111-3某傳感器靜態特性方程YeX，試分別用切線法、端基法及最小二乘法，Ｙ３２②③①１０Ｘ0.5 1Ｙ３２②③①１０Ｘ0.5 1Ya0

KX。當Ｘ＝０，則Ｙ＝１，得a0

＝１；當Ｘ＝１，則Ｙ＝ｅ，K

dYdXXdYdX

eX

X0

1。1-1故切線法刻度直線方程為Ｙ＝１＋Ｘ1-1最大偏差Ymax

在Ｘ＝１處，則切線法線性度 Y

Ymax

eX(1X)0.7182

0.7182 maxL YF.S

100%

100%41.8%〔2〕端基法：在測量兩端點間連直線為擬合直線②Ya KX。則a ＝１，0 0Ｙ＝１＋1.718Ｘ。10d[ex1.718X]0X=0.5413處存在最大偏差dXYmax端基法線性度

ex(11.718X)

X0.5413

0.2118Y maxL YF.S

100%

0.2118e1

100%12.3%KX依據計算公式測量范圍分成6等分0X00.20.40.60.81.0Y11.2211.4921.8222.2262.718X200.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分別計算X3,由公式得

,。XYXYX2

6.433310.4792.20a (0

nX2

0.894XYnXY

310.47966.433K (

nX2

1.705Y=0.849+1.705X。 deX0.8491.705X)0X=0.5335。故dX

Ymax

ex(0.8941.705X)

X0.5335

0.0987 0.0987100%5.75%L e1此題計算結果說明最小二乘法擬合的刻度直線 值最小因而此法擬合精度最高，Ln取值愈大，則其擬合刻度直線L值愈小。用三種方法擬合刻度直線1-1所示①②③。其次章電阻式傳感器原理與應用[例題分析]2-1100Ω電阻應變片貼在彈性試件上，假設試件受力橫截面積S=0.5E2×1011N/m2F=5×104N1Ω。試求該應變片的靈敏度系數？解：由題意得應變片電阻相對變化量R 1R 100F依據材料力學理論可知：應變 〔σ為試件所受應力， ，故應變EF

5104

S0.005應變片靈敏度系數

SE 0.510421011KR/R1/1002 0.005例題2-2一臺用等強度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上、下面各貼兩片一樣l=100mmb=11mm現將四個應變片接入圖〔b〕直流電橋中，電橋電壓U=6V。當力F=0.5kgUｌ0ｌＲ１Ｒ１Ｒ2U010ｂＲＲ ｔ Ｒ Ｒ１ ３4 32-12-1Ｒ)2〕F3解： 由２2〕F3

Ｆ 〔b〕1作用梁端部后，梁上外表R1

R

則產生負應變和電阻變化，其應變確定值相等，即和電阻相對變化量為

1

2

4

6Fl2ER2R2R R2R21 3 R R1 3

RR4R4R4

KU RUKUK6Fl0 R bt2E260.59.810011322104

0.0178V17.8mV例題2-3=2，將其貼在實心圓柱形測力彈性元件2-〔a)=1000kgr=1cm=2×107N/cm2,=0.3。求1〕畫出應變片在圓柱上粘貼位置及相應測量橋路原理圖〔2〕壓U=?〔4〕此種測量方式能否補償環境溫度對測量的影響？說明緣由。ＲＲ１ ＲＲ１ 3ＲＲF24F〔a〕2-2Ｒ１Ｒ2U0Ｒ4Ｒ〔b〕U32-2〔a〕所示。、11 R RF作用下產生正應變、11

>0；R

R沿圓周方向貼則產生負、24應變ε<0，ε<0。、243242-2〔b〕所示。從而組成全橋測量電路可以提高輸出電壓靈敏度。324F 9.8⑵1

1.56104SE 122107F

1562

0.31.561040.4710447SER R1 R R1 3

k1

21.561043.12104R R2 R R2 4

k2

20.471040.941041 R R R

R R⑶U ( 1 2 3

4)U ( 1 0 4 R R R R1 2 3

R R1 21 (3.1210-40.4910-4)61.22mV12感受溫度變化產生電阻相對變化量一樣，在全橋電路中不影響輸出電壓值，即Rt Rt Rt R Rt1 2 R R

3 4R R R1 2 3 41 Rt Rt Rt Rt故 U0t

( 1 2 4 R R

3 R R

)U01 2 3 4一、電容式傳感器[例題分析]例題3-1平板電容傳感器極板間介質為空氣極板面積Saa(22)cm2，間隙d 0.1mm。試求傳感器初始電容值；假設由于裝配關系，兩極板間不平行，一側0間隙為d ，而另一側間隙為db(b0.01mm)。求此時傳感器電容值。0 0bbd0ax dx3-1解：

CS0 d

S0rd

223.60.01

35.37pF式中0

1 pF/cm;3.6

01.3-1所示兩極板不平行時求電容值C0raC0r

ad( a 0d(

b

a2 b0dbx0 a

0dbx a 0 b d0 a 00rln( 20rln(

ln(0.011)33.7pF0.1例題3-2變間距〔d〕形平板電容傳感器，當d 線性度為00.1%。求：允許間距測量最大變化是多少？解： 當變間距平板型電容傳感器的dd

<<1時，其線性度表達式為 (d)100%L d0由題意故得0.1%d100，即測量允許變化量d0.001mm。1f=100kHZ。求：⑴在滿足有最高輸出電壓靈敏度條件下設計溝通不平衡電橋電路，并畫出電路原理圖：⑵計算另外兩個橋臂的匹配阻抗值；⑶當傳感器電容變化量為±10pF時，求橋路輸出電壓。Aa=90o時，橋路輸出電壓靈敏度系數有最大值k 0.5按此設計的溝通不平衡電橋如圖3-3所示。mCC1RU0RC2U1jCa1jC

R。當90o時要選擇為電容和電阻元件。1Jc⑵R 1 1Jc

15.9k。21051010⑶溝通電橋輸出信號電壓依據差動測量原理及橋壓公式得U 2kSC m

1060.6VC 100例題3-53-4(a)=25mmR=6mm，CA、B，D，C構成一BCC，CxCF AC X放檢測電路如圖3-4(b)所示，其信號源電壓有效值U=6V。問：USC

SC與輸入位移x成正比時，標出CF

C在〔b〕圖應連接X的位置；⑵求該電容傳感器的輸出電容——位移靈敏度KC⑶求該電容傳感器的輸出電壓——位移靈敏度KV

.LCF

的作用是什么？〔C

r1.8ln(R/r)

rcm；相對介電常數r

，對于空氣而言r

=1〕CCFCXUSR- AUSC+D(b)(b)LLxDrRCAB〔a〕3-4LLxDrRCAB〔a〕3-4X USC F XX U Z CSR X F式中C

12.5

4.83pF;F 1.8LN(r/R) 1.8ln(6/4.5)C

(LX)，C

XUSCx成線性關系，即

x 1.8ln(R/r) XU CXU

U (LX) SR. RSC(LX)

C F

C 1.8LN(R/R)FdC⑵由Cx

r1.8ln(R/r)

X，得dXdCX

16

1.9pF/cm0.19pF/mmdX 1.8ln(R/r) 1.8ln( )4.5dUSC為dXU dUSC SC r 6 1 2.4V/cmU dX C 1.8ln(R/r) 4.831.8ln(R/r)F⑷C為參比測量電容，由于C與C完全一樣，故起到補償作用可以提高測量靈F X0 F敏度。例題3－6 3-5(a)為二極管環形檢波測量電路。C1

2 3R為負載電阻。RL

UP

是正弦波信號源。設RL

很大，并且C>>C,C>>C3 1 3 2AB 1⑵畫出輸出端電壓U 在C=C、C>C、C<C三種狀況下波形圖；AB 12 1 2 1 2⑶推導UAB

f(C,C1

的數學表達式。解：⑴工作原理：UP

是溝通波信號源，在正、負半周內電流的流程如下。D1AD1AC1FUPC2ED3D4D2C3RL～R0B(a)3-5ABC=C

U 0AB t1 2UAB

U 0ABC1>C2 tUAB (b) U 0C1<C2

AB tCD

點C//R(I)正半周F點1 1

3 L 1CD2 3

E點R0

B點C//R

A點DCF點(I)負半周B點 3

2 2 2RE點DCF點0 4 1RLI1C1有關，I2C2有關。因此每個周期內流過負載對流I1+I2的平均值，并隨C1C2而變化。輸出UABC1C2的大小。UAB3-5(b〕所示。由波形圖可知CC, U 01 2 ABCC, U 01 2 ABCC, U 01 2 AB⑶IjCU,

jCU

(CC

，則1 1

21LRjc1L

2 P 3 3 1 2U (II)ZAB 1 2 AB1=j (CC)U

3 〔RL很大故可化簡， 可無視〕1 2 PR

1 jC3L jC3C11

) CC=j

U 1 2UP C P3輸出電壓平均值UAB

K

3CC1 2UC 3

K為濾波系數。二、電感式傳感器。例3-9f=1MHz，被測材料相對磁導率rμ=1，電阻率2.9106cm，被測板厚〔1+0.2〕mm。要求：r計算承受高頻反射法測量時，渦流穿透深度h為多少？fr2.9fr2.91061106h50.3 50.3 0.0857mmD為定值，被測板從線圈間通過，可計算出板厚tD(x1

x)2x1x212可以測出。1t1tx1Dx22(a)1e1ft2De2(b)3-11〔2〕假設承受低頻透射法需要降低信號源頻率使穿透深度大于板材厚度t 1.2mm，即應滿足tmax

max

50.3

，ρ和μr

為定值，則fr50.32 2.9106frfr

t max

1 0.12 Z在f5.1kH 所示。放射線圈在磁電Z2e2，它是板t的函數e2

f(t)De2t。[例題分析]例題4-1擬定用光敏二極管掌握的溝通電壓供電的明通及暗通直流電磁掌握原理圖。解：依據題意，直流器件用在溝通電路中承受整流和濾波措施， D1方可使直流繼電器吸合牢靠，又因光敏二極管功率小，缺乏以直接控制直流繼電器，故要承受晶體管放 R

C DK 2-200VLDV大電路。擬定原理圖4-1所示。 圖4-1 TVD1

2

S

C；T；R；LDD1

與電阻R調換位置,則可得到一個暗通電路。[例題分析]H 5－１L=10mmb=3.5mmd=1mmLI=1.0mAb×dB=0.3T，輸出霍爾電勢U=6.55mVKnH 解：依據霍爾元件輸出電勢表達式UKIB，得H HUK H I

6.5521.8mV/mAT而靈敏度系數K Hn

1nedKH

B 10.3e=1.602×10-19，故流子濃度1 2.861020/m31 ed 21.81.6021019103例題5－２某霍爾壓力計彈簧管最大位移±1.5mm，掌握電流I=10mA，要求變送器輸出電動勢±20mV，選用HZ—3霍爾片，其靈敏度系數KH=1.2mV/mＡ·T。求所要求線性磁場梯度至少多大？解： 依據U K IB得H HHBU 20 1.67THK I 1.210H由題意可知在位移量變化為X1.5mm時要求磁場強度變化B1.67T。故得K

B X 1.5例題5－4有一壓電晶體，其面積S=3cm2，厚度t=0.3mm，在零度，x切型縱向石p＝10MPaq及輸出11U0解：受力Ｆ作用后，石英晶體產生電荷為qd Fd ps11 11代入數據得晶體的電容量

q2.3110121010631046.93109CsC 0r0rrt0rr0式中ε0

=8.5×1-12F/m；ε

ε=4.5。故 C

8.8510124.531040.3103

3.981011F則輸出電壓 U

q6.93109174VC 3.981011例題5－5t=0.2mm，圓片半=2.31×10-12C/Np＝0.1MPapx11時，求傳感器輸出的電荷q和電極間電壓U0

的值。2解：當兩片石英晶片并聯，輸出電荷q”為單片的倍，所以得到2xq”2qx x

2d F11

2d11

r2px

22.311012120.11021451012C145pC并聯總電容為單電容的2倍，得C”2C20

r2rt

28.8510124.512104125pF0.2103所以電極間電壓

U q”X

/C”

145125

例題5－7f=1Hz1Hz信號頻率時C1=500pF。求該前Ri是多少？解：依據電壓前置放大器實際輸入電壓與抱負輸入電壓幅值比公式及題意得1()2K1()2解方程可得 3.04。將2f及RCi i

代入上式計算i得 R

510103.043.04 969Mi 2151010例題－85-1Ca=100pFaCF=10pCcA0=1041%90pF/m的電纜其最大允許長度為多少？CFRCFRFiCRCU∑-A0qaacUSC5-2AqU SC C Ca C

9FA0

時上式可簡化為U SC

q 。則實際輸出C與抱負輸出信號誤差為

U U

FC C SC SC a CU SC F由題意要求1Ca、CF、A0得解出 Cc=900pF所以電纜最大允許長度為

100CC 1%(1104)10900L 10m90[例題分析]例題6－１將一只靈敏度0.08mV/5060mV，求熱電偶熱端溫度。解：依據題意，電壓表上的毫伏數是由熱端溫度t，冷端溫度為50℃產生的，即E〔t，50〕=60mV。又由于E〔t，50〕=E〔t，0〕－E〔50，0〕則 E〔t，50〕+E〔50，0〕＝60+50×0.08＝64mVｔ＝64/0.08=800℃。6－230℃，0400℃，假設認為換熱器內的溫度為430℃，對不對？為什么?解：不對。由于儀表機械零位在0℃與冷端30℃溫度不全都，而儀表刻度是以冷端為0℃刻度的，故此時指示值不是換熱器真實溫度t。必需經過計算、查表、修正方可得到真實t值。由題意首先查熱電勢表，得E〔400，0〕=28.943mV，E〔30，0〕=1.801mV實際熱電勢為實際溫度t℃與冷端30℃產生的熱電勢，即E〔t，30〕=E〔400，0〕=28.943mV而 E〔t，0〕=E〔t，30〕+E〔30，0〕=28.943mV+1.801mV=30.744mVt=422℃。勢之和計算，查表得到的真實