第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2022年浙江省寧波市奉化區中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在0，?0.5，?3，1這四個數中，最小的數是(

)A.?3 B.?0.5 C.1 2.下列計算結果正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.據國家衛健委數據顯示，截至2022年4月全國各地累計報告接種新冠病毒疫苗331746.3萬劑次，其中數據331746.3萬用科學記數法表示是(

)A.3.317463×1010 B.33.17463×1084.如圖所示的幾何體由一個圓柱體和一個長方體組成，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.甲、乙、丙、丁四名學生近4次數學測驗成績的平均數都是110分，方差分別是S甲2=36，S乙2=24A.甲

B.乙

C.丙

D.丁6.若二次根式3?x在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是(

)A.x<3

B.x>3

C.7.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、A.2，22.5° B.3，30° C.3，22.5° D.8.《九章算術》中記載：“今有善田一畝，價三百，惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢．今共買好、壞田共1頃(1頃=100畝)，價錢10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設好田買了x畝，壞田買了y畝，根據題意可列方程組為(

)A.x+y=300100x+50079.如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點(?A.0<P<1

B.1<P10.如圖，等邊△ABC和等邊△DEF的邊長相等，點A、D分別在邊EF，BC上，AB與DF交于G，AA.△BDG與△CDH的面積之和 B.△BDG與△AGF的面積之和二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.27的立方根為______．12.因式分解：x2y?413.一個口袋中裝有3個紅球、2個綠球、1個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪勻后隨機地從中摸出一個球是綠球的概率是______．14.小明在手工制作課上，用面積為150πcm2，半徑為15cm15.定義：若一個矩形中，一組對邊的兩個三等分點在同一個反比例函數y=kx的圖象上，則稱這個矩形為“奇特矩形”.如圖，在直角坐標系中，矩形ABCD是第一象限內的一個“奇特矩形”.且點A(4,

16.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且AC=6，BD=8.過O的直線EF交BC于E，交AD于F.把四邊形CDFE沿著EF折疊得到四邊形三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算題：

(1)計算：(a+3)2?18.(本小題8.0分)

如圖，在6×5的方格紙中，線段AB的端點在格點上．

(1)在圖1中，畫一個以AB為邊，面積為6的格點平行四邊形ABCD(點C，D在點上)；

(2)在圖2中，畫一個以19.(本小題10.0分)

隨著社會的發展，通過微信朋友圈發布自己每天行走的步數已經成為一種時尚．“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況．隨機抽取了部分好友進行調查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A(0～5000步)(說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，統計結果如圖所示：

請依據統計結果回答下列問題：

(1)本次調查中，一共調查了______位好友．

(2)已知A類好友人數是D類好友人數的5倍．

①請補全條形圖；20.(本小題10.0分)

圖1是某種手機支架在水平桌面上放置的實物圖，圖2是其側面的示意圖，其中支桿AB=BC=20cm，可繞支點C，B調節角度，DE為手機的支撐面，DE=18cm，支點A為DE的中點，且DE⊥AB．

(1)若支桿BC與桌面的夾角∠BCM=70°，求支點B到桌面的距離；

(21.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx?3經過點A(2,5)和點B(22.(本小題10.0分)

某景區在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C.甲、乙兩人離景點A的路程s(米)關于時間t(分鐘)的函數圖象如圖所示．

(1)甲的速度是______米/分鐘；

(2)當20≤t≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數表達式；

(3)乙出發后多長時間與甲在途中相遇？

(23.(本小題12.0分)

【證明體驗】(1)如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作DE⊥AC于E，若∠CDE=12∠A，求證：△ABC為等腰三角形；

【嘗試應用】

(2)如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠B24.(本小題14.0分)

如圖1，△ABC中，AB=AC，其外接圓為⊙O，⊙O半徑為5，BC=8，點M為優弧BMC的中點，點D為BM上一動點，連結AD，BD，CD，AD與BC交于點H．

(1)求證：△ACH∽△ADC；

(2)若AH：DH=2：3，求CD的長；

(3)如圖2，在(1)的條件下，E為DB為延長線上一點，設AH：DH=x，tan答案和解析1.【答案】A

【解析】】解：根據有理數比較大小的方法，可得

?3<?0.5<0<1，

∴在0，?0.5，?3，1這四個數中，最小的數是?3．

故選：A．

有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．

此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于2.【答案】C

【解析】解：A.a2和a3不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；

B.a6÷a3=a3，故B項不符合題意；

C.a2×a3=a5，故3.【答案】D

【解析】解：331746.3萬=3317463000=3.317463×109．

故選：D．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值<4.【答案】B

【解析】解：從正面看下面是一個比較長的矩形，上面是一個比較窄的矩形．

故選：B．

根據主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是正視圖，注意圓柱的主視圖是矩形．

5.【答案】D

【解析】解：∵S甲2=36，S乙2=24，S丙2=25.5，S丁2=6.【答案】D

【解析】解：若二次根式3?x在實數范圍內有意義，

故3?x≥0，

解得：x≤3．

7.【答案】A

【解析】解：∵△ABC為等腰直角三角形，

∴BC=2AB=42，∠B=45°，

∵點O為BC的中點，

∴OB=22，

∵AB為切線，

∴OD⊥AB，

∴∠ODB=90°8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程組．

設好田買了x畝，壞田買了y畝，根據等量關系：好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢，共買好、壞田共1頃(1頃=100畝)，價值10000錢，列出方程組．

【解答】

解：1頃=100畝，

設好田買了x畝，壞田買了y畝，依題意有：

x+y=9.【答案】B

【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線頂點在第四象限，

∴?b2a>0，

∴b<0，

∵拋物線經過(?1,0)，(0,?1)，

∴a?b+c=0，c=?1，

∴a?10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接AD，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥EF于N，

則∠BAM=∠FDN=30°，

∵等邊△ABC和等邊△DEF的邊長相等，

∴AM=DN，

∵AD=AD，

∴Rt△ADM≌Rt△DNA(HL)，

∴∠DAM=∠NDA，

∴∠BAD=∠FDA，

∵等邊△ABC和等邊△DEF的邊長相等，

∴BC=AC=AB=DF，∠B=∠F=60°，

∵AD=AD，

∴△ABD≌△DFA(ASA)，

∴S△ABD=S△DFA，

∴S△BDG=S△FAG，

同理：△ACD≌△DEA(SAS)，

∴S△ACD=S△DEA，

∴S△CDH=S△EAG，

選項A：當△BDG與△CDH的面積之和已知時，

S△BDG+S△CD11.【答案】3

【解析】解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案為：3．

找到立方等于12.【答案】y(【解析】解：原式=y(x2?4y2)=y(13.【答案】13【解析】解：綠球的個數為2，球的總數為3+2+1=6，

∴攪勻后隨機地從中摸出一個球是綠球的概率是26=13．

故答案為：13．

用綠球的個數除以球的總個數可得答案．14.【答案】10

【解析】解：∵S=12l?R，

∴12?l?15=150π，解得l=20π，

設圓錐的底面半徑為rcm，

∴2π?r15.【答案】15或9【解析】解：當反比例函數y=kx的圖象經過AB、CD上的點時，

設BC=n，

∵點A(4,1)，B(7,1)，

∴點(5,1+n)和點(6,1)在反比例函數y=kx的圖象上，

∴5(1+n)=6×1，

解得n=15；

當反比例函數y=kx的圖象經過AD、BC上的點時，

設BC=n，

∵點A(4,1)，B(7,1)，

∴點(4,1+23n)和點(16.【答案】916

20【解析】解：如圖，連接OC′，OD′，

在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，

∴OA=OC=3，OB=OD=4，且AC⊥BD，

∴菱形的邊長為5．

∵C′D′//BD，

∴C′D′⊥AC，

由折疊可知，OC′=OC=3，OD′=OD=4，∠C′OD′=∠COD=90°，

∴OG=OC′?OD′C′D′=125．

由勾股定理可知，C′G=95，D′G=165，

∴C′GD′G=916；

如圖，連接DD，CC′，過點D作DM⊥BD，則四邊形GOM17.【答案】解：(1)(a+3)2?a(a?2)

=a2+6a+9?a2【解析】(1)根據完全平方公式和單項式乘多項式的運算法則進行計算即可；

(2)18.【答案】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖【解析】(1)畫一個底為3，高為2的平行四邊形即可；

(2)畫一個斜邊為5的直角三角形即可．

19.【答案】解：(1)30；

(2)①設D類人數為a，則A類人數為5a，

根據題意，得：a+6+12+5a=30，

解得：a=2，

即A類人數為10、D類人數為2，

【解析】【分析】

此題主要考查了條形統計圖、扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．

(1)由B類別人數及其所占百分比可得總人數;

(2)?①設D類人數為a，則A類人數為5a，根據總人數列方程求得a的值，從而補全圖形;

?②用360°乘以A類別人數所占比例可得;

?③總人數乘以樣本中C、D類別人數和所占比例．

【解答】

解：(1)本次調查的好友人數為6÷20%=30人，

故答案為：30；

20.【答案】解：(1)過點B作BF⊥CM于F，

∵∠BCM=70°，

∴BFBC=sin70°，

∴BF=20×0.94=18.8≈19cm

∴B到桌面距離為19cm；

(2)過點A作AG⊥CM于G，過點B作BH⊥AG于H，過點E作【解析】(1)過B作BF⊥CM于F，則BFBC=sin70°，代入數值即可求解；

(2)過A作AG⊥CM于G，過B作BH⊥A21.【答案】解：(1)∵A、B在拋物線上，

∴將A、B坐標代入拋物線y=ax2+bx?3得：

5=4a+2b?3?3=4a?2b?3，

解得：a=1b=2，

∴拋物線解析式為：y=x2+2x?3，

∵拋物線與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程x2+2x?3=0的解，

解方程x2+2x?3=0，

得：x=1或x=?3，

有圖像知：y>0時，圖像在x軸上方，

∴x>1或【解析】(1)用待定系數法求出拋物線解析式，再根據二次函數與一元二次方程的關系，有圖像判斷y>0時x的取值范圍．

(2)由拋物線解析式求出對稱軸和頂點坐標，然后把拋物線沿對稱軸平移到頂點在直線y=222.【答案】(1)60

(2)當20≤t≤30時，設s=mt+n，

由題意得0=20m+n3000=30m+n

解得m=300n=?6000

∴s=300t?6000

(3)當20≤t≤30時，60t=300t?6000，

解得t=25，

∴乙出發后時間=25【解析】解：(1)甲的速度=540090=60米/分鐘，

故答案為：60

(2)，(3)，(4)見答案

【分析】

(1)由圖象可得甲行走的路程和時間，即可求甲的速度；

(2)由待定系數法可求乙離景點A的路程s與t的函數表達式；

23.【答案】(1)證明：∵DE⊥AC，

∴∠C=90°?∠CDE，

∵∠CDE=12∠A，

∴∠A=2∠CDE，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠CDE+∠B+90°?∠CDE=180°，

∴∠B=90°?∠CDE，

∴