廣西壯族自治區南寧市瓊林中學2021-2022學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】都存在斜率的兩直線垂直的充要條件是斜率之積為﹣1，所以根據這個結論，便容易判斷出a=1能得到“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而這兩直線垂直得不到a=1，所以根據充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項．【解答】解：（1）a=1時，直線x+y+1=0的斜率為﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率為1；∴這兩直線垂直；（2）若直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，則：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴綜上得“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要條件．故選B．2.，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用誘導公式求解，再利用二倍角公式求解即可【詳解】因為，所以，所以.故選.【點睛】本題考查誘導公式和二倍角公式，熟記公式是關鍵，是基礎題3.已知映射,其中，對應法則，若對實數，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.將函數f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）?g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則|x1﹣x2|的最大值為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的特征，得出結論．【解答】解：將函數f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到g（x）=sin2（x+）+2=sin（2x+）+2的圖象，若g（x1）?g（x2）=9，則g（x1）=g（x2）=3．∵x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴2x+∈[﹣，]，∴2x1+=+2kπ，2x2+=+2nπ，k，n∈Z．故當2x1+=﹣，2x2+=時，|x1﹣x2|取得最大值為3π，故選：C．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的特征，屬于中檔題．5.執行如圖的程序框圖，若程序運行中輸出的一組數是（x，﹣12），則x的值為（）A．27 B．81 C．243 D．729參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序框圖，模擬程序的運行過程，并分析程序執行過程中，變量x、y值的變化規律，即可得出答案【解答】解：由程序框圖知：第一次運行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次運行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次運行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次運行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序運行中輸出的一組數是（x，﹣12）時，x=81．故選：B．6.已知，，則中的元素個數為（

）A.1 B.2 C.6 D.8參考答案：B【分析】先化簡集合B并求出其補集，然后和集合A進行交集計算.【詳解】解：，或，，，的元素個數為2個.故選:.【點睛】本題考查了的交集、補集的運算，屬于基礎題．7.設f（x）=|lnx|，若函數g（x）=f（x）﹣ax在區間（0，3]上有三個零點，則實數a的取值范圍是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）參考答案：D略8.若集合則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.函數的最小正周期是

（）A． B． C．

D．參考答案：B略10.函數的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為上的奇函數，為上的偶函數，且，．則

．（只需寫出一個滿足條件的函數解析式即可）參考答案：等

略12.函數y=log2()單調遞減區間是______________參考答案：

13.已知數列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，a6=a2，則a2016+a3=．參考答案：

【考點】數列遞推式．【分析】根據數列遞推公式求出a3，再由a6=a2，求出a2=a6=，而a2016=a503×4+6=a6，問題得以解決．【解答】解：an＞0，a1=1，an+2=，∴a3==，∵a6=a2，∴a6=，a4=，∴a6==a2，∵an＞0，解得a2=a6=∴a2016=a503×4+6=a6=，∴a2016+a3=，故答案為：14.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是___________。參考答案：略15.若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于

參考答案：1316.已知

且

與

的夾角為

，k的值是

參考答案：17.設函數的根都在區間[-2，2]內，且函數在區間（0，1）上單調遞增，則b的取值范圍是

。參考答案：試題分析：因為函數（b為常數），所以的根都在區間[-2，2]內，所以；又因為函數在區間（0，1）上單調遞增，所以在區間（0，1）上恒成立，所以綜上可得：。考點：導數的應用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某班同學利用國慶節進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的人數為，求的分布列和期望。參考答案：（Ⅰ）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：

-------------------------------(2分)第一組的人數為，頻率為，所以．由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數為，所以．第四組的頻率為，所以第四組的人數為，所所以．

-------------------------------(5分)

（Ⅱ）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人．

----------(6分)

隨機變量服從超幾何分布．，，，．

-------------------------------(10分)所以隨機變量的分布列為0123

∴數學期望．

-------------------------------(12分)19.設正項等比數列的前項和為，且，．（1）求數列的通項公式；（2）若，令數列的前項和為．證明：．參考答案：（1）由題意可得解得所以（2）=所以=因為，所以

略20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．(Ⅰ)求證：平分；(Ⅱ)求的長．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，

………………2分

因為為半圓的切線，所以，又因為，所以∥，所以，，所以平分．

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分連結，因為四點共圓，，所以△∽△，

8分所以，所以．

10分略21.（2016?臨汾二模）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），圓C的普通方程為x2+y2﹣2y=0，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求直線l的極坐標方程；（2）設M（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）為直線l上一動點，MA切圓C于點A，求|MA|的最小值，及此時點M的極坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數方程消去參數t，得直線l的普通方程，由此能求出直線l的極坐標方程．（2）圓C的普通方程為x2+y2﹣2y=0，圓心C（0，1），半徑r=1，求出圓心C（0，1）到直線l的距離d=，從而|MA|的最小值|MA|min==2，此時，直線OM的方程為：y=，聯立，求出M（﹣2，0），由此有求出點M的極坐標．【解答】解：（1）∵直線l的參數方程為（t為參數），∴消去參數t，得直線l的普通方程為：2x+y+4=0，∴直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ+4=0．（2）圓C的普通方程為x2+y2﹣2y=0，圓心C（0，1），半徑r=1，M（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）為直線l上一動點，MA切圓C于點A，∵圓心C（0，1）到直線l的距離d==，∴|MA|的最小值|MA|min===2，此時，直線O