廣東省江門市民德中學2023年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，則集合（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，根據集合中補集的概念，得集合。2.下列計算中正確的是（）A.=8

B.=10

C.

D.參考答案：B略3.已知△ABC內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，且，則△ABC的外接圓半徑為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據余弦定理化簡條件得，再根據正弦定理求外接圓半徑.【詳解】因為,所以，從而外接圓半徑為,選C.【點睛】本題考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,屬基本題.4.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為（）A.

B.C.

D.參考答案：A5.已知向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，則實數k的值為（）A． B． C．6 D．2參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的坐標運算和向量的垂直的條件即可求出．【解答】解：∵向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，∴6﹣k=0，解得k=6，故選：C．6.已知向量，滿足·＝0，││＝1，││＝2，則│2－│＝（

）A．0

B．

C.

4

D．8參考答案：B7.下列函數中，與函數相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數的定義域為，對于選項A，函數，定義域為，與已知函數的定義域不同；對于選項B，函數，與已知函數相同；對于選項C，函數，與已知函數定義域不同，對于選項D，函數，定義域為，與已知函數定義域不同。故答案為B.

8.如果冪函數的圖象不過原點，則取n值為（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2參考答案：A【考點】冪函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】冪函數的圖象不過原點，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵冪函數的圖象不過原點，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．【點評】本題考查了冪函數的圖象與性質、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎題．9.用二分法研究函數f（x）=x3﹣2x﹣1的理念時，若零點所在的初始區間為（1，2），則下一個有解區間為（）A．（1，2） B．（1.75，2） C．（1.5，2） D．（1，1.5）參考答案：C【考點】二分法的定義．【分析】構造函數f（x）=x3﹣2x﹣1，確定f（1），f（2），f（1.5）的符號，根據零點存在定理，即可得到結論．【解答】解：設函數f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一個有根區間是（1.5，2），故選：C．【點評】本題考查二分法，考查零點存在定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．10.已知偶函數在上單調遞增，則下列關系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知，，點C在第一象限內，，且，

若，則的值是__________．參考答案：12.（4分）設{an}是等差數列，若a2=3，a7=13，則數列{an}前8項的和為

．參考答案：64考點：等差數列的前n項和；等差數列的性質．專題：計算題．分析：利用等差數列的前n項和公式，結合等差數列的性質a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差數列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案為64．點評：熟練掌握等差數列的性質：在等差數列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），則am+an=2ap．13.已知函數，若對任意，恒有，則的取值范圍是

.參考答案：(1,3)；

14.函數的值域是______.參考答案：略15.

已知(x)=則=___________.參考答案：116.函數在區間上的最小值為

參考答案：117.某工廠的產值連續三年增長，已知年平均增長率為p，若這三年的增長率分別為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的最小值是

。參考答案：3p三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數），且（其中O為坐標原點）．（1）求y關于x的函數關系式y=f（x）；（2）求函數y=f（x）的單調區間；（3）若時，f（x）的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點】三角函數的最值；平面向量數量積的運算；正弦函數的單調性．【專題】計算題．【分析】（1）利用向量數量積的定義可得（2）利用和差角公式可得，分別令分別解得函數y=f（x）的單調增區間和減區間（3）由求得，結合三角函數的性質求最大值，進而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的單調遞增區間為，單調遞減區間為．（3），因為，所以，當，即時，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．【點評】本題以向量的數量積為載體考查三角函數y=Asin（wx+?）的性質，解決的步驟是結合正弦函數的相關性質，讓wx+?作為整體滿足正弦函數的中x所滿足的條件，分別解出相關的量．19.已知函數f（x）=（）x+a的圖象經過第二、三、四象限．（1）求實數a的取值范圍；（2）設g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點】指數函數的圖象變換．【專題】作圖題；綜合題；函數思想；函數的性質及應用；不等式．【分析】（1）直接由函數的圖象平移結合圖象求得a的取值范圍；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范圍得到g（a）的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵函數f（x）=（）x+a的圖象經過第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，則．故g（a）的取值范圍是（2，+∞）．【點評】本題考查指數式的圖象變換，考查了指數不等式的解法，是基礎題．20.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）證明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1﹣ABA1的體積．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；證明題．分析： （I）連接AB1，根據ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，結合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，從而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根據線面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1；（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因為直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱錐C1﹣ABA1的高，且它的長度為1．再根據正方形ABB1A1面積得到△ABA1的面積，最后根據錐體體積公式，得到三棱錐C1﹣ABA1的體積為．解答： （I）連接AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB1A1，又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，∴AC⊥平面ABB1A1，∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵AB1、CA是平面ACB1內的相交直線，∴BA1⊥平面ACB1，∵CB1?平面ACB1，∴CB1⊥BA1；（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1A1，∴A1C1是三棱錐C1﹣ABA1的高．∵△ABA1的面積等于正方形ABB1A1面積的一半∴=AB2=2三棱錐C1﹣ABA1的體積為V=××A1C1=．點評： 本題根據底面為直角三角形的直三棱柱，證明線面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查了直線與平面垂直的性質與判定和錐體體積公式等知識點，屬于中檔題．21.設全集，集合，，

。

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）若求實數的取值范圍。

參考答案：解：（1）

（2）可求

故實數的取值