絕密★啟用前揭陽市2017-2018學年度高中畢業班學業水平考試數學(文科)本試卷共4頁，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4.考試結束，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）集合（A），，，則等于（B）（C）（D）（2）設復數滿足，則等于（A）（3）“（B）”是“（C）”的（D）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件（4）平行于直線且與圓相切的直線的方程是（A）（C）或（B）或或或（D）（5）給出平面以及直線（A）若（C）若、與所成的角相等，則，其中為共面直線，下列命題中正確的是，，則（B）若（D）若的解析式可以是，，則，，則（6）函數（A）的部分圖象如圖1示，則（B）（D）（C）圖1（7）已知等比數列滿足，則數列的前6項和為（A）否（B）（C）（D）輸出lgS是k=k+1開始結束輸入k=1,S=1S=S×k圖2（8）已知實數、滿足條件，則的最大值為（A）（B）（C）（D）（C）（9）右面程序框圖2是為了求出的常用對數值，那么在空白判斷框中，可以填入（A）（B）（D）（10）記函數的定義域為A，在區間[-3,6]上隨機取一個數x，則xA的概率是（A）（B）（C）（D）（11）已知雙曲線（、均為正數）的兩條漸近線與拋物線的準線圍成的三角形的面積為，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）引切線，切點為；點、分別在軸、軸上，滿足（12）自原點向曲線，則的面積為（A）第Ⅱ卷(B)(C)(D)本卷包括必考題和選考題兩部分．第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答．第(22)題~第(23)題為選考題，考生根據要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應的橫線上．（13）若向量，且//,則的值為.（14）如圖3，圓柱O1O2內接于球O，且圓柱的高等于球O的半徑，記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是.圖3（15）設函數，則以下結論:①③的一個周期為②的圖象關于直線在單調遞減對稱為偶函數④其中正確的是.（請將你認為正確的結論的代號都填上）（16）某單位用5萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續使用，第n天的維修保天.養費用為元，若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）在中,內角、、所對的邊分別為、、，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知的周長為，面積為,求最長邊的長度．（18）（本小題滿分12分）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），得到如圖4的莖葉圖，整數位為莖，小數位為葉，如27.1mm的莖為27，葉為1．根據莖葉圖給出的數據：（Ⅰ）分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度的中位數；（Ⅱ）分別估計甲、乙種棉花纖維長度不低于33.1mm的概率；（Ⅲ）對甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出一個不同于（Ⅰ）的統計結論.（只需寫出統計結論，不需說明理由）圖4（19）（本小題滿分12分）如圖5（1）所示，平面多邊形AE=ED，AB=BD，且中，，，，，，現沿直線5（2）將折起，得到四棱錐，如圖5（2）示．圖5（1）（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若圖5（2）中，已知三棱錐P-ABD的體積為，求棱錐（20）（本小題滿分12分）的體積．已知橢圓的兩個焦點的坐標分別為、，并且經過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）記橢圓左、右頂點分別為、，給出軸上兩點和（均不與原點重合），且滿足直線和的交點在橢圓上，試問軸上是否存在一個定點，使得？若存在，求出點的坐標；否則，說明理由．（21）（本小題滿分12分）設函數，其中a為非零實數．（Ⅰ）討論函數的極值點的個數；（Ⅱ）若僅有一個極值點，解關于的不等式．請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分．（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數，）；現以原，點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為（Ⅰ）求曲線（Ⅱ）設的極坐標方程；和的交點為、，求的值．（23）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數，（Ⅰ）設，求a的取值范圍；（Ⅱ）當時，試比較與的大小．揭陽市2017-2018學年度高中畢業班學業水平考試數學(文科)參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．四、只給整數分數．一、選擇題題序答案123456789101112BCBADCBCABAD解析：（12）設點P的坐標為，依題意得，故，由題意知，又，得OP的方程為=，選（D）.，所以，又，得，所以二、填空題題序答案131415161000①②④解析（16）設一共用了n天，日平均費用為y元，則，當即時y取得最小值.三、解答題（17）解：（Ⅰ）由得-------------------------------2分，即，----------------------------------------------4分∵∴；----------------------------------------------------6分中，因C最大，故最長邊為（Ⅱ）在由，得，-----------------------------------8分由余弦定理得，∴，--------------------------------------------10分把代入上式得，解得，即△ABC最長邊的長為7．------------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）由所給的莖葉圖知，甲種棉花25根棉花的纖維長度按由小到大排序，排在第13位的是30.7mm，即樣本的中位數為30.7mm，故可估計甲種棉花纖維長度的中位數為30.7mm；-------2分同理，因乙種棉花樣本的中位數為31.8mm，故可估計乙種棉花纖維長度的中位數為31.8mm.--4分（Ⅱ）由所給的莖葉圖知，甲、乙兩種棉花纖維長度不低于33.1的比率分別為：，--------------6分；，---------------------------------------------------8分故估計甲、乙種棉花纖維長度不低于33.1的概率分別為0.16和0.24.-------------9分（Ⅲ）以下結論供參考：①乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）．②甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩定）．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）．③乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（35.2）外，也大致對稱，其分布較均勻．【注：依題意寫出一個合理的統計結論給3分】（19）證明：（Ⅰ）取的中點，連、，---------------1分∵，且，即，∴，------------------------------------------3分又∴，平面，---------------------------------------------------5分而平面，∴；-----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）設三棱錐P-ABD的頂點P到底面ABD的距離為h，∵由,----------------------7分，得,-----------------9分∵,-------------------------------10分∴=.---------------12分（20）解：（Ⅰ）依題意得，由橢圓的定義得，，-----------------------------------2分又得--------------------------------------------------------------------------------3分故所求橢圓的方程為；----------------------------------------------------------------4分【其它解法請參照給分】（Ⅱ）法1：依題意可知直線、的方程分別為：-------①------------5分,，------------②------------6分設AM與BN的交點為又點Q在橢圓上有，代入①②并相乘可得，得，整理得，---------------------------------------------------------9分假設存在點符合題意，由可得，即，解得，----------------11分故滿足題意的定點存在，其坐標為【法:2：依題意可知直線或．----------------------------------12分、的方程分別為：-------①------------5分,，------------②------------6分，--------7分解①②聯立組成的方程組可得AM與BN交點坐標為代入橢圓的方程得，整理得，------------------------------------------------------------------------------------9分假設存在點符合題意，由可得，即，解得，-----------------11分故滿足題意的定點存在，其坐標為【其它解法請參照給分】或．--------------------------------12分】（21）解：(Ⅰ)的定義域為，，---------------------------------------------------1分記，，顯然與的符號相同，∵方程根的判別式當當，即，即時，恒成立，單調遞增，極值點個數為；----2分時，記的兩個零點分別為和（不妨設），則有若、，，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，極值點個數為1；----------------------4分若，則，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，極值點個數為2；----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵僅有一個極值點，由（Ⅰ）知，，且，∴滿足，，--------------------------------------------7分，----------------------------------------------8分由，得，由于，得，即，∴，-------------------------------9分把代入，得，解得．------------------------------------------------------------------------------------12分選做題（22）解：（Ⅰ）由曲線的參數方程知，是以原點O為圓心，為半徑的圓的上半圓，----2分其極坐標方程為；-----------------------------------------4分（Ⅱ）聯立方程，,得，-----5分于是解得所以，，--------------------------------------------------------6分或，即的值為------------------------8分．--------------------------------------------------------10分--------------------------------------------------------1分（23）解：（Ⅰ）①當時，得，無解；--------------------------------------------2分②當③當時，得，解得，所以；---------3分時，得，恒成立；------------------------------