新人教版七年級數學上冊（各章知識點課件）2020/12/191把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集（setofnumber）。所有正數組成的集合，叫

做正數集合；所有負數組成的集合叫做負數集合；所有整數組成的集合叫整數集合；所有分數組成的集合叫分數集合；所有有理數組成的集合叫有理數集合；所有正整數和零組成的集合叫做自然數集。1.1正數和負數（1）正數：大于零的數叫做正數。如：1,0.25，…，69。負數：小于零的數叫做負數。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。零：零既不是正數也不是負數整數：正數、0、負數（2）用正負數表示兩個意義相反的量。第一章有理數2020/12/192（1）有理數的分類

（3）相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。如2與-2，-5與5，a與-a等。①通常用a和-a表示一對相反數②若a與b互為相反數，則a+b=0③互為相反數的兩個數的絕對值相等，即|-a|=|a|④若|a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數)（2）、數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

數軸的三要素

、

、

。原點正方向單位長度1.2有理數任何一個有理數都可以用數軸上的點表示。2020/12/193有理數的兩種分類：正整數0有理數負整數正分數負分數分數整數正數負數正整數正分數有理數負整數負分數0

…………….非負數2020/12/194

一個正數的絕對值是

，一個負數的絕對值是

，0的絕對值是

。是它本身它的相反數0（4）、絕對值：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，符號表示為(|a|)

注意：①|a|≥0即對任意有理數a，它的絕對值是非負數②絕對值最小數為02020/12/195（5）、有理數數的比較：①在數軸上表示的兩個數右邊的總比左邊的大。②兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數絕對值大的反而小。③正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。④作差法：a-b＞0?a＞b⑤作商法：a／b＞1,b＞0?a＞b2020/12/196★有理數的運算符號計算絕對值加法同號異號減法減去一個數等于乘法同號異號除法同號異號除以一個數等于乘方取相同的符號絕對值相加取絕對值大的符號較大絕對值減較小絕對值得正得正得負得負絕對值相乘絕對值相除加上這個數的相反數乘以這個數的倒數（n個a相乘）注意：-14=–(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=12020/12/197運算律1、加法交換律：2、加法結合律：3、乘法交換律：4、乘法結合律：5、分配律：有理數混合運算的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號就先算括號里面的。同級運算從左到右進行。2020/12/198（4）、科學計數法

1、把一個絕對值大于10的數表示成a×10的形式（a是整數數位只有一位的數，n是比原整數數位小1的正整數），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×106

2、將用科學計數法表示的數還原，如：1.52×104=15200（5）、有效數字、近似數

一個數字從左邊第一個非0的數字起到末位止，叫做這個數的有效數字。如：0.003020有四個有效數字，分別是3、0、2、0。2020/12/199第二章整式的加減2020/12/19101.整式的概念:(1)單項式:都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。①單項式的系數：單項式中的數字因數。②單項式的次數：單項式中所有的字母的指數和※注意①圓周率π是常數；②只含有字母因式的單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；③單項式次數只與字母指數有關。如23a6的次數為6④單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。⑤單項式的系數包括它前面的符號。

⑥單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身;非零常數的次數是0。

2020/12/1911(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。1、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。2、多項式中不含字母的項叫做常數項。3、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。4、多項式的每一項都包括項前面的符號。5、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

(3)多項式排列:①把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列．②把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列．（4）單項式與多項式統稱整式。（分母含有字母的代數式不是整式）2020/12/19122.同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。3.把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項合并同類項法則:合并同類項后,所得項的系數是合并前各同類項的系數的和,且字母部分不變。注意:①.若兩個同類項的系數互為相反數,則兩項的和等于零,

如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。②.多項式中只有同類項才能合并,不是同類項不能合并。

③.通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列,如:-4x2+5x+5或寫5+5x-4x2。2020/12/19134.整式的加減就是合并同類項的過程。5.整式去括號變化規律:（1）.如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如：+（x-3）=x-3（2）.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。如：-（x-3）=-x+36．整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.2020/12/1914第三章一元一次方程1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.2:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±c=b±c.(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式,所得的結果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c此外等式還有其它性質:若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.說明:①等式兩邊不可能同時除以為零的數或式子②等式的性質是解方程的重要依據.2020/12/19153:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數.4:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.2020/12/1916一般地，如果不設定a≠0，則關于x的方程ax=b的解有如下討論：當a≠0時，方程有唯一解x=b/a；當a=0,b=0時，方程的解為一切數；當a=0,b≠0時，方程無解。關于絕對值方程|x|=a的解：當a≥0時，x=±a;當a＜0時，無解。2020/12/19175:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.6:關于移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.2020/12/19187:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1.（具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.）說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項.2020/12/19198:方程的檢驗檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.2020/12/19201、仔細審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母（如X）表示題中的一個合理未知數（如題中所求的量）；2、根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系；（關鍵的一步）3、根據相等關系，正確列出方程，即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用；4、求出所列方程的解；5、檢驗后明確地、完整地寫出答案（注意單位）這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。一元一次方程解應用題2020/12/1921常見應用問題：1．和、差、倍、分問題，一般關系明顯，可直接列出．2．行程問題：路程＝速度×時間相遇問題、追及問題、航行問題相遇問題：分路程之和等于總路程；同時走時兩方所用的時間相等．追及問題：兩方所走路程差等于追及路程；常以追及時間為等量關系．航行問題：2020/12/19223．工程問題：常設總工作量為1．工作總量=工作時間×工作效率4、數字問題：區分好“數”和“數字”兩個概念．數字的表示方法：一個兩位數，十位數字為a，各位數字為b，則表示為10a+b；一個三位數，百位數，十位數，個位數分別是a，b，c，則表示為100a+10b+c．2020/12/19234．市場經濟問題：2020/12/19245．儲蓄問題2020/12/1925第四章圖形認識初步2020/12/19261、幾何圖形：我們把實物中抽象出來的各種圖形叫做幾何圖形。幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。（1）平面圖形：圖形所表示的各個部分都在同一平面內的圖形，如直線、三角形等。（2）立體圖形：圖形所表示的各個部分不在同一平面內的圖形，如圓柱體、圓錐。2020/12/1927圖1從正面看從左面看從上面看圖2從正面、上面、左面三個不同方向看一個物體，然后描出三張所看到的圖（分別叫做正視圖、俯視圖、側視圖），這樣就可以把立體圖形轉化為平面圖形。2、從不同方向觀察幾何體2020/12/19283、立體圖形的展開圖有些立體圖形是有一些平面圖形圍成的，把它們的表面適當剪開后在平面上展開得到的平圖形稱為立體圖形的展開圖。（1）圓柱和圓錐的側面展開圖（2）棱柱和棱錐的展開圖（3）根據展開圖判斷立體圖形的規律：A展開圖全是長方形或正方形時------長方體或正方體；B展開圖中含有三角形時-----棱錐或棱柱；若展開圖中含有2個三角形3個長方形-----三棱柱；若展開圖中全是三角形（4個）-----（三）棱錐。C展開圖中含有圓和長方形-----圓柱；D展開圖中含有扇形------圓錐。2020/12/19294、點、線、面、體⑴體：幾何體簡稱為體。⑵面：包圍著體的是面，面分為平面和曲面。⑶線：面與面相交的地方形成線，線分為曲線和直線。⑷點：線與線相交的地方是點。點動成線、線動成面、面動成體。幾何圖形的組成：由點線面體組成。點是構成圖形的基本元素，而點本身也是最簡單的幾何圖形。5、直線：把線段向兩端無限延伸形成的圖形叫做直線。⑴表示方法：直線AB或直線L⑵點與直線的關系：點在直線上、點在直線外⑶直線的基本性質：經過兩點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）；⑷交點：當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。2020/12/19307.線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。①表示方法②畫法③基本性質：兩點之間，線段最短。兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離。④線段的中點:把一條線段分成相等的兩條線段的點叫做線段的中點。⑤比較線段長短的方法：A疊合法；B度量法。6、射線：把線段向一方無限延伸的圖形叫做射線。①表示方法：端點字母必須寫在前②射線可以看做是直線的一部分，識別射線是否相同----端點相同、延伸方向也相同。2020/12/19318、直線、射線、線段三者之間的區別與聯系（從以下六個方面區別）①表示法②延伸性：直線向兩端無限延伸，射線向一方無限延伸，線段沒有延展性③端點個數：直線沒有端點，射線只有一個端點，線段有兩個端點④畫圖敘述：過AB兩點作直線AB；以O為端點作射線OA；連接AB。⑤特征⑥性質2020/12/19329.角：①具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。（角的靜態定義）②一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。（角的動態定義）10、角的表示方法：（1）用三個大寫英文字母表示；（2）用一個大寫英文字母表示；（3）用阿拉伯數字表示；（4）用小寫希臘字母表示。11、角的度量：“°”“′”“″”度分秒。12、角的大小的比較方法：（1）重疊法；（2）度量法。2020/12/193313、注意：（1）角有兩個特征：一是角有兩條射線，二是角的兩條射線必須有公共端點，兩者缺一不可；（2）由于射線是向一方無限延伸的，所以角的兩邊無所謂長短，即角的大小與它的邊的長短無關；（3）當角的大小一旦確定，它的大小就不因圖形的位置、圖形的放大或縮小而改變.如一個37°的角放在放大或縮小若干倍的放大鏡下它仍然是37°不能誤認為角的大小也放大或縮小若干倍.另外對角的表示方法中，當用三個大寫字母來表示時，頂點的字母必須寫在中間，在角的兩邊上各取一點，將表示這兩個點的字母分別寫在頂點字母的兩旁，兩旁的字母不分前后.14、角平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個的射線，叫做這個角的平分線。2020/12/193415、余角、補角（1）概念：余角----如果兩個角的和相加等于直角即90°，那么這兩個角互余，其中一個角叫做另一個角的余角。補角----如果兩個角的和相加等于平角即180°，那么這兩個角互補，其中一個角叫做另一個角的補角。（2）性質：等角的余角相等；等角的補角相等。互為余角的有關性質：①∠1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互余；反過來，若∠1，∠2互余，則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，則∠2＝∠3.互為補角的有關性質：①若∠A+∠B＝180°，則∠A、∠B互補；反過來，若∠A、∠B互補，則∠A+∠B＝180°.②同角或等角的補角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，則∠B＝∠C.2020/12/193516、方位角：必須以正南。正北方向為基準。17.角的種類：銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：等于180°的角叫做平角。2020/12/1936知識結構相交線兩條直線相交鄰補角、對頂角對頂角相等垂線及其性質點到直線的距離兩條直線被第三條直線所截同位角、內錯角、同旁內角平行線平行公理平移判定性質2020/12/19371.互為鄰補角:兩條直線相交所構成的四了角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。如圖(1)122.對頂角:(1)兩條直線相交所構成的四個角中，(1)

有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角。如圖(2).(2)1234(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。3.鄰補角的性質:

同角的補角相等。4.對頂角性質:對頂角相等。兩個特征:(1)具有公共頂點;(2)角的兩邊互為反向延長線。n條直線相交于一點，就有n(n-1)對對頂角。2020/12/19381.垂線的定義:

兩條直線相交，所構成的四個角中，有一個角是時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。2.垂線的性質:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(2):直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點到直線的距離:

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數量，是有單位的。2020/12/1939平行線的概念:在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關系:在同一平面內，兩直線的位置關系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本