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角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合.推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。（2)等腰三角形的其他性質：①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角),但頂角可為鈍角（或直角).③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則〈a④等腰三角形的三角關系:設頂角為頂角為∠A,底角為∠B、∠C,則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱:等角對等邊）.這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中,如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第十三章軸對稱（圖形變換)考點一、平移(3～5分）考點二、軸對稱（3~5分）考點三、旋轉（3～8分）考點四、中心對稱（3分)1、定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。2、性質：(1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形.（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關于中心對稱的兩個圖形,對應線段平行（或在同一直線上)且相等。3、判定：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。4、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。考點五、坐標系中對稱點的特征（3分)1、關于原點對稱的點的特征：兩個點關于原點對稱時,它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（—x，-y)2、關于x軸對稱的點的特征:兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中,x相等,y的符號相反，即點P（x，y)關于x軸的對稱點為P'（x，-y）3、關于y軸對稱的點的特征：兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等,x的符號相反,即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P'（—x，y）第十四章整式的乘法與因式分解考點一、相關公式整式的乘法：整式的除法：注意:考點二、因式分解(11分）（1）提公因式法：（2）運用公式法:（3)分組分解法：（4）十字相乘法：第十五章分式考點一、分式(8~10分)1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母,式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的運算法則第十六章二次根式考點一、二次根式（初中數學基礎,分值很大）1、二次根式式子叫做二次根式,二次根式必須滿足:含有二次根號“”;被開方數a必須是非負數。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式.3、二次根式的性質（1）（2）（3）(4）第十七章勾股定理考點一、直角三角形的性質（3~5分）1、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD為AB的中點4、勾股定理:直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項.∠ACB=90°CD⊥AB6、常用關系式:由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點二、銳角三角函數的概念(3～8分)1、銳角三角函數的概念：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數2、一些特殊角的三角函數值三角函數0°030°45°60°90°1sinαcosαtanαcotα100不存在011不存在3、各銳角三角函數之間的關系(1）互余關系sinA=cos（90°-A），cosA=sin（90°—A),tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A）（2）平方關系（3）倒數關系tanAtan(90°—A)=1（4)弦切關系tanA=考點三、解直角三角形（3~5）（1）三邊之間的關系:(3）邊角之間的關系：（勾股定理）（2)銳角之間的關系:∠A+∠B=90°第十八章四邊形考點一、四邊形的相關概念（3分）1、四邊形的內角和定理及外角和定理：四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。外角和定理：四邊形的外角和等于360°。內角和定理：n邊形的內角和等于多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°.180°；2、多邊形的對角線條數的計算公式:設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線條數為考點二、平行四邊形(3～10分）。1、平行四邊形的性質（1)平行四邊形的鄰角互補,對角相等。（2)平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.（3)平行四邊形的對角線互相平分.（4)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.2、平行四邊形的判定（1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩條平行線的距離：兩條平行線中,一條直線上的任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。4、平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長×高=ah考點三、矩形（3~10分）1、矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形考點四、菱形(3～10分)1、菱形的性質（1）具有平行四邊形的一切性質（2）菱形的四條邊相等(3)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形2、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3、菱形的面積：S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半考點五、正方形（3～10分)考點六、梯形（3~10分）1、梯形的面積（1）如圖，(2）梯形中有關圖形的面積:①③；②；2、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。第十九章函數第二十章一次函數考點一、正比例函數和一次函數（3～10分)1、正比例函數和一次函數的概念：一般地，如果（k，b是常數，k0)，那么y叫做x的一次(k為常數，k0)。這時，y叫做x的正比例函函數。特別地，當一次函數中的b為0時，數。2、一次函數的性質（1)當k〉0時，y隨x的增大而增大（2）當k〈0時，y隨x的增大而減小第二十一章一元二次方程考點一、一元二次方程的解法(10分）1、直接開平方法:形如的一元二次方程.是b的平方根，當時,,,當b〈0時,方程沒有實數根.2、配方法：理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，并用x代替，則有.3、公式法:一元二次方程4、因式分解法的求根公式:考點二、一元二次方程根的判別式（3分)即。考點三、一元二次方程根與系數的關系（3分）即,.考點四、分式方程(8分)【特殊解法換元法.】考點五、二元一次方程組（8~10分）第二十二章二次函數考點一、二次函數的概念和圖像（3～8分）1、二次函數的圖像：二次函數的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。考點二、二次函數的解析式(10～16分）三種形式：（1)一般式：（2）頂點式:（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時,根據二次三項式的分解因式為兩根式,二次函數可轉化。如果沒有交點,則不能這樣表示。考點三、二次函數的最值（10分）當時，。如果自變量的取值范圍是，那么,首先要看是否在自變量取值范圍內，若在此范圍內，則當x=時，；若不在此范圍內，則需要考慮函數在范圍內的增減性，如果在此范圍內,y隨x的增大而增大,則當時，，當時,；如果在此范圍內，y隨x的增大而減小,則當時，，當時，。考點四、二次函數的性質(6~14分）1、二次函數的性質二次函數函數圖像a>0a<0y0y0xx（1）拋物線開口向下,并向下無限延伸；（2)對稱軸是x=,頂點坐標是（(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；，）；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側,即當x〈時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，即當x>x的增大而增大；在對稱軸的右側,即當x>時,y隨性質（3）在對稱軸的左側,即當x<時，y隨x的增大而增大,簡記左減右增;（4)拋物線有最低點，當x=時,y有最小值，時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點,當x=時，y有最大值，2、二次函數表示開口方向：〉0時，拋物線開口向上中,的含義：<0時，拋物線開口向下與對稱軸有關：對稱軸為x=表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，）3、二次函數與一元二次方程的關系當>0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當<0時,圖像與x軸沒有交點.補充：1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時,可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點A坐標為（x1，y1）點B坐標為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為2、函數平移規律：左加右減、上加下減第二十四章圓考點一、弦、弧等與圓有關的定義（3分）（1)弦:連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑：經過圓心的弦叫做直徑。（如圖中的CD）（3）弧、優弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.弧用符號“⌒"表示，以A,B為端點的弧記作“”,讀作“圓弧AB”或“弧AB”.大于半圓的弧叫做優弧（多用三個字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示）考點二、垂徑定理及其推論（3分)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1)平分弦（不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦直徑平分弦平分弦所對的優弧知二推三考點三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理（3分)1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.考點四、圓周角定理及其推論（3～8分)1、圓周角：頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓(或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。考點五、點和圓的位置關系(3分）設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有:d〈r點P在⊙O內；d=r點P在⊙O上;d〉r點P在⊙O外。考點六、過三點的圓（3分）1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓:經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,它叫做這個三角形的外心。4、圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件)圓內接四邊形對角互補。考點七、直線與圓的位置關系（3~5分）直線和圓有三種位置關系，具體如下：如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么:直線l與⊙O相交d<r；直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相離考點八、切線的判定和性質（3～8分）d>r;1、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質定理:圓的切線垂直于經過切點的半徑。考點九、切線長定理（3分）1、切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.考點十、三角形的內切圓(3～8分）1、三角形的內切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。2、三角形的內心：三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心.考點十一、圓和圓的位置關系(3分)1、圓和圓的位置關系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交.2、圓心距:兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距.3、圓和圓位置關系的性質與判定設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離兩圓內含d〉R+r;兩圓外切d=R+r;兩圓相交R-r<d〈R+r（R≥r）;兩圓內切d=R-r（R>r)d〈R—r（R>r）考點十二、弧長和扇形面積（3~8分）1、弧長公式：n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為2、扇形面積公式：n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑,l是扇形的弧長。3、圓錐的側面積：補充:1、相交弦定理其中l是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑。⊙O中，弦AB與弦CD相交與點E，則AEBE=CEDE2、弦切角定理弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角,叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。即：∠BAC=∠ADC3、切割線定理PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線，則第二十五章概率初步考點一、頻率分布（6分）1、研究頻率分布的一般步驟及有關概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計算極差（最大值與最小值的差)②決定組距與組數③決定分點④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關概念:①極差:最大值與最小值的差;②頻數：落在各個小組內的數據的個數③頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。考點二、確定事件和隨機事件（3分)1、確定事件：必然發生的事件:在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然