廣東省河源市義容中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是參考答案：A

由題意，y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即解析式為y=cosx+1，向左平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)+1,向下平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)，利用特殊點(diǎn)變?yōu)椋xA.2.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，則MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}參考答案：3.若x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.6 B.4 C.-2 D.-11參考答案：B【分析】先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示直線，結(jié)合圖象確定最優(yōu)解，即得結(jié)果.【詳解】先作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值4故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用線性規(guī)劃求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，且sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0，則△ABC的面積最大值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選：B．7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，、為拋物線上兩點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為：，代入拋物線方程可得.設(shè)，則，由，得，則，=故選C8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D9.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021參考答案：D略10.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域。向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算的值等于

．參考答案：2略12.（x+y）（x﹣y）7點(diǎn)展開(kāi)式中x4y4的系數(shù)為

．（用數(shù)字填寫(xiě)答案）參考答案：0【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開(kāi)式中x4y4的得到的兩種可能情況，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的圖象解答．【解答】解：（x+y）（x﹣y）7的展開(kāi)式中x4y4的項(xiàng)為x×+y（﹣1）3，所以系數(shù)為=0；故答案為：0．13.設(shè)（5x﹣）n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為M，二項(xiàng)式系數(shù)和為N，若M﹣N=240，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為

．參考答案：150【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)M﹣N=240，解得2n的值，可得n=4．再求出（5x﹣）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中x的系數(shù)．【解答】解：由于（5x﹣）n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和M與變量x無(wú)關(guān)，故令x=1，即可得到展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和M=（5﹣1）n=4n．再由二項(xiàng)式系數(shù)和為N=2n，且M﹣N=240，可得4n﹣2n=240，即22n﹣2n﹣240=0．解得2n=16，或2n=﹣15（舍去），∴n=4．（5x﹣）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?．令4﹣=1，解得r=2，∴展開(kāi)式中x的系數(shù)為（﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150，故答案為150?【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和的關(guān)系，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．14.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則=

。參考答案：2略15.將參數(shù)方程（為參數(shù),）化成普通方程為

______．參考答案：略16.已知角α，β滿足，0＜α+β＜π，則3α－β的取值范圍是

．參考答案：由不等式，，則，因此取值范圍是.

17.過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且則此直線的方程為_(kāi)________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）查出正品數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；（Ⅱ）（i）生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及數(shù)學(xué)期望的定義即可得出；（ii）先求出生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的正品數(shù)，再利用二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）元件A為正品的概率約為．

元件B為正品的概率約為．

（Ⅱ）（ⅰ）∵生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次．∴隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15．

∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴隨機(jī)變量X的分布列為：EX=．

（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件，則次品有5﹣n件．依題意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．

設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A，則P（A）==．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握分類討論的思想方法、古典概型的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的定義、二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．19.吉安市教育局組織中學(xué)生籃球比賽，共有實(shí)力相當(dāng)?shù)腁，B，C，D四支代表隊(duì)參加比賽，比賽規(guī)則如下：第一輪：抽簽分成兩組，每組兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝者進(jìn)入第二輪；第二輪：兩隊(duì)進(jìn)行決賽，勝者得冠軍．（1）求比賽中A、B兩隊(duì)在第一輪相遇的概率；（2）求整個(gè)比賽中A、B兩隊(duì)沒(méi)有相遇的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）第一輪分組情況一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三種，由此能求出比賽中A、B兩隊(duì)在第一輪相遇的概率．（2）用列舉法表示出所在比賽對(duì)陣情況，由此能求出整個(gè)比賽中A、B兩隊(duì)沒(méi)有相遇的概率．【解答】解：（1）第一輪：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），∴比賽中A、B兩隊(duì)在第一輪相遇的概率：P1=．（2）由已知得：第一輪ABCDACBDADBC第二輪ACADBCBDABADCBCDABACDBDC∴整個(gè)比賽中A、B兩隊(duì)沒(méi)有相遇的概率：p2==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．20.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：3x﹣9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p且q為假．確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，則不等式ax2﹣x+對(duì)于一切x∈R恒成立，若a=0，則不等式等價(jià)為﹣x＞0，解得x＜0，不滿足恒成立．若a≠0，則滿足條件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，則a，即q：a．要使p且q為假，則p，q至少有一個(gè)為假命題．當(dāng)p，q都為真命題時(shí)，滿足，即a＞2，∴p，q至少有一個(gè)為假命題時(shí)有a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價(jià)條件是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．將p且q為假，轉(zhuǎn)化為先求p且q為真是解決本題的一個(gè)技巧．21.（16分）學(xué)校欲在甲、乙兩店采購(gòu)某款投影儀，該款投影儀原價(jià)為每臺(tái)2000元，甲店用如下方法促銷：買一臺(tái)價(jià)格為1950元，買兩臺(tái)價(jià)格為1900元，每多買臺(tái)，每多買一臺(tái)，則所買各臺(tái)單價(jià)均再減50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售價(jià)的80%促銷．學(xué)校需要購(gòu)買x臺(tái)投影儀，若在甲店購(gòu)買費(fèi)用記為f（x）元，若在乙店購(gòu)買費(fèi)用記為g（x）元．（1）分別求出f（x）和g（x）的解析式；（2）當(dāng)購(gòu)買x臺(tái)時(shí)，在哪家店買更省錢？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，再分類討論，即可求出f（x）和g（x）的解析式；（2）1≤x≤16時(shí)，由f（x）=g（x），可得x=8，再分類討論，即可得出結(jié)論．解答： （1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，1≤x≤16時(shí)，f（x）=x；x＞16時(shí)，f（x）=1200x，∴f（x）=，g（x）=2000×80%x=1600x；（2）1≤x≤16時(shí)，由f（x）=g（x），可得x=8∴1≤x≤8時(shí)，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＞0，f（x）＞g（x）；x=8時(shí)，f（x）=g（x）；8≤x≤16時(shí)，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＜0，f（x）＜g（x）；x≥16時(shí)，f（x）﹣g（x）=﹣400x＜0，f（x）＜g（x）；綜上所述，當(dāng)購(gòu)買大于8臺(tái)時(shí)，在甲店買省錢；當(dāng)購(gòu)買小于8臺(tái)時(shí)，在乙店買省錢；當(dāng)購(gòu)買等于8臺(tái)時(shí)，在甲、乙店買一樣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)解析