廣東省江門市新會創新初級中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=的定義域是（）A．（﹣∞，4） B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由對數式的真數大于0，分式的分母不為0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函數f（x）=的定義域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故選：D．2.若圓上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（

）AR>1

BR<3

C1<R<3

DR≠2參考答案：C3.平行四邊形ABCD中，，，，點M在邊CD上，則的最大值為（

）A．2

B．

C．5

D．參考答案：A平行四邊形ABCD中，，點P在邊CD上，，以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立坐標系，,設,則，，設，因為，所以當時有最大值2，故答案為2.

4.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．【點評】本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數的單調性的合理運用．5.已知，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.由直線上的點P向圓引切線（為切點），當的值最小時，點P的坐標是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.函數在（-∞，-1]上是增函數，在[-1，+∞)上是減函數，則（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符號不定參考答案：B8..已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是(

)A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D．點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.9.已知直線和互相平行，則實數m的取值為（

）A．－1或3

B．－1

C．－3

D．1或－3參考答案：B∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選：B．

10.已知全集,集合為,則為A．

B．

C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=2+(x-1)的圖象必過定點,點的坐標為_________.參考答案：（2,2）12.已知中，，，，則

．參考答案：1或2

略13.已知函數，的最大值為_____.參考答案：【分析】化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點睛】本題考查三角函數的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點，屬于中檔題。14.若，，且，，則=

．

參考答案：略15.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

.參考答案：y=2x或x+y-3=016.函數f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是冪函數且是（0，+∞）上的增函數，則m的值為________________.參考答案：-1

17.(12分)設(1)求函數的定義域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設集合為方程的解集，集合為不等式的解集．（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：(I)由，解得

……………2分時，

………4分

……………7分

……………10分

………

……14分19.已知函數f（x）=﹣，（1）求函數f（x）的定義域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法；函數的值．【分析】（1）利用根式函數和分式函數的定義域求法求函數的定義域．（2）利用函數關系式直接代入求值．【解答】解：（1）要使函數的有意義，則，即，所以x≥﹣4且x≠1．所以函數的定義域為{x|x≥﹣4且x≠1}（2），．20.已知函數．（Ⅰ）求在上的單調遞增區間；（Ⅱ）設函數，求的值域.參考答案：解:（Ⅰ），……………2分，

…………4分；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……7分設，當時，， 則，………………9分由二次函數的單調性可知，，又,………………11分則函數的值域為．……………12分略21.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區間；（2）寫出函數f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【分析】（1）由偶函數的圖象關于y軸對稱，畫出f（x）在R上的圖象，由圖求出f（x）的增區間；（2）設x＞0則﹣x＜0，代入解析式求出f（﹣x），由偶函數的性質求出f（x），再由分段函數的形式表示出．【解答】解：（1）由偶函數的圖象關于y軸對稱，畫出f（x）在R上的圖象，如圖所示：由圖得，函數f（x）的增區間是（﹣1，0），（2，+∞）；（2）由題意得，當x≤0時，f（x）=x2+2x，設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是R上的偶函數，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，綜上可得，f（x）=．22.設函數f（x）=2sin（ωx+?）（﹣π＜?＜0），若函數y=f（x）的圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為，且圖象的一條對稱軸是直線x=． （1）求ω，?的值； （2）求函數y=f（x）的單調增區間； （3）畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象． 參考答案：【考點】正弦函數的單調性；五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象． 【分析】（1）利用正弦函數的圖象的周期性求得ω的值，利用正弦函數的圖象的對稱性求得φ，可得函數的解析式． （2）利用正弦函數的單調性，求得函數y=f（x）的單調增區間． （3）利用五點法作圖，作出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象． 【解答】解：（1）函數y=f（x）的圖象與x軸的兩個相鄰交點間的距離為，∴=，∴ω=2． 又函數圖象的一條對稱軸是直線，∴2×+φ=kπ+，k∈Z， ∵﹣π＜?＜0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2