此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號函數(shù)的概念與性質(zhì)注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【解析】對于A，∵的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，∴不是同一個函數(shù)．對于B，∵的定義域，的定義域為，∴兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)．對于C，∵的定義域為且，的定義域為且，對應(yīng)法則相同，∴兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．對于D，的定義域是，的定義域是，定義域不相同，∴不是同一個函數(shù)．2．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】要使原式有意義只需，解得且，故函數(shù)的定義域為．3．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵的定義域為，∴滿足，解得，∴的定義域為．4．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，C，當(dāng)時，，∴，圖象在軸的下方．故選A．5．已知是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時,，則當(dāng)時，（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵是上的偶函數(shù)，∴，設(shè)，，則，∴時，的解析式是．6．函數(shù)，則的最大值和最小值分別為（）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】由題意得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)的最大值為，最小值為．7．若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵為奇函數(shù)，∴，當(dāng)時，，∴，又時，，∴．8．若，均是定義在上的函數(shù)，則“和都是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若和都是偶函數(shù)，則，，即是偶函數(shù)，充分性成立；當(dāng)時，是偶函數(shù)，但是和都不是偶函數(shù)，必要性不成立，∴“和都是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的充分而不必要條件，∴故選A．9．已知的定義域為，的定義域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵的定義域為，∴，∴，∴的定義域為，∴，∴，∴的定義域為．10．定義在上的偶函數(shù)滿足，對任意的，，有，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵對任意的，恒成立，∴在上是減函數(shù)，又，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，又是偶函數(shù)，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴的解為．11．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時，，若函數(shù)為增函數(shù)，則，解得，當(dāng)時，，若函數(shù)為增函數(shù)，則，在上為增函數(shù)，則，解得，綜上所述，．12．若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，又因為函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．已知函數(shù)，分別由表給出，則．【答案】【解析】由圖表可得，，故．14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則．【答案】【解析】根據(jù)題意，當(dāng)時，，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則．15．已知，則的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】【解析】∵，∴，求得或，故函數(shù)的定義域為或，由題即求函數(shù)在定義域內(nèi)的增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在定義域內(nèi)的增區(qū)間為．16．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)：，在下列命題正確的是．①；②當(dāng)時，；③函數(shù)的定義域為，值域為；④函數(shù)是增函數(shù)，奇函數(shù)．【答案】①②③【解析】表示數(shù)的小數(shù)部分，則，①正確，當(dāng)時，，②正確，函數(shù)的定義域為，值域為，③正確，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，即有不為增函數(shù)，由，，可得，即有不為奇函數(shù)，④錯誤．三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（10分）已知．（1）若，且，求實數(shù)的值；（2）求的值．【答案】（1）或；（2）2．【解析】（1）若，則，解得，滿足；若，則，解得或（舍去），∴或．（2）由題意，．18．（12分）已知函數(shù)，集合．（1）求函數(shù)的定義域為；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）要使有意義，則，解得或，∴的定義域．（2）∵“”是“”的必要條件，∴，①當(dāng)時，，∴；②當(dāng)時，或，解得，∴實數(shù)的取值范圍為．19．（12分）已知函數(shù)．（1）在圖中給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）．（2）的單調(diào)遞增區(qū)間是．20．（12分）函數(shù)．（1）證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并證明．【答案】（1）證明見解析；（2）見解析．【解析】（1）函數(shù)為偶函數(shù)，∵的定義域為，，即函數(shù)為偶函數(shù)．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，∴，∵，，且，故，，∴，即，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．21．（12分）已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上是增函數(shù)；（2）若在上的值域是，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）任取，則，∵，∴，，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（2）由（1）可知，在上為增函數(shù)，∴且，解得．22．（12分）已知函數(shù)．（1）畫出的圖象；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性（不要求證