2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m2．如圖，在⊙O，點A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C()A．54° B．27° C．36° D．46°3．小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當成x軸，且向右為正方向；兩條直線l3、l4的其中一條當成y軸，且向上為正方向，并在此坐標平面中畫出二次函數y＝ax2﹣2a2x+1的圖象，則（）A．l1為x軸，l3為y軸 B．l2為x軸，l3為y軸C．l1為x軸，l4為y軸 D．l2為x軸，l4為y軸4．如圖，已知和是以點為位似中心的位似圖形，且和的周長之比為，點的坐標為，則點的坐標為（）．A． B． C． D．5．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，點，分別在，邊上，，，若，，則線段的長為（）A． B． C． D．57．關于2,6,1,10,6這組數據，下列說法正確的是（）A．這組數據的平均數是6 B．這組數據的中位數是1C．這組數據的眾數是6 D．這組數據的方差是10.28．如圖，的半徑弦于點，連結并延長交于點，連結．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．9．如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數為（）A．105° B．115° C．125° D．135°10．如圖，內接于⊙，，，則⊙半徑為（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數字是3的倍數的概率為______.12．已知扇形的圓心角為120°，弧長為6π，則它的半徑為________．13．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為▲．14．已知實數m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．15．如圖，一個小球由地面沿著坡度i=1：3的坡面向上前進了10m，此時小球距離地面的高度為_________m.16．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．18．某園進行改造，現需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據實際需要該門的最高點C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應為_____m．三、解答題(共66分)19．（10分）為了樹立文明鄉風,推進社會主義新農村建設,某村決定組建村民文體團隊,現圍繞“你最喜歡的文體活動項目(每人僅限一項)”,在全村范圍內隨機抽取部村民進行問卷調查,并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請你根據統計圖解答下列問題:(1)請將條形統計圖補充完整;(2)求扇形統計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數;(3)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節慶典活動,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率.20．（6分）數學實踐小組的同學利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度．在同一時刻下，他們測得身高為1．5米的同學立正站立時的影長為2米，大樹的影子分別落在水平地面和臺階上．已知大樹在地面的影長為2．4米，臺階的高度均為3．3米，寬度均為3．5米．求大樹的高度．21．（6分）如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED＝∠C．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為10，CF＝2EF，求BE的長．22．（8分）已知拋物線y＝x2﹣bx+2b（b是常數）．（1）無論b取何值，該拋物線都經過定點D．請寫出點D的坐標．（2）該拋物線的頂點是(m，n)，當b取不同的值時，求n關于m的函數解析式．（3）若在0≤x≤4的范圍內，至少存在一個x的值，使y＜0，求b的取值范圍．23．（8分）如圖，在中，，于點，于點.（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積.24．（8分）⊙O直徑AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切線，DC切⊙O于點E且交AM于點D，交BN于點C，設AD＝x，BC＝y．（1）求y與x之間的關系式；（2）x，y是關于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的兩個根，求x，y的值；（3）在（2）的條件下，求△COD的面積．25．（10分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項．（1）求證：∠CDE=∠ABC；（2）求證：AD?CD=AB?CE．26．（10分）計算：2cos30°－tan45°－．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據相似三角形的性質可知，，即可得到結論．【詳解】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，，解得：AB＝3.5m，故選：B．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．2、C【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠AOB的度數，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故答案為C．【點睛】本題考查了三角形內角和和圓周角定理,其中發現并正確利用圓周角定理是解題的關鍵.3、D【分析】根據拋物線的開口向下，可得a＜0，求出對稱軸為：直線x=a，則可確定l4為y軸，再根據圖象與y軸交點，可得出l2為x軸，即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴對稱軸為：直線x=a<0，令x=0，則y=1，∴拋物線與y軸的正半軸相交，∴l2為x軸，l4為y軸．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，開口方向由a確定，與y軸的交點由c確定，左同右異確定b的符號．4、A【分析】設位似比例為k，先根據周長之比求出k的值，再根據點B的坐標即可得出答案．【詳解】設位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為，即解得又點B的坐標為點的橫坐標的絕對值為，縱坐標的絕對值為點位于第四象限點的坐標為故選：A．【點睛】本題考查了位似圖形的坐標變換，依據題意，求出位似比例式解題關鍵．5、A【分析】根據三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.6、C【解析】設，，所以，易證，利用相似三角形的性質可求出的長度，以及，再證明，利用相似三角形的性質即可求出得出，從而可求出的長度.【詳解】解：設，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，設，，∴，∴，∴，∴，故選C.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于中等題型.7、C【分析】先把數據從小到大排列，然后根據算術平均數，中位數，眾數的定義得出這組數據的平均數、中位數、眾數，再利用求方差的計算公式求出這組數據的方差，再逐項判定即可．【詳解】解：數據從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數為：6；眾數為：6；平均數為：；方差為：．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平均數，中位數，眾數，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關鍵．8、C【分析】連接BE，設⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【詳解】解：如圖：連接BE設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據題意正確作出輔助線、構造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關鍵．9、D【分析】根據相似三角形的對應角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是找到對應角10、C【分析】連接OB，OC，根據圓周角定理求出∠BOC的度數，再由OB＝OC判斷出△OBC是等邊三角形，由此可得出結論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝1，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝1．故選：C.【點睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質，根據題意作出輔助線，構造出等邊三角形是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數字是3的倍數有4張∴概率為故本題答案為：【點睛】本題考查了隨機事件的概率12、1【分析】根據弧長公式L＝求解即可．【詳解】∵L＝，∴R＝＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：L＝．13、【解析】根據題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．14、1或﹣2【分析】分兩種情況討論：①當m≠n時，根據根與系數的關系即可求出答案；②當m=n時，直接得出答案．【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的兩根，分兩種情況討論：①當m≠n時，由根與系數的關系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②當m=n時，原式=1+1=1．綜上所述：的值是1或﹣2．故答案為：1或﹣2．【點睛】本題考查了構造一元二次方程求代數式的值，解答本題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題屬于中等題型．15、【詳解】如圖:Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．設BC=x，則AC=3x，根據勾股定理，得：，解得：x=（負值舍去）．故此時鋼球距地面的高度是米．16、【解析】試題分析：，解得r=．考點：弧長的計算．17、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點：矩形的性質．18、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結論．【詳解】過圓心點O作OE⊥AB于點E，連接OC，∵點C是該門的最高點，∴，∴CO⊥AB，∴C，O，E三點共線，連接OA，∵OE⊥AB，∴AE==0.5m，設圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，∵OA2=AE2+OE2，∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數為:90°；（3）兩個項目的概率是.【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數即可得出這次參與調查的村民人數，利用條形統計圖以及樣本數量得出喜歡廣場舞的人數，補齊條形統計圖即可；（2）利用“劃龍舟”人數在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數；(3)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進而得出概率.【詳解】(1)這次參與調查的村民人數為:24÷20%=120(人),喜歡廣場舞的人數為:120-24-15-30-9=42(人),如圖所示:(2)扇形統計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數為:×360°=90°;………………(3)如圖所示:一共有12種可能,恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的有2種可能,故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率是=.【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，樹狀圖法與列表法求概率，仔細識圖，從中找到必要的解題信息是關鍵.20、米【分析】根據平行投影性質可得：；.【詳解】解：延長交于點，延長交于．可求，．由，可得．∴．由，可得．所以，大樹的高度為4．45米．【點睛】考核知識點：平行投影.弄清平行投影的特點是關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE＝1．【分析】（1）如圖，連接OE．欲證明PE是⊙O的切線，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圓周角定理得到，根據“同角的余角相等”推知，結合已知條件證得結論；（3）設，則，由勾股定理可求EF的長，即可求BE的長．【詳解】（1）如圖，連接OE．∵CD是圓O的直徑，∴．∵，∴．又∵，即，∴，∴，即，∴，又∵點E在圓上，∴PE是⊙O的切線；（2）∵AB、CD為⊙O的直徑，∴，∴（同角的余角相等）．又∵，∴，即ED平分∠BEP；（3）設，則，∵⊙O的半徑為10，∴，在Rt△OEF中，，即，解得，∴，∴．【點睛】本題考查了圓和三角形的幾何問題，掌握切線的性質、圓周角定理和勾股定理是解題的關鍵．22、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）當x＝2時，y＝1，即可確定點D的坐標；（2）根據拋物線的頂點坐標即可得n關于m的函數解析式；（3）根據拋物線開口向上，對稱軸方程，列出不等式組即可求解．【詳解】解：（1）當x＝2時，y＝1﹣2b+2b＝1，∴無論b取何值，該拋物線都經過定點D．點D的坐標為（2，1）；（2）拋物線y＝x2﹣bx+2b＝（x﹣）2+2b﹣所以拋物線的頂點坐標為（，2b﹣）∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．所以n關于m的函數解析式為：n＝﹣m2+2m．（3）因為拋物線開口向上，對稱軸方程x＝，根據題意，得2＜＜1或0＜＜2解得1＜b＜8或0＜b＜1．【點睛】本題考查二次函數的性質,關鍵在于牢記基礎性質.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，先根據得出∠AOC=∠BOC，利用角平分線的性質即可得出結論；（2）在直角三角形中利用的特性結合勾股定理，利用面積公式即可求得的面積，同理可求得的面積，繼而求得答案．【詳解】（1）連接，∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，∴．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解答此題的關鍵．24、（1）y＝；（2）或；（3）1．【分析】（1）如圖，作DF⊥BN交BC于F，根據切線長定理得，則DC＝DE+CE＝x+y，在中根據勾股定理，就可以求出y與x之間的關系式．（2）由（1）求得，由根與系數的關系求得的值，通過解一元二次方程即可求得x，y的值．（3）如圖，連接OD，OE，OC，由AM和BN是⊙O的切線，DC切⊙O于點E，得到，，，推出S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，即可得出答案．【詳解】（1）如圖，作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN與⊙O切于點定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四邊形ABFD是