/XABE,EF//

AD,交AC于尸，連ED,EC,有以下結論：

①AADE咨ABCE

（2）CEA-AB

③BD=2EF

④SABDE=SAACE

二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分.只

要求填寫最后結果.）

11.（3分）某物體質量為325000克，用科學記數法表示為克.

12.（3分）分解因式：-2，_y+16x），-32y=.

13.（3分）若函數y=（k-2）x卜之也-4是關于x的二次函數，則％=.

14.（3分）若工+工=2,則分式3x+5xy+3y的值為______.

xyx-3xy+y

15.（4分）如圖，已知△ABC,A8=6,AC=5,0是邊A8的中點，E是邊AC上一點，Z

ADE=ZC,NBAC的平分線分別交。E、BC于點F、G,那么空的值為

AG

16.（4分）如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形4BCD,AE、。尸為梯形的高，其中迎水

坡AB的坡角a=45°,坡長48=8匹米，背水坡CD的坡度i=l：為DF與FC

的比值），則背水坡CZ）的坡長為米.

17.（4分）如圖，長方形4BC。的長為8,寬為5,E是AB的中點，點廠在BC上，若4

OE尸的面積為16,則△OCF的面積為.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線人：y=1+l與x軸交于點A,與），軸交于

_3

點、B,以x軸為對稱軸作直線>=返什1的軸對稱圖形的直線/2,點Ai,A2,A3…在直

3

線/l上，點81,82,&…在X正半軸上，點Cl,C2,C3…在直線，2上，若△A181。、△

A28281、△A383&、…、氏8〃.1均為等邊三角形，四邊形A181C1O、四邊形4282c2以、

四邊形A383c382…、四邊形AnBnCnBn-l的周長分別是11、，2、13、…、In,則In為（用

三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.）

19.（7分）（1）計算：A/124-（sin75°-2018）0-（-L）-2-4cos30°

3

2

（2）先化簡，再求值：2Z2X+（X+^+I）右一,然后從-遙的范圍

x2-1xTX2-2X+1

內選取一個合適的整數作為x的值代入求值.

20.（8分）“金山銀山，不如綠水青山”.鄂爾多斯市某旗區不斷推進“森林城市”建設，

今春種植四類樹苗，園林部門從種植的這批樹苗中隨機抽取了4000棵，將各類樹苗的種

植棵數繪制成扇形統計圖，將各類樹苗的成活棵數繪制成條形統計圖，經統計松樹和楊

樹的成活率較高，且楊樹的成活率為97%,根據圖表中的信息解答下列問題：

（1）扇形統計圖中松樹所對的圓心角為度，并補全條形統計圖.

（2）該旗區今年共種樹32萬棵，成活了約多少棵？

（3）園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植，請用列表法或樹狀圖求恰好選到成

活率較高的兩類樹苗的概率.（松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A,B,C,。表示）

21.（8分）在等腰△ABC中，AC=BC,以BC為直徑的。。分別與A8,AC相交于點。,

E,過點。作DFLAC,垂足為點F.

（1）求證：。尸是00的切線；

（2）分別延長C8,FD,相交于點G,N4=60°,。。的半徑為6,求陰影部分的面積.

22.（9分）牧民巴特爾在生產和銷售某種奶食品時，采取客戶先網上訂購，然后由巴特爾

付費選擇甲或乙快遞公司送貨上門的銷售方式，甲快遞公司運送2千克，乙快遞公司運

送3千克共需運費42元：甲快遞公司運送5千克，乙快遞公司運送4千克共需運費70

元.

（I）求甲、乙兩個快遞公司每千克的運費各是多少元？

（2）假設巴特爾生產的奶食品當日可以全部出售，且選擇運費低的快遞公司運送，若該

產品每千克的生產成本yi元（不含快遞運費），銷售價”元與生產量x千克之間的函數

關系式為：yi=「2x+58（0<x<8）,”=-6x+120（0<x<13）,則巴特爾每天生產量

[42（x>8）

為多少千克時獲得利潤最大？最大利潤為多少元？

23.（8分）如圖，分別位于反比例函數y=L,y=k在第一象限圖象上的兩點A、B,與原

XX

點。在同一直線上，且烈=1.

0B3

（1）求反比例函數y=k的表達式；

X

（2）過點A作x軸的平行線交y=k的圖象于點C,連接BC,求△A8C的面積.

X

24.（10分）如圖1,在RtZiABC中，NA=90°,AB=AC,點。，E分別在邊A8,AC上,

AD=AE,連接QC,點M,P,N分別為QE,DC,8c的中點.

(1)觀察猜想：

圖1中，線段與PN的數量關系是，位置關系是；

(2)探究證明：

把AAOE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷△PMN

的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸:

把△%￡>￡繞點A在平面內自由旋轉，若AO=4,AB=10,請直接寫出△「；!7代面

積的最大值.

25.(12分)已知拋物線的頂點為(2,-4)并經過點(-2,4),點A在拋物線的對稱軸

上并且縱坐標為-W,拋物線交y軸于點N.如圖1.

2

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為拋物線對稱軸上的一點，^ANP為等腰三角形，求點P的坐標；

(3)如圖2,點8為直線y=-2上的一個動點，過點8的直線/與AB垂直

①求證：直線/與拋物線總有兩個交點；

②設直線1與拋物線交于點C、。(點C在左側)，分別過點C、D作直線y=-2的垂

線，垂足分別為E、F.求E尸的長.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分)

1.【分析】直接利用算術平方根以及平方根的定義分別分析得出答案.

【解答】解：A、716=4.4的算術平方根是2,故此選項錯誤；

B、12是144的平方根，正確；

C、725=5,5的平方根是土代，故此選項錯誤；

。、次的算術平方根是同，故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查了算術平方根以及平方根的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.

2.【分析】根據整式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=2x,故4錯誤；

(C)原式=/-2r+l,故C錯誤；

(D)原式=-85，故。錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎

題型.

3.【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=f+3向左平移2個單位所得直

線的解析式為：y=(x+2)2+3；

故選：A.

【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此

題的關鍵.

4.【分析】根據三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側面積.

【解答】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是2+2=lcvn,高是3cm.

所以該幾何體的側面積為2TTX1X3=6TT(cm2).

故選：C.

【點評】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側面積，關鍵是根據三視圖

確定該幾何體是圓柱體.

5.【分析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式

計算即可求出值.

【解答】解：：/+2(zn-3)x+1是完全平方式，(x+”)(x+2)=/+(n+2)x+2〃不含

x的一次項，

C.m-3=±1,n+2—O,

解得：巾=4,n—-2,此時原式=16；

m—2,n--2,此時原式=4,

則原式=4或16,

故選：C.

【點評】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題

的關鍵.

6.【分析】根據概率的求法、垂徑定理、軸對稱圖形的概念和三角形確定的判定定理進行判

斷即可.

【解答】解：確定性事件發生的概率為1或0,故A錯誤；

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故8錯誤；

正多邊形都是軸對稱圖形，故C正確；

兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D錯誤，

故選：C.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，掌握概率的求法、垂徑定理、軸對稱圖形的概

念和三角形確定的判定定理是解題的關鍵.

7?【分析】連接BC,如圖，利用圓周角定理得到8c為00的直徑，則A8=4C=、歷，設

該圓錐底面圓的半徑為r,利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底

面的周長和弧長公式得到2叱=9°■兀.我,然后解方程即可.

180

【解答】解：連接BC,如圖，

VZBAC=90°,

為。。的直徑，BC=2,

設該圓錐底面圓的半徑為廣，

/.2nr=90?冗?后,解得一返,

1804

即該圓錐底面圓的半徑為返.

4

故選：D.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了圓周角定理.

8?【分析】根據分式方程的解為整數解，即可得出a=-l,1,2,4,7,據此計算即可.

【解答】解：解分式方程生理-2=上，得：%=0_,

2-xx-2a+3

:分式方程的解為整數，且xH2,

：.a=-1,1,4,7.

故符合條件的所有a之和為：-1+1+4+7=11.

故選：B.

【點評】本題考查了分式方程的解，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況.

9.【分析】根據題目中的新規定和二次函數的性質、不等式的性質，可以判斷各個選項中的

結論是否正確，本題得以解決.

【解答】解：a*b=ab-a+b,

：.(-2)*(3-x)=(-2)X(3-x)-(-2)+(3-x)=x-\,

'：(-2)*(3-x)<2,

1<2,解得x<3,故選項4正確；

'.*>■=(x+2)*x=(x+2)x-(x+2)+X=X2+2X-2,

，當y=O時，/+2x-2=0,解得，xi=-l+VS-X2=-1-J5，故選項B正確；

"."a*(a+1)—a(a+1)-a+(a+1)—c^+a+l—(a+—)2+A>0,

24

...在實數范圍內，無論。取何值，代數式4*(a+1)的值總為正數，故選項C正確；

,/(x-2)*3=5,

(%-2)X3-(%-2)+3=5,

解得，x=3,故選項。錯誤；

故選：D.

【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、非負數的性質、解一元一次方程、解一元一次

不等式，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確.

10.【分析】只要證明△AQE0△BCE,/\KAE^/\DBE9EF是△ACK的中位線即可——判

斷；

【解答】解：如圖延長CE交A。于K,交48于〃.設AZ）交BE于O.

：ZODB=ZOEA,ZAOE=ZDOB,

??NOAE=NOBD,

：AE=BEtAD=BC,

\故①正確，

??/AED=/BEC,DE=EC,

??NAEB=NDEC=90°,

\ZECD=ZABE=45°,

.*ZAHC=ZABC+ZHCB=90°+ZEBC>90°,

,?EC不垂直A5,故②錯誤，

??NAEB=/HED,

NAEK=NBED,

：AE=BE,NKAE=NEBD,

??/\KAEqADBE,

??BD=AK,

??△OCK是等腰直角三角形，DE平分/CDK,

??EC=EK,

：EF//AK,

\AF=FC,

：.AK=2EF,

:?BD=2EF,故③正確，

*；EK=EC,

.'.S￡,AKE—S^AEC＞

?：LKAEyADBE,

:.S/\KAE=S&BDE,

:?SABDE=S/\AEC,故④正確.

故選：D.

【點評】本題考查等腰直角三角形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、三角形中

位線定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓

軸題.

二、填空題(本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分.只

要求填寫最后結果.)

11?【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中lW|a|＜10,〃為整數.確定〃

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值＞1時.，〃是正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

【解答】解：某物體質量為325000克，用科學記數法表示為3.25X105克.

故答案為：3.25X105.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其

中1W同＜10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

12?【分析】根據提取公因式以及完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：原式=-2y(x2-8x+16)

--2y(x-4)2

故答案為：-2y(x-4)2

【點評】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用因式分解法，本題屬于基礎題型.

13.【分析】根據二次函數的定義列出不等式求解即可.

(2

【解答】解：由y=(k-2)xk?*!是關于x的二次函數，得k+k-4=2,

k-27^0

解得--3,

故答案為：-3.

【點評】本題考查二次函數的定義，二次函數的次數是二，系數不等于零是解題關鍵.

14.【分析】已知等式整理得到關系式，代入原式計算即可求出值.

【解答】解：已知等式整理得：苴=2,即x+y=2xy,

xy

則原式=3（x+y）+5xy=jj^=-11.

x+y-3xy-xy

故答案為：-11

【點評】此題考查了分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

15.【分析】根據線段中點的定義得到AD=3,根據角平分線的定義得到N54G=NE4凡

根據相似三角形的性質即可得到結論.

【解答】證明：：AB=6,0是邊A8的中點，

."0=3,

；AG是NBAC的平分線，

；.NBAG=NEAF,

'：NADE=ZC,

AADF^AACG；

.AF=_^=3_,

"AGACT

故答案為：3.

5

【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定

理是解題的關鍵.

16.【分析】由題意可得四邊形4EFD是矩形，由A8的坡角a=45°,得出AE的長，利用

背水坡C。的坡度i=l：?（i為。尸與FC的比值）得出/C的度數，即可求解.

【解答】解：：迎水坡AB的坡角a=45°,坡長A8=6歷米，

，AE=6&Xsin45°=6（〃］），

?背水坡CD的坡度/=1：V3（/為。尸與FC的比值），

tanZC——

V33

，NC=30°,

則DC=2DF=2AE=\2m,

故答案為：12.

【點評】此題考查了坡度坡角問題.此題難度適中，注意構造直角三角形，并借助于解

直角三角形的知識求解是關鍵.

17.【分析】設BF=x,則CF=5-x,則可以表示出△AOE,AEBF,△OCF的面積，因為

矩形A8CD的面積可求，列出方程求出x,即可求出CF的長，再根據面積可求結果.

【解答】解：設BF=x,則CF=5-x,AsOC尸的面積=工00(7尸=工*8(5-x)=20

22

-4x.

△BEF的面積=LX4X=2X.

2

△D4E的面積=LX5X4=10.

2

???△QEF的面積=16

又VDABCD的面積=?!￡)?A8=40.

.*.40=16+10+2x+20-4x

.?.x=3,

：.CF=5-3=2,

...△OCf1的面積為：LX2X8=8.

2

故答案為：8.

【點評】本題考查了三角形的面積；解題的關鍵是根據矩形的性質，三角形的面積等性

質進行解答.

18.【分析】依據直線/i：y=1+l,可得/B4O=30°,進而得出乙4A10=30°,AO—

3

4。=行，。。=4例=畬，分別求得四邊形4B1C1。、四邊形A282c2小、四邊形

4383c3B2的周長，根據規律可得四邊形AnBnCnBn-｝的周長.

【解答】解：由直線A：y=&+1,可得A(-0),B(0,1),

3

：.AO=^/s，B0=\,

：.ZBAO=30°,

又081=60°,

；.24410=30°,

'.AO—A]O—y[s，

由軸對稱圖形可得，。。=48|=代，

四邊形4B1C1O的周長人為4y%；

同理可得，A8I=A2BI=2我，四邊形A282c2片的周長/2為

4B2=A382=4b，四邊形A3B3c3歷的周長13為16b,

以此類推，AnBnQnBn.I的周長In為2n+lj§，

【點評】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的判定與性質以及

等腰三角形的性質的運用，解題時注意：直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式＞=

kx+b.

三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.）

19.【分析】（1）根據實數的混合運算順序和運算法則計算可得；

（2）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代

入計算可得.

【解答】解：（1）原式=2芯+1-9-4X返

2

=2百-8-273

=-8；

(2)原式=-2(x-l)

(x+1)(x-1)x-1x(x+l)

=_2_i_2x_2

TiTx+1

-2x-4

x+1

二所以x可取-2,-1,0,1

由于當x取-1、0、1時，分式的分母為0,所以x只能取-2.

當x=-2時，原式=8.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和

運算法則.

20.【分析】（1）根據題意列式計算，補全條形統計圖即可；

（2）根據題意列式計算即可；

（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數，即

可求出所求的概率.

【解答】解：（1）扇形統計圖中松樹所對的圓心角為360°X（1-20%-15%-25%）=

144°,

楊樹的棵數=4000X25%X97%=970（棵），

補全條形統計圖如圖所示，

故答案為：144；

（2）32OOOOX1520+970+720+540Xioo%=300000（棵），

4000

答：成活了約300000棵；

（3）

所有等可能的情況有12種，其中恰好選到成活率較高的兩類樹苗有2種,

恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率=2=工.

126

【點評】此題主要考查了條形統計圖以及扇形統計圖的應用，根據統計圖得出正確信息

是解題關鍵.

21.【分析】（1）連接OD,由等腰三角形的性質證出=得出ODHAC,證出

DFVOD,即可得出結論；

(2)證明△03。是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出/80￡>=60°,求出NG=

30°,由直角三角形的性質得出OG=2OO=2X6=12,由勾股定理得出。G=6、/W陰

影部分的面積=4ODG的面積-扇形OBD的面積，即可得出答案.

【解答】(1)證明：連接。。，如圖所示：

'：AC=BC,OB=OD,

：.ZABC^ZA,NABC=NODB,

：.ZA=ZODB,

：.OD//AC,

,：DFLAC,

J.DFLOD,

是G)O的半徑，

???￡>/是。。的切線；

(2)解：'：AC=BC,ZA=60°,

?**/\ABC是等邊三角形，

ZABC=60°,

OD=OB,

??.△。3。是等邊三角形，

???/8。。=60°,

???NOQG=90°,

/.ZG=30°,

*e?DG—yf^OD—6"\/3,

2

陰影部分的面積=/\。以7的面積-扇形OBD的面積=,X6X6?-60、X6=

2360

1873-6TT.

A

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定和性質，切線的判定，勾股定理、

直角三角形的性質、等邊三角形的判定與性質，是一道綜合題，難度中等.

22?【分析】(1)設甲快遞公司每千克的運費各是x元，乙快遞公司每千克的運費是y元，

根據題意列方程組即可得到結論；

(2)設產量為Hg時，獲得的利潤為W元，①當0<x<8時，②當8Wx<13時，根據

二次函數的性質即可得到結論.

【解答】解：(1)設甲快遞公司每千克的運費各是x元，乙快遞公司每千克的運費是y

元，

根據題意得，儼+3尸我，

l5x+4y=70

解得：0=6,

ly=10

答：甲快遞公司每千克的運費是6元，乙快遞公司每千克的運費是10元；

(2)設產量為Mg時，獲得的利潤為W元，

①當0<x<8時，W=x(-6x+120+2%-58)-6x=-4?+56x=-4(x-7)2+196,

...當x=7時，W的值最大，最大值為196；

②當8Wx<13時，W=x(-6x+120-42)-6x=-6(x-6)2+216,(不合題意，舍去)，

當x=8時，卬的值最大，最大值為192；

巴特爾每天生產量為7千克時獲得利潤最大，最大利潤為196元.

【點評】本題考查了待定系數法求函數解析式及二次函數的應用，解題的關鍵是從實際

問題中抽象出二次函數模型.

23.【分析】(1)作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F,根據△AOES^BOR則設A

的橫坐標是根，則可利用，”表示出A和B的坐標，利用待定系數法求得A的值；

(2)根據4C〃x軸，則可利用巾表示出C的坐標，利用三角形的面積公式求解.

【解答】解：(1)作AE、8尸分別垂直于x軸，垂足為E、F.

VAAOE^ABOF,又烈=L

OB3

?OA=OE=EA=j_

"OBOFFB3"

由點A在函數y=1的圖象上，

X

設A的坐標是（7H,L）,

ID

OE—m—1EA-in—1

**0FOFTFBFBT

/.OF=?,m,BF=S,即B的坐標是（3〃z,3）.

IDID

又點B在y=K的圖象上，

X

???3=上

ID3m

解得k=9,

則反比例函數y=k的表達式是y=2；

XX

（2）由（1）可知，A（m,—）,B（36，—）,

mm

又已知過A作x軸的平行線交y=2的圖象于點C.

x

???c的縱坐標是L,

m

把y=L代入y=旦得x=9mf

mx

???C的坐標是（9團，±）,

ID

.\AC=9m-m=Sni.

【點評】本題考查了待定系數法確定函數關系式以及相似三角形的判定與性質，正確利

用m表示出個點的坐標是關鍵.

24.【分析】(1)利用三角形的中位線得出PN=LBD,進而判斷出8O=CE,

22

即可得出結論，再利用三角形的中位線得出得出最后用互余

即可得出結論；

(2)先判斷出△A8O絲△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=LJBD,PN=1^D,

22

即可得出PM=PM同(1)的方法即可得出結論；

(3)方法1：先判斷出MN最大時，△PMN的面積最大，進而求出AN,AM,即可得出

MN最大=AM+AN,最后用面積公式即可得出結論.方法2：先判斷出8。最大時，叢PMN

的面積最大，而BO最大是AB+AD=14,即可得出結論.

【解答】解：(1)???點P,N是BC,CD的中點，

：.PN//BD,PN=LBD,

2

?點P,M是CO,OE的中點，

：.PM//CE,PM^LCE,

2

；A8=AC,AD=AE,

：.BD=CE,

：.PM=PN,

'：PN//BD,

：.NDPN=NADC,

'JPM//CE,

:.NDPM=NDCA,

VZBAC=9Q°,

ZADC+ZACD=90°,

NMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°,

J.PMA.PN,

故答案為：PM=PN,PMLPN；

(2)△PMN是等腰直角三角形.

由旋轉知，ZBAD=ZCAE,

：AB=AC,AD=AE,

：.（SAS）,

AZABD=ZACE,BD=CE,

利用三角形的中位線得，PN=LBD,PM=LCE,

22

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:.NDPM=NDCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

：2PNC=4DBC,

'：ZDPN=NDCB+NPNC=ZDCB+ZDBC,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=NBCE+NDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC^ZACB+ZABC,

VZBAC=90°,

/.ZACB+ZABC=90°,

AZMPN=90°,

△PMN是等腰直角三角形；

（3）方法1：如圖2,同（2）的方法得，是等腰直角三角形,

最大時，△PMN的面積最大，

C.DE//BC且DE在頂點A上面，

最大=AM+AN,

連接4例，AN,

在△ADE中，AD=AE=4,NDAE=90°,

：.AM=2y[2<

在RtAABC中，AB=AC=\Q,AN=5&,

MN垃大=2A/^5&=7A/2-

，SAPMN髭大=LPM2=_LXXWN2=_LX(7^2)2=—.

22242

方法2：由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=LBD,

2

.?.PM最大時，面積最大，

...點。在BA的延長線上，

：.BD=AB+AD^14,

:.PM=1,

SaPMN展大?=Lx7~=4I.

222

【點評】此題屬于幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形

的判定和性質，全等三角形的判斷和性質，直角三角形的性質的綜合運用；解(1)的關

鍵是判斷出PN=UD,解(2)的關鍵是判斷出△ABO絲△ACE